摘 要：在社會科學研究中，許多測算或觀測結果往往不是精確數據，而是或多或少具有模糊屬性的數據。如何在問卷調查表的設計中并入模糊數據，成為模糊數據統(tǒng)計極為重要的探索內容之一。在回顧模糊數據產生背景后，提出三種模糊數據調查表，并探討幾種特殊條件下的模糊數的隸屬度，研究了三種不同的帶有模糊數據的問卷調查方式及其應用。

關鍵詞：模糊數據；問卷調查表；設計；應用

中圖分類號：F224.9 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）14-0174-05

在社會科學研究中，許多測算或測量結果往往不是精確的實數或者向量，而或多或少是非精確的（non-precise）數或者向量。例如，心理學中許多測算都和不確定性有關。另外，人的感知認識描述也是模糊的，例如對事物外形及顏色的表述等。對這類模糊數據的利用與建模而言，一種有效方法是把模糊集合理論與統(tǒng)計理論和方法融合起來。

在過去20年間，特別是近10年來，由模糊集理論、軟計算和統(tǒng)計學交叉形成了一門新興的邊緣性前沿學科——模糊數據統(tǒng)計學。模糊數學研究方法及思想對統(tǒng)計分析、建模產生著深遠而廣泛的影響，其中最成功的事例包括模糊聚類，比如貝茲德克（Bezdek， 1981）和模糊回歸分析，比如田中等（Tanaka et al， 1982）。

模糊統(tǒng)計分析方法以模糊集合理論為基礎，對統(tǒng)計學的明確樣本（crisp sample）觀念進行推廣與發(fā)展。“Crisp（明確）”指的是能在“是”或“否”之間做出一個明確的抉擇。如果用數字“1”與“0”分別表示“是”與“否”，那么明確的回答方式即是清楚地在“1”與“0”兩者之間必選其一，沒有中間灰色地帶。實際上在現實世界中，人類思維多元化模式以及復雜多變的社會現象中，對這種似似而非、模棱兩可的判斷或認知進行統(tǒng)計推斷就要使用模糊統(tǒng)計分析方法，提取有用信息，做出正確決策。

問卷調查是統(tǒng)計學獲取信息的一種常用工具，尤其是在社會科學領域更是一種有力工具。問卷調查目的是根據被調查者對問題的反應，測量其態(tài)度、認知等潛在特質。眾所周知，社會科學問卷調查一般采用李克特式量表或語義差別量表的設計形式，被調查者必須明確地選擇調查問項里面中最適當的一個回答項。通常，問卷調查的遣詞用句、選答的方式都會影響被調查者的調查反應。

一、以往調查量表的缺陷

人類的認知、思維和行為時常表現為多層次、多角度的認識與理解，這里面存在不確定的特征，有時表現為隨機性，有時表現為模糊性。在一定場景下，以往李克特式的選項設計并不能真正完全符合被調查者的真實態(tài)度和認知。原因在于以往問卷調查的二元邏輯不符合人類的思想和行為模式，容易造成選擇的困擾。此外，被調查者有時受制于環(huán)境的壓力或掩飾某種內心感受，常常不愿表示真實意見和態(tài)度，而傾向于大眾普遍接受的方向來應付作答，這便導致問卷中無意見或拒絕回答者占相當大的比例。

以往傳統(tǒng)的量表具有“非此即彼”的特點，體現出等距測量的屬性。最常用的傳統(tǒng)量表可以分為李克特式量表與語義差別量表兩種形式，其計分方式如表1、表2。

表1 李克特式量表

表2 語義差別量表

李克特式量表與語義差別量表計分形式都是次序、等距整數方式，具有方便明晰的優(yōu)點?？墒?，當調查者因受限于只能在少數回答選項中勾選出一個答案時，容易迫使調查者扭曲自己的感受而被迫地回答。另外，通常要調查的群體很大，各個調查者雖然選擇相同語義選項，但因認知感受的程度（或尺度）不同，其量化計分仍依照表格上標明的來勾選，實際上不同調查者的真實感覺卻不一定相同。

