摘 要：在社會科學(xué)研究中，許多測算或觀測結(jié)果往往不是精確數(shù)據(jù)，而是或多或少具有模糊屬性的數(shù)據(jù)。如何在問卷調(diào)查表的設(shè)計中并入模糊數(shù)據(jù)，成為模糊數(shù)據(jù)統(tǒng)計極為重要的探索內(nèi)容之一。在回顧模糊數(shù)據(jù)產(chǎn)生背景后，提出三種模糊數(shù)據(jù)調(diào)查表，并探討幾種特殊條件下的模糊數(shù)的隸屬度，研究了三種不同的帶有模糊數(shù)據(jù)的問卷調(diào)查方式及其應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：模糊數(shù)據(jù)；問卷調(diào)查表；設(shè)計；應(yīng)用

中圖分類號：F224.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）14-0174-05

在社會科學(xué)研究中，許多測算或測量結(jié)果往往不是精確的實數(shù)或者向量，而或多或少是非精確的（non-precise）數(shù)或者向量。例如，心理學(xué)中許多測算都和不確定性有關(guān)。另外，人的感知認(rèn)識描述也是模糊的，例如對事物外形及顏色的表述等。對這類模糊數(shù)據(jù)的利用與建模而言，一種有效方法是把模糊集合理論與統(tǒng)計理論和方法融合起來。

在過去20年間，特別是近10年來，由模糊集理論、軟計算和統(tǒng)計學(xué)交叉形成了一門新興的邊緣性前沿學(xué)科——模糊數(shù)據(jù)統(tǒng)計學(xué)。模糊數(shù)學(xué)研究方法及思想對統(tǒng)計分析、建模產(chǎn)生著深遠(yuǎn)而廣泛的影響，其中最成功的事例包括模糊聚類，比如貝茲德克（Bezdek， 1981）和模糊回歸分析，比如田中等（Tanaka et al， 1982）。

模糊統(tǒng)計分析方法以模糊集合理論為基礎(chǔ)，對統(tǒng)計學(xué)的明確樣本（crisp sample）觀念進(jìn)行推廣與發(fā)展。“Crisp（明確）”指的是能在“是”或“否”之間做出一個明確的抉擇。如果用數(shù)字“1”與“0”分別表示“是”與“否”，那么明確的回答方式即是清楚地在“1”與“0”兩者之間必選其一，沒有中間灰色地帶。實際上在現(xiàn)實世界中，人類思維多元化模式以及復(fù)雜多變的社會現(xiàn)象中，對這種似似而非、模棱兩可的判斷或認(rèn)知進(jìn)行統(tǒng)計推斷就要使用模糊統(tǒng)計分析方法，提取有用信息，做出正確決策。

問卷調(diào)查是統(tǒng)計學(xué)獲取信息的一種常用工具，尤其是在社會科學(xué)領(lǐng)域更是一種有力工具。問卷調(diào)查目的是根據(jù)被調(diào)查者對問題的反應(yīng)，測量其態(tài)度、認(rèn)知等潛在特質(zhì)。眾所周知，社會科學(xué)問卷調(diào)查一般采用李克特式量表或語義差別量表的設(shè)計形式，被調(diào)查者必須明確地選擇調(diào)查問項里面中最適當(dāng)?shù)囊粋€回答項。通常，問卷調(diào)查的遣詞用句、選答的方式都會影響被調(diào)查者的調(diào)查反應(yīng)。

一、以往調(diào)查量表的缺陷

人類的認(rèn)知、思維和行為時常表現(xiàn)為多層次、多角度的認(rèn)識與理解，這里面存在不確定的特征，有時表現(xiàn)為隨機性，有時表現(xiàn)為模糊性。在一定場景下，以往李克特式的選項設(shè)計并不能真正完全符合被調(diào)查者的真實態(tài)度和認(rèn)知。原因在于以往問卷調(diào)查的二元邏輯不符合人類的思想和行為模式，容易造成選擇的困擾。此外，被調(diào)查者有時受制于環(huán)境的壓力或掩飾某種內(nèi)心感受，常常不愿表示真實意見和態(tài)度，而傾向于大眾普遍接受的方向來應(yīng)付作答，這便導(dǎo)致問卷中無意見或拒絕回答者占相當(dāng)大的比例。

