摘 要：市場按壟斷程度由高到低可以分為四種類型：完全壟斷市場、寡頭壟斷市場、壟斷競爭市場和完全競爭市場。在發(fā)生二度價格歧視的情形下，這四種市場的價格歧視程度的定量結(jié)果是一個值得研究的問題。在二度價格歧視下，用微分法研究了一個壟斷廠商市場情形，用博弈論方法研究了n廠商市場情形的均衡總產(chǎn)量，均衡價格，均衡總收益，總收益增長率，消費者剩余，廠商占有的消費者剩余率。最后把各種市場情形的上述指標歸納為統(tǒng)一的公式并詳細分析了其性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：線性需求；二度價格歧視；消費者剩余；社會福利

中圖分類號：F123.9 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）07-0182-03

引言

二度價格歧視理論也稱數(shù)量差別定價理論，最早是由福利經(jīng)濟學家庇古（A.C.Pigou）提出來的，近年來受到了普遍關(guān)注。文獻[1~2]研究了壟斷廠商在線性需求函數(shù)條件下的總收益最大的充分必要條件，得出充要條件是，對需求量區(qū)間進行等分，分段定價[1~2] 。不過在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，價格歧視無所不在，寡頭廠商也會實施價格歧視，而這方面的研究目前還不多。文獻[3~5]提出了寡頭壟斷市場二度價格歧視的博弈論的分析方法[3~5]，并舉例說明了這種分析方法的正確性。文獻[6~7]基于古諾模型用完全信息靜態(tài)博弈的方法分析了n廠商市場情形二度價格歧視的市場均衡歧視產(chǎn)量和市場均衡歧視價格[6~7]。文獻[8]研究了單一定價（沒有實施二度價格歧視）情形的四種市場的消費者剩余，得到了統(tǒng)一的公式。在發(fā)生二度價格歧視的情形下，四種市場類型的消費者剩余怎樣？或者更進一步地，價格歧視程度怎樣？從橫向，四種市場價格歧視程度的比較；從縱向，四種市場在實施和不實施二度價格歧視時消費者剩余的比較，都是重要的值得研究的問題。本文引用文獻[6~7]的結(jié)果，得到了寡頭廠商的總收益，收益增長率，消費者剩余，廠商占有的消費者剩余率的計算公式，聯(lián)系壟斷廠商二度價格歧視的結(jié)果，最后得到了各種市場情形的統(tǒng)一的公式并詳細地分析了其性質(zhì)。當n取1時市場為完全壟斷市場；當n取2、3等較小的自然數(shù)時市場為寡頭壟斷市場；當n取20、30等較大的自然數(shù)時市場為壟斷競爭市場，當n→∞時市場變成完全競爭市場，因而本文事實上給出了所有市場類型的情況。

一、壟斷廠商市場情形

（一）單一定價

設壟斷廠商面對線性需求函數(shù)P=a-bQ（a>0，b>0），其中，P為價格，Q為需求量。該廠商考慮如何確定產(chǎn)量Q以使總收益TR=PQ=（a-bQ）Q最大。由總收益最大的必要條件■=

a-2bQ=0，確定出Q*=■為最優(yōu)產(chǎn)量。此時相應的最優(yōu)價格為P*=a-bQ*=■，最大總收益為TR*=P*Q*=■，消費者剩余為CS=A△AP2B=■（a-P*）Q*=■。

（二）價格歧視

設壟斷廠商將需求量區(qū)間分為兩段：（0，Q]=（0，Q2]=（0，Q1]∪（Q1，Q2] 進行價格歧視（Q=Q2）。該廠商考慮如何確定分段點Q1，在（Q1，Q2]定價P2，在（0，Q1]定價P1，以使總收益TRd=P1Q1+P2（Q2-Q1）=（a-bQ1）Q1+（a-bQ2）（Q2-Q1）最大（見下圖）。

二段定價圖

由總收益最大的必要條件■＝-2bQ1+bQ2=0，確定出最優(yōu)分段點為Q*1=■Q2。根據(jù)單一定價的結(jié)果，取Q2=Q*，則Q*1=■為最優(yōu)分段點，此時相應的最優(yōu)價格為P*1=a-bQ*1=■a。可算出廠商的最大總收益為TRd*=P*1Q*1+P2（Q2-Q*1）=■，總收益增長率為IRTR=■=■=■。消費者剩余為CS=A△AP2B-（TRd*-TR*）＝■，壟斷廠商占有的消費者剩余率（已占有的消費者剩余與最大可能占有的消費者剩余之比）為■＝■=■。

二、n廠商市場情形

（一）單一定價（古諾的寡頭模型）

分析過程與之前的“單一定價”類似，分析方法是完全信息靜態(tài)博弈的方法[9]，具體過程文獻[7]中有詳述，此處從略。我們直接引用文獻[7]的結(jié)果，各廠商的均衡產(chǎn)量為q*1=q*2=…=

q*n=■，此時市場的均衡產(chǎn)量為Q*=q*1+q*2+…+q*n=■，市場的均衡價格為P*=a-bQ*=■，n廠商獲取的最大收益之和為TR*=P*Q*=■■，消費者剩余為CS=A△AP2B=■（a-P*）Q*=■■。

