摘 要：高中數(shù)學(xué)是普通高級中學(xué)的一門主要學(xué)科，對學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活都起著非常重要的作用，不僅能夠讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識，還可以提高學(xué)生的基本素質(zhì)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中得到全面發(fā)展。所以，數(shù)學(xué)探究性教學(xué)模式對學(xué)生問題意識、探索和創(chuàng)新精神的提高起著非常重要的作用。對如何在高中數(shù)學(xué)中實(shí)施探究性教學(xué)模式進(jìn)行簡單介紹。

關(guān)鍵詞：探究性教學(xué)模式；高中數(shù)學(xué)；情境；合理猜想；數(shù)學(xué)思想

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。”它是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生過程，它有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。所謂的探究性教學(xué)模式是指：在教學(xué)過程中要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過以“自主、探究、合作”為特征的學(xué)習(xí)方法對當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容中的主要知識點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深入探究并進(jìn)行小組合作交流，從而較好地達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于認(rèn)知目標(biāo)與情感目標(biāo)要求的一種教學(xué)模式。對于高中生來說，他們已經(jīng)有了自己的學(xué)習(xí)方式，他們有自己的想法和解題思路。所以，在教學(xué)過程中，教師要給學(xué)生營造一種探究性的教學(xué)模式，使學(xué)生得到全面發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在探索中提出問題

情境教學(xué)法是指在教學(xué)過程中，教師有目的地引入創(chuàng)設(shè)的一定的場景中，這種情境包括：生活情境、問題情境、故事情境、實(shí)物演示情境、沖突情境等，而且教師創(chuàng)設(shè)的目的是為了引起學(xué)生一定的態(tài)度體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生理解教材，并使學(xué)生的心理機(jī)能能得到發(fā)展的教學(xué)方法。情境教學(xué)法的核心在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中，既掌握了基本的數(shù)學(xué)知識，又體會到了數(shù)學(xué)中的快樂。

1.創(chuàng)設(shè)沖突情境，提高學(xué)生的探究能力

在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)行之有效的情境，使學(xué)生間產(chǎn)生矛盾沖突，促使他們用自己的方式去體驗(yàn)探究知識的學(xué)習(xí)過程。在沖突情境中，“矛盾沖突”往往會激化學(xué)生產(chǎn)生情感的體驗(yàn)，加深對知識的理解。在一堂課的45分鐘內(nèi)，學(xué)生的大腦興奮中心會呈現(xiàn)出一個(gè)小小的疲勞波谷期。但是，大腦的興奮性會隨著刺激物的變化不斷轉(zhuǎn)移。所以，在教學(xué)過程中，設(shè)置一定的沖突情境，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生更愿意探索數(shù)學(xué)世界。

如：學(xué)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，為了讓學(xué)生更加全面地理解數(shù)學(xué)的單調(diào)性，同時(shí)，也為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣的沖突情境：在一次函數(shù)y=kx+b中，y的值會隨著x的值的增大而增大，也會隨著x值的增大而減少，考慮這是由什么原因造成的？這樣的一個(gè)假設(shè)性問題，就會讓學(xué)生的思維產(chǎn)生沖突，他們就會進(jìn)行思考和探究，讓學(xué)生在自己的領(lǐng)悟和思考中，得出在本題中，函數(shù)的單調(diào)性取決于x的系數(shù)k的取值。所以，創(chuàng)設(shè)沖突情境，不僅能有效地拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的能力，也促使學(xué)生在矛盾沖突中使自己的探究能力得到培養(yǎng)。

2.創(chuàng)設(shè)生活情境，提高探究積極性

數(shù)學(xué)起源于生活，又作用于生活。數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的生活情境，讓學(xué)生在貼近生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識及作出決策的能力，讓學(xué)生輕松地掌握數(shù)學(xué)知識。

例如：在學(xué)習(xí)“實(shí)際問題的函數(shù)建?！睍r(shí)，由于用函數(shù)模型解決實(shí)際問題這部分內(nèi)容，非常注重貼近實(shí)際生活，關(guān)注社會熱點(diǎn)，要求學(xué)生對一些實(shí)際例子做出判斷、決策，注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。解決函數(shù)建模問題，也就是根據(jù)實(shí)際問題建立起數(shù)學(xué)模型。所謂的數(shù)學(xué)模型是指對客觀實(shí)際的特征或數(shù)量關(guān)系進(jìn)行抽象概括，用形式化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。所以，在教學(xué)過程中，我們可以根據(jù)一些和實(shí)際生活有關(guān)的例子，提高學(xué)生的探究積極性。

