【摘 要】構(gòu)想優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程，基于試著探索一些應(yīng)用數(shù)學(xué)思想于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的想法和做法，以求嘗試改革教學(xué)過程的新思路，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，學(xué)有其趣。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 教學(xué)方法 教學(xué)過程

每一門學(xué)科都有一種思想，數(shù)學(xué)也不例外。能否將數(shù)學(xué)思想貫穿于教學(xué)過程之中，并不那么簡單，近幾年數(shù)學(xué)教育界議論的熱門話題之一便是“數(shù)學(xué)思想”這一術(shù)語。比較一致的認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，包括關(guān)于數(shù)學(xué)概念、理論、方法以及形態(tài)的產(chǎn)生與發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想的歷史是數(shù)學(xué)基本概念、重要理論產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，也是哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)觀的發(fā)展歷史。作為一名中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師，構(gòu)想優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程，試著探索一些應(yīng)用數(shù)學(xué)思想于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的想法和做法是必要的。

一、數(shù)學(xué)思想的基本含義及特征

如何理解數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)及規(guī)律呢？一種是狹義的理解，主要是針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系而言。中學(xué)數(shù)學(xué)思想往往是指數(shù)學(xué)思想中最常見、最基本、較淺顯的內(nèi)容，比如函數(shù)思想、化歸思想等等。另一種是廣義角度的理解，人們比較注重?cái)?shù)學(xué)發(fā)展中的重大貢獻(xiàn)、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)見和發(fā)明，突出其文化功能、思想價(jià)值，以及對(duì)社會(huì)、科技進(jìn)步、發(fā)展的意義等等，從而也就更多地稱之為數(shù)學(xué)思想。 其基本特征主要表現(xiàn)在：

1.導(dǎo)向性：數(shù)學(xué)思想是研究數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想，是數(shù)學(xué)思維的策略，也是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的根源，以及建立數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)和解決具體問題的“向?qū)А薄?/p>

2.概括性：人們的理性認(rèn)識(shí)之所以高于感性認(rèn)識(shí)，是因?yàn)槔硇哉J(rèn)識(shí)能反映、揭示事物必然的本質(zhì)屬性和聯(lián)系，這就是理性認(rèn)識(shí)的一大特點(diǎn)。

二、用數(shù)學(xué)思想設(shè)計(jì)教學(xué)過程

發(fā)散性思維是當(dāng)前提得較多的，但單講幾種思維模式難以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有時(shí)就同一個(gè)問題，提出的角度不同，效果都會(huì)大相徑庭。如勾股定理的證明，你單一直接地把證明的過程講得再完美也對(duì)提高學(xué)習(xí)興趣起不了多大作用，學(xué)生除了知道這個(gè)公式外沒有其他了，記憶也不會(huì)很深刻。但當(dāng)我用下面的方式切入時(shí)，收到了很好的效果：

問：2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是什么？這一提出馬上抓住學(xué)生好奇心理，稍作停頓地回答說：就是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽畫的“弦圖”，什么是弦圖呢？就是由四個(gè)全等的直角三角形組成的正方形，關(guān)于弦圖的計(jì)算有很多，暫不討論，今天單就組成（如右圖）弦圖的直角三角形的三邊之間的一條很重要的定理——勾股定理來進(jìn)行討論與證明，而趙爽就是用這個(gè)具有中國特色的弦圖來證明的：

4×ab/2+（b-a）2＝c2 化簡得：a2＋b2＝c2

勾股定理亦稱畢達(dá)哥拉斯（希臘數(shù)學(xué)家）定理，兩直角邊中較短的稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦，斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。如果我說對(duì)這一定理的證明方法有365種之多你信嗎？回答是肯定的，從不同角度尋找各種不同的證明方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究中司空見慣的事。

反思這一教學(xué)過程，既有證法又有趣味，還進(jìn)行了愛國主義教育，全方位、多角度的教學(xué)設(shè)計(jì)，開闊了視野，嚴(yán)肅中帶有幽默，時(shí)常穿插與數(shù)學(xué)思想方法有關(guān)的小故事。著重了專業(yè)與技巧并重、快樂和智慧共存的理念。猶如17世紀(jì)的唯心主義者斯賓莎仿效《幾何原本》的公理化思想，把人的思想、情感和欲望等當(dāng)作幾何學(xué)中的點(diǎn)、線、面來研究，寫出了名著《倫理學(xué)》；20世紀(jì)50年代波蘭數(shù)學(xué)家巴拿赫完成了《理論力學(xué)》的公理化等。

三、用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)教學(xué)方法

數(shù)學(xué)問題的形式千變?nèi)f化，結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜，尋找正確有效的教學(xué)途徑，意味著尋找一條擺脫困境、繞過障礙的解題思路，讓教學(xué)過程輕松起來才是最重要的。有意識(shí)或無意識(shí)地讓教學(xué)的過程既有數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又能具有趣味性、知識(shí)性，從而完成教學(xué)任務(wù)。

在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)性不可忽視，嚴(yán)密的邏輯思維不可忽視，但導(dǎo)入課程知識(shí)點(diǎn)的方法是多方位的，正所謂“教無定法”。例如：教同底數(shù)冪的乘法時(shí)，從天文中的有趣問題引入同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察式子特點(diǎn)，從而引入課題，將抽象的純數(shù)學(xué)的東西通過與實(shí)際間的聯(lián)系，變得有趣易懂，從根本上改變過去那種填鴨式的教學(xué)方法，使學(xué)生加強(qiáng)了對(duì)日常事物的觀察分析的能力，真正使教學(xué)提高到培養(yǎng)學(xué)生能力的層面上來了。但是這對(duì)教師自身素質(zhì)的要求有很大程度的提高，必須具備數(shù)學(xué)領(lǐng)域及其他相關(guān)領(lǐng)域中的許多知識(shí)。因?yàn)楫?dāng)今的學(xué)生通過各種媒體對(duì)世界的認(rèn)識(shí)和了解較多，在整個(gè)教學(xué)過程中，如不注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)（特別是思想上的）或引導(dǎo)中對(duì)某些知識(shí)的不認(rèn)知，要教好學(xué)生就不會(huì)那么容易，只有自己不斷地學(xué)習(xí)，充實(shí)自己，才能讓整個(gè)教學(xué)過程具有知識(shí)性、嚴(yán)密性以及趣味性。

教學(xué)中滲透著基本數(shù)學(xué)思想，它是基礎(chǔ)知識(shí)的靈魂，只要不斷地探索實(shí)踐，便能將數(shù)學(xué)思想潛移默化的滲透到教學(xué)中去。

數(shù)學(xué)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的重任，它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性與廣泛的適用性，對(duì)能力的要求較高，數(shù)學(xué)能力只有在數(shù)學(xué)思想方法不斷運(yùn)用中才能培養(yǎng)和提高。

只要我們勤于探索，循著“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”的那種境界，哪怕眾里尋他千百度，那燈火闌珊處，終將開放著朵朵教研之花。