張永康，高曉明

（無錫市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇無錫 214072）

0 前言

為了提高截面效率、充分發(fā)揮鋼材的強(qiáng)度，鋼結(jié)構(gòu)一般做成薄壁結(jié)構(gòu)，這使得鋼結(jié)構(gòu)在大跨方案中有著極大的競爭力，但也帶來了缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)剛度小，穩(wěn)定問題突出。穩(wěn)定問題普遍存在于鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，在設(shè)計(jì)時(shí)必須認(rèn)真考慮其穩(wěn)定性。

1 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的特點(diǎn)

鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題具有整體性、多樣性和相關(guān)性的特點(diǎn)。

穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題不同，它是一個(gè)變形問題。一個(gè)構(gòu)件的變形大小取決于整個(gè)構(gòu)件的剛度，而不是取決于某一特定截面，穩(wěn)定問題是針對整個(gè)構(gòu)件的。結(jié)構(gòu)是由各個(gè)桿件組成的一個(gè)整體。當(dāng)一個(gè)桿件發(fā)生失穩(wěn)變形后，它必然牽動(dòng)和它剛性連接的其他桿件。桿件的穩(wěn)定性不能就某一根桿件去孤立地分析，而應(yīng)當(dāng)考慮其他桿件對它的約束作用。這種約束作用是要從結(jié)構(gòu)的整體分析來確定的，這就是穩(wěn)定的整體性問題。

鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，在形式上具有多樣化特點(diǎn)。各種受力不同的桿件具有不同的失穩(wěn)形式，受彎構(gòu)件只發(fā)生彎扭失穩(wěn)，而彎壓構(gòu)件則既可以有平面內(nèi)的彎曲失穩(wěn)，又可以有平面外的彎扭失穩(wěn)；在桁架結(jié)構(gòu)中除了其中受壓的桿件外，連接桿件的節(jié)點(diǎn)板也存在失穩(wěn)的問題；另外桁架和柱子組成的框架也有可能失穩(wěn)等等，這些都是穩(wěn)定問題多樣化的表現(xiàn)。

穩(wěn)定的相關(guān)性，指的是不同失穩(wěn)模式的耦合作用。例如，單軸對稱的軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)在對稱平面外失穩(wěn)時(shí)，是彎曲和扭轉(zhuǎn)的相關(guān)屈曲。還有局部和整體穩(wěn)定的相關(guān)，構(gòu)件板的局部屈曲一般并不立刻導(dǎo)致整體構(gòu)件喪失承載能力，但它對整體穩(wěn)定臨界力卻有影響。對于存在缺陷的桿件來說，局部和整體之間相互影響更具有復(fù)雜性。

2 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的分類

鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件失穩(wěn)的現(xiàn)象是豐富多彩的，主要包括軸心受壓桿件的穩(wěn)定、板件的穩(wěn)定、受彎構(gòu)件的穩(wěn)定、壓彎構(gòu)件穩(wěn)定。

2.1 軸心受壓桿件的穩(wěn)定

軸心受壓的理想直桿，當(dāng)壓力未超過一定限值時(shí)，構(gòu)件保持平直，截面上只產(chǎn)生均勻的壓應(yīng)力。當(dāng)壓力達(dá)到限值時(shí)，構(gòu)件會(huì)突然發(fā)生彎曲，由原來軸心受壓的平衡形式轉(zhuǎn)變?yōu)榕c之相鄰的但是帶彎曲的新的平衡形式。此類失穩(wěn)稱為第一類失穩(wěn)，可用圖1中的曲線OAB來表示。理想的構(gòu)件實(shí)際上是不存在的，軸心受壓構(gòu)件均存在初始偏心距，屬于偏心受壓構(gòu)件。實(shí)際的軸心受壓構(gòu)件可用圖1中的曲線OCD表示，此類失穩(wěn)稱為第二類失穩(wěn)。

圖1 受壓桿件荷載-位移曲線

2.2 板件的穩(wěn)定

鋼結(jié)構(gòu)中的大型梁柱構(gòu)件，通常都由板件焊接而成。為了用料經(jīng)濟(jì)，板件選用得寬而薄。然而，板薄就有可能在面內(nèi)壓力作用下失穩(wěn)，并導(dǎo)致構(gòu)件的承載力降低。另外，在構(gòu)件連接的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造中，也存在板件失穩(wěn)的可能性。

四周支承的薄板在作用于平面內(nèi)的邊緣壓力作用下，其典型的荷載-側(cè)移曲線見圖2。實(shí)線OAB表示理想構(gòu)件的情形，虛線表示實(shí)際構(gòu)件的情形。薄板工作性能的特點(diǎn)是，板的屈曲并不意味著達(dá)到極限承載力。屈曲后，板不僅有彎曲，而且還產(chǎn)生了中面的拉伸和壓縮，板內(nèi)應(yīng)力發(fā)生重分布，荷載向撓度較小的邊緣部分轉(zhuǎn)移。荷載可繼續(xù)增大。板的極限承載力最后取決于受力最大部分的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度。