（二）價格歧視

分析過程與之前的“價格歧視”類似，分析方法是完全信息靜態(tài)博弈的方法[10~11]，具體過程文獻[7]中有詳述，此處從略。我們直接引用文獻[7]的結(jié)果.在分段點1處各廠商的均衡產(chǎn)量為q*11=q*21=…=q*n1=■（q1+q2+…+qn） 。由前面單一定價的分析，取q1=q*1=■，q2=q*2=■，…，qn=q*n=■則可以算出q*11=q*21=q*31=…=q*n1=■■，q*11=■q*1，q*21=■q*2，…，q*n1=■q*n。也就是說，各廠商都把歧視產(chǎn)量定為單一定價時自己均衡產(chǎn)量的■倍，可獲得最大收益。此時分段點1處的市場均衡產(chǎn)量為Q*1=q*11+q*21+…+q*n1=■■，市場均衡價格為P*1=a-bQ*1=■a。n個廠商獲取的最大總收益之和為TRd*=P*1Q*1+P*（Q*-Q*1）=■■，總收益的增長率為IRTR=■=■，消費者剩余為CS=A△AP2B-（TRd*-TR*）＝■■，n個廠商占有的消費者剩余率（已占有的消費者剩余與最大可能占有的消費者剩余之比）為ORCS=■ 三、結(jié)果與結(jié)論

最后把1壟斷廠商和n廠商（n＝2，3，…）各種市場情形的結(jié)果進行綜合我們發(fā)現(xiàn)，各種市場情形的均衡歧視產(chǎn)量，均衡歧視價格，均衡歧視總收益，總收益增長率，消費者剩余和廠商占有的消費者剩余率均可歸納為統(tǒng)一的公式。

結(jié)論1：廠商把線性需求函數(shù)P=a-bQ的需求量分為二段進行二度價格歧視以使總收益最大，n個廠商市場情形（n＝1，2，3，…）的市場均衡歧視產(chǎn)量為Q*1=■■市場均衡歧視價格為P*1=■a，市場均衡歧視總收益為TRd*=■■，總收益的增長率為IRTR=■，消費者剩余為CS=■■，廠商占有的消費者剩余率為ORCS=■。

結(jié)論2：n個廠商（n＝1，2，3，…）在線性需求函數(shù)P=a-bQ條件下二段定價實施價格歧視，隨著廠商數(shù)的增加（競爭性增強），均衡歧視產(chǎn)量越來越高，最后趨于市場容量■；均衡歧視價格將越來越低，最后趨于0（事實上是趨于生產(chǎn)成本）；均衡歧視總收益將越來越少，最后趨于0（事實上是利潤趨于0）；總收益增長率越來越大，最后趨于1；消費者剩余將越來越多，最后趨于最大可能的消費者剩余■，廠商占有的消費者剩余率將越來越少，最后趨于0。

由以上分析可得如下結(jié)論：

結(jié)論3：實施二度價格歧視時，壟斷總能提高生產(chǎn)者利潤，而競爭總能提高消費者剩余。

結(jié)論4：n個廠商（n＝1，2，3，…）在線性需求函數(shù)P=a-bQ條件下二段定價實施價格歧視，當n→∞時，廠商占有的消費者剩余率ORCS→0。也就是說，在完全競爭市場，二度價格歧視將不可能實施。

結(jié)束語

本文定量研究了1個壟斷廠商和n個廠商各種市場情形實施二度價格歧視時的產(chǎn)量、價格、收益、收益增長率、消費者剩余和廠商占有的消費者剩余率，把它們概括為統(tǒng)一的公式，并對二度價格歧視程度作了比較，研究了各種市場情形的社會福利問題。結(jié)果具有一定的理論意義和實際意義。在實行單一定價時，壟斷總能提高生產(chǎn)者利潤，而競爭總能提高消費者剩余，這是為大家所熟知的結(jié)論。在我們的現(xiàn)實生活中，二度價格歧視是普遍存在的，那么在實施二度價格歧視時上述結(jié)論是否還成立呢？我們用博弈論的方法作了定量的分析，證明了上述結(jié)論的正確性。在本文的研究中，廠商個數(shù)的多少實際上代表的是競爭或壟斷的程度，當廠商個數(shù)無限多時，市場就成為了理想化的完全競爭市場。當n→∞時，歧視產(chǎn)量趨于市場容量■，歧視價趨于0（其實是趨于生產(chǎn)成本。為簡單起見，文中未引入成本，廠商的目標是使收益最大化），總收益趨于0（其實是利潤趨于0），消費者剩余趨于最大可能消費者剩余■，廠商占有的消費者剩余率趨于0，也就是說，在完全競爭市場二度價格歧視將無法實施.這與經(jīng)濟學理論和實際經(jīng)濟現(xiàn)象都是完全吻合的。

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Consumer’s Surplus of Four Kinds of Markets Under the Condition of Price Discrimination

GAO Xing-you

（School of Economics and Management，Qujing Normal University，Qujing 655011，China）

Abstract：According to the extent of monopoly，markets can be divided into four types：complete monopoly，oligopoly，monopolistic competition and complete competition.In the case of second-degree price discrimination being enforced，the quantitative results of the extent of price discrimination in these four kinds of markets is a worthy study.Under the condition of second-degree price discrimination，equilibrium production，equilibrium price，equilibrium total revenue，increased rate of total revenue，consumer surplus and occupied rate of consumer’s surplus were studied of a monopoly firm market by differential method，and n firms market by game theory method.Lastly，the mentioned indexes of all kinds of markets were generalized into unified formula and their characteristics were analyzed in detail.

Key words：linear demand；second-degree price discrimination；consumer’s surplus；social welfare

[責任編輯 安世友]