1 引言

電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流可以追溯到20世紀(jì)60年代初期基于協(xié)調(diào)方程式的經(jīng)典經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大、運(yùn)行水平的提高，特別是紐約大停電事故之后，電力工業(yè)界認(rèn)識到不能脫離系統(tǒng)安全穩(wěn)定的要求而單純追求經(jīng)濟(jì)性。1962年，法國學(xué)者J.Carpentier首先提出建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)之上的最優(yōu)潮流問題，該模型可以計及各種等式、不等式的約束，能夠?qū)㈦娏ο到y(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和安全性有機(jī)地結(jié)合起來，引起了電力工程界的廣泛關(guān)注。在隨后的幾十年里，最優(yōu)潮流獲得了很大的發(fā)展，不僅考慮到了不同的優(yōu)化目標(biāo)和不同的約束條件，而且提出了卓有成效的各種算法，使得最優(yōu)潮流日趨成熟，廣泛應(yīng)用于電力生產(chǎn)實(shí)踐，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。

進(jìn)入90年代，世界上很多國家都先后進(jìn)行了電力工業(yè)的改制，引入了競爭機(jī)制，建立了電力市場。我國從1998年開始在上海、浙江、山東、吉林、遼寧、黑龍江6省市開展了電力市場化的試點(diǎn)工作。2002年3月，國家決定在全國范圍內(nèi)逐步建立起開放的電力市場。在電力市場環(huán)境下出現(xiàn)了很多新問題，如難以公平合理地確定電價、傳輸阻塞問題嚴(yán)重、系統(tǒng)穩(wěn)定性降低等。電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流是保證其安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的有力工具，但是由于我國的電力市場建設(shè)剛剛起步，國外的歷史也不長，如何使最優(yōu)潮流更好地為電力市場服務(wù)還是一個值得研究的課題。

2 最優(yōu)潮流算法

最優(yōu)潮流（Optimal Power Flow，簡稱OPF）可以描述為：在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及系統(tǒng)負(fù)荷給定的條件下，確定系統(tǒng)的控制變量，滿足各種等式不等式約束，使得描述系統(tǒng)運(yùn)行效益的某個給定目標(biāo)函數(shù)取極值，是一個典型的非線形規(guī)劃問題。其數(shù)學(xué)模型為

式中 F為標(biāo)量目標(biāo)函數(shù)，如系統(tǒng)總的發(fā)電費(fèi)用；G為等式約束條件，如潮流方程；H為不等式約束條件，如節(jié)點(diǎn)電壓上下界，線路功率極限等；x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；u為所要求的控制變量。

近40年來，學(xué)者們提出了許多有效的最優(yōu)潮流算法。第一個較實(shí)用的方法是Dommel和Tinney提出的簡化梯度法，該方法直觀、簡單，具有一階收斂性。但是步長修正因子難以賦值，罰函數(shù)處理不當(dāng)會使算法的收斂性變壞，在接近最優(yōu)解時梯度基本為零，收斂很慢，只能保證每一步最陡下降，而不是全局最優(yōu)下降路徑。將非線性問題的最優(yōu)潮流在運(yùn)行點(diǎn)線性化以后，再用線性規(guī)劃的方法如單純形法、內(nèi)點(diǎn)法等求解可以使算法的收斂性、運(yùn)算速度、數(shù)值穩(wěn)定性得到改善，而且線性化了的最優(yōu)潮流可以方便地處理各種約束條件。

