最近我在教學(xué)小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)方程》一課時(shí)，出示了這樣一道判斷題：

下面的式子都是方程嗎？

①4+B=24 ②3x÷2=7+y

③50-★=30④5y+2=45-10

⑤x÷5=20 ⑥43=m+23

結(jié)果，大部分學(xué)生答“不全是”，8人猶豫不決、不能下結(jié)論，于是我跟學(xué)生展開(kāi)了下面的對(duì)話。

生1：“4+B=24”和“x÷5=20”肯定是方程；“5y+2=45-10”和“43=m+23”好像不太像方程。

師：怎么不像了？

生1：等式的右邊不是一個(gè)數(shù)，而是一個(gè)式子。

生2：我不同意，等式的右邊又沒(méi)有規(guī)定只能是一個(gè)數(shù)。

師：說(shuō)得好！我也同意，方程就是同時(shí)滿足“含有未知數(shù)”“等式”兩個(gè)條件的式子，“5y+2=45-10”“43=m+23”這兩個(gè)式子都滿足了以上兩個(gè)條件，它們就應(yīng)該是方程呀。

生3：“3x÷2=7+y”，它也同時(shí)滿足“含有未知數(shù)”“等式”兩個(gè)條件，它也應(yīng)該是方程了？

生4：我知道，它是二元方程！

師：（豎起大拇指）你了解的知識(shí)可真多，像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)并且所含未知數(shù)都是1次方的方程還有一個(gè)自己的名字，叫做“二元一次方程”。到初中時(shí)你們就會(huì)學(xué)到了。

生5：老師，我拿不準(zhǔn)“50-★=30”是不是方程？

生6：我也是拿不準(zhǔn)它是不是方程。

生7：等式里面沒(méi)有字母，怎么能是方程??？！

生6：可是我覺(jué)得“★”也是我們不知道的數(shù)，那就是未知數(shù)，而且它又是等式，按理說(shuō)應(yīng)該是方程，但是……它好像又不像方程。

師：“像”？方程該長(zhǎng)成什么樣兒，你們知道嗎？這些式子都是方程家族的成員，它們?nèi)渴欠匠蹋?/p>

生：??？?。ń淌依镆黄瑖W然）

我終于明白了：原來(lái)，字母和等號(hào)，就是學(xué)生判斷方程的“標(biāo)準(zhǔn)”！他們的思維已經(jīng)陷在了“沒(méi)有字母就不是方程”的框框里，難怪會(huì)認(rèn)為“50-★=30”不像方程?？墒?，為什么學(xué)生會(huì)認(rèn)為含有字母的等式一定是方程，未知數(shù)就等于字母呢？帶著這個(gè)疑問(wèn)，我回想學(xué)生之前的學(xué)習(xí)過(guò)程。在剛開(kāi)始接觸方程知識(shí)時(shí)，學(xué)生遇上的都是“含有字母”的等式，幾乎沒(méi)有遇見(jiàn)過(guò)一個(gè)反例，這就使他們?cè)跓o(wú)形中形成了一個(gè)思維定勢(shì)：未知數(shù)就是字母，字母就是未知數(shù)。與不接受等式中以圖形符號(hào)表示未知數(shù)的學(xué)生交談后，我可以推斷出他們對(duì)“用字母表示數(shù)”的理解是比較片面的，這是對(duì)“代數(shù)思想”欠缺深刻理解的表現(xiàn)。而既然他們對(duì)等式中的未知數(shù)感知不夠，那么就可以推斷：這些學(xué)生在“情境中尋求等量關(guān)系列方程解應(yīng)用題”的學(xué)習(xí)中勢(shì)必會(huì)遇到困難、感到吃力。

我該怎樣帶學(xué)生跳出“未知數(shù)=字母”這一思維定勢(shì)的“怪圈”呢？仔細(xì)想想，在小學(xué)數(shù)學(xué)的眾多概念中，方程原本就是一個(gè)很抽象的概念，它的雛形其實(shí)在之前的學(xué)習(xí)中已有過(guò)類似的式子呈現(xiàn)。雖然教材直到五年級(jí)上冊(cè)才提出“方程”這一概念，并對(duì)方程作出規(guī)范的要求，但這只是一個(gè)對(duì)概念逐漸明晰的過(guò)程。于是，我嘗試了這樣的問(wèn)題導(dǎo)學(xué)。

第一個(gè)問(wèn)題：“字母”都是“未知數(shù)”嗎？

我的問(wèn)題一提出，思維活躍的學(xué)生馬上就想到了去尋找“字母不是未知數(shù)”的反例。他們?cè)谂c同伴進(jìn)行簡(jiǎn)單的交流后，找到了更多有力的反證：“a+b=b+a”，這是一個(gè)含有字母的等式，但它不是方程，只是加法交換律的字母表達(dá)式；“1m=100cm”，這是一個(gè)單位換算的式子，它也不是方程；字母還能代表一個(gè)隊(duì)伍的名稱，例如A隊(duì)……充分的反例，讓學(xué)生確定：字母不一定都是未知數(shù)。

第二個(gè)問(wèn)題：“未知數(shù)”都是“字母”嗎？

這個(gè)問(wèn)題顯然有些抽象。我先引導(dǎo)學(xué)生回憶在低年級(jí)學(xué)過(guò)的未知數(shù)的表示方法，如：一年級(jí)的“1+（ ）=3”“（ ）-2=3”，二年級(jí)的“？×2=8”“15÷□=5”，思考：那時(shí)可以用括號(hào)、問(wèn)號(hào)等不同的符號(hào)表示不知道的數(shù)量，現(xiàn)在為什么就不能用圖形符號(hào)來(lái)表示未知的數(shù)量呢？學(xué)生“恍然大悟”：原來(lái)未知數(shù)不僅僅可以用字母表示，還可以用圖形等符號(hào)表示呀！帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了這么一個(gè)思維轉(zhuǎn)彎的過(guò)程之后，再輕輕一點(diǎn)，學(xué)生對(duì)方程的含義便有了更深一層的認(rèn)識(shí)，而這才是更為本質(zhì)的數(shù)學(xué)意義上的認(rèn)識(shí)。

（責(zé)編 白聰敏）