屈德寧，楊 鵬，孫愛慧，王宏仁，付 軍＊

（1.吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平136000；2.九江職業(yè)大學(xué)，江西 九江332000；3.吉林師范大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院，吉林 四平136000）

醫(yī)用生物數(shù)學(xué)是一門內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛、高度抽象和邏輯嚴(yán)密的學(xué)科體系，它是生命科學(xué)相關(guān)本科專業(yè)（包括醫(yī)學(xué)和畜牧獸醫(yī)）的重要選修課程之一。學(xué)好它，不僅有助于提高抽象的思維能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力，更重要的是提供了后繼專業(yè)課程所需要的數(shù)學(xué)知識和方法。由于本課程中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)多、概念抽象，系統(tǒng)性和理論性都很強(qiáng)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式使學(xué)生不能把握知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，更不能從整體上較好地掌握本課程的知識架構(gòu)?；趦?yōu)化醫(yī)用生物數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，提高教學(xué)效果，教育工作者對教學(xué)理念和內(nèi)容做了有益的探索和實(shí)踐。曾照芳和安琳提出在醫(yī)用生物數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)注重教學(xué)方法與手段的革新［1］，同時(shí)還指出數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)融入到醫(yī)用生物數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中［2］。生物數(shù)學(xué)是生物學(xué)與數(shù)學(xué)之間相結(jié)合的學(xué)科。它以數(shù)學(xué)方法研究和解決生物學(xué)問題，并對與生物學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行理論研究。數(shù)學(xué)思維在生命科學(xué)的教學(xué)中起到了重要的作用［3］。生物數(shù)學(xué)這門課分支較多，必須不斷更新教育理念、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教育模式和改革教學(xué)方法來適應(yīng)課程的發(fā)展［4］。苗永旺等指出［5］，生物數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中應(yīng)加強(qiáng)教師素質(zhì)的提高和充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力。雷玉潔等報(bào)道［6］，醫(yī)學(xué)院校的生物數(shù)學(xué)教育要優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)體系，建立合理的教學(xué)運(yùn)行機(jī)制。

目前，關(guān)于醫(yī)用生物數(shù)學(xué)的教研探索已有一些相關(guān)報(bào)道。但是，關(guān)于知識結(jié)構(gòu)圖在醫(yī)用生物數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐還未見相關(guān)報(bào)道。如何用知識結(jié)構(gòu)圖式的教學(xué)方法來闡述醫(yī)用生物數(shù)學(xué)的理論和知識，如何使教學(xué)環(huán)節(jié)更加簡單，如何使得學(xué)生對課程知識體系有整體和系統(tǒng)的理解與把握，這是教師面臨的新問題。本文探討了知識結(jié)構(gòu)圖在醫(yī)用生物數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可為豐富生物數(shù)學(xué)的教學(xué)理論提供一定參考。

1 知識結(jié)構(gòu)圖的概念和制作

知識結(jié)構(gòu)圖是指把所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理并制成比較系統(tǒng)完整的知識結(jié)構(gòu)圖示，它用節(jié)點(diǎn)代表知識點(diǎn)，連線表示知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，它又被稱為知識網(wǎng)絡(luò)圖［7］。知識結(jié)構(gòu)圖可以呈現(xiàn)出線狀，還可以呈現(xiàn)出樹狀或網(wǎng)狀。在制作課程的知識結(jié)構(gòu)圖，一般分這樣幾個(gè)步驟：（1）全面深入地了解本課程，熟知各個(gè)概念、定理和公式及知識點(diǎn)之間的關(guān)系。（2）確定制作知識結(jié)構(gòu)圖的目的（集中零散、比較概念、教學(xué)總結(jié)、呈現(xiàn)關(guān)系和系統(tǒng)性復(fù)習(xí)等），根據(jù)確定的目的來選擇關(guān)鍵的知識點(diǎn)。（3）對知識點(diǎn)進(jìn)行分析和排序。根據(jù)知識點(diǎn)間的前驅(qū)關(guān)系、層次關(guān)系或關(guān)聯(lián)關(guān)系等來構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖的架構(gòu)。（4）制作完的知識結(jié)構(gòu)圖常有少量疏漏的地方，這就要求對其進(jìn)行進(jìn)一步的完善，這樣才能在教學(xué)中取得很好的效果。

