張林泉

(廣東女子職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 511450)

在實(shí)際研究工作中，人們常常用列聯(lián)表的形式來描述屬性變量(定類尺度或定序尺度)的各種狀態(tài)或是相關(guān)關(guān)系，這在某些調(diào)查研究項(xiàng)目中運(yùn)用得尤為普遍[1].列聯(lián)表可用來進(jìn)行卡方檢驗(yàn)、做相關(guān)分析、給出相應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)、計(jì)算特定的統(tǒng)計(jì)量等.本文通過列聯(lián)表考察CEO年齡組與企業(yè)規(guī)模關(guān)系兩個(gè)變量的期望頻數(shù)，運(yùn)用卡方檢驗(yàn)這兩個(gè)變量間的獨(dú)立性.

1 交叉分組下的頻數(shù)分析

交叉分組下的頻數(shù)分析又稱列聯(lián)表分析.編制交叉列聯(lián)表是交叉分組下頻數(shù)分析的第一個(gè)任務(wù).交叉列聯(lián)表是兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量交叉分組后形成的頻數(shù)分布表.

1.1 交叉分組下頻數(shù)分析的目的

頻數(shù)分析能夠掌握單個(gè)變量的數(shù)據(jù)分布情況，在實(shí)際分析中，不僅要了解單個(gè)變量的分布特征，還要分析多個(gè)變量不同取值下的分布，進(jìn)而分析變量之間的相互影響和關(guān)系.對于這種涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上變量分布情況的研究通常要利用交叉分組下的頻數(shù)分析來完成.

1.2 交叉分組下頻數(shù)分析的基本任務(wù)

(1)根據(jù)收集到的樣本數(shù)據(jù)，產(chǎn)生二維或多維交叉列聯(lián)表；

(2)在交叉列聯(lián)表的基礎(chǔ)上，對兩兩變量間是否存在一定的相關(guān)性進(jìn)行分析.

2 交叉列聯(lián)表行列變量間關(guān)系的分析

對交叉列聯(lián)表中的行變量和列變量之間關(guān)系進(jìn)行分析是交叉分組下頻數(shù)分析的第二個(gè)任務(wù).

交叉列聯(lián)表的卡方檢驗(yàn).卡方檢驗(yàn)屬假設(shè)檢驗(yàn)的范疇，步驟如下:

(1)建立原假設(shè).在列聯(lián)表分析中卡方檢驗(yàn)的原假設(shè)為行變量與列變量獨(dú)立.

其中，RT是指定單元格所在行的觀測頻數(shù)合計(jì)，CT是指定單元格所在列的觀測頻數(shù)合計(jì)，n是觀測頻數(shù)的合計(jì).期望頻數(shù)的分布反映的是行列變量互不相干下的分布[2].

卡方統(tǒng)計(jì)量觀測值的大小取決于兩個(gè)因素:第一，列聯(lián)表的單元格子數(shù)；第二，觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)的總差值.在列聯(lián)表確定的情況下，卡方統(tǒng)計(jì)量觀測值的大小取決于觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)的總差值.當(dāng)總差值越大時(shí)，卡方值也就越大，實(shí)際分布與期望分布的差距越大，表明行列變量之間越相關(guān)；反之表明行列變量之間越獨(dú)立[3].

在統(tǒng)計(jì)上卡方統(tǒng)計(jì)量的觀測值究竟達(dá)到什么程度才能斷定行列變量不獨(dú)立呢？由于該檢驗(yàn)中的Pearson卡方統(tǒng)計(jì)量近似服從卡方分布，因此可依據(jù)卡方理論找到某自由度和顯著性水平下的卡方值，即卡方臨界值.

(3)確定顯著性水平(Significant Level)和臨界值.顯著性水平α是指原假設(shè)為真卻將其拒絕的風(fēng)險(xiǎn)，即棄真的概率.通常設(shè)為0.05或0.01.在卡方檢驗(yàn)中，由于卡方統(tǒng)計(jì)量服從自由度為(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)的卡方分布，因此，在行列數(shù)目和顯著性水平確定時(shí)，卡方臨界值是可唯一確定的.

(4)結(jié)論和決策.對統(tǒng)計(jì)推斷做決策通常有兩種方式.第一，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量觀測值和臨界值比較的結(jié)果進(jìn)行決策.如果卡方觀測值大于臨界值，則認(rèn)為實(shí)際分布與期望分布之間的差異顯著，可以拒絕原假設(shè)，斷定列聯(lián)表的行列變量間不獨(dú)立，存在相關(guān)關(guān)系；反之，如果卡方觀測值不大于臨界值，則認(rèn)為實(shí)際分布與期望分布之間的差異不顯著，不能拒絕原假設(shè)，不能拒絕列聯(lián)表的行列變量間相互獨(dú)立;第二，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量觀測值的概率p值和顯著性水平α比較的結(jié)果進(jìn)行決策.如果p值小于等于α，則認(rèn)為卡方觀測值出現(xiàn)的概率是很小的，拒絕原假設(shè)，斷定列聯(lián)表的行列變量間不獨(dú)立，存在依存關(guān)系；反之，不能拒絕原假設(shè)[2-3].