因此，傳統(tǒng)量表的計分形式存在一些缺點：首先，人類的思考和行為本來充滿著模糊過程，以往問卷經常被僵化解釋；其次，為了符合數字化的精確要求，實驗數據經常有過度使用之嫌；最后，為簡化或降低數學公式復雜性，一般將實際狀況間之相關與動態(tài)特質忽略。

二、模糊數據問卷涉及的模糊數

古典集合將元素和集合的關系，以二元邏輯的特征函數定義如下：

模糊理論的基礎概念是通過模糊集合來彌補傳統(tǒng)二元集合的不足，運用隸屬度函數和隸屬度處理模糊不確定性的數據。模糊集合可將人類思維中不確定的事物用隸屬度函數表示，解釋出人類生活以及社會科學有關認知的模糊情境，借助于多元邏輯方法進行分析。元素x隸屬于模糊集合A的程度，用隸屬度uA（x）表示。

在離散情況下，模糊集合A可表示成：

而在連續(xù)情況下，模糊集合A可表示成：

隸屬度函數是模糊集合應用于實際問題的基石，但決定隸屬度函數方法至今仍沒有一種客觀的方法被普遍接受。

通常，模糊數和明確數（crisp number）是相對應的，例如，從二元邏輯數學觀點而言，2.9絕對不等于3；但從多元邏輯的模糊理論觀點來看，2.9有些像3.0但又不是3，每一個實數值近似3的程度，可用隸屬度來表示。因此，可用模糊數（這里用上標波浪記號表示模糊數）表示近似該模糊數的實數模糊集合，其隸屬度用u3（x）表示。

從數學觀點來看，模糊數是實數的模糊集合。研究文獻可以發(fā)現，對于模糊數的定義，許多學者取得一致的看法，根據Dubois Prade（1983）、Klir Folger（1988）和Klir Yuan（1995）對模糊數的定義，模糊數必須滿足三個條件：

（1）必須是一個正規(guī)的模糊集合，亦即存在一實數x使得u（x）=1。

（2）必須是一個凸模糊集合，亦即的α截集必須是一個閉區(qū)間。

（3）的支集（support）0+必須是有界的且連續(xù)的。

實際上，最經常使用的模糊數有下列幾種，

1.三角形模糊數

三角形模糊數是由三個特定點來決定的，即由左端點（a1）、中心點（a2）、右端點（a3）決定三角形模糊數，且可表示為＝（a1， a2， a3）。其隸屬度函數定義與隸屬度函數圖形為：

圖1 三角形模糊數圖形

2.梯形模糊數

梯形模糊數表示為 ＝（a1，a2，a3，a4），其隸屬度函數定義與隸屬度函數圖形為：

圖2 梯形模糊數圖形

3.正態(tài)形模糊數

其隸屬度函數定義與隸屬度函數圖形為：

圖3 正態(tài)模糊數圖形

4.語言變量模糊數據

定義1.語言變量隸屬度計算

設U表示其論域，{Xi : i=1，…， n}為一組模糊樣本。給定U 的一個有序分割集合，{Pj : j=1，…， r}，且其相對于語言變量為{Lj : j=1，…， r}。設mj為其分割集合 Pj 的中間值，當Xi 介于mj與mj+1之間，則將其屬于語言變量 Lj 的隸屬度定義為，屬于語言變量Lj+1的隸屬度定義為。

1 計算股市成交股數對應量的語言變量隸屬度

設{Xi}= {16， 34， 58， 70， 88} （單位：千萬）表示上海股市中五只股票在2010年12月的成交股數，若選擇一個次序分割集合U = {[0， 20]， [20， 40]， [40， 60]， [60， 80]， [80， 100]}，其相對應的語言變量為：微量＝L1∝[0，20），小量＝L2∝[20，40），普通＝L2∝[40，60），大量＝L4∝[60，80），巨量＝L5∝[80，100），其中“∝”表示”相對于”。再取各分割集合的中間值為{m1= 10， m2= 30， m3= 50， m4= 70， m5= 90}，其相對應的語言變量為{L1， L2， L3， L4， L5}。因為介于10與30之間，因此，可計算出X1相對于L1及L2的隸屬度如下：

