王洪剛,肖 宏,彭 華

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044)

鋼軌鋪入線路以后，受到車輛的循環(huán)荷載，在鋼軌表面會(huì)產(chǎn)生不同程度的磨損，而波磨是其中影響行車質(zhì)量的一種軌面磨損。波磨是世界各國(guó)城市軌道交通面臨的普遍問題，各國(guó)鐵路研究人員對(duì)此問題的研究也由來已久，并且提出了一些相應(yīng)的整治措施。鋼軌的波磨是一個(gè)周期性的不平順缺陷，列車經(jīng)過波磨鋼軌地段時(shí)會(huì)引起輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架和車體的上下劇烈振動(dòng)，加大了輪軌之間的動(dòng)力作用，加速了機(jī)車車輛及軌道部件的損壞，增加了運(yùn)輸設(shè)備養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用，縮短了鋼軌的更換周期，嚴(yán)重時(shí)危及行車安全，此外，鋼軌踏面波磨的存在降低了旅客列車的舒適度，并且還是城市噪聲的主要來源。

有關(guān)鋼軌波磨的成因，各國(guó)鐵路研究工作者曾經(jīng)提出過各種不同的見解。其中有些解釋具有一定的理論依據(jù)，也有一些解釋尚處于推測(cè)階段。本文應(yīng)用動(dòng)態(tài)蠕滑理論對(duì)其形成的機(jī)理進(jìn)行分析，并通過對(duì)某市地鐵小半徑曲線典型路段鋼軌波磨的數(shù)值分析進(jìn)行驗(yàn)證，研究其磨耗的特點(diǎn)和發(fā)展規(guī)律。

1 滾動(dòng)接觸面蠕滑力分析

車輪通過曲線時(shí)，不可能總是出現(xiàn)純滾動(dòng)，車輪真實(shí)的前進(jìn)速度并不等于其滾動(dòng)形成的真實(shí)前進(jìn)速度，車輪相對(duì)鋼軌會(huì)產(chǎn)生很微小的彈性滑動(dòng)，即蠕滑。輪軌接觸面上的切向力與輪軌間蠕滑的大小有關(guān)，即蠕滑力[1]。在車輪產(chǎn)生大蠕滑以致打滑的情況下，蠕滑力趨于飽和，最大的蠕滑力即為庫侖摩擦力。在小半徑曲線上，單靠輪踏面蠕滑導(dǎo)向是不夠的，還必須依靠導(dǎo)向輪輪緣力進(jìn)行導(dǎo)向。

Kalker[1]在De Pater所設(shè)想的基礎(chǔ)上，完成了兩個(gè)彈性體滾動(dòng)接觸的線性理論。Kalker在開展線性理論研究時(shí)，利用了Halling等人的理論成果[3-4]，該理論認(rèn)為，當(dāng)各項(xiàng)蠕滑率都很小時(shí)，滑動(dòng)區(qū)就很小，其影響可以忽略。在Kalker線性理論中，假定接觸區(qū)全部為黏著區(qū)，且切向力的分部對(duì)稱，因此縱向蠕滑力與橫向蠕滑率無關(guān)，而橫向蠕滑力也與縱向蠕滑率無關(guān)。給出了蠕滑力與蠕滑率的線性公式

式中f11，f12，f22，f33——輪軌之間的橫向、旋轉(zhuǎn)/橫向、自旋、縱向蠕滑率系數(shù)；

εx，εy，εsp——輪軌之間的縱向、橫向、旋轉(zhuǎn)蠕滑率；

ξ——縮減因子。

式中μ——輪軌之間的摩擦系數(shù)；

FN——輪軌踏面之間的法向作用力。

f11=G(ab)C22,f12=G(ab)3/2C23

f22=G(ab)2C33,f33=G(ab)C11(6)

式中G——材料的剪切模量；

a，b——輪軌接觸斑橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸；

Cij——無量綱的Kalker系數(shù)，其大小與輪軌接觸斑的長(zhǎng)、短半軸及材料的泊松比ν有關(guān)。

因此可得作用于車輪踏面上3個(gè)方向的蠕滑力，這里選取左側(cè)輪軌蠕滑力來說明問題，用Kalker線性理論提供的方法計(jì)算蠕滑系數(shù)，簡(jiǎn)便實(shí)用，又有一定精度，被廣泛應(yīng)用[5]。左側(cè)車輪蠕滑力如下

x方向FcxL=FcpxL-φωFcpyLcos(δL+φω)(7)

y方向FcyL=φωFcpxL+FcpyLcos(δL+φω)(8)

z方向FczL=FcpyLsin(δL+φω) (9)

式中φω——輪對(duì)搖頭角；

φω——輪對(duì)側(cè)滾角；

δL——左輪軌間接觸角。

由Hertz[6-8]理論可以計(jì)算兩彈性體的接觸面積。輪軌接觸是兩個(gè)彈性體接觸，兩個(gè)彈性體可以由不同的材料組成，用Hertz理論求解可以得到輪軌接觸斑的形狀及接觸斑縱向的長(zhǎng)半軸a和短半軸b，即

a=m33πP(K1+K2)4K3，b=n33πP(K1+K2)4K3

式中P——輪軌之間的正壓力。

νω，νR——車輪材料和鋼軌材料的泊松比；

Eω，ER——車輪材料和鋼軌材料的彈性模量。

如果接觸體的圓心在物體內(nèi)部，則認(rèn)為曲率為正，否則為負(fù)。在計(jì)算a和b中的m,n系數(shù)時(shí)取決于K3，K4。K4的計(jì)算公式如下