以往傳統(tǒng)的量表具有“非此即彼”的特點，體現(xiàn)出等距測量的屬性。最常用的傳統(tǒng)量表可以分為李克特式量表與語義差別量表兩種形式，其計分方式如表1、表2。

表1 李克特式量表

表2 語義差別量表

李克特式量表與語義差別量表計分形式都是次序、等距整數(shù)方式，具有方便明晰的優(yōu)點?？墒?，當(dāng)調(diào)查者因受限于只能在少數(shù)回答選項中勾選出一個答案時，容易迫使調(diào)查者扭曲自己的感受而被迫地回答。另外，通常要調(diào)查的群體很大，各個調(diào)查者雖然選擇相同語義選項，但因認(rèn)知感受的程度（或尺度）不同，其量化計分仍依照表格上標(biāo)明的來勾選，實際上不同調(diào)查者的真實感覺卻不一定相同。

因此，傳統(tǒng)量表的計分形式存在一些缺點：首先，人類的思考和行為本來充滿著模糊過程，以往問卷經(jīng)常被僵化解釋；其次，為了符合數(shù)字化的精確要求，實驗數(shù)據(jù)經(jīng)常有過度使用之嫌；最后，為簡化或降低數(shù)學(xué)公式復(fù)雜性，一般將實際狀況間之相關(guān)與動態(tài)特質(zhì)忽略。

二、模糊數(shù)據(jù)問卷涉及的模糊數(shù)

古典集合將元素和集合的關(guān)系，以二元邏輯的特征函數(shù)定義如下：

模糊理論的基礎(chǔ)概念是通過模糊集合來彌補傳統(tǒng)二元集合的不足，運用隸屬度函數(shù)和隸屬度處理模糊不確定性的數(shù)據(jù)。模糊集合可將人類思維中不確定的事物用隸屬度函數(shù)表示，解釋出人類生活以及社會科學(xué)有關(guān)認(rèn)知的模糊情境，借助于多元邏輯方法進(jìn)行分析。元素x隸屬于模糊集合A的程度，用隸屬度uA（x）表示。

在離散情況下，模糊集合A可表示成：

而在連續(xù)情況下，模糊集合A可表示成：

隸屬度函數(shù)是模糊集合應(yīng)用于實際問題的基石，但決定隸屬度函數(shù)方法至今仍沒有一種客觀的方法被普遍接受。

通常，模糊數(shù)和明確數(shù)（crisp number）是相對應(yīng)的，例如，從二元邏輯數(shù)學(xué)觀點而言，2.9絕對不等于3；但從多元邏輯的模糊理論觀點來看，2.9有些像3.0但又不是3，每一個實數(shù)值近似3的程度，可用隸屬度來表示。因此，可用模糊數(shù)（這里用上標(biāo)波浪記號表示模糊數(shù)）表示近似該模糊數(shù)的實數(shù)模糊集合，其隸屬度用u3（x）表示。

從數(shù)學(xué)觀點來看，模糊數(shù)是實數(shù)的模糊集合。研究文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，對于模糊數(shù)的定義，許多學(xué)者取得一致的看法，根據(jù)Dubois Prade（1983）、Klir Folger（1988）和Klir Yuan（1995）對模糊數(shù)的定義，模糊數(shù)必須滿足三個條件：

（1）必須是一個正規(guī)的模糊集合，亦即存在一實數(shù)x使得u（x）=1。

（2）必須是一個凸模糊集合，亦即的α截集必須是一個閉區(qū)間。

（3）的支集（support）0+必須是有界的且連續(xù)的。

實際上，最經(jīng)常使用的模糊數(shù)有下列幾種，

1.三角形模糊數(shù)

