〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；抽象；具體；轉(zhuǎn)化；分

析問題；探索規(guī)律

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（201２）14—0089—０1

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)和形的關(guān)系十分密切，數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，它是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析研究對象的代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題得到解決。它包含兩個(gè)方面：“以形助數(shù)”，即借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系；“以數(shù)輔形”，即借助數(shù)的精確性和嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性。在教學(xué)中，如能把數(shù)和形結(jié)合起來，使許多疑難問題迎刃而解。

一、 借助直觀圖形，化抽象為具體

數(shù)學(xué)知識（概念、原理、法則等）是比較抽象的，教師在教學(xué)時(shí)，要盡量把抽象的知識“物化”，使學(xué)生看得見，以降低學(xué)習(xí)的難度。

如，給小學(xué)二年級的學(xué)生講“雞兔同籠”的問題，就可以采用動筆畫的方法：用一個(gè)簡單的圓形來代替動物的頭，用兩根豎線來表示動物的腳，在畫的過程中發(fā)現(xiàn)多了或少了就可以馬上改。畫完后選取部分作品加以展示，并請作者來闡述自己的想法。整堂課上，學(xué)生們充滿了興趣，學(xué)得興致勃勃。在動筆畫的過程中，學(xué)生不僅對雞兔同籠中“幾個(gè)頭、幾只腳”有了基本的認(rèn)識，同時(shí)還激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

二、利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行題目的轉(zhuǎn)化與變換

轉(zhuǎn)化與變換，就是將一些比較復(fù)雜、抽象的問題，通過數(shù)與形的結(jié)合，用畫圖、列表、列式等方法適當(dāng)轉(zhuǎn)換，使問題變得形象具體，數(shù)量關(guān)系清晰明確。

如，有6個(gè)小組去種樹，計(jì)劃每個(gè)小組種15棵，后因一個(gè)小組另有任務(wù)，全部樹由其余幾個(gè)小組完成，這樣每個(gè)小組要比原來多種幾棵？

如用一般方法，要分三步計(jì)算，即：15×6÷5－15=18－15=3(棵)。

但是如果稍作變通，畫出示意圖：【15】【15】【15】【15】【15】【15】，則可以一眼看出每個(gè)小組要多種的樹之和正好等于因故退出的原來小組的原任務(wù)。于是可得結(jié)果為：15÷5=3（棵）。

三、用示意圖分析數(shù)學(xué)問題

應(yīng)用題的內(nèi)容也隱含豐富的數(shù)形結(jié)合思想，尤其解答行程、工程等問題時(shí)，都要用示意圖。

如，一段路第一天修了，第二天修了，還剩５４米沒修，這條路有多長？

通過線段略，學(xué)生清楚地看到這條路有多長，并能列出算式：

５４÷（１－-）。

四、利用數(shù)形結(jié)合探索數(shù)學(xué)規(guī)律

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不僅是一個(gè)接受數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)知識的過程，還是一個(gè)探索數(shù)學(xué)知識、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的過程。數(shù)形結(jié)合的思維方法是兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)建模型來直觀描述數(shù)學(xué)問題，不僅可以提高學(xué)生的形象思維能力，還能提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。

如，計(jì)算1+2+……+19+18+……+2+1，就可以引導(dǎo)學(xué)生借助19×19的正方形圖形進(jìn)行觀察，借助直觀圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+2+3+……+（n-1）+n+（n-1）+……+3+2+1=n2，這樣得出的規(guī)律學(xué)生不易忘記，掌握得更牢固。

總之，數(shù)形結(jié)合的思想，是最基本的數(shù)學(xué)思想之一，應(yīng)用范圍較為廣泛，因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透、概括和總結(jié)，要重視數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用，同時(shí)還要挖掘數(shù)與形的聯(lián)系，使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解。

編輯：謝穎麗