田玉萍

（黑河學(xué)院 數(shù)學(xué)系，黑龍江 黑河 164300）

我國的數(shù)學(xué)教育中的雙基教學(xué)立足于中國的本土文化，有著鮮明的中國特色.它源于傳統(tǒng)中國數(shù)學(xué)教育.時代的發(fā)展促進了數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的發(fā)展，雙基教學(xué)的理念也引入了更多的新理念，進入了更深的層次.史寧中教授在雙基教學(xué)的基礎(chǔ)上提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”，即數(shù)學(xué)的基本技能、基本思想、基礎(chǔ)知識以及基本活動經(jīng)驗.如今，在數(shù)學(xué)教學(xué)范圍內(nèi)，“數(shù)學(xué)思想方法”和“雙基”理念已經(jīng)成為了共識，但對于如何界定“基本活動經(jīng)驗”意義以及怎樣才能將其實踐于教學(xué)中，需要繼續(xù)的深入研究.

1 數(shù)學(xué)活動

1.1 數(shù)學(xué)活動的內(nèi)在含義

人類活動創(chuàng)造了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是人類對空間形式經(jīng)驗以及現(xiàn)實社會的數(shù)量關(guān)系概括的結(jié)果.而數(shù)學(xué)活動，是人類對外外部世界的特殊方式，也是人類進行抽象數(shù)學(xué)模擬和應(yīng)用數(shù)學(xué)的實踐過程.數(shù)學(xué)發(fā)展有兩個歷史淵源，一個是古中國數(shù)學(xué)的歸納體系，一個是古希臘數(shù)學(xué)的演繹體系.古中國數(shù)學(xué)以形式化論證，古希臘數(shù)學(xué)以經(jīng)驗性算法為主.之后兩種數(shù)學(xué)體系融合與促進，使得數(shù)學(xué)活動有了二重性，即形式性和經(jīng)驗性.

現(xiàn)代數(shù)學(xué)理念認為，數(shù)學(xué)活動有兩種形態(tài)，即活動狀態(tài)和靜止狀態(tài).活動狀態(tài)的數(shù)學(xué)主要在意數(shù)學(xué)活動的過程，表現(xiàn)為開放、動態(tài)的形式.靜止狀態(tài)的數(shù)學(xué)，是一種對象性的數(shù)學(xué)，主要指的是概括數(shù)學(xué)經(jīng)驗的結(jié)果，表現(xiàn)為封閉靜止、邏輯有序的形式.在教學(xué)中，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)該是活動狀態(tài)的數(shù)學(xué)，而并非是靜止狀態(tài)的數(shù)學(xué).

1.2 數(shù)學(xué)活動的層次

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾著有一部《數(shù)學(xué)教育學(xué)》，把數(shù)學(xué)活動分成了三個層次.即數(shù)學(xué)經(jīng)驗材料組織化、數(shù)學(xué)邏輯組織以及應(yīng)用數(shù)學(xué)理論.這三個層次組成了完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.而在學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的角度上看，數(shù)學(xué)活動又可以分成兩個層次：垂直數(shù)學(xué)化、水平數(shù)學(xué)化.垂直數(shù)學(xué)化，是指數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)和建立數(shù)學(xué)問題之間產(chǎn)生的關(guān)系.水平數(shù)學(xué)化是指把原本的情景事件轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題的主要過程.

1.3 基本數(shù)學(xué)活動

數(shù)學(xué)活動以問題為驅(qū)動劑，解決問題是主要的活動形式.歸納活動出現(xiàn)于提出情景問題、轉(zhuǎn)變相關(guān)概念、選擇解決問題方法的過程.演繹活動出現(xiàn)于整理結(jié)論、解答問題和應(yīng)用實踐過程中.在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動形式多種多樣.小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)活動主要以觀察、猜測、試驗、驗證、推理等.高中強調(diào)的數(shù)學(xué)思維能力有直觀感知、歸納類比、符號標示、運算求解、演繹證明、數(shù)據(jù)處理等，而且特殊強調(diào)數(shù)學(xué)中的探究、建模、文化是數(shù)學(xué)三大基本活動.但究于其中的數(shù)學(xué)思維能力，最基本的還是邏輯演繹論證和經(jīng)驗歸納發(fā)現(xiàn).其他的數(shù)學(xué)活動都是根據(jù)這兩種活動開展的.因此，從一定的意義上來說，數(shù)學(xué)基本活動是“演繹活動”加上“歸納活動”.

