摘 要：針對(duì)銀行消費(fèi)信貸業(yè)務(wù)中的汽車消費(fèi)信貸產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題，建立期權(quán)二叉樹模型，做了較為具體的數(shù)據(jù)模型預(yù)算，并根據(jù)我國(guó)消費(fèi)信貸定價(jià)行業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r，結(jié)合我國(guó)利率市場(chǎng)化的金融行業(yè)背景，提出了消費(fèi)信貸定價(jià)發(fā)展的對(duì)策與建議。

關(guān)鍵詞：消費(fèi)信貸；二叉樹理論；利率市場(chǎng)化

中圖分類號(hào)：F830.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)：1673-291X（2012）11-0096-02

一、期權(quán)二叉樹定價(jià)模型的基本原理

（一）期權(quán)定價(jià)的基本原理

1973年，Myron Scholes 和Fisher Black 在《政治經(jīng)濟(jì)期刊》上發(fā)表了題為《期權(quán)定價(jià)與法人義務(wù)》的論文，突破性地為歐式期權(quán)的價(jià)格確定提供了精確的解釋。該方法根據(jù)一些基本假設(shè)得出了歐式看漲期權(quán)價(jià)格（C）和看跌期權(quán)的價(jià)格（P），其公式為：

，

，

C為無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格；P為無(wú)收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)價(jià)格；N（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖的累計(jì)概率函數(shù)。

（二）二叉樹定價(jià)模型基本原理

Sharpe（1978）最早提出以股價(jià)的上升和下降來(lái)評(píng)價(jià)股票的買權(quán)的價(jià)值。1979年，J．Cox、S．Ross和M．Rubinstein發(fā)表《期權(quán)定價(jià)：一種被簡(jiǎn)化的方法》一文，用一種比較簡(jiǎn)單的過(guò)程推導(dǎo)出了實(shí)用期權(quán)定價(jià)模型——二叉樹（the Bmomial Model）模型。與期權(quán)定價(jià)模型相同的是，二叉樹模型也是在一些假設(shè)條件的基礎(chǔ)之上：（1）市場(chǎng)無(wú)摩擦；（2）投資者是價(jià)格的接受者；（3）可以使用全部賣空所得款項(xiàng)；（4）允許以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為標(biāo)準(zhǔn)借出和借入資金；（5）未來(lái)的股票價(jià)格是兩種可能數(shù)值中的一種。

假設(shè)，S為證券價(jià)格的初期值，X為期權(quán)的協(xié)議價(jià)格。第一期，股票價(jià)格或者上漲至Su或者下跌至Sd；同理，若此歐式期權(quán)的買權(quán)價(jià)格為C，第一期結(jié)束時(shí)，買權(quán)價(jià)格或者上漲至Cu或者下跌至Cd。

歐式買權(quán)到期（第一期期末）的價(jià)值為：fu=max（0，Su—X）；fd=max（0，Sd—X）假如S、u、d、X已知，那么Cu、Cd就比較容易計(jì)算求出。

由于期權(quán)到期時(shí)，其價(jià)值要么是fu，要么是fd。所以，我們可以建立一個(gè)投資組合，買進(jìn)h股的股票并賣空一張買權(quán)，那么，組合的期初價(jià)值為：V=hS—f

股票上漲時(shí)，到期價(jià)值為：Vu=hSu—fu；股票下跌時(shí)，到期價(jià)值為：Vd=hSd—fd

（三）基于期權(quán)二叉樹模型的消費(fèi)信貸定價(jià)公式的推導(dǎo)

在風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)下，證券的預(yù)期收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，若期初的證價(jià)為S，那么在很短的一個(gè)時(shí)間間隔末的證價(jià)的期望值為。所以，參數(shù)p、u和d的值需要滿足如下要求：，，

由以上三個(gè)假設(shè)條件可得，當(dāng)很小時(shí)：

， ，

二、汽車消費(fèi)信貸定價(jià)模型實(shí)證研究

（一）數(shù)據(jù)的選取及處理

1.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。選取回購(gòu)期限為7天（R07D）的加權(quán)平均利率值來(lái)估算定價(jià)模型中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。資料來(lái)源于中國(guó)債券信息網(wǎng)2010年1月至2011年7月全國(guó)銀行間債券市場(chǎng)運(yùn)行情況周報(bào)權(quán)平均利率數(shù)據(jù)。初始利率選自2010年第一周平均利率：r=0.0141。利用CIR利率模型，根據(jù)在統(tǒng)計(jì)軟件Eviews5.0的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，得到其參數(shù)取值為：μ=0.0326、σr=0.0181。

2.行業(yè)波動(dòng)率。由于沒(méi)有直接跟蹤汽車行業(yè)隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，而且從汽車價(jià)格歷史數(shù)據(jù)中估計(jì)汽車行業(yè)波動(dòng)率參數(shù)較為不合理。因此選取以汽車行業(yè)景氣指數(shù)為原始數(shù)據(jù)求取汽車行業(yè)波動(dòng)率。在參數(shù)估計(jì)時(shí)，將季度數(shù)據(jù)換算為年度汽車行業(yè)指數(shù)數(shù)據(jù)。利用Eviews5.1估計(jì)汽車波動(dòng)率參數(shù)為：σ=0.1641。

3.汽車當(dāng)前價(jià)格選自汽車之家網(wǎng)站主要家用車型報(bào)價(jià)平均數(shù)值，為16萬(wàn)。首付比例和還款期限選自招商銀行個(gè)人汽車消費(fèi)貸款‘零首付’業(yè)務(wù)。據(jù)此計(jì)算得出還款額為16萬(wàn)，還款期限為5年，按月還款。即，X=16萬(wàn)，S=16萬(wàn)，=0.0833。