，

同理，可以得到{Xi}中每一個元素相對于語言變量的隸屬度，如表3所示。

表3 {Xi}相對于語言變量{Lj}的隸屬度

李克特式問卷調查表中具有不同的語義選項，這些選項旨在刻畫被調查人以量表計分形式揭示的內心感知，通常用副詞與形容詞所組成的詞組表示內心感受態(tài)度的強弱，例如，五點量表為“非常不滿意”、“不滿意”、“稍微滿意”、“滿意”和“非常滿意”五種不同的詞組。

此外，如果對不同語義選項進行深入分析，可以用一個特定術語來概括，即語義變量或模糊語言變量。所謂語義變量，是指運用自然語言的詞或詞組作為變量（Zadeh， 1975），語義變量可以用模糊數表示。利用語義變量，可以刻畫事物重要程度，給出其評估值。假設某個詞組集合L如下：

L ={非常不滿意、不滿意、稍微滿意、滿意、非常滿意}

以函數表示L中的元素與該元素計分值的對應關系，以l1， l2， l3， l4， l5依序表示“非常不滿意”、“不滿意”、“稍微滿意”、“滿意”和“非常滿意”五種不同的詞組。這里用f， g分別表示傳統(tǒng)李克特式量表與模糊語義變量的計分，其對應函數為：

f （li） = i， i =1 ， 2， 3， 4， 5 其中i表示明確數值

g（li）=， i =1 ， 2， 3， 4， 5 其中表示為模糊數

運用模糊數的量化表示潛在特質和語義選項隸屬度的關系。決定語義措辭所對應的模糊數形式是一個相當主觀的方式。

這里使用五點量表為具體事例，其語義變量的計量經常表示成對稱三角模糊數，其隸屬度函數，如圖4所示。

圖4 對稱三角模糊數

因此，這種模糊數據“既此又彼”的調查設計，既可以改進以往量表的“非此即彼”若干缺點，又能夠更貼切測量及描述被調查者心理感受。

定義2 .離散型模糊樣本均值

設U表示一個論域，令L = {L1， L2，…， Lk}為論域U上的k個語言變量，為一組模糊樣本（），則將模糊樣本均值定義為

其中mij為第i個樣本相對于語言變量Lj的隸屬度。

例2. 離散型模糊均值應用于商品滿意度調查

一種新上市的商品，商品廠商打算探討消費者的滿意程度，于是在街頭隨機選取五位消費者A、B、C、D、E作調查問卷，每位消費者對商品滿意度的隸屬度，如表4所示：

表4 五位受訪者對商品滿意度的隸屬度選擇

運用定義2，可以算出模糊樣本均值為：

此模糊樣本均值所代表的意義是：‘很滿意’的隸屬度為0.02，‘滿意’的隸屬度為0.38，‘普通’的隸屬度為0.44，‘不滿意’的隸屬度為0.16，‘很不滿意’的隸屬度為0。此模糊均值是一個模糊數據，表現出此商品的平均滿意度最可能為‘普通’、其次為‘滿意’。

定義3.等距尺度離散型模糊樣本均值

設U表示一個論域，令{L1， L2，…， Lk}{}為論域U上的k個等距尺度變量，{x1，x2，…，xn}為一組模糊樣本，且每個樣本xi相對于變量Lj的隸屬度為mij，其中。令Mj為Lj的組中點，若，則將模糊樣本{x1，x2，…，xn}的模糊樣本均值定義為:

例3. 人力雇用數量的模糊樣本均值

哈爾濱市某科技軟件公司于近期在上海市擬定成立新辦事處，對于規(guī)模的大小欲擬定人力雇用計劃，于是召集A、B、C、D、E五位相關主管進行意見調查。五位專家根據給定的人數選項所做出的選擇及個別的隸屬度，如表5所示。

