修訂版《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)化了數(shù)學(xué)中的“估計(jì)”以及“選擇適當(dāng)?shù)膯挝弧边M(jìn)行簡(jiǎn)單估算的教學(xué)。那么，如何理解“選擇適當(dāng)?shù)膯挝弧边M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算呢？

例如：學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8 000元錢夠不夠？

解決此題的適當(dāng)方法是把987人看成1 000人，所以適當(dāng)?shù)膯挝皇恰? 000人”。結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇切W(xué)第一學(xué)段估算的核心。在對(duì)大數(shù)進(jìn)行估計(jì)的時(shí)候，選擇合適的單位也很重要。教室到學(xué)校體育館有多遠(yuǎn)，就應(yīng)當(dāng)選用“米”作單位，而從家到學(xué)校有多遠(yuǎn)，就要選擇“千米”作單位，太陽(yáng)到地球的距離就要用“光年”作單位。

第一學(xué)段的估算強(qiáng)調(diào)在具體的情境中選擇合適的單位，上面的例子是選擇了1 000人作單位。一般來(lái)說(shuō)，估計(jì)教室的長(zhǎng)度時(shí)，通常以“米”為單位；估計(jì)書本的長(zhǎng)度時(shí)，通常以“厘米”為單位，也可以用身邊熟悉的物體的長(zhǎng)度為單位，如步長(zhǎng)、臂長(zhǎng)等。在教學(xué)中，要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際，熟悉一些常見的計(jì)量單位，真正了解其長(zhǎng)短、大小和輕重等，并在頭腦中建立起相應(yīng)的表象。

一、如何把握估算教學(xué)的內(nèi)容及其要求

（一）為什么教

估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用：它有利于人們事先把握運(yùn)算結(jié)果的范圍，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方面；它為判斷計(jì)算器、口算和筆算結(jié)果是否合理提供了依據(jù)；在具體情境中估算，有利于學(xué)生提高判斷、選擇的能力；還有利于培養(yǎng)學(xué)生做事的計(jì)劃性，對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用。

（二）教什么

關(guān)于“教什么”，要依據(jù)新課標(biāo)中的要求展開教學(xué)，至少教學(xué)要涉及“估算方法”和“估算策略”。例如，估算方法有：

1.湊整的方法。比如：湊成一個(gè)整十、整百的數(shù)。

2.取一個(gè)中間數(shù)。比如：32、37、30和39這四個(gè)數(shù)求和，這些數(shù)都很接近35，有的比35多一點(diǎn)，有的比35少一點(diǎn)，就取一個(gè)中間數(shù)35，直接用35×4，就大約地計(jì)算出了這幾個(gè)數(shù)相加的結(jié)果。

3.用特殊的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行估數(shù)。比如：126×8，就可以想到125×8，125的8倍，就得到1 000。

4.尋找區(qū)間。也就是尋找它的范圍，叫做去尾進(jìn)一。“去尾”就是只看首位，只看首位的時(shí)候，估得的結(jié)果就是它的至少是多少；“進(jìn)一”就是首位加一，假如說(shuō)278，就看成了300，首位加一，這樣就是它最多可能是多少，這樣得到一個(gè)范圍，就是尋找它的區(qū)間范圍。

5.大小協(xié)調(diào)。兩個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)往大了估，一個(gè)數(shù)往小了估，或者一個(gè)數(shù)估、一個(gè)數(shù)不估。

6.先估后調(diào)。

7.利用乘法口訣湊數(shù)。這種方法一般用于除法的估算，一般用除數(shù)乘以一個(gè)整十?dāng)?shù)、整百數(shù)或整百整十?dāng)?shù)，如果乘積最接近被除數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是除法估算的商。如358÷6，用除數(shù)6乘以整十?dāng)?shù)60，其積360最接近被除數(shù)358，那么整十?dāng)?shù)60即是所求的商。

（三）怎么教

估算教學(xué)不是單純的教給學(xué)生記住一種估算的方法，而是通過(guò)我們的課堂教學(xué)，使學(xué)生逐步地去理解估算的意義和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生估算的意識(shí)。在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)多增加一些學(xué)生的體驗(yàn)，不斷地豐富學(xué)生這方面的經(jīng)驗(yàn)，并逐步加以積累。

1.整體把握估算教學(xué)，把估算意識(shí)的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)。所謂整體把握估算教學(xué)，就是要把握自己所教估算教學(xué)部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)與地位，要知道自己所教學(xué)的估算知識(shí)部分在整個(gè)小學(xué)階段處于什么位置？對(duì)學(xué)生今后的估算學(xué)習(xí)起到什么作用？要在自己所教的學(xué)段達(dá)到什么樣的目標(biāo)？這樣一來(lái)，在教學(xué)中就會(huì)做到游刃有余，心中有數(shù)。

