摘　要：在當(dāng)代高中數(shù)學(xué)教育中，不等式是其中極為重要的一個組成部分，也是學(xué)習(xí)數(shù)量大小關(guān)系的重要前提和基礎(chǔ)，同時還是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的一個重要工具。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)中的不等式對學(xué)生而言是十分必要的。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要有兩個方面，即基礎(chǔ)知識以及數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教材中的每一個知識都是這兩者的有機結(jié)合。在當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)中，要大力提倡素質(zhì)教育，同時培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，就必須注重數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用。作為教師，為了讓學(xué)生能夠?qū)W好不等式，就應(yīng)該在課堂上注重教學(xué)方法的選用。結(jié)合理論與實踐，探討高中數(shù)學(xué)課堂中不等式的教學(xué)方法，以提高學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；教學(xué)方法

一直以來，不等式都是高中數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，也是高中數(shù)學(xué)中最為經(jīng)典的內(nèi)容之一，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中必不可少的一部分，同時也是最難的要點之一。不等式反映了事物在量上的區(qū)別，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。同時不等式與很多其他知識也具有緊密的聯(lián)系，在很多涉及量的范圍以及最值的內(nèi)容上基本都會用到它。結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，提出幾點關(guān)于高中數(shù)學(xué)課堂不等式教學(xué)的建議。

一、把握好不等式內(nèi)容的教學(xué)要求

在高中數(shù)學(xué)課堂的不等式教學(xué)中，首先要準確地把握好教學(xué)要求，不能隨意地提高教學(xué)要求，而是應(yīng)該在數(shù)學(xué)標準的具體要求下嚴格控制教學(xué)的深廣度。在課程標準的要求上，教材都給出了詳細的概括，對幾個教學(xué)內(nèi)容都給了極為明確的教學(xué)要求，例如，在解含有絕對值的不等式時，只要求學(xué)生e46ed87b923288d4e3a467091d45a8a1可以解幾種特殊類型的不等式即可，而不要求學(xué)生能夠解所有類型的含絕對值的不等式。同時在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的時候，也只要求學(xué)生會證明一些簡單的問題等等。另外，在不等式以及數(shù)學(xué)歸納法的很多問題中，常常需要使用一些具有極強技巧性的恒等變形。教師在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，應(yīng)該控制這方面的教學(xué)要求，不能使整個教學(xué)陷于一種過于形式化且較為復(fù)雜的恒等變形之類的技巧之中去。此外，還不能對學(xué)生的要求過于高，不能以專業(yè)的水平來要求學(xué)生。對于絕大多數(shù)學(xué)生，需要通過一些極為簡單的問題使他們懂得這個知識的應(yīng)用。

二、加強在教學(xué)方式方面的改進

現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在著一些極為嚴重的問題，對學(xué)生而言，最為主要的就是學(xué)習(xí)比較被動，一般都是通過接受式的方法進行學(xué)習(xí)，而作為教師一般都選擇灌輸式的教學(xué)方式，這樣就使得教師在教學(xué)中對學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)不夠，學(xué)生的探索意識不強，不能主動地去發(fā)現(xiàn)新問題，不能用很好的方法去解決問題。這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。例如，在對基本不等式講解時，教科書中就提出了一個讓學(xué)生自己思考的問題——“對于三個正數(shù)會有怎樣的不等式成立呢？”在學(xué)生證明了關(guān)于三正數(shù)的均值不等式后，又提出了一個關(guān)于一般均值不等式的解法；在證明完二維和三維的柯西不等式后，就出現(xiàn)了一個具有探究性的問題——“對比二維形式三維形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式嗎？”又如，“一般形式的三角不等式應(yīng)該是怎樣的？”等等，這些具有探究性的問題在整個教材中隨處可見。教師就應(yīng)該充分地利用這些問題，去引導(dǎo)學(xué)生在自己探究的過程中理解知識的應(yīng)用過程。