式中ψ——包含兩個(gè)主曲率1/R1、1/R2法平面之間的夾角。

θ=arccos(K4/K3)(11)

求出θ角以后，可以查表求得m、n，繼而可以求出輪軌接觸斑的面積。

輪軌間縱橫向蠕滑力代表輪軌間相對(duì)滑移摩擦產(chǎn)生的作用力，蠕滑力越大，鋼軌的磨耗將越嚴(yán)重，當(dāng)出現(xiàn)持續(xù)的飽和蠕滑力時(shí)，會(huì)造成鋼軌波磨現(xiàn)象的出現(xiàn)。

磨耗功率主要反映鋼軌波磨的情況，可以由下式表達(dá)[9]

W1=Fxεx+Fyεy+Fspεsp(12)

式中，F(xiàn)x，F(xiàn)y，F(xiàn)sp分別為縱向、橫向蠕滑力和法向蠕滑力；εx，εy，εsp分別為縱向、橫向蠕滑率和自旋蠕滑率。

磨耗功率代表消耗在輪軌接觸面上的功，磨耗功率數(shù)值越大，鋼軌頂面磨耗程度越嚴(yán)重； 當(dāng)出現(xiàn)持續(xù)不衰減的波動(dòng)時(shí)，會(huì)造成鋼軌波磨現(xiàn)象的出現(xiàn)[10-11]；波動(dòng)的幅值越大，波磨出現(xiàn)越快，程度越嚴(yán)重。

磨耗功率和輪軌間縱橫向蠕滑力在實(shí)際工程中應(yīng)用方便，同時(shí)精度滿足要求，故主要選取二者作為鋼軌磨耗的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2 模型建立

車輛模型參數(shù)選取地鐵B型車[12]，車長(zhǎng)19 m，車體最大寬度2.8 m，高度3.0 m，車體質(zhì)量22 800 kg，車輛定距12.6 m，軸距2.2 m，輪對(duì)質(zhì)量1 040 kg，轉(zhuǎn)向架質(zhì)量7 000 kg，一系、二系彈簧(空氣彈簧)縱向、垂向、橫向剛度按實(shí)際B型車參數(shù)設(shè)定。

分析路段選取某市地鐵小半徑曲線異常波磨路段，幾何參數(shù)見表1。典型路段曲線半徑350 m，采用剪切型減振器扣件和普通短軌枕道床，扣件剛度為10 kN/mm。鋼軌選用60 kg/m鋼軌，彈性模量2.07×1011N/m2，泊松比0.3。整體道床采用C30混凝土，密度2500 kg/m3，泊松比0.2，彈性模量3.00×1010N/m2。

表1 典型路段參數(shù)

3 曲線半徑對(duì)鋼軌磨耗的影響

選取某市地鐵曲線路段半徑在300～1 000 m范圍內(nèi)變化，車輛運(yùn)行速度為60 km/h。曲線半徑對(duì)磨耗功率波動(dòng)情況的影響如圖1所示。隨著曲線半徑的增大，第一輪對(duì)磨耗功率的波動(dòng)性逐漸減弱，磨耗功率數(shù)值由半徑300 m時(shí)的3 kN·m/s降低為1 000 m時(shí)的0.5 kN·m/s；第二輪對(duì)磨耗功率的波動(dòng)很小，且隨曲線半徑的增大而減小，由半徑300 m時(shí)的0.25 kN·m/s降低為1 000 m時(shí)的0.025 kN·m/s，減小近10倍。從表2可以看出，半徑大于500 m后磨耗功率的波動(dòng)范圍開始明顯減小，半徑為800 m后磨耗功率的波動(dòng)性基本消失了，意味著在大半徑曲線上鋼軌波磨得到了有效的控制。曲線半徑從300 m增加到1 000 m，一位輪對(duì)磨耗功率降低約83.3%，二位輪對(duì)磨耗功率降低約90%。由此可知增加曲線半徑可以有效降低鋼軌的磨耗。

圖1 曲線半徑對(duì)磨耗功率的影響情況

表2 一位輪對(duì)磨耗功率隨曲線半徑變化的波動(dòng)范圍

曲線半徑對(duì)橫向蠕滑力的影響見圖2，曲線半徑由300 m增大到500 m時(shí)，橫向蠕滑力逐漸增加，一位輪對(duì)增加量為72.2%，二位輪對(duì)增加量為12.5%。曲線半徑由500 m增大到1 000 m時(shí)，一位輪對(duì)橫向蠕滑力降低約35.4%，二位輪對(duì)橫向蠕滑力降低44.4%。這表明在曲線半徑為300 m時(shí)，軌距加寬降低了輪軌橫向蠕滑力的作用，且隨著曲線半徑的增大，軌距加寬值逐漸減小。當(dāng)半徑為500 m時(shí)，曲線地段不再加寬，車輛依靠蠕滑導(dǎo)向的作用最明顯，曲線半徑大于500 m后，輪軌間的橫向蠕滑力逐漸降低，鋼軌磨耗也隨之下降。