學(xué)習(xí)估算的開始階段，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)可能有一定的難度，或許會(huì)影響一點(diǎn)教學(xué)進(jìn)度或計(jì)算速度，這時(shí)老師不能為了趕進(jìn)度而著急，應(yīng)該給學(xué)生充分理解的空間和時(shí)間。要知道開頭的“慢”正是為了不久之后的“快”和“好”。

在教學(xué)中，首先要考慮估算的教學(xué)目標(biāo)，如果把目標(biāo)僅僅定位在教會(huì)學(xué)生湊整估算，或是見到“大約”就要估算，做一些機(jī)械的訓(xùn)練，可能會(huì)給學(xué)生形成一種錯(cuò)誤的定勢(shì)。而估算教學(xué)中，重要的是如何培養(yǎng)學(xué)生近似的意識(shí)，這是我們數(shù)學(xué)教學(xué)本身應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題，應(yīng)該作為重要的教學(xué)目標(biāo)來(lái)實(shí)施。

引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境的對(duì)比中，選擇估算或精確計(jì)算，不斷地積累這方面的經(jīng)驗(yàn)。作為數(shù)學(xué)教師，要想辦法搜集或者捕捉一些好的素材，在具體的問(wèn)題情境中讓學(xué)生去感受，解決什么樣的問(wèn)題需要近似值，就是需要估算，解決哪些問(wèn)題一定要算出精確值。比如“全家吃飯”的飯費(fèi)大約200元，就是估算，沒(méi)有必要精確地計(jì)算。但作為飯店的收銀員就需要精確計(jì)算，估算顯然不行。

2.選好題目，提出好問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)估算的意義和價(jià)值。作為教師，在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，首先要選好題目，提出有估算價(jià)值的問(wèn)題。比如，三位數(shù)除以兩位數(shù)，你估一估這道題，它的商是幾位數(shù)？這個(gè)問(wèn)題就有價(jià)值。另外，只有選好題目、提出好問(wèn)題學(xué)生才能自覺(jué)體會(huì)到估算的價(jià)值，學(xué)生有了對(duì)估算價(jià)值這種體驗(yàn)以后，他的估算意識(shí)才能不斷增強(qiáng)。

另外，鼓勵(lì)學(xué)生利用估算來(lái)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，養(yǎng)成好習(xí)慣。估算教學(xué)，要結(jié)合具體的問(wèn)題情境讓學(xué)生體會(huì)到估算的意義和價(jià)值，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，尤其是已有的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)提出合適的問(wèn)題，才能使得學(xué)生對(duì)估算的意義有深刻的體會(huì)。尤為重要的是，給學(xué)生充分的交流時(shí)間和空間，通過(guò)交流讓學(xué)生解釋估算的過(guò)程。

面對(duì)不同的算式，學(xué)生有時(shí)用計(jì)算器計(jì)算，有時(shí)用筆算，結(jié)果對(duì)不對(duì)，特別是積的位數(shù)、商的位數(shù)，準(zhǔn)確不準(zhǔn)確，可以先用估算的方法，來(lái)確定一下它大致的取值范圍，這樣可以幫助學(xué)生驗(yàn)證計(jì)算的結(jié)果。估算意識(shí)的培養(yǎng)，應(yīng)該從點(diǎn)點(diǎn)滴滴做起，使學(xué)生逐步養(yǎng)成習(xí)慣，形成這種良好的習(xí)慣以后，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)地進(jìn)行估算。

3.鼓勵(lì)方法多樣化，重視交流、解釋過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)行合理估算。由于學(xué)生對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握情況及思維方式、認(rèn)知水平不同，在估算中方法有多種多樣。教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生采用多樣化的估算方法，讓學(xué)生充分地交流，表達(dá)自己的想法，了解他人的算法，使學(xué)生體會(huì)到解決同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的方法，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行比較和優(yōu)化。估算結(jié)果是多樣的，因此要關(guān)注估算結(jié)果是否合情合理。在估算教學(xué)中讓學(xué)生交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解決問(wèn)題的需要就是好方法。因此，不同的情境會(huì)選擇不同的估算方法。

教師在教學(xué)中要強(qiáng)化估算意識(shí)并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容做好估算示范。這種示范并不是包辦，而是給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生在科學(xué)的范圍內(nèi)進(jìn)行估算，同時(shí)對(duì)好的方法加以強(qiáng)調(diào)，進(jìn)行合理的估算。

4.做好對(duì)估算的有效評(píng)價(jià)，包括對(duì)估算意識(shí)的評(píng)價(jià)和對(duì)估算策略的評(píng)價(jià)兩個(gè)方面。

（1）對(duì)估算意識(shí)的評(píng)價(jià)