如：為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=k/（3x+5）（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。①求k的值及f（x）的表達(dá)式；②隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值。本題主要考查由實(shí)際問題求函數(shù)解析式、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查考生的閱讀理解及運(yùn)算求解能力。學(xué)生在解題過程中，不僅可以掌握基本的數(shù)學(xué)理論知識，而且，在熟悉的環(huán)境中，學(xué)生的“數(shù)學(xué)無用論”觀念也會得到轉(zhuǎn)變，學(xué)生的探究積極性也會得到提高。

3.創(chuàng)設(shè)問題情境，提高探究能力

數(shù)學(xué)作為科學(xué)性學(xué)科，要想得到發(fā)展，創(chuàng)新環(huán)節(jié)是必不可少的，然而問題是創(chuàng)新的前提。但是，隨著新課程的改革，一些教師錯(cuò)誤地理解了要在課堂上提高學(xué)生的問題意識，使學(xué)生的創(chuàng)新能力逐步得到提高，所以，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂由傳統(tǒng)的“滿堂灌”轉(zhuǎn)變成了“滿堂問”，教師一些“是與非”“對與錯(cuò)”的問題，讓熱鬧非凡的課堂沒有一點(diǎn)實(shí)際意義，而且，學(xué)生的問題意識、探究能力也得不到提高。因此，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，使學(xué)生的探究能力得到真正的提高。

例如：在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的概念；掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、相關(guān)性質(zhì)及簡單的運(yùn)算及應(yīng)用。所以，在授課時(shí)，我向?qū)W生提出了一些問題：①細(xì)胞每分裂一次，細(xì)胞的數(shù)目有何變化？②y=2x的圖象是什么樣的，有什么特點(diǎn)？當(dāng)2變?yōu)?/2時(shí)，圖象的特點(diǎn)又是什么？③生活中還有哪些指數(shù)函數(shù)的例子？我們能用此解決什么實(shí)際問題呢？讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入正文的學(xué)習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，這樣可以加深學(xué)生的印象，在提高學(xué)生探究能力的同時(shí)，也提高了學(xué)習(xí)效率。

二、合理的猜想，讓學(xué)生自主探索

數(shù)學(xué)的進(jìn)步都是建立在大膽的猜想上的，所以在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生猜想問題的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的見解，并讓學(xué)生大膽地提出自己的問題和看法。但是，由于長期受傳統(tǒng)教育模式的影響，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了去依賴教師，他們甚至認(rèn)為教師就是真理，教師講授的答案就是正確的，是不容置疑的。因此，在教學(xué)過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，并引導(dǎo)學(xué)生通過自己已學(xué)過的知識去驗(yàn)證自己的猜想，猜想正確該如何證明，猜想錯(cuò)誤，可以用哪些理論推翻它。讓學(xué)生在獨(dú)立思考過程中，使自己的探究意識得到提高，讓學(xué)生得到全面而有個(gè)性的發(fā)展。

例如：f（x）=■的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍。這道題很簡單，mx2+8x+4≥0在R上恒成立，所以得出m≥4。這道題看似已經(jīng)結(jié)束，但我們學(xué)過的函數(shù)不僅只有簡單的函數(shù)，我們已經(jīng)學(xué)過了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，有學(xué)生便將此題轉(zhuǎn)化成了①f（x）=log3（mx2+8x+4）的值域是R，求m的取值范圍。②f（x）=log3■的定義域?yàn)镽，求m的取值。學(xué)生在大膽的猜想中，將一道題轉(zhuǎn)變成了多道試題。這樣即拓寬了學(xué)生的探究面，在學(xué)生獨(dú)立解答自己的想法時(shí)，鞏固了其他方面的知識，同時(shí)也培養(yǎng)了探究能力。

又如：在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=BC。若DE垂直平分SC，且分別交AC，SC于點(diǎn)D，E。下列結(jié)論中，正確的有 ②③。（寫出所有正確結(jié)論的序號）①SC⊥AB；②AC⊥BE；③BC⊥平面SAB；④SC⊥平面BDE。這類試題也是一種猜想題，學(xué)生根據(jù)給定的條件去驗(yàn)證給出的結(jié)論是否正確，也有助于提高學(xué)生的探究能力。