2 知識結(jié)構(gòu)圖的作用

2.1 集中零散，展示細(xì)節(jié)異同

圖1 函數(shù)極限的各種定義集中展示圖Fig.1 Diagram of definitions for functional limit

醫(yī)用生物數(shù)學(xué)中的很多概念和定理都很抽象，往往還要很多等價(jià)敘述，細(xì)節(jié)問題紛繁復(fù)雜，并且零散分布在不同的地方。例如：函數(shù)極限和單側(cè)極限概念，它的定義都是用 或 這種嚴(yán)格的形式來表達(dá)，并且分散到一節(jié)的不同地方，這讓學(xué)生很難把它們進(jìn)行比較，進(jìn)而影響學(xué)生把握此定義的關(guān)鍵和掌握其中的規(guī)律。適當(dāng)應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)圖（見圖1），可以把敘述這些抽象的概念的直觀地集中展示出來，既可以增強(qiáng)記憶，又可以通過比較加深理解。

2.2 單元總結(jié)，理清關(guān)聯(lián)關(guān)系

在醫(yī)用生物數(shù)學(xué)的每一章教學(xué)結(jié)束時(shí)，一般會對該章的重要概念及其相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)。例如在進(jìn)行章節(jié)總結(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，需要總結(jié)連續(xù)性這個(gè)概念。我們用如下的知識結(jié)構(gòu)圖（見圖2）進(jìn)行講解，這樣就把連續(xù)性的概念、運(yùn)算法則和連續(xù)性的性質(zhì)清晰的展現(xiàn)出來了，使得學(xué)生更好地理清了知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

圖2 一元函數(shù)連續(xù)性概念及性質(zhì)的關(guān)聯(lián)圖Fig.2 Association diagram of continuity concept and charater for one variable function

2.3 分章結(jié)合，明確層次關(guān)系

在進(jìn)行課程總復(fù)習(xí)時(shí)，需要把各章的相關(guān)聯(lián)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合，明確知識點(diǎn)之間的層次關(guān)系。層次關(guān)系是按照橫向結(jié)構(gòu)與縱向結(jié)構(gòu)對知識的劃分而得到的。橫向結(jié)構(gòu)是指知識點(diǎn)之間的關(guān)系是一種并列或同級關(guān)系，各知識點(diǎn)間為兄弟關(guān)系。結(jié)構(gòu)縱向是指課程知識結(jié)構(gòu)中的各知識點(diǎn)間形成的父子關(guān)系。利用知識點(diǎn)的層次關(guān)系結(jié)構(gòu)圖（見圖3），可以清晰明了地表達(dá)關(guān)于常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的知識點(diǎn)的層次關(guān)系，這有利于提高學(xué)生掌握知識的系統(tǒng)性和整體性。

2.4 串聯(lián)概念，展示前驅(qū)關(guān)系

知識點(diǎn)在學(xué)習(xí)過程中具有一種必然的先后關(guān)系。在學(xué)習(xí)某一知識點(diǎn)之前必須先學(xué)習(xí)相關(guān)的另一知識點(diǎn)，這兩者之間的關(guān)系即為前驅(qū)關(guān)系［8］。醫(yī)用生物數(shù)學(xué)課程中的微積分學(xué)通過介紹若干概念及其性質(zhì)，最終目的是引入和介紹Riemann積分（包括定積分和重積分）。為了更好的展示課程系統(tǒng)里的前驅(qū)關(guān)系，我們可以借助樹狀概念圖把主要概念串聯(lián)起來，例如下面的樹狀概念圖（見圖4）很清晰地展示了一元微積分學(xué)是怎樣一步一步發(fā)展起來的，這種知識結(jié)構(gòu)圖有利于學(xué)生把握知識點(diǎn)的來龍去脈，由易到難的掌握整個(gè)知識鏈的內(nèi)容。