2 數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”

2.1 “基本活動經(jīng)驗”的構(gòu)成

“經(jīng)驗”有兩方面的意思，一是指通過實踐所獲得的技能和知識；二是指經(jīng)歷.其實經(jīng)驗是一種過程性的知識，通過實踐活動所形成的“活動圖式”.它由三個方面構(gòu)成，即知識性成分、體驗性成分以及觀念性成分.知識性成分指的是在活動過程中所獲得的知識積累和人生感悟.人們能夠在活動過程中感悟到知識和道理，直觀把握活動過程.獲得的知識是否合理，決定于所參與的活動過程是否有效；體驗性成分指的是處于活動過程中，會出現(xiàn)一種情緒的體驗.這種體驗帶有失敗感和成就感，能夠調(diào)節(jié)自我的心態(tài).例如參與數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，能夠在參與中獲得一種體驗；觀念性成分是指處于活動過程中，會形成一種信念和意識，例如創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識、以及做事的信念和信心.

2.2 經(jīng)驗和活動之間的關(guān)系

人們在活動中所做的動作、事情，以及深入其中的感受，被稱之為經(jīng)驗.經(jīng)驗其實就是人和自我創(chuàng)造的環(huán)境進行交涉.活動的主體能動反映客體，就會組成經(jīng)驗.經(jīng)驗離不開活動，它是在活動中產(chǎn)生的，又體現(xiàn)于需要經(jīng)驗的活動之中.活動的過程和結(jié)果都會產(chǎn)生經(jīng)驗.經(jīng)驗服務(wù)于人們的活動，沒有切身經(jīng)歷的活動，并沒有什么經(jīng)驗.經(jīng)驗和活動之間的關(guān)系，就等于“土地”和“草木”的關(guān)系.

2.3 數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)活動的目標主要是讓學(xué)生們能夠感受到探究、思考、抽象、預(yù)測、推理、反思等活動的過程.在過程中得到豐碩的經(jīng)驗知識，并從而形成了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.分析“經(jīng)驗”的三種成分時，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗其實是指學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)活動的過程中感受到的情緒體驗，形成的感性知識和應(yīng)用意識.情緒體驗即數(shù)學(xué)的求知欲和好奇心，數(shù)學(xué)活動中感悟到的體驗、欣賞的數(shù)學(xué)美感等；感性知識是學(xué)生的過程知識，即學(xué)生大腦中不嚴格、不加訓(xùn)練的知識；應(yīng)用意識即從數(shù)學(xué)的角度思考和提出問題，拓寬數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域.應(yīng)用意識是數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”中的主要部分.“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”也包括歸納活動經(jīng)驗和演繹活動經(jīng)驗.

數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”立足于人的思維感覺之上，具體體現(xiàn)于數(shù)學(xué)活動中.比較于形式化數(shù)學(xué)知識，它沒有邏輯結(jié)構(gòu)，屬于個人化、動態(tài)化和隱性化的.數(shù)學(xué)的教學(xué)中，如果想讓學(xué)生們能夠真正的感悟數(shù)學(xué)精神，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，學(xué)生們就要積累有效且豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中，主要有抽取數(shù)學(xué)信息、檢索的經(jīng)驗.要對相關(guān)知識加以檢驗，驗證不同的數(shù)學(xué)模型，解釋和說明數(shù)學(xué)結(jié)果.數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”中最主要的構(gòu)成成分是歸納活動經(jīng)驗和演繹活動經(jīng)驗.

3 數(shù)學(xué)“四基”之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)“四基”主要指的是基本思想、基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗.而“基礎(chǔ)知識”、“基本技能”又被稱之為“雙基”.數(shù)學(xué)“雙基”主要有三種表現(xiàn)形式，即教學(xué)形態(tài)、知識形態(tài)和個體形態(tài).“雙基”講究熟能生巧，注重掌握基礎(chǔ)知識的記憶和理解，熟練的操作基本技能.學(xué)生們掌握基礎(chǔ)的知識和技能，就能夠?qū)W習(xí)更高的數(shù)學(xué)學(xué)科能力.“雙基”中的“熟能生巧”是演繹活動，是讓學(xué)生們了解用數(shù)學(xué)公式表達的系統(tǒng)知識.“基本活動經(jīng)驗”是學(xué)生們在數(shù)學(xué)活動過程中領(lǐng)悟和積累的知識和技能.我國數(shù)學(xué)教學(xué)重視“演繹活動”，忽視“歸納活動”.因此，“基本活動經(jīng)驗”更突出的是歸納活動的經(jīng)驗.“雙基”和“基本活動經(jīng)驗”是互相促進和依存的，當(dāng)然也可以互相轉(zhuǎn)化.兩者在實際應(yīng)用中，通過不斷的提煉和反思，則可以獲得具有指導(dǎo)性的知識經(jīng)驗，而這就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想.

