摘 要：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤是教學(xué)的一種資源，錯(cuò)誤是思維多樣化的一種真實(shí)反映，也是學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷的一種過(guò)程，對(duì)它的有效利用主要有四個(gè)方面：借用錯(cuò)誤，防患于未然；善用錯(cuò)誤，激活學(xué)生思維；巧用錯(cuò)誤，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)；活用錯(cuò)誤，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；錯(cuò)誤資源；有效利用

美國(guó)心理學(xué)家貝恩布（R.Bainbrdge）說(shuō)：“差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的，沒(méi)有大量錯(cuò)誤作為臺(tái)階就不能攀登上正確結(jié)果的寶座?！逼鋵?shí)，一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，一個(gè)創(chuàng)新的念頭，無(wú)不經(jīng)歷過(guò)無(wú)數(shù)次與錯(cuò)誤的周旋，歷經(jīng)錯(cuò)誤才能有成功的嘗試和體驗(yàn)。所以，教師應(yīng)盡可能地去提取和激活學(xué)生錯(cuò)誤中的合理成分，因勢(shì)利導(dǎo)，充分利用錯(cuò)誤資源，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效。

一、對(duì)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的正確認(rèn)識(shí)

課堂上學(xué)生愿意暴露自己的錯(cuò)誤嗎？他們是怎么對(duì)待自己的錯(cuò)誤的？他們又是怎么對(duì)待別人的錯(cuò)誤的……筆者設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷。調(diào)查結(jié)果顯示，42.0%的學(xué)生認(rèn)為錯(cuò)誤意味著失?。?7.4%的學(xué)生把錯(cuò)誤和恥辱聯(lián)系在一起。可見(jiàn)絕大多數(shù)學(xué)生都是用二元對(duì)立的觀點(diǎn)來(lái)看待錯(cuò)誤的，覺(jué)得錯(cuò)誤便是正確的反面，由錯(cuò)誤引起的聯(lián)想大都是“失敗、恥辱”之類(lèi)負(fù)面的體驗(yàn)。為此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生正確的看待錯(cuò)誤。

1.錯(cuò)誤是一種真實(shí)的反饋

錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)狀況的一種真實(shí)的反饋，它反映了學(xué)生內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)信息的局部雜亂。只有找準(zhǔn)認(rèn)知上的癥結(jié)，才能對(duì)癥下藥，因此，錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)與教師教學(xué)過(guò)程中有用的資源，是學(xué)生發(fā)展的根本動(dòng)因。

2.錯(cuò)誤是一種學(xué)習(xí)的經(jīng)歷

正確，有可能是一種模仿；錯(cuò)誤，卻是一種經(jīng)歷。皮亞杰指出：“錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中必不可少的?！睂W(xué)生的自身知識(shí)系統(tǒng)發(fā)展到瓶頸狀態(tài)時(shí)，錯(cuò)誤就成為“限制因子”。只有通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤重新認(rèn)識(shí)，挖掘利用錯(cuò)誤中的合理因素，學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)就能在擴(kuò)張瓶頸的過(guò)程中逐步發(fā)展趨于完善，這是學(xué)習(xí)過(guò)程不可缺失的一種經(jīng)歷。

3.錯(cuò)誤是思維多樣化的表現(xiàn)

在課堂教學(xué)中，學(xué)生是多元的、異質(zhì)的，因此，他們的思維方式，認(rèn)知水平都存在個(gè)性差異，必然會(huì)對(duì)同一問(wèn)題產(chǎn)生不同的反應(yīng)，其中包含錯(cuò)誤的反應(yīng)，是學(xué)生對(duì)既定思維的反判、修正。教師要承認(rèn)和尊重這種差異，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)才能主動(dòng)建構(gòu)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)才能完善，思維品質(zhì)才能深刻。

錯(cuò)誤是在學(xué)生積極學(xué)習(xí)的過(guò)程中生成的，它是一種來(lái)源于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)本身的一種特殊的學(xué)習(xí)資源，是一種寶貴的教學(xué)資源。

二、讓錯(cuò)誤成為教學(xué)資源的前提

學(xué)生在學(xué)習(xí)、思考的過(guò)程中有許許多多錯(cuò)誤的想法，但是如果這些想法由于種種原因不顯現(xiàn)出來(lái)，就根本談不上什么資源化。因而，首要的一步是：讓錯(cuò)誤浮出水面。

1.重建錯(cuò)誤觀

每一個(gè)學(xué)生都渴望成功，都希望能在大家面前展現(xiàn)自己完美的一面，可是由于受生理、心理特征和自己的生活經(jīng)驗(yàn)或環(huán)境的影響及認(rèn)知水平的限制，出錯(cuò)是不可避免的。應(yīng)該說(shuō)，出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利。作為教師，應(yīng)該本著以人為本的主體教育觀，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生，要尊重、理解、寬容甚至“贊賞”出錯(cuò)的學(xué)生，同時(shí)要引導(dǎo)全體學(xué)生正確面對(duì)錯(cuò)誤，通過(guò)經(jīng)歷共同的糾錯(cuò)過(guò)程從而促進(jìn)提高。