2.5 化線為網(wǎng)，呈現(xiàn)邏輯關(guān)系

圖3 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的相關(guān)知識的層次系圖Fig.3 Hierarchical diagram of relative knowledge for constant series

姜智［8］認(rèn)為在人腦中，知識存儲結(jié)構(gòu)是一種知識點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。人們在分析和解決問題的時(shí)候，并不是順序地搜索人腦中所有的知識點(diǎn)，而是根據(jù)問題本身的啟示，聯(lián)想起某些知識點(diǎn)，這種聯(lián)想可視為在知識點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行搜索。因此，人記憶中保持的信息量大小與知識的有序化、網(wǎng)絡(luò)化程度有關(guān)，采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來組織知識是符合人的認(rèn)知方式的。醫(yī)用生物數(shù)學(xué)教材和其它教材一樣，其中的知識點(diǎn)以線狀形式呈現(xiàn)，但是很多學(xué)生卻把每一個(gè)知識點(diǎn)看成是一條線上的節(jié)點(diǎn)，很難理解知識點(diǎn)之間的關(guān)系，很容易使學(xué)生應(yīng)用混亂。在具體的教學(xué)實(shí)踐過程中，我們在課程的復(fù)習(xí)中采用如下網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)圖（見圖5），它以“極限”概念為中心向周圍輻射（即輻射出的概念都是由“極限”這個(gè)概念來擴(kuò)展而定義的）。中間的虛線把結(jié)構(gòu)圖分成“一元函數(shù)”和“多元函數(shù)”兩部分，并用實(shí)線或虛線體現(xiàn)了概念之間的關(guān)聯(lián)性。這種概念圖非常清晰地呈現(xiàn)微積分學(xué)的邏輯關(guān)系，使得中心明確，層次分明，前后連貫，厚厚的教材被讀薄了；同時(shí)它符合了學(xué)生的認(rèn)知方式，在很大程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)了教學(xué)效果。

圖4 一元微積分學(xué)中概念的前驅(qū)關(guān)系圖Fig.4 Precursor recationship diagram of one variable calculus concept

圖5 微積分學(xué)的網(wǎng)絡(luò)知識結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Network knowledge diagram of calculus

3 知識結(jié)構(gòu)圖在教學(xué)中的應(yīng)用與思考

3.1 鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)知識結(jié)構(gòu)圖來加強(qiáng)課程的學(xué)習(xí)

在教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主地設(shè)計(jì)知識結(jié)構(gòu)圖來加強(qiáng)課程學(xué)習(xí)。在我們多年的具體教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生制作知識結(jié)構(gòu)圖的過程中，由于不同學(xué)生的思路各異，總結(jié)問題的角度不一樣，制作的知識結(jié)構(gòu)圖可能不僅相同。經(jīng)過老師的引導(dǎo)和學(xué)生的自助學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生均能制作出脈絡(luò)清晰、層次分明的知識結(jié)構(gòu)圖。在課程教學(xué)中采用知識結(jié)構(gòu)圖來進(jìn)行評價(jià)，可促進(jìn)學(xué)生將零散知識串成串，結(jié)成網(wǎng)，構(gòu)建知識模塊，凝聚成有機(jī)的知識群體，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。因此在這樣的自助學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)的效率，更加深刻地把握醫(yī)用生物數(shù)學(xué)相關(guān)知識的精髓，并掌握知識的系統(tǒng)性和整體性，提高了綜合解決問題的能力。

3.2 知識結(jié)構(gòu)圖教學(xué)法需要提高教師自身素質(zhì)