1984年，D.I.Sun等人提出的牛頓最優(yōu)潮流算法，被公認(rèn)為是最優(yōu)潮流算法研究的一次重大飛躍。牛頓法使用海森（Hesse）矩陣做迭代步長，具有二階收斂性。然而每次迭代都要重算海森矩陣的逆，工作量較大，且海森矩陣隨著罰因子的增大容易出現(xiàn)數(shù)值穩(wěn)定問題。此算法的主要難點(diǎn)有兩個，其一是由于迭代矩陣的“病態(tài)”特性而導(dǎo)致的數(shù)值不穩(wěn)定，其二是很難準(zhǔn)確估計起作用的約束集。對于第一個問題主要采用加強(qiáng)矩陣的對角優(yōu)勢來處理，對于第二個問題，主要采用基于啟發(fā)式的策略或者是線性規(guī)劃技術(shù)來識別有效約束集。1984年，印度數(shù)學(xué)家Karmarkar提出了具有多項(xiàng)式時間可解性的線性規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)法。此后，該種方法的變種如投影尺度法、仿射尺度法、路徑跟蹤法陸續(xù)產(chǎn)生。原-對偶內(nèi)點(diǎn)法及其改進(jìn)方法（帶預(yù)測-校正因子的、多向心參數(shù)的原-對偶內(nèi)點(diǎn)法）由于其較好的數(shù)值魯棒性和方便易用而被引入到電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流中。它的最大優(yōu)點(diǎn)就是計算量隨系統(tǒng)規(guī)模的增大不是很明顯，適于求解大規(guī)模的系統(tǒng)優(yōu)化潮流問題。特別是在電力市場條件下，內(nèi)點(diǎn)法的對偶變量提供了豐富的經(jīng)濟(jì)信息，其值對應(yīng)于相應(yīng)約束的影子價格，可以方便地用來確定市場中有功和無功輔助服務(wù)的實(shí)時價格。

此外，解算最優(yōu)潮流還有別的一些方法，如考慮到系統(tǒng)優(yōu)化的多目標(biāo)和“軟”約束等特點(diǎn)，利用模糊集理論而發(fā)展的最優(yōu)潮流的模糊算法；基于進(jìn)化規(guī)劃原理而發(fā)展的最優(yōu)潮流；針對最優(yōu)潮流計算中不等式多且難以處理的特點(diǎn)而發(fā)展的基于熵理論的最優(yōu)潮流代理約束算法等。

3 電力市場下的最優(yōu)潮流新發(fā)展

（1）概述

20世紀(jì)90年代初，英國率先進(jìn)行了電力體制的改革，建立了電力市場。此后挪威、澳大利亞、新西蘭、美國等國家也陸續(xù)放松了對電力工業(yè)的管制。我國在對6個省市進(jìn)行了電力改革試點(diǎn)的基礎(chǔ)上決定從2002年開始在全國范圍內(nèi)推進(jìn)電力工業(yè)的改革，逐步建立自由競爭的電力市場。由于各個國家的國情不同，所以各個電力市場的運(yùn)作模式也多種多樣，不盡相同。但總的來說分為兩種模式：市場聯(lián)營體模式（POOL MODEL）和雙邊合同模式（BILATERAL CONTRACT MODEL）。最優(yōu)潮流在電力市場的阻塞管理、實(shí)時電價、負(fù)荷管理、暫態(tài)穩(wěn)定等方面得到了廣泛的應(yīng)用。