三角形模糊數(shù)是由三個特定點來決定的，即由左端點（a1）、中心點（a2）、右端點（a3）決定三角形模糊數(shù)，且可表示為＝（a1， a2， a3）。其隸屬度函數(shù)定義與隸屬度函數(shù)圖形為：

圖1 三角形模糊數(shù)圖形

2.梯形模糊數(shù)

梯形模糊數(shù)表示為 ＝（a1，a2，a3，a4），其隸屬度函數(shù)定義與隸屬度函數(shù)圖形為：

圖2 梯形模糊數(shù)圖形

3.正態(tài)形模糊數(shù)

其隸屬度函數(shù)定義與隸屬度函數(shù)圖形為：

圖3 正態(tài)模糊數(shù)圖形

4.語言變量模糊數(shù)據(jù)

定義1.語言變量隸屬度計算

設(shè)U表示其論域，{Xi : i=1，…， n}為一組模糊樣本。給定U 的一個有序分割集合，{Pj : j=1，…， r}，且其相對于語言變量為{Lj : j=1，…， r}。設(shè)mj為其分割集合 Pj 的中間值，當(dāng)Xi 介于mj與mj+1之間，則將其屬于語言變量 Lj 的隸屬度定義為，屬于語言變量Lj+1的隸屬度定義為。

1 計算股市成交股數(shù)對應(yīng)量的語言變量隸屬度

設(shè){Xi}= {16， 34， 58， 70， 88} （單位：千萬）表示上海股市中五只股票在2010年12月的成交股數(shù)，若選擇一個次序分割集合U = {[0， 20]， [20， 40]， [40， 60]， [60， 80]， [80， 100]}，其相對應(yīng)的語言變量為：微量＝L1∝[0，20），小量＝L2∝[20，40），普通＝L2∝[40，60），大量＝L4∝[60，80），巨量＝L5∝[80，100），其中“∝”表示”相對于”。再取各分割集合的中間值為{m1= 10， m2= 30， m3= 50， m4= 70， m5= 90}，其相對應(yīng)的語言變量為{L1， L2， L3， L4， L5}。因為介于10與30之間，因此，可計算出X1相對于L1及L2的隸屬度如下：

，

同理，可以得到{Xi}中每一個元素相對于語言變量的隸屬度，如表3所示。

表3 {Xi}相對于語言變量{Lj}的隸屬度

李克特式問卷調(diào)查表中具有不同的語義選項，這些選項旨在刻畫被調(diào)查人以量表計分形式揭示的內(nèi)心感知，通常用副詞與形容詞所組成的詞組表示內(nèi)心感受態(tài)度的強弱，例如，五點量表為“非常不滿意”、“不滿意”、“稍微滿意”、“滿意”和“非常滿意”五種不同的詞組。

此外，如果對不同語義選項進(jìn)行深入分析，可以用一個特定術(shù)語來概括，即語義變量或模糊語言變量。所謂語義變量，是指運用自然語言的詞或詞組作為變量（Zadeh， 1975），語義變量可以用模糊數(shù)表示。利用語義變量，可以刻畫事物重要程度，給出其評估值。假設(shè)某個詞組集合L如下：

L ={非常不滿意、不滿意、稍微滿意、滿意、非常滿意}

以函數(shù)表示L中的元素與該元素計分值的對應(yīng)關(guān)系，以l1， l2， l3， l4， l5依序表示“非常不滿意”、“不滿意”、“稍微滿意”、“滿意”和“非常滿意”五種不同的詞組。這里用f， g分別表示傳統(tǒng)李克特式量表與模糊語義變量的計分，其對應(yīng)函數(shù)為：

f （li） = i， i =1 ， 2， 3， 4， 5 其中i表示明確數(shù)值

g（li）=， i =1 ， 2， 3， 4， 5 其中表示為模糊數(shù)

運用模糊數(shù)的量化表示潛在特質(zhì)和語義選項隸屬度的關(guān)系。決定語義措辭所對應(yīng)的模糊數(shù)形式是一個相當(dāng)主觀的方式。