表5 五位主管對應于各選項的隸屬度選擇

由于這五位主管有各自的觀念及考慮，造成對雇用人數的差異。如果既想要從此樣本中得到雇用人數，又要忠實地反映樣本的信息，那么運用模糊樣本均值是一種很好的方法。利用定義3，計算如下：

令Mj為人數區(qū)間的組中點：{2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23}

故模糊樣 本均值= [10， 12] 。

由此可得，人力雇用人數的模糊樣本均值為[10， 12]這個區(qū)間。也就是說，此機構于近期將成立新辦事處的雇用人數，參考5位主管的意見之后，可以做出平均應該雇用10—12人的決策。

定義4 .連續(xù)型模糊樣本均值（樣本為連續(xù)型且均勻分布）

設U表示一個論域，令L = {L1， L2，…， Lk}為論域U上的k個語言變量，為論域U里的一組模糊樣本，則將模糊樣本均值定義為：

例4. 哈爾濱市某工科大學對2010年畢業(yè)生求職意向進行問卷調查，整理出下列五位材料工程研究所的博士畢業(yè)生對工資期望的一組模糊樣本為[2萬元，3萬元]，[3萬元，4萬元]，[4萬元，6萬元]，[5萬元，8萬元]，[4萬元，7萬元]，則根據定義4，其模糊樣本均值

這個信息能提供給需求博士人才的單位主管參考，以便了解目前材料工程研究所博士畢業(yè)生所希望的工資。

定義5. 離散型模糊樣本眾數

設U表示一個論域，令L = {L1， L2，…， Lk}為論域U上的k個語言變量，為一組模糊樣本（）。令，則稱擁有最大的Tj值的Lj為模糊樣本眾數（簡記為Fmode），即

假若存在兩組以上的其最大值相同，則稱此組數據具有多個模糊樣本眾數或是具有多重共識。

推論：設U表示一個論域，令L = {L1， L2，…， Lk}為論域U上的k個語言變量，{Si；i=1，…，n}為一組模糊樣本，且對每個樣本Si相對于語言變量Lj給予一標準化的隸屬度mij（∑mij=1）。在顯著水平下α，當mij ≥α時，令Iij =1； 當mij <α 時，令Iij = 0，并且令，則稱擁有最大的值的為在顯著水平α下模糊樣本眾數，即FM = {Lj：相對于j項，使得 =}。假若存在兩組以上的其最大值相同，則稱此組數據具有多個模糊樣本眾數或是具有多重共識。

例5. 利用離散型模糊數據決定旅游景點

假定哈爾濱市某個科技公司有12個人，計劃利用周末雙休日到戶外郊游，旅游目的地景點要從太陽島、植物園、松峰山、二龍山、鏡泊湖、興凱湖六處中選擇一個。為此，這里既運用離散型模糊數據決定旅游景點問卷調查表，又使用以往傳統(tǒng)形式決定旅游景點的問卷調查表分別加以統(tǒng)計，具體調查情況如表6與表7所示。

由表6與表7可以看出，由模糊數據問卷調查表6得出的最大隸屬度為3.2，其次為3.0。因而，據此得出多數人的意愿選擇是：松峰山為最佳景點，其次為興凱湖。然而，運用以往傳統(tǒng)形式問卷調查表7，依據得票多少數而得出結論是：興凱湖為最佳景點，其次為鏡泊湖。

比較問卷調查表6與表7發(fā)現，若用以往計票方法，統(tǒng)計得票結果為興凱湖4票、鏡泊湖3票、松峰山2票等，則據此決定旅游景點應為興凱湖，因為興凱湖得4票最高。然而，選擇興凱湖的4票是否就足以代表這12個人的最佳共識嗎? 嚴格地說，興凱湖應該只是在二元邏輯的規(guī)則下，利用以往傳統(tǒng)形式求得的偏共識。