（2）OPF用于阻塞管理

為保證市場化后的電力系統(tǒng)能夠安全、可靠、經(jīng)濟(jì)地運(yùn)作，就必須提供一個良好的市場環(huán)境，確保各個市場參與者的公平競爭，一般整個系統(tǒng)由獨(dú)立系統(tǒng)操作員（Independent System Operator，簡稱ISO）進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度和管理。ISO最重要的任務(wù)之一就是進(jìn)行系統(tǒng)的傳輸阻塞管理。電力市場下的傳輸阻塞是指線路傳輸容量不能滿足所有交易需要，特別是發(fā)生某種意外事故時，某些線路過載，影響了系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。阻塞管理就是建立一套合理的調(diào)度計劃，使系統(tǒng)各條線路在容量限制范圍內(nèi)安全運(yùn)行。最優(yōu)潮流就為阻塞管理提供了強(qiáng)有力的工具。為保證調(diào)度的公平性，哪些合同需要改變以及改變量的大小通過以阻塞管理費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)潮流來決定。文章采用改進(jìn)了的原對偶算法進(jìn)行最優(yōu)潮流計算，其計算結(jié)果還給出了阻塞管理費(fèi)用的分?jǐn)偡椒āＫ憷砻?，該方法可以根?jù)市場參與者的報價得到最優(yōu)的調(diào)度方案，利用節(jié)點(diǎn)電價指導(dǎo)用戶調(diào)整用電計劃，從而有效地解決了阻塞問題。文中所采用的市場模式和上述的基本相同，但在最優(yōu)調(diào)度中還考慮了網(wǎng)損的分?jǐn)倖栴}和FACTS設(shè)備在改善傳輸阻塞時的作用。另一文提出了一種阻塞管理的方法，該方法以購電費(fèi)用增加最小為目標(biāo)函數(shù)，計及了電力市場中的約束條件，用非線性內(nèi)點(diǎn)法最優(yōu)潮流實(shí)現(xiàn)阻塞調(diào)度控制，解決了階躍形報價曲線難以求導(dǎo)的問題，并以某省的電網(wǎng)為例，說明了該方法進(jìn)行阻塞管理的有效性。電力市場中最優(yōu)潮流的結(jié)果還可以適時為阻塞管理提供信息，引導(dǎo)市場參與者進(jìn)行正確的報價投標(biāo)，以減少傳輸阻塞的發(fā)生和減緩阻塞的程度。同時，它還能為系統(tǒng)的長遠(yuǎn)發(fā)展提供信息，正確引導(dǎo)市場參與者的長期市場行為，如是否新建電廠，建在何處，在何處新增加負(fù)荷最經(jīng)濟(jì)等。

（3）OPF用于實(shí)時電價

最優(yōu)潮流在電力市場中的另一個重要作用就是可以利用它來確定各種實(shí)時電價SP（Spot Price）。Ray和Alvarado應(yīng)用修正的最優(yōu)潮流研究了實(shí)時電價政策對用戶的影響，這是OPF應(yīng)用于SP的首次嘗試。Baughhman和Siddiqi發(fā)展了這一模型，提出了利用OPF求解無功SP的方法，其最重要的貢獻(xiàn)就是發(fā)現(xiàn)了OPF中對應(yīng)于潮流平衡方程的Lagrange乘子λp，λq與有功、無功負(fù)荷的實(shí)時價格具有相同的經(jīng)濟(jì)含義，從而說明了OPF是一種極具潛力的實(shí)時電價計算方法。

利用最優(yōu)潮流還可以計算電力轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用。電網(wǎng)獨(dú)立于電廠并提供開放的轉(zhuǎn)送服務(wù)是開放的電力市場的必要條件，研究公平、清晰的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用計算方法是建立轉(zhuǎn)送市場必要的技術(shù)支持。另文針對點(diǎn)到點(diǎn)的電力轉(zhuǎn)送服務(wù)的輸電網(wǎng)，建立了利用最優(yōu)潮流的轉(zhuǎn)送費(fèi)用模型，對實(shí)時電價進(jìn)行了分解，獨(dú)立構(gòu)造了實(shí)時電價的新的組成部分，討論了電力轉(zhuǎn)送費(fèi)用4個主要組成部分的計算和分?jǐn)?，利用?nèi)點(diǎn)法直接非線性規(guī)劃求解。

電力市場中的最優(yōu)潮流可以在計算中考慮負(fù)荷側(cè)的需求彈性。同發(fā)電商一樣，每個負(fù)荷也要向ISO報出自己的需求曲線，調(diào)度的目標(biāo)就是使負(fù)荷總收益和發(fā)電總成本之差即總的社會收益最大化?？紤]需求彈性能使ISO更加靈活有效地進(jìn)行阻塞管理。