圖2 四邊支撐薄板的荷載-位移曲線

2.3 受彎構(gòu)件的穩(wěn)定

受彎構(gòu)件的失穩(wěn)不同于軸心受壓構(gòu)件，它在喪失整體穩(wěn)定時(shí)，只有彎扭屈曲一種形式。促使受彎構(gòu)件發(fā)生整體失穩(wěn)的原因，是受壓翼緣和相鄰的一部分腹板隨著壓應(yīng)力增大其剛度將下降，當(dāng)剛度下降到一定程度后，即不能保持原有的平衡位形。然而，由于受到梁受拉部分的約束，失穩(wěn)變形不可能出現(xiàn)在梁的平面內(nèi)，而是出現(xiàn)在平面外。雖然出平面的側(cè)向變形也受到受拉部分的牽制，但這種牽制使梁在側(cè)向彎曲的同時(shí)還呈現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形。

2.4 壓彎構(gòu)件穩(wěn)定

工程中常遇到既受壓又受彎的壓彎構(gòu)件，它同時(shí)兼有壓桿和梁的特點(diǎn)。單軸受彎的壓彎構(gòu)件與軸心壓桿一樣，會(huì)以平面彎曲的形式失穩(wěn)，也可以像梁一樣以既彎又扭的空間變形形式失穩(wěn)。雙軸受彎的壓彎構(gòu)件則總是既彎又扭的空間變形失穩(wěn)。平面失穩(wěn)和空間失穩(wěn)形式是屬于兩種不同性質(zhì)的問題，應(yīng)加以分別考慮。

3 軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的計(jì)算理論及規(guī)范規(guī)定

軸心壓桿失穩(wěn)時(shí)可能有三種變形形態(tài)，即繞截面主軸的彎曲、繞構(gòu)件縱軸的扭轉(zhuǎn)和彎曲與扭轉(zhuǎn)的耦合，分別稱為彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲。失穩(wěn)時(shí)出現(xiàn)何種變形形態(tài)取決于構(gòu)件的截面形狀和尺寸、構(gòu)件的長度和支承約束情況等。

軸心受壓構(gòu)件由穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)，中間必然經(jīng)過中性平衡狀態(tài)。處于中性平衡狀態(tài)的外力稱為臨界力，可記作Ncr，截面上相應(yīng)的平均壓應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力，記作σcr，即σcr=Ncr/A。我國規(guī)范對軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的計(jì)算是：限制由荷載設(shè)計(jì)值產(chǎn)生的平均應(yīng)力不超過整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力除以抗力分項(xiàng)系數(shù)，即：N/φA≤f。

我國設(shè)計(jì)規(guī)范中對軸心受壓構(gòu)件的值已用表格給出，供設(shè)計(jì)時(shí)查用。對于不同的失穩(wěn)形式，可以通過不同的長細(xì)比來查得不同的φ值。

實(shí)際工程中，殘余應(yīng)力、初彎曲、初偏心這些缺陷往往同時(shí)存在，但同時(shí)達(dá)到最不利的可能性較小，因此現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50017-2003）僅考慮兩種缺陷(殘余應(yīng)力與初彎曲)。采用了最大強(qiáng)度準(zhǔn)則，用大量的φ-λ曲線歸納確定，見圖3，曲線1,2就是柱子曲線的邊界線?？梢姺植驾^寬，如用一條曲線代表這些曲線顯然是不合理的，故采用了基本假定：（1）初彎曲；（2）殘余應(yīng)力選用13種模式；（3）假定材料為理論彈塑性體，殘余應(yīng)力沿桿長各截面分布相同，不考慮應(yīng)力退降的影響；（4）未計(jì)初偏心和桿件自重的影響，按兩端鉸接來考慮端部約束。

圖3 φ-λ曲線

考慮截面的不同形式、尺寸和不同的加工條件，對不同截面的軸壓構(gòu)件分為a,b,c三類。對于組成板件t≥40 mm的工字形、H形截面的類別作了專門規(guī)定，增加了d類截面以適用于厚板結(jié)構(gòu)。規(guī)范在實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定計(jì)算公式中對各種因素綜合考慮，以單一系數(shù)φ體現(xiàn)。由于初彎曲不可避免和規(guī)范沒有考慮初偏心的影響，在施工規(guī)范中對初始彎曲的矢高和安裝誤差作了限制。