三、借助幾何方法，使學(xué)生對不等式的理解更為直觀

不等式是通過數(shù)量關(guān)系來對整個現(xiàn)實世界進行刻畫的，因此，我們一般是通過用代數(shù)的方法來證明不等式的。要通過代數(shù)進行證明，一般需要經(jīng)過一系列的變形，而其中的數(shù)量關(guān)系人們往往是不能直接看出來的。此時，就需要借助幾何方法，把不等式中的有關(guān)量恰當(dāng)?shù)赜脠D形中的幾何量表示出來，這樣，就能很好地表示出不等關(guān)系，使學(xué)生能夠很直觀地從幾何的角度理解很多重要的不等式的幾何背景。我們教科書中所呈現(xiàn)的不等式的幾何背景，往往能夠幫助學(xué)生很好地理解不等式的幾何本質(zhì)。例如：絕對值的三角不等式是通過借助向量以及三角形的邊長關(guān)系表示的；柯西不等式是通過借助向量運算表示出來的等等。教師應(yīng)該通過這樣的方式來引導(dǎo)學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時能夠從幾何的角度進行思考，從而找到解決問題的方法。

四、注重數(shù)學(xué)思想方法

之所以強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的運用，是因為數(shù)學(xué)思想方法是通過思維活動對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式進行認知的核心。其中既包括知識內(nèi)容的最基本的表象概念，也包括需要掌握一定知識所需要的思維方式。就高中數(shù)學(xué)而言，最為常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有化歸、模型、遞推、分類、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等，這些不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中不可缺少的數(shù)學(xué)方法，同時還是教師教學(xué)中的重要方法。高中數(shù)學(xué)中最為常用的思想方法有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想、函數(shù)與方程思想等，這些方法都可以在不等式教學(xué)中進行滲透。

1.分類討論思想

分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同點把數(shù)學(xué)對象分為不同種類的具有一定的從屬關(guān)系的數(shù)學(xué)思想方法。掌握分類討論思想對提高學(xué)生的理解能力以及對知識的整理和獨立獲得有重要幫助，同時還可以幫助學(xué)生形成較為嚴密的知識網(wǎng)絡(luò)。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是通過用數(shù)解形或以形助數(shù)來處理數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合思想在整個高中數(shù)學(xué)教育中都是可以使用的。這一思想的具體運用體現(xiàn)在數(shù)軸、三角法、復(fù)數(shù)法、計算法和幾何題、向量法、圖解法、解析法等等。這些都是用數(shù)形結(jié)合思想使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，使問題更簡單地被解決。在不等式的教學(xué)中，教師更應(yīng)充分地利用圖形以及圖象讓學(xué)生更清楚地理解知識。這些不等式問題的解決，如果利用數(shù)形結(jié)合思想，將不等式中的抽象思維和形象思維加以結(jié)合，就能使不等式的問題化困難為簡單。

3.轉(zhuǎn)化（化歸）思想

轉(zhuǎn)化思想是將已有的相關(guān)知識經(jīng)驗，通過觀察、聯(lián)想以及類比等方式，把問題變換、轉(zhuǎn)化成容易解決的問題的思想方法。這個方法是讓學(xué)生形成一種化歸意識，在平時的學(xué)習(xí)中熟練地掌握各種知識的轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。例如，可以將多元方程通過轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為一元方程，將鈍角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，把高次的方程化為低次的方程等等。學(xué)生能將新學(xué)的知識運用到舊知識中去，在學(xué)習(xí)了新知識的同時又鞏固了舊知識。

4.函數(shù)方程思想

函數(shù)方程思想是在解決有些數(shù)學(xué)問題時，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)或者方程將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)或者方程的思想，函數(shù)與方程之間是互相聯(lián)系的。例如，證明不等式離不開換元以及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)方程思想有助于加深對數(shù)學(xué)知識的理解，對數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。

不等式在整個高中數(shù)學(xué)中的作用極其重要。作為教師，在對不等式進行教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生逐步地學(xué)會自我學(xué)習(xí)，這樣有助于知識更容易被吸收，也更牢固。通過以上高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)方法的探討，希望可以給教師的授課以及學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來幫助。

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（作者單位　江蘇省江陰中等專業(yè)學(xué)校）