圖2 曲線半徑對(duì)蠕滑力的影響情況

曲線半徑由300 m增大至500 m時(shí)，一位輪對(duì)的縱向蠕滑力受曲線半徑變化的影響較為明顯，縱向蠕滑力降低36.3%；曲線半徑500～1 000 m范圍內(nèi)，縱向蠕滑力趨于平穩(wěn)，為15～17 kN。二位輪對(duì)的變化規(guī)律與一位輪對(duì)相似，縱向蠕滑力在300～500 m范圍內(nèi)降低較為明顯，降低71.4%，500～1 000 m范圍內(nèi)縱向蠕滑力基本沒有變化，為2 kN。即地鐵曲線半徑大于500 m時(shí)，輪軌間的縱、橫向蠕滑力均明顯減小，有利于降低鋼軌磨耗。圖3為曲線半徑對(duì)蠕滑力的影響曲線。

圖3 曲線半徑對(duì)蠕滑力的影響曲線

4 運(yùn)營(yíng)速度對(duì)鋼軌磨耗的影響

計(jì)算工況與前面第3節(jié)相同，典型路段圓曲線長(zhǎng)200 m，緩和曲線長(zhǎng)60 m，曲線超高為120 mm，線路全長(zhǎng)360 m。圖4顯示速度為50、60、70、80 km/h時(shí)，磨耗功率隨車速的變化情況。

一位輪對(duì)的磨耗功率隨著車速的增加而上升，由圖5可以看出，30～50 km/h范圍內(nèi)曲線斜率較緩，50～60 km/h范圍內(nèi)的增加量最為明顯，約為42.8%，60～80 km/h時(shí)磨耗功率增加量約為40%，可以看出速度為60 km/h以后磨耗功率的增加量開始減小。從表3可以看出，車速50 km/h與60 km/h時(shí)磨耗功率的波動(dòng)幅值為0.9～1.25 kN·m/h，當(dāng)車速為70 km/h時(shí)，磨耗功率波動(dòng)幅值增加到1.6 kN·m/h，速度為80 km/h時(shí)波動(dòng)幅值為2 kN·m/h，即70 km/h之后磨耗功率大幅增加，對(duì)鋼軌磨耗不利。二位輪對(duì)的磨耗功率隨車速的變化很小，為0.12～0.25 kN·m/h?；诒狙芯磕Ｐ秃凸r，得出最高運(yùn)營(yíng)速度在60～70 km/h對(duì)減緩鋼軌磨耗有利。

圖5 車速對(duì)磨耗功率的影響曲線

圖6 車速對(duì)輪軌接觸面積的影響曲線

由輪軌接觸面積同運(yùn)營(yíng)速度的關(guān)系曲線圖6中可

表3 一位輪對(duì)磨耗功率隨車速變化的波動(dòng)范圍

以看出，第一輪對(duì)輪軌接觸面積維持在33～38 mm2，第二輪對(duì)輪軌接觸面積運(yùn)營(yíng)速度在30～50 km/h時(shí)保持不變，為60 mm2，當(dāng)運(yùn)營(yíng)速度大于50 km/h時(shí)，輪軌接觸面積逐漸增大，車輛運(yùn)行趨于平穩(wěn)，同樣可以得出結(jié)論：最高運(yùn)營(yíng)速度在60～70 km/h時(shí)為宜。

5 結(jié)論

針對(duì)地鐵小半徑曲線地段鋼軌磨耗的情況，從輪軌蠕滑力和磨耗功率的角度分析鋼軌波磨的機(jī)理，利用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件SIMPACK特有的輪軌模塊，從運(yùn)營(yíng)條件和曲線參數(shù)角度分析了地鐵車輛通過小半徑曲線時(shí)鋼軌磨耗的情況?；谟?jì)算結(jié)果得到以下結(jié)論。

(1)曲線半徑是影響鋼軌波磨的最主要因素，在允許的條件下宜采用大半徑曲線。本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，曲線半徑應(yīng)盡量大于500 m。

(2)合理設(shè)定車輛的運(yùn)營(yíng)速度可以降低鋼軌的磨耗。由分析結(jié)果可知，最高運(yùn)營(yíng)速度設(shè)置為60～70 km/h，可以在運(yùn)力與降低鋼軌磨耗間找到較好的平衡點(diǎn)。

實(shí)際上，鋼軌波磨除受以上所探討的參數(shù)影響外，還要受到軌道剛度、軌底坡及車輛構(gòu)造等其他因素的影響。本文主要從車輛運(yùn)營(yíng)條件和線路條件的角度出發(fā)，對(duì)地鐵小半徑曲線鋼軌波磨問題做了一些對(duì)比分析，最終需要將仿真分析與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合驗(yàn)證，確定地鐵小半徑曲線地段鋼軌波磨的成因及有效減磨措施。

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