（4）OPF用于ATC計算

電力市場的激烈競爭驅(qū)動著電力系統(tǒng)最大可能地降低包括輸電成本在內(nèi)的各種成本。降低輸電成本的途徑之一就是充分利用已有輸電設(shè)備，通過提高設(shè)備利用率來提高經(jīng)濟(jì)效益。由此產(chǎn)生了可用輸電能力（Available Transfer Capability，簡稱ATC）問題。所謂的ATC就是指在一定的系統(tǒng)條件下，一個區(qū)域和另一個區(qū)域之間所有輸電路徑上能可靠地傳輸或者轉(zhuǎn)移功率能力的量度。研究ATC既是保證系統(tǒng)安全的需要，又可以提供一定的市場信號（如當(dāng)系統(tǒng)的ATC較小時就表明可以投資建設(shè)輸電線路等輸電設(shè)備）。

（5）OPF用于暫態(tài)穩(wěn)定限制下的調(diào)度

電力市場化后出現(xiàn)的另一個新問題是：一方面對系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的要求提高了，特別是發(fā)生破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性的大事故時，經(jīng)濟(jì)賠償額度是極為巨大的；另一方面系統(tǒng)運(yùn)行的條件在電力市場情況下進(jìn)一步惡化了，各個競標(biāo)時段間系統(tǒng)的運(yùn)行方式變化大，區(qū)域之間的功率交換量大且交換頻繁，加之有的網(wǎng)架本身就不健壯，很容易引起穩(wěn)定破壞事故。綜合以上兩個方面，有必要在最優(yōu)調(diào)度中考慮穩(wěn)定問題。

在最優(yōu)潮流中考慮穩(wěn)定問題最初用的是試算法（Trial and Error Method），即不斷地根據(jù)專家或?qū)＜蚁到y(tǒng)指示來調(diào)整控制變量，使最優(yōu)潮流能滿足穩(wěn)定約束條件。該方法時間開銷很大，通常情況下也不能找到最優(yōu)解，而且還會引起不平等競爭。有學(xué)者提出一種在最優(yōu)潮流中計及暫態(tài)穩(wěn)定約束的新方法，該方法將因考慮暫態(tài)穩(wěn)定而引入的微分方程約束化成等值的差分代數(shù)方程約束后再求解。此外，還可利用擴(kuò)展的等面積法則（EEAC）來處理最優(yōu)潮流中的暫態(tài)穩(wěn)定約束，以及在最優(yōu)潮流中同時考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束和電壓穩(wěn)定約束。

4 最優(yōu)潮流所面臨的問題

電力市場環(huán)境下的最優(yōu)潮流在以下幾個方面還有待進(jìn)一步研究：

（1）如何將最優(yōu)潮流和具體的電力市場模式有機(jī)地結(jié)合起來，使其更好地為電力市場服務(wù)，如如何進(jìn)行更有效的阻塞管理、公平合理地制訂電價，如何分?jǐn)偩W(wǎng)損，如何提供信息以促進(jìn)電力網(wǎng)絡(luò)長期健康地發(fā)展；

（2）如何在最優(yōu)潮流中考慮暫態(tài)穩(wěn)定以及電壓穩(wěn)定等問題，以保證電力系統(tǒng)能安全運(yùn)行；

（3）進(jìn)一步改進(jìn)已有的最優(yōu)潮流算法，充分利用電力系統(tǒng)的物理特性和計算技術(shù)提高算法的收斂性和計算速度。

5 結(jié)束語

最優(yōu)潮流從提出至今已有40年的歷史了，其間發(fā)展了很多有效的算法，如簡化梯度法、牛頓法、內(nèi)點(diǎn)法等。隨著電力市場的逐步建立，最優(yōu)潮流發(fā)揮著越來越重要的作用，是保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的有力工具，同時也是保證市場公平性的必要手段。當(dāng)然由于電力市場本身不太成熟，與之相應(yīng)的最優(yōu)潮流算法也處在不斷的發(fā)展之中，有待進(jìn)一步研究。

（作者系電子信息與電氣工程學(xué)院）