教師的素質(zhì)對于教學(xué)效果有著重要影響。在教學(xué)過程中，運(yùn)用知識結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行教學(xué)，這對教師自身素質(zhì)提出了更高的要求。如何把各章節(jié)間的知識運(yùn)用知識結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行良好銜接，如何把知識點(diǎn)、概念和理論運(yùn)用知識結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)和歸納，如何制作教學(xué)效果好的知識結(jié)構(gòu)圖來提升學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的認(rèn)知水平，這都需要極大擴(kuò)展教師的知識面，大力提高教師的自身素質(zhì)。知識結(jié)構(gòu)圖教學(xué)要求教師對本課程的知識體系具有整體觀和全局觀，對課程的系統(tǒng)性和邏輯性有著深刻的理解和掌握。因此，運(yùn)用知識結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行教學(xué)是提高教師自身素質(zhì)的內(nèi)在要求。

3.3 知識結(jié)構(gòu)圖教學(xué)是教學(xué)手段與教學(xué)多元化完善的結(jié)果

教學(xué)手段的合理使用是提高教學(xué)效果的重要基礎(chǔ)。采用多元化的教學(xué)能夠使得課堂知識的傳授更加簡約化和直觀化，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。目前，在高等院校中多媒體教學(xué)設(shè)備已經(jīng)基本普及，知識結(jié)構(gòu)圖教學(xué)有了較好的物質(zhì)基礎(chǔ)。電腦繪圖技術(shù)和Power Point軟件已經(jīng)被絕大多數(shù)教師掌握并運(yùn)用到了專業(yè)課程的教學(xué)過程中。教學(xué)技術(shù)手段的完善促進(jìn)了知識結(jié)構(gòu)圖教學(xué)的發(fā)展和完善，反之知識結(jié)構(gòu)圖教學(xué)的運(yùn)用是教學(xué)方法多樣化的必然結(jié)果。

3.4 知識結(jié)構(gòu)圖教學(xué)是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才重要途徑

現(xiàn)代社會需要的是創(chuàng)新型人才，高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)是高等教育核心任務(wù)，探索其培養(yǎng)新模式是評價(jià)高等教育是否成功的關(guān)鍵。知識結(jié)構(gòu)圖具有高度的概括性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕軌驇椭鷮W(xué)生在專業(yè)課程的學(xué)習(xí)培養(yǎng)整體性思維。通過學(xué)生自主的設(shè)計(jì)知識結(jié)構(gòu)圖，培養(yǎng)了他們總體把握課程內(nèi)容，快速發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)，迅速彌補(bǔ)知識差距的能力。把知識結(jié)構(gòu)圖恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用到教學(xué)過程中，這是培養(yǎng)高等教育創(chuàng)新型人才的重要途徑。

［1］ 曾照芳，安 琳.《醫(yī)用生物數(shù)學(xué)》課程建設(shè)與改革的探索［J］.醫(yī)學(xué)教育探索，2008，7（1）：1-2.

［2］ 曾照芳，安 琳.數(shù)學(xué)建模思想融入《醫(yī)用生物數(shù)學(xué)》課程教學(xué)的研究與實(shí)踐［J］.數(shù)理醫(yī)藥雜志，2009，22（5）：611-613.

［3］ 劉 兵，易國棟，郝錫聯(lián)，等.數(shù)學(xué)思維在《生態(tài)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐［J］.家畜生態(tài)學(xué)報(bào)，2013，34（2）：90-93.

［4］ 楊 光.生物數(shù)學(xué)教學(xué)改革初探［J］.沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，30（3）：427-429.

［5］ 苗永旺，劉學(xué)洪，茍 瀟，等.《生物統(tǒng)計(jì)附試驗(yàn)設(shè)計(jì)》課程教學(xué)改革效果探討［J］.家畜生態(tài)學(xué)報(bào)，2012，33（1）：1-4.

［6］ 雷玉潔，梁正東，蔡昌啟，等.創(chuàng)新生物數(shù)學(xué)教學(xué)模式［J］.高等教育研究學(xué)報(bào)，2001，24（4）：29-30.

［7］ 騰明巖，陳躍國.知識點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)建及應(yīng)用［J］.現(xiàn)代教育技術(shù)，2004，14（5）：43-45.

［8］ 姜 智.知識點(diǎn)關(guān)系、知識點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖與知識點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用研究［J］.鞍山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，7（5）：99-101.