表6 離散型模糊數據問卷調查表

表7 以往傳統(tǒng)形式問卷調查表

不過，仔細觀察表6會不難發(fā)現，離散型模糊數據比以往傳統(tǒng)形式更能表現出民意之所在，且能找出一個令大家都可接受并且較不極端的結果。

三、模糊數據問卷調查表

1.模糊形式李克特式量表

利用語言變量表設計調查表可以構造多種形式的模糊數據調查問卷表，通過上述定義和例子，可以歸納出如下幾種形式：填寫百分比（表示隸屬度）、區(qū)間值表示、語言變量模糊數等方式。

下面提出一種含有語言變量模糊數的李克特式量表，簡稱為模糊形式李克特式量表，這里采用填寫百分比，傳統(tǒng)量表和模糊語義量表的設計與計分舉例說明如表8。

表8 李克特式量表

表9 模糊形式李克特式量表

在以往李克特式量表中，被調查者必須就5個語義選擇1個語義，且計分為1至5之整數值。而在含有模糊語言變量的李克特式量表中，在模糊語言變量百分比總和為100%的條件，可針對每個模糊語言變量選擇切實其心理狀態(tài)的百分比。對于表9調查數據來說，則被調查者在模糊語義量表下，該題模糊語言變量的計分值為：（5×20%）+（4×70%）+（3×10%） = 4.1。

如果要考慮多人參與的模糊形式李克特式量表的應用，那么可參照例子2與表4進行調查統(tǒng)計。

2.多人單項目內容、區(qū)間數值型模糊問卷調查表

通常，對某一項內容比如前面的工資例子，可以設計成一個區(qū)間數值型模糊調查問卷調查表，這里區(qū)間數值既可以出現重疊交叉，也可以不為重疊交叉，然后依據多人情況給出一個匯總的多人單項目區(qū)間數值型模糊問卷調查表，如表5所示。

3.多人單項目內容、多選型模糊問卷調查表

在社會科學調查問卷當中，實際上就某一項內容而言，一般會有多個選項供被調查者來選。比如，從前面例5可以發(fā)現，在多元文化視角下，模糊數據多選型問卷調查表能夠清楚地表達每個人的意愿和想法，并且找到大家都可以接受且體現出較多人愿望的結果。

如果對上述表6考察，當隸屬度為0.4時都不予考慮，只計算0.4以上的那些隸屬度并標記為О，那么會得出一個類似于以往傳統(tǒng)形式決定旅游景點的問卷調查表，如表10所示。這表明，當選取合適的隸屬度來加以限定并計算的話，完全能得出從以往傳統(tǒng)形式問卷調查表所得出的結果。因此，模糊數據問卷調查表是以往傳統(tǒng)形式問卷調查表的推廣形式。結果顯示，松峰山和興凱湖都得到2票。

表10 當隸屬度為0.4時的模糊數據結果

四、結論

美國社會學家艾爾?巴比（Earl Babbie）將問卷調查稱為“社會調查的支柱”，可見問卷調查應用非常廣泛。無論是在政治、經濟、社會、文化、商業(yè)領域，還是其他方面，問卷調查都是調研法里最常用的工具。而模糊數據問卷調查表的設計及應用，為揭示和挖掘人們更深層次的感知認識、體現出多視角文化特質的信息，提供了一個嶄新的有力工具。

美國統(tǒng)計學家拉奧（C.R.Rao）認為，“看起來偶然性和模糊性是使生活變得有趣的兩個因素，它們使得自然界中的事物不可預測，人們交流時所使用地術語沒有唯一的解釋。過去，這些被認為是無法著手處理的障礙。今天我們不僅把它們作為不可避免的來接受并進行學習研究，而且或許更重要的是，我們還把偶然性和模糊性考慮為社會進步的基本因素。”當然，如何將模糊數據問卷調查中的信息和統(tǒng)計分析緊密地結合起來，并推動模糊統(tǒng)計分析方法的進一步發(fā)展，仍是一項有待探索的新領域。

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