4 受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定的影響因素及規(guī)范規(guī)定

4.1 支承條件對梁整體穩(wěn)定的影響

分析簡支梁的整體穩(wěn)定問題時(shí)，涉及到側(cè)向變形和扭轉(zhuǎn)問題，其簡支支座應(yīng)符合下述2個(gè)條件：（1）梁支座處不能有x方向位移，但可以繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）梁支座處不能繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，但截面可以自由翹曲。按照這兩個(gè)條件，理想的簡支支座構(gòu)造見圖4，支座處有兩根剛勁的桿夾住梁的支承截面，這種支座構(gòu)造叫做夾支或叉支。規(guī)范中4.2.5規(guī)定：梁的支座處應(yīng)采取構(gòu)造措施，以防止梁端截面的扭轉(zhuǎn)。

圖4 理想簡支支座

防止梁端截面扭轉(zhuǎn)的一個(gè)有效方法，是在下翼緣和支座相連的同時(shí)對上翼緣也提供側(cè)向支承，即依靠支座加勁肋在其平面內(nèi)的抗彎剛度來防止扭轉(zhuǎn)，見圖5(a)。圖5(b)所示的梁端，它的支承截面抗扭全靠腹板的彎曲剛度來提供，由于腹板出平面彎曲剛度很弱，梁失穩(wěn)時(shí)，梁端截面就將出現(xiàn)如圖5(b)中所示的變形。

圖5 有抗扭加勁肋的梁和缺少抗扭設(shè)施的梁

4.2 鋪裝和支撐防止梁失穩(wěn)的作用

規(guī)范4.2.1規(guī)定：當(dāng)“有鋪裝（各種鋼筋混凝士板和鋼板）密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連、能阻止梁受壓冀緣的側(cè)向位移時(shí)”，可以不計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性。這里應(yīng)當(dāng)注意的是，鋪裝起阻止梁失穩(wěn)的作用要滿足兩個(gè)條件：一是在自身平面內(nèi)有很大剛度，二是和梁翼緣應(yīng)牢固相連。各類鋼筋混凝士樓板在自身平面內(nèi)都有足夠的剛度。現(xiàn)澆板和梁翼緣之間的粘結(jié)足以阻止梁側(cè)向位移；預(yù)制板則需要在梁翼緣上焊剪力件，并把預(yù)制板間的空隙用砂漿填實(shí)，從而使板和梁牢固相連。

梁上沒有鋪板時(shí)，為了防止整體失穩(wěn)降低承載能力，可以設(shè)置支撐來解決。由于梁的失穩(wěn)變形包括側(cè)向彎內(nèi)和扭轉(zhuǎn)，防止整體失穩(wěn)就需要對側(cè)移和扭轉(zhuǎn)兩種變形都加以約束。如果只在梁的的剪心處設(shè)置抗側(cè)移的支撐桿（見圖6(a)），只要桿剛度大到一定程度，便能阻止梁剪心處發(fā)生側(cè)向移動(dòng)，但此桿并不能有效地阻止截面扭轉(zhuǎn)；若將支撐桿放在上翼緣即受壓翼緣處（見圖6(b)），則效果要好得多。如果將支撐桿設(shè)在受拉翼緣平面（見圖6(c)），這時(shí)就不能完全阻止受壓翼緣側(cè)移，其效果最差。

圖6 支撐部位和作用

4.3 次梁對主梁穩(wěn)定性影響

在建筑結(jié)構(gòu)中經(jīng)常有梁格體系，主梁所承受的荷載由次梁傳來。在沒有鋪板的情況下，如果設(shè)計(jì)得好，次梁可以對主梁失穩(wěn)起相當(dāng)大的約束作用。一般次梁設(shè)置在主梁上翼緣上，是一種施工簡便的結(jié)構(gòu)方案，這時(shí)，在主、次梁牢固連接的條件下，主梁扭轉(zhuǎn)必然會(huì)帶動(dòng)次梁彎曲。因此，次梁的彎曲剛度可以對主梁扭轉(zhuǎn)進(jìn)行約束。然而，從另一方面看，當(dāng)次梁在荷載作用下彎曲時(shí)端部會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)角，它的支座壓力又會(huì)對主梁產(chǎn)生扭矩。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該對此盡量揚(yáng)長避短，合理考慮。

4.4 規(guī)范對受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定性的規(guī)定

鋼結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件整體失去穩(wěn)定時(shí)，將發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，這種側(cè)向的彎扭變形會(huì)使受彎構(gòu)件迅速喪失其承載力，產(chǎn)生整體的彎扭屈曲，為此需對受彎構(gòu)件進(jìn)行整體穩(wěn)定計(jì)算。規(guī)范4.2.1條及4.2.4條對H型鋼或等截面工字形簡支梁，簡支箱形截面梁不必進(jìn)行整體穩(wěn)定性計(jì)算的條件作出了規(guī)定。