盡管教師和學(xué)生都會(huì)說(shuō)在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的，就像一個(gè)健康的人一定會(huì)感冒一樣。但是在師生的實(shí)際行動(dòng)中，仍可以看出片面的錯(cuò)誤觀的影子：教育報(bào)刊上常常看到這樣的例子：課堂上學(xué)生出錯(cuò)了，教師處理得十分機(jī)智。在場(chǎng)者無(wú)不贊嘆：真是化腐朽為神奇！其實(shí)，“化腐朽為神奇”這句話本身就折射出言說(shuō)者的觀念：錯(cuò)誤只是無(wú)用的垃圾或有害的“腐朽”，當(dāng)然毫無(wú)價(jià)值。

另外，教師要讓學(xué)生明白，害怕犯錯(cuò)就是害怕嘗試與探究。課堂上，學(xué)生不敢與同學(xué)討論問(wèn)題；擔(dān)心講錯(cuò)話，所以不敢主動(dòng)發(fā)言。課后有了不懂的疑問(wèn)不敢向老師請(qǐng)求解疑，也不愿向同學(xué)請(qǐng)教，因此種種原因造成了學(xué)生思維障礙，久而久之便會(huì)失去嘗試、探究等可貴的學(xué)習(xí)品質(zhì)。其實(shí)課堂發(fā)言出現(xiàn)的錯(cuò)誤，其價(jià)值一點(diǎn)兒也不比回答正確的低。美國(guó)數(shù)學(xué)家哈莫斯說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)家X的一個(gè)漏失或一個(gè)誤述，正好是數(shù)學(xué)家Y所需要用以發(fā)現(xiàn)真理的東西。”“學(xué)生（抑或教師）的一個(gè)差錯(cuò)，正好是教師所需要的用以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)真知的東西。”

2.創(chuàng)建一個(gè)互相支持的課堂

一個(gè)充滿互相攀比、敵意和疏遠(yuǎn)氛圍的課堂只會(huì)引起學(xué)生的焦慮和苦惱，決不能促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展。相反，在一個(gè)教師和同學(xué)相互支持的課堂里，學(xué)生可以建立自尊，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，并且能最大限度地發(fā)揮學(xué)習(xí)潛能。建立一個(gè)互相支持的課堂是學(xué)習(xí)錯(cuò)誤資源化的重要保證。

一個(gè)互相支持的課堂是師生生活和學(xué)習(xí)的樂(lè)園，它不僅需要建立民主、平等的師生關(guān)系；還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)友好、互助的同學(xué)關(guān)系。在課堂上，師生、生生之間能互相認(rèn)可、支持和關(guān)愛(ài)；要讓學(xué)生有安全寬松的心理氛圍、暢所欲言的課堂氛圍，能感受到別人對(duì)自己的喜愛(ài)與尊重、進(jìn)而友好溝通并和睦相處。只有這樣，才能讓學(xué)生愿意把錯(cuò)誤浮出水面；才能營(yíng)造出教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間交流有價(jià)值的信息。所以教師要用心營(yíng)造課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生勇于大膽創(chuàng)新，以健康積極向上的情感態(tài)度投入學(xué)習(xí)，促使他們敢想、敢說(shuō)、愿想、愿說(shuō)。從而讓他們不僅感受到自己在課堂上的改變與成長(zhǎng)，還能體驗(yàn)到人格的尊嚴(yán)、真理的力量、交往的樂(lè)趣和人性的美好。

三、“錯(cuò)誤資源”有效利用的教學(xué)策略

1.借用錯(cuò)誤，防患于未然

常常聽(tīng)老師抱怨，某個(gè)知識(shí)已經(jīng)講了好多遍，但效果不佳，學(xué)生還是老犯同樣的錯(cuò)誤。這通常是思維定式在作怪，要消除思維定式的消極作用，教師可借用一些學(xué)生的“常見(jiàn)病”“多發(fā)病”來(lái)創(chuàng)設(shè)典型錯(cuò)誤，開(kāi)展反例教學(xué)，把錯(cuò)誤的思維過(guò)程暴露給學(xué)生，給學(xué)生提供質(zhì)疑、討論的機(jī)會(huì)，在尋找錯(cuò)誤原因中，加深對(duì)知識(shí)的理解，防患于未然，使學(xué)生增強(qiáng)“免疫力”。如：利用判別式判定方程的解是個(gè)有效的方法，但學(xué)生常常會(huì)犯一些習(xí)慣性錯(cuò)誤，教師可以借用學(xué)生的錯(cuò)誤開(kāi)展反例教學(xué)。