圖1 數(shù)學(xué)“四基”結(jié)構(gòu)圖

數(shù)學(xué)“四基”內(nèi)的“雙基”，是一種偏形式化、理性的結(jié)果性知識.“基本活動經(jīng)驗”是一種情景化、感性的過程性知識.它們的數(shù)學(xué)知識側(cè)重點不同，強調(diào)了數(shù)學(xué)知識中的一種側(cè)面.“雙基”是知識系統(tǒng)，“基本活動經(jīng)驗”是經(jīng)驗系統(tǒng).兩者通過促進和融合就會形成一套完整的知識結(jié)構(gòu).“雙基”側(cè)重演繹法，演繹法是根據(jù)固定的定理，用三段論得出固定結(jié)論.演繹法不能夠預(yù)測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、調(diào)整推理的思路和應(yīng)用知識.因此，小學(xué)生不可能用演繹法學(xué)會數(shù)學(xué)新知識.

學(xué)習(xí)“雙基”需要意義建構(gòu)，當(dāng)然，這也需要一定的經(jīng)驗為基礎(chǔ).“雙基”只有借助于經(jīng)驗的基礎(chǔ)才能促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.“雙基”和“基本活動經(jīng)驗”相比較，“基本活動經(jīng)驗”不嚴謹、模糊，而且缺乏清晰的結(jié)構(gòu)體系.沒有加工的“原始經(jīng)驗”，有許多片面、非本質(zhì)、主觀因素.因此，倘若要讓“基本活動經(jīng)驗”表達出合理、確切、有效的方面，就需要形式化、概念化的經(jīng)歷過程加以轉(zhuǎn)化.解決問題的過程中，有一些經(jīng)驗有著很好的實用價值和指導(dǎo)作用.但數(shù)學(xué)知識是講究確定性和嚴謹性的，如果“基本活動經(jīng)驗”通過了形式化和概念化的轉(zhuǎn)變，就會融入于“雙基”中，促進了“基本活動經(jīng)驗”升華，而“雙基”因為充滿了學(xué)生數(shù)學(xué)活動的體驗和感受，也注入了經(jīng)驗活動的活力.

數(shù)學(xué)基本思想的構(gòu)成，主要有“集合對應(yīng)思想”、“符號化與變換思想”、“公理化與結(jié)構(gòu)思想”.其中，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)，任子朝教授提出的數(shù)學(xué)思想更合理，即化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、分類討論的思想.雖然數(shù)學(xué)思想有著多元化的趨勢，但是在眾多的數(shù)學(xué)思想中，歸納思想和演繹思想還是占著主導(dǎo)和引領(lǐng)的位置上.任子朝教授的“化歸思想”，在探索化歸方向、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題時，用的都是歸納思想.而在“中間問題”鏈接、表述和整理化歸結(jié)構(gòu)時，則使用演繹思想.“化歸思想”的策略有兩種，即“特殊化”和“一般化”.這兩種策略都是源于歸納思想、演繹思想.歸納思想是“基本活動經(jīng)驗”逐步的孕育和積累形成的，演繹思想是從“雙基”形式訓(xùn)練中形成的.數(shù)學(xué)思想體系中的歸納和演繹思想，就是數(shù)學(xué)思想中的靈魂.兩種思想?yún)f(xié)同發(fā)展，才會提高數(shù)學(xué)知識教育，增長學(xué)生的知識經(jīng)驗.

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)“四基”中“基本活動經(jīng)驗”，主要分為歸納活動經(jīng)驗和演繹活動經(jīng)驗.而在數(shù)學(xué)“四基”中，“基本活動經(jīng)驗”與基本技能、基礎(chǔ)知識相融合，從而轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)的基本思想.無論是“兩基”、“基本活動經(jīng)驗”、基本思想，都是數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要目標和核心內(nèi)容.它們組成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，也構(gòu)建成為學(xué)生的整體數(shù)學(xué)知識機構(gòu).

〔1〕張菁賢.數(shù)學(xué)“四基”中“基本思想”對德育的滲透[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)教育，2012，（6）.

〔2〕王新民，王富英，王亞雄.數(shù)學(xué)“四基”中“基本活動經(jīng)驗”的認識與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，（3）.

〔3〕黃純潔.數(shù)學(xué)歸納法學(xué)習(xí)過程中的心理難點及教學(xué)對策[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2012，（11）.

〔4〕王東敏.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的歸納和演繹[J].教育研究與評論：小學(xué)教育教學(xué)，2012，（8）.