規(guī)范4.2.2規(guī)定：在最大剛度主平面內(nèi)受彎的構(gòu)件，其整體穩(wěn)定性應(yīng)按下式計(jì)算：

規(guī)范4.2.3規(guī)定：在兩個(gè)主平面受彎的H型鋼截面或工字形截面構(gòu)件.其整體穩(wěn)定性應(yīng)按下式計(jì)算:

在整穩(wěn)計(jì)算中，最關(guān)鍵的一點(diǎn)是如何確定其喪失穩(wěn)定時(shí)的臨界彎矩Mcr。理論分析和試驗(yàn)結(jié)果都表明，受彎構(gòu)件的彎扭屈曲臨界彎矩的計(jì)算Mcr與許多因素有關(guān)，如何將理論計(jì)算結(jié)果用于受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)，不同國家有不同的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，我國規(guī)范是將Mcr轉(zhuǎn)化為整體穩(wěn)定系數(shù)，而后將其引入設(shè)計(jì)公式。

5 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中構(gòu)件局部穩(wěn)定的規(guī)范規(guī)定

對于受壓構(gòu)件一般由一些板件組成，如果這些板件過薄，則在均布?jí)毫蚱膲毫ψ饔孟?，將發(fā)生撓曲屈曲而失去穩(wěn)定。這種現(xiàn)象稱為局部板件喪失局部穩(wěn)定。雖然局部穩(wěn)定的喪失不如構(gòu)件喪失整體穩(wěn)定那樣危險(xiǎn)，但由于截面的某個(gè)板件撓曲失穩(wěn)退出工作后，將使截面的有效承載部分減小，有時(shí)還使截面變得不對稱了，因而將促使構(gòu)件整體發(fā)生破壞。規(guī)范采用限制板件的寬厚比和設(shè)置加勁肋的方法來避免構(gòu)件的局部屈曲。

5.1 受彎構(gòu)件腹板局部穩(wěn)定的規(guī)定

規(guī)范4.3.2給出了組合梁腹板加勁肋的設(shè)置規(guī)定（見圖7）：

圖7 加勁肋布置

任何情況下，h0/tw均不應(yīng)超過250。此處h0為腹板的計(jì)算高度（對單軸對稱梁，當(dāng)確定是否要配置縱向加勁肋時(shí)，h0應(yīng)取腹板受壓區(qū)高度的2倍，tw為腹板的厚度。

（3）梁的支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處，宜設(shè)置支承加勁肋。

5.2 受彎構(gòu)件翼緣的局部穩(wěn)定規(guī)定

規(guī)范4.3.8規(guī)定，梁受壓翼緣自由外伸寬度b與其厚度t之比，應(yīng)符合下式要求:

箱形截面梁受壓翼緣板在兩腹板之間的無支承寬度b0與其厚度t之比，應(yīng)符合下式要求:

當(dāng)箱形截面梁受壓翼緣板設(shè)有縱向加勁肋時(shí)，則公式中b0取為腹板與縱向加勁肋之間的翼緣板無支承寬度。

5.3 受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定規(guī)定

規(guī)范5.4.1規(guī)定，在受壓構(gòu)件中，翼緣板自由外伸寬度b與其厚度t之比，應(yīng)符合下列要求:

5.3.1 軸心受壓構(gòu)件

5.3.2 壓彎構(gòu)件

在工字形及H形截面的受壓構(gòu)件中，腹板計(jì)算高度h0與其厚度t w之比，應(yīng)符合下列要求:

（1）軸心受壓構(gòu)件：

式中：λ——構(gòu)件兩方向長細(xì)比的較大值;當(dāng)λ＜30時(shí)，取λ=30；當(dāng)λ＞100時(shí)，取λ=100。

（2）壓彎構(gòu)件：

當(dāng) 0≤a0≤1.6時(shí)：

當(dāng) 1.6≤a0≤2.0時(shí)：

式中：σmax——腹板計(jì)算高度邊緣的最大壓應(yīng)力，計(jì)算時(shí)不考慮構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)和截面塑性發(fā)展系數(shù);

σmin——腹板計(jì)算高度另一邊緣相應(yīng)的應(yīng)力，壓應(yīng)力取正值，拉應(yīng)力取負(fù)值;

λ——構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的長細(xì)比;當(dāng)λ＜30時(shí)，取λ=30；當(dāng) λ＞100時(shí)，取λ=100。

在箱形截面的受壓構(gòu)件中，受壓翼緣的寬厚比規(guī)定同受彎構(gòu)件規(guī)定相同。箱形截面受壓構(gòu)件的腹板計(jì)算高度h0與其厚度t w之比符合下列要求:

a.軸心受壓構(gòu)件：

H形、工字形和箱形截面受壓構(gòu)件的腹板，其高厚比不符合以上要求時(shí)，可用縱向加勁肋加強(qiáng)，或在計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性時(shí)將腹板的截而僅考慮計(jì)算高度邊緣范圍內(nèi)兩側(cè)寬度各為的部分。

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