這里使用五點量表為具體事例，其語義變量的計量經(jīng)常表示成對稱三角模糊數(shù)，其隸屬度函數(shù)，如圖4所示。

圖4 對稱三角模糊數(shù)

因此，這種模糊數(shù)據(jù)“既此又彼”的調(diào)查設(shè)計，既可以改進(jìn)以往量表的“非此即彼”若干缺點，又能夠更貼切測量及描述被調(diào)查者心理感受。

定義2 .離散型模糊樣本均值

設(shè)U表示一個論域，令L = {L1， L2，…， Lk}為論域U上的k個語言變量，為一組模糊樣本（），則將模糊樣本均值定義為

其中mij為第i個樣本相對于語言變量Lj的隸屬度。

例2. 離散型模糊均值應(yīng)用于商品滿意度調(diào)查

一種新上市的商品，商品廠商打算探討消費者的滿意程度，于是在街頭隨機選取五位消費者A、B、C、D、E作調(diào)查問卷，每位消費者對商品滿意度的隸屬度，如表4所示：

表4 五位受訪者對商品滿意度的隸屬度選擇

運用定義2，可以算出模糊樣本均值為：

此模糊樣本均值所代表的意義是：‘很滿意’的隸屬度為0.02，‘滿意’的隸屬度為0.38，‘普通’的隸屬度為0.44，‘不滿意’的隸屬度為0.16，‘很不滿意’的隸屬度為0。此模糊均值是一個模糊數(shù)據(jù)，表現(xiàn)出此商品的平均滿意度最可能為‘普通’、其次為‘滿意’。

定義3.等距尺度離散型模糊樣本均值

設(shè)U表示一個論域，令{L1， L2，…， Lk}{}為論域U上的k個等距尺度變量，{x1，x2，…，xn}為一組模糊樣本，且每個樣本xi相對于變量Lj的隸屬度為mij，其中。令Mj為Lj的組中點，若，則將模糊樣本{x1，x2，…，xn}的模糊樣本均值定義為:

例3. 人力雇用數(shù)量的模糊樣本均值

哈爾濱市某科技軟件公司于近期在上海市擬定成立新辦事處，對于規(guī)模的大小欲擬定人力雇用計劃，于是召集A、B、C、D、E五位相關(guān)主管進(jìn)行意見調(diào)查。五位專家根據(jù)給定的人數(shù)選項所做出的選擇及個別的隸屬度，如表5所示。

表5 五位主管對應(yīng)于各選項的隸屬度選擇

由于這五位主管有各自的觀念及考慮，造成對雇用人數(shù)的差異。如果既想要從此樣本中得到雇用人數(shù)，又要忠實地反映樣本的信息，那么運用模糊樣本均值是一種很好的方法。利用定義3，計算如下：

令Mj為人數(shù)區(qū)間的組中點：{2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23}

故模糊樣 本均值= [10， 12] 。

由此可得，人力雇用人數(shù)的模糊樣本均值為[10， 12]這個區(qū)間。也就是說，此機構(gòu)于近期將成立新辦事處的雇用人數(shù)，參考5位主管的意見之后，可以做出平均應(yīng)該雇用10—12人的決策。

定義4 .連續(xù)型模糊樣本均值（樣本為連續(xù)型且均勻分布）

設(shè)U表示一個論域，令L = {L1， L2，…， Lk}為論域U上的k個語言變量，為論域U里的一組模糊樣本，則將模糊樣本均值定義為：

例4. 哈爾濱市某工科大學(xué)對2010年畢業(yè)生求職意向進(jìn)行問卷調(diào)查，整理出下列五位材料工程研究所的博士畢業(yè)生對工資期望的一組模糊樣本為[2萬元，3萬元]，[3萬元，4萬元]，[4萬元，6萬元]，[5萬元，8萬元]，[4萬元，7萬元]，則根據(jù)定義4，其模糊樣本均值

這個信息能提供給需求博士人才的單位主管參考，以便了解目前材料工程研究所博士畢業(yè)生所希望的工資。

定義5. 離散型模糊樣本眾數(shù)