（二）計(jì)算過(guò)程

1.構(gòu)造二叉樹模型，把期權(quán)有效期分為6段，每段一個(gè)月（等于0.0833年）。根據(jù)式可以算出：=1.04851

=0.9537

該二叉樹模型的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為27個(gè)，在時(shí)刻，股票在第j個(gè)結(jié)點(diǎn)（j=０，１，……，i）的價(jià)格等于Sujdj。

2.建立汽車消費(fèi)信貸定價(jià)的二叉樹期權(quán)模型

q=1-p=0.4832

汽車貸款定價(jià)上漲概率總是等于0.5168，下降的概率總是等于0.4832。在最后的那些結(jié)點(diǎn)處，期權(quán)價(jià)值等于。

根據(jù)汽車消費(fèi)信貸的二叉樹模型的演化進(jìn)程可知。與歐式股票期權(quán)一樣，在i=5時(shí)，即T=5，該汽車消費(fèi)貸款的的定價(jià)自上而下分別為0.74、2.12、3.37。根據(jù)公式（5.6）可得：

根據(jù)倒推定價(jià)法可得：

由公式（5.6）可得：

用相同的方法可以算出各結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值，并最終倒推算出初始結(jié)點(diǎn)處的f值。

3.結(jié)果說(shuō)明（見表1）

表1 汽車消費(fèi)信貸定價(jià)節(jié)點(diǎn)計(jì)算表

本文運(yùn)用二叉樹方法對(duì)汽車消費(fèi)貸款定價(jià)模型進(jìn)行求解，通過(guò)Matlab6.4軟件的編程運(yùn)算，在期初的貸款價(jià)格為16萬(wàn)元，貸款本金的市場(chǎng)價(jià)值為16萬(wàn)元，采用按月還款的方式，還款期限為5年，最終得出其利息價(jià)格總額為1.1148萬(wàn)元，所以認(rèn)為該汽車消費(fèi)貸款的合理定價(jià)為6.96%。

三、我國(guó)商業(yè)銀行消費(fèi)信貸定價(jià)的對(duì)策建議

（一）建立基于期權(quán)理論的二叉樹模型定價(jià)系統(tǒng)

隨著我國(guó)金融業(yè)的逐步完善，市場(chǎng)效率的逐步增強(qiáng)，信息化的廣泛應(yīng)用，消費(fèi)信貸借款人將會(huì)更加有效地利用自身所擁有的期權(quán)價(jià)值等，我國(guó)在這些金融方面的革新將會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大期權(quán)定價(jià)理論的適用性。各銀行可以根據(jù)自身的實(shí)際情況，即銀行信息系統(tǒng)的構(gòu)建能力、銀行內(nèi)部政策框架的健全程度、銀行員工素質(zhì)、客戶結(jié)構(gòu)等，結(jié)合本論文基于期權(quán)理論的二叉樹模型定價(jià)系統(tǒng)，仔細(xì)分析影響消費(fèi)信用貸款價(jià)格的各種因素，靈活地選擇相應(yīng)的定價(jià)策略，隨著業(yè)務(wù)的發(fā)展和內(nèi)部管理能力的提高，不斷地改進(jìn)和修訂已有的定價(jià)方法，逐步建立起適合本行的期權(quán)定價(jià)體系。

（二）建立以單一基準(zhǔn)利率為基準(zhǔn)的市場(chǎng)利率體系

在金融體系中，利率的作用十分重要，確定一個(gè)單一的基準(zhǔn)利率，使利率定價(jià)體系更加完善，需要一個(gè)很長(zhǎng)的過(guò)程。它是一個(gè)系統(tǒng)工程，需要相關(guān)機(jī)構(gòu)的協(xié)調(diào)與配合，它是伴隨著我國(guó)金融發(fā)展的廣化和深化而漸漸實(shí)現(xiàn)的。第一，央行應(yīng)公布基準(zhǔn)利率定價(jià)方法，給商業(yè)銀行帶來(lái)一個(gè)清晰的參照標(biāo)準(zhǔn)。第二，應(yīng)該以同業(yè)拆借利率作為基準(zhǔn)利率。利率管制放開后，利率水平不可避免的成為了商業(yè)銀行消費(fèi)信用貸款定價(jià)的主要因素。同業(yè)拆借率是以央行再貼利率為和再貸款利率為基準(zhǔn)，然后根據(jù)社會(huì)資金的供求關(guān)系和松緊度情況，由拆借雙方自由協(xié)定的，可以使用同業(yè)拆借率反映市場(chǎng)上資金供求的變化。

（三）加強(qiáng)消費(fèi)信貸定價(jià)人才培養(yǎng)

培養(yǎng)建立一支貸款定價(jià)的專業(yè)化人才隊(duì)伍，對(duì)于建立科學(xué)的貸款定價(jià)模式具有重要的意義。可以從以下方面進(jìn)行這方面的建設(shè)：一是要長(zhǎng)期進(jìn)行儲(chǔ)備、培養(yǎng)甚至挖掘這方面的人才，維持人員的穩(wěn)定性，同時(shí)對(duì)關(guān)鍵的技術(shù)注意知識(shí)的分散化，防止技術(shù)外溢；二是加大對(duì)現(xiàn)有人員專業(yè)知識(shí)的培訓(xùn)力度，使其專業(yè)知識(shí)及時(shí)得到更新。

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