三、打破思維定勢，調(diào)動(dòng)探究欲望

突破傳統(tǒng)思維是指學(xué)生在學(xué)習(xí)或解題的過程中，要在眾多解題過程中，找到適合自己的解題思路。然而，在教學(xué)過程中，我們經(jīng)?？吹降氖牵總€(gè)學(xué)生的解題思路幾乎是如出一轍，他們都沒有脫離教師的“控制”，沒有自己的解題思路，只是任由教師指揮，認(rèn)定教師在解題過程中的每個(gè)步驟，就算是教師對于這道題的解法是繁瑣的，也會隨著教師走。更嚴(yán)重的是一些學(xué)生已經(jīng)找到了更加簡單的方法，他們也會懷疑這懷疑那，最終還是放棄自己的思路，接受教師較為繁瑣的解題思路。由此可以看出，學(xué)生寧愿固守在教師的思維里，所以，在教學(xué)過程中，教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生突破思維定式，敢于用新的方法解答問題，拓展學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲望。

例如：已知函數(shù)f（x）=-（x2+2x+a）/x，x∈［1，+∞）f（x）>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。在此題的解題過程中，教師就可以鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方法進(jìn)行解答，讓學(xué)生不要拘泥于一種解答方法，不管方法是簡單還是難，只要是自己的想法，都可以寫出來。當(dāng)然，此時(shí)就要求教師不要輕易否定任何一個(gè)學(xué)生的解題過程或解題思路，而要從積極的一面去引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生找到自信，得到肯定，這樣學(xué)生就可以從心理上愿意去探索，愿意去尋找新的思路。而且，教師作為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、指導(dǎo)者、合作者，要引導(dǎo)和幫助而不是代替學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出探究課題，教師要積極參與到學(xué)生的探索中，指導(dǎo)學(xué)生更好地進(jìn)行探究活動(dòng)。

四、小組合作交流，共同解決問題

小組合作交流是目前最受歡迎的一種教學(xué)方法，它是以小組的形式，對某一個(gè)問題進(jìn)行討論交流，發(fā)揮群體交流的作用，使學(xué)生能夠在小組討論中，將問題得到完美的解答。然而，在這個(gè)過程中，由于學(xué)生之間存在著差異性，學(xué)生在進(jìn)行小組交流的過程中，就會產(chǎn)生不同的解題思路，就會去討論這些想法是否正確，在本題中這種情況是否會出現(xiàn)，如果出現(xiàn)了該作何解，等等。由此可以看出，教師在教學(xué)過程中，開展小組合作教學(xué)模式，可使思考結(jié)果不正確的學(xué)生及時(shí)得到糾正；不愿思考的學(xué)生在小組學(xué)習(xí)的氛圍中不得不去思考、討論，找到問題的答案，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使組內(nèi)的每一個(gè)學(xué)生都樹立起集體中心意識。同時(shí)，也讓學(xué)生在共同解決問題的過程中，找到學(xué)習(xí)的信心，增強(qiáng)探究意識。

五、滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生解決問題的能力

所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想不僅會對數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)審美活動(dòng)起指導(dǎo)作用，而且會對個(gè)體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)思想的滲透可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到大幅度提高，進(jìn)而也提高學(xué)生的解決問題的能力。一般數(shù)學(xué)思想包括：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納總結(jié)思想、化歸思想、建模思想等，這些都是初、高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中經(jīng)常運(yùn)用的思想，在我們正確理解題目的過程中，數(shù)學(xué)思想的滲透對解題有著非常大的幫助。因此，在教學(xué)過程中，我們要將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)過程中，讓學(xué)生的解題能力得到提高。

例如：已知的等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，若a1>0，且2（an+an+2）=5an+1，則數(shù)列{an}的公比q是多少。

解：因?yàn)?（an+an+2）=5an+1，所以，2an（1+q2）=5anq，2（1+q2）=5q，解得q=2或q=1/2，又因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列且a1>0所以，q>1。因此，{an}的公比q=2。簡單的一道試題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，也使學(xué)生的邏輯思維能力得到了提高。除此之外，在“數(shù)列”這一節(jié)還經(jīng)常用到歸納思想和化歸思想等等，作為數(shù)學(xué)教師，要積極地將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)過程當(dāng)中，使學(xué)生的解題能力得到提高的同時(shí)，學(xué)習(xí)積極性也隨之提高，當(dāng)然學(xué)習(xí)效率也會隨之得到提高。

總之，對于高中生來說，尤其是高三學(xué)生，他們面臨的高考壓力較大，容易失去學(xué)習(xí)信心。所以，在進(jìn)行探究性教學(xué)模式的時(shí)候，教師要對學(xué)生進(jìn)行積極性引導(dǎo)，使學(xué)生在提高自己的探究能力的同時(shí)，也使學(xué)習(xí)效率得到提高。

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（作者單位 陜西省延安市延川縣永坪高級中學(xué)）