首先，我們來(lái)看一個(gè)案例，摘自國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)（TIMSS）的測(cè)試：

保羅用$5去購(gòu)買牛奶、面包和雞蛋。當(dāng)他到達(dá)商店時(shí)，發(fā)現(xiàn)這三種食品的價(jià)格如下圖所示：

$1.50 $1.29 $1.44

在下列哪種情況下使用估算比精確計(jì)算有意義？

A.當(dāng)保羅試圖確認(rèn)$5是否夠用時(shí)。

B.當(dāng)收銀員將每種食品的價(jià)錢輸入收銀機(jī)時(shí)。

C.當(dāng)保羅被告知應(yīng)付多少錢時(shí)。

D.當(dāng)收銀員數(shù)保羅所付的錢時(shí)。

這個(gè)題目設(shè)計(jì)得比較巧妙，通過(guò)一個(gè)具體問(wèn)題，考察學(xué)生能否在具體情境中對(duì)是否需要估算進(jìn)行判斷，也就是考察學(xué)生是否具備了一定的估算意識(shí)。此題對(duì)我們的最大啟發(fā)是，估算意識(shí)也是可以考察的。因此，在進(jìn)行估算評(píng)價(jià)時(shí)，也要重視對(duì)估算意識(shí)的考察。

（2）對(duì)估算策略的評(píng)價(jià)

估算分為兩種：一種是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行估算，一種是脫離實(shí)際問(wèn)題的情境，純算式的進(jìn)行估算。

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，選擇合理的估算策略，結(jié)果合理即為正確。學(xué)生只要能夠解決實(shí)際問(wèn)題，那這個(gè)估算就應(yīng)該是合理的，這是針對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)的。老師需要認(rèn)識(shí)到，估算結(jié)果并不是與實(shí)際情況越接近越好，只要合理即為正確。什么是合理，只要估算的結(jié)果能夠有效地解決問(wèn)題就是合理。

純?cè)囶}的估算，只要結(jié)果落在一定的區(qū)間內(nèi)，即為正確，但要根據(jù)不同年齡的學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，給予有針對(duì)性的評(píng)價(jià)。有一些題目，脫離了實(shí)際問(wèn)題情境，屬于純算式的估算，在這種情況下，我們提出：不能簡(jiǎn)單地把估算結(jié)果是否與精確值最接近作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)，只要能夠落在區(qū)間內(nèi)，就視為是合理的。這個(gè)區(qū)間，也就是它的取值范圍。同時(shí)，不同年齡的學(xué)生，要有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。比如，低年級(jí)學(xué)生剛剛接觸估算，它的估算結(jié)果落在一個(gè)范圍比較大的區(qū)間內(nèi)，我們覺(jué)得就可以。高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗(yàn)，就要引導(dǎo)他們不斷地進(jìn)行再反思，再調(diào)整。例如，78×365的積大約是多少？剛開始學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生可能這樣估：70×300，或者80×300，或者80×400，這樣我們都可以視為是合理的。有了一定的計(jì)算技能以后，老師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地去進(jìn)行反思，還可以估成80×350，這時(shí)候的范圍就比原來(lái)要小多了。

二、數(shù)學(xué)中比較重視估算結(jié)果是否落在了合適的數(shù)量級(jí)中

數(shù)量級(jí)也就是十、百、千、萬(wàn)……，換句話說(shuō)，可以用10的多少次次方。如上面提出的國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)（TIMSS）測(cè)試題中有一道題的備選答案很有意思，“史密斯家每星期的用水量是6 000升，他家每年的用水量大約是多少升？”請(qǐng)學(xué)生從下面的答案進(jìn)行選擇。

A.30000升 B.240000升

C.300000升 D.2400000升

E.3000000升

這正是在考察學(xué)生對(duì)數(shù)量級(jí)的了解。一年52個(gè)星期，52×6 000，結(jié)果為十萬(wàn)數(shù)量級(jí)，而且肯定比三十萬(wàn)大，所以結(jié)果為C。

關(guān)于評(píng)價(jià)估算策略的問(wèn)題，我們認(rèn)為，學(xué)生估算的策略不同，只要是合理的，就應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)他們大膽地嘗試，鼓勵(lì)他們積極地解釋自己的觀點(diǎn)，交流自己的看法。在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，肯定會(huì)有很多有價(jià)值的東西在課堂中涌現(xiàn)出來(lái)，教師要小心翼翼地去呵護(hù)學(xué)生的這份探究的精神，不要輕易地用一兩句話就否定一種方法。教師也不要急于給予評(píng)判，給學(xué)生一種寬松的氛圍，讓學(xué)生不斷地學(xué)會(huì)調(diào)整，學(xué)會(huì)反思，提升判斷的能力。

（責(zé)編 歐孔群）