3 交叉分組下的頻數(shù)分析應(yīng)用

例1 550名公司CEO基本情況數(shù)據(jù)[4]按年齡組和公司規(guī)模編制的二維交叉列聯(lián)表(見表1)對CEO年齡組與企業(yè)規(guī)模關(guān)系兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法(the test for independence)，研究這兩個(gè)變量是否存在依賴關(guān)系.

提出原假設(shè)(null hypothesis)和備擇假設(shè)(alternative hypothesis)分別為:

H0:CEO年齡組與企業(yè)規(guī)模之間是獨(dú)立的;

Ha:CEO年齡組與企業(yè)規(guī)模之間是不獨(dú)立.

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2值，χ2=77.887.確定概率P值和判斷結(jié)果.

根據(jù)卡方統(tǒng)計(jì)量觀測值的概率p=.000值小于0.05，則認(rèn)為卡方觀測值出現(xiàn)的概率是很小的，拒絕原假設(shè)，支持備擇假設(shè)，斷定列聯(lián)表的行列變量間不獨(dú)立，存在依存關(guān)系.即CEO年齡組與企業(yè)規(guī)模之間是不獨(dú)立，因此可以認(rèn)為CEO年齡組與企業(yè)規(guī)模有關(guān).用Cramer's V判斷年齡組與企業(yè)規(guī)模之間相關(guān)強(qiáng)度，p=.000，顯示有統(tǒng)計(jì)顯著關(guān)系，但系數(shù)值(v=0.376)，這種關(guān)系為弱相關(guān).卡方檢驗(yàn)基本上是雙尾檢驗(yàn)，但因我們只關(guān)心是否(fo-fe)2>0，故圖2的臨界區(qū)是在右尾.

表1 企業(yè)規(guī)模與CEO年齡組交叉表

圖1 交叉分組下的頻數(shù)分析圖形

圖2 卡方檢驗(yàn)臨界區(qū)設(shè)定

3.1 總體情況

參加調(diào)查的共有550名CEO，實(shí)際觀察頻數(shù)中，300人是中小企業(yè)CEO，占總?cè)藬?shù)的54.55%，250人是大企業(yè)CEO，占總?cè)藬?shù)的45.45%；年齡<=39、40-49、50-59、60-69、70and over的人數(shù)分別為47、87、193、180、43，分別占總數(shù)的8.55%、15.82%、35.09%、32.73%、7.82%；

3.2 具體情況

(1)中小企業(yè)的CEO共300人，按年齡組分布為:小于等于39年齡組有42人，占中小企業(yè)總?cè)藬?shù)的14.00%(行百分分比)，占年齡小于39年齡組總?cè)藬?shù)的89.36%(行百分分比)，點(diǎn)總?cè)藬?shù)的7.64%(總百分比);其余組同理.

(2)大企業(yè)的CEO共250人，按年齡組分布為:小于等于39年齡組有5人，占大企業(yè)總?cè)藬?shù)的2.00%(行百分分比)，占年齡小于39年齡組總?cè)藬?shù)的10.64%(行百分分比)，點(diǎn)總?cè)藬?shù)的0.91%(總百分比);其余組同理.

3.3 不同年齡組CEO與不同企業(yè)規(guī)模產(chǎn)生顯著影響

從總體上講，550個(gè)CEO按<=39、40-49、50-59、60-69、70and over的年齡組分布是8.55%、15.82%、35.09%、32.73%、7.82%.如果遵從這種年齡組的總體比例關(guān)系，中小企業(yè)300人的年齡組分布也應(yīng)為8.55%、15.82%、35.09%、32.73%、7.82%，于是期望頻數(shù)為300*8.55%、300*15.82%、300*35.09%、300*32.73%、300*7.82%.同理，大企業(yè)250人的年齡組分布也應(yīng)為250*8.55%、250*15.82%、250*35.09%、250*32.73%、250*7.82%.

綜上，可以認(rèn)為CEO年齡組與企業(yè)規(guī)模有關(guān).用Cramer's V判斷年齡組與企業(yè)規(guī)模之間相關(guān)強(qiáng)度，p=.000，顯示有統(tǒng)計(jì)顯著關(guān)系，但系數(shù)值(v=0.376)，這種關(guān)系為正向弱相關(guān).

參考文獻(xiàn)：

[1]何曉群.多元統(tǒng)計(jì)分析[M].第三版.北京:中國人民大學(xué)出版社，2012．

[2]薛微.統(tǒng)計(jì)分析與SPSS的應(yīng)用[M].第三版.北京:中國人民大學(xué)出版社，2011.

[3]賈俊平，何曉群，金勇進(jìn).統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].第五版.北京:中國人民大學(xué)出版社，2012.

[4]Ron Larson，Besty Farber.基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].第四版.中國人民大學(xué)出版社，2010.

[5]Stephen Wolfram.The Mathematica Book[M].5thed.Wolfram Media，2003.