設(shè)U表示一個論域，令L = {L1， L2，…， Lk}為論域U上的k個語言變量，為一組模糊樣本（）。令，則稱擁有最大的Tj值的Lj為模糊樣本眾數(shù)（簡記為Fmode），即

假若存在兩組以上的其最大值相同，則稱此組數(shù)據(jù)具有多個模糊樣本眾數(shù)或是具有多重共識。

推論：設(shè)U表示一個論域，令L = {L1， L2，…， Lk}為論域U上的k個語言變量，{Si；i=1，…，n}為一組模糊樣本，且對每個樣本Si相對于語言變量Lj給予一標(biāo)準(zhǔn)化的隸屬度mij（∑mij=1）。在顯著水平下α，當(dāng)mij ≥α?xí)r，令I(lǐng)ij =1； 當(dāng)mij <α 時，令I(lǐng)ij = 0，并且令，則稱擁有最大的值的為在顯著水平α下模糊樣本眾數(shù)，即FM = {Lj：相對于j項，使得 =}。假若存在兩組以上的其最大值相同，則稱此組數(shù)據(jù)具有多個模糊樣本眾數(shù)或是具有多重共識。

例5. 利用離散型模糊數(shù)據(jù)決定旅游景點

假定哈爾濱市某個科技公司有12個人，計劃利用周末雙休日到戶外郊游，旅游目的地景點要從太陽島、植物園、松峰山、二龍山、鏡泊湖、興凱湖六處中選擇一個。為此，這里既運用離散型模糊數(shù)據(jù)決定旅游景點問卷調(diào)查表，又使用以往傳統(tǒng)形式?jīng)Q定旅游景點的問卷調(diào)查表分別加以統(tǒng)計，具體調(diào)查情況如表6與表7所示。

由表6與表7可以看出，由模糊數(shù)據(jù)問卷調(diào)查表6得出的最大隸屬度為3.2，其次為3.0。因而，據(jù)此得出多數(shù)人的意愿選擇是：松峰山為最佳景點，其次為興凱湖。然而，運用以往傳統(tǒng)形式問卷調(diào)查表7，依據(jù)得票多少數(shù)而得出結(jié)論是：興凱湖為最佳景點，其次為鏡泊湖。

比較問卷調(diào)查表6與表7發(fā)現(xiàn)，若用以往計票方法，統(tǒng)計得票結(jié)果為興凱湖4票、鏡泊湖3票、松峰山2票等，則據(jù)此決定旅游景點應(yīng)為興凱湖，因為興凱湖得4票最高。然而，選擇興凱湖的4票是否就足以代表這12個人的最佳共識嗎? 嚴(yán)格地說，興凱湖應(yīng)該只是在二元邏輯的規(guī)則下，利用以往傳統(tǒng)形式求得的偏共識。

表6 離散型模糊數(shù)據(jù)問卷調(diào)查表

表7 以往傳統(tǒng)形式問卷調(diào)查表

不過，仔細(xì)觀察表6會不難發(fā)現(xiàn)，離散型模糊數(shù)據(jù)比以往傳統(tǒng)形式更能表現(xiàn)出民意之所在，且能找出一個令大家都可接受并且較不極端的結(jié)果。

三、模糊數(shù)據(jù)問卷調(diào)查表

1.模糊形式李克特式量表

利用語言變量表設(shè)計調(diào)查表可以構(gòu)造多種形式的模糊數(shù)據(jù)調(diào)查問卷表，通過上述定義和例子，可以歸納出如下幾種形式：填寫百分比（表示隸屬度）、區(qū)間值表示、語言變量模糊數(shù)等方式。

下面提出一種含有語言變量模糊數(shù)的李克特式量表，簡稱為模糊形式李克特式量表，這里采用填寫百分比，傳統(tǒng)量表和模糊語義量表的設(shè)計與計分舉例說明如表8。

表8 李克特式量表

表9 模糊形式李克特式量表

在以往李克特式量表中，被調(diào)查者必須就5個語義選擇1個語義，且計分為1至5之整數(shù)值。而在含有模糊語言變量的李克特式量表中，在模糊語言變量百分比總和為100%的條件，可針對每個模糊語言變量選擇切實其心理狀態(tài)的百分比。對于表9調(diào)查數(shù)據(jù)來說，則被調(diào)查者在模糊語義量表下，該題模糊語言變量的計分值為：（5×20%）+（4×70%）+（3×10%） = 4.1。

如果要考慮多人參與的模糊形式李克特式量表的應(yīng)用，那么可參照例子2與表4進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計。

2.多人單項目內(nèi)容、區(qū)間數(shù)值型模糊問卷調(diào)查表

通常，對某一項內(nèi)容比如前面的工資例子，可以設(shè)計成一個區(qū)間數(shù)值型模糊調(diào)查問卷調(diào)查表，這里區(qū)間數(shù)值既可以出現(xiàn)重疊交叉，也可以不為重疊交叉，然后依據(jù)多人情況給出一個匯總的多人單項目區(qū)間數(shù)值型模糊問卷調(diào)查表，如表5所示。

3.多人單項目內(nèi)容、多選型模糊問卷調(diào)查表

在社會科學(xué)調(diào)查問卷當(dāng)中，實際上就某一項內(nèi)容而言，一般會有多個選項供被調(diào)查者來選。比如，從前面例5可以發(fā)現(xiàn)，在多元文化視角下，模糊數(shù)據(jù)多選型問卷調(diào)查表能夠清楚地表達(dá)每個人的意愿和想法，并且找到大家都可以接受且體現(xiàn)出較多人愿望的結(jié)果。

如果對上述表6考察，當(dāng)隸屬度為0.4時都不予考慮，只計算0.4以上的那些隸屬度并標(biāo)記為О，那么會得出一個類似于以往傳統(tǒng)形式?jīng)Q定旅游景點的問卷調(diào)查表，如表10所示。這表明，當(dāng)選取合適的隸屬度來加以限定并計算的話，完全能得出從以往傳統(tǒng)形式問卷調(diào)查表所得出的結(jié)果。因此，模糊數(shù)據(jù)問卷調(diào)查表是以往傳統(tǒng)形式問卷調(diào)查表的推廣形式。結(jié)果顯示，松峰山和興凱湖都得到2票。

表10 當(dāng)隸屬度為0.4時的模糊數(shù)據(jù)結(jié)果

四、結(jié)論

美國社會學(xué)家艾爾?巴比（Earl Babbie）將問卷調(diào)查稱為“社會調(diào)查的支柱”，可見問卷調(diào)查應(yīng)用非常廣泛。無論是在政治、經(jīng)濟、社會、文化、商業(yè)領(lǐng)域，還是其他方面，問卷調(diào)查都是調(diào)研法里最常用的工具。而模糊數(shù)據(jù)問卷調(diào)查表的設(shè)計及應(yīng)用，為揭示和挖掘人們更深層次的感知認(rèn)識、體現(xiàn)出多視角文化特質(zhì)的信息，提供了一個嶄新的有力工具。

美國統(tǒng)計學(xué)家拉奧（C.R.Rao）認(rèn)為，“看起來偶然性和模糊性是使生活變得有趣的兩個因素，它們使得自然界中的事物不可預(yù)測，人們交流時所使用地術(shù)語沒有唯一的解釋。過去，這些被認(rèn)為是無法著手處理的障礙。今天我們不僅把它們作為不可避免的來接受并進(jìn)行學(xué)習(xí)研究，而且或許更重要的是，我們還把偶然性和模糊性考慮為社會進(jìn)步的基本因素?！碑?dāng)然，如何將模糊數(shù)據(jù)問卷調(diào)查中的信息和統(tǒng)計分析緊密地結(jié)合起來，并推動模糊統(tǒng)計分析方法的進(jìn)一步發(fā)展，仍是一項有待探索的新領(lǐng)域。

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