摘　要：在考試這根指揮棒下，教學(xué)中很多人往往只重視數(shù)學(xué)知識(shí)，而忽視了數(shù)學(xué)的思想方法。分類討論思想既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。通過搜集一些分類討論思想教學(xué)的素材，明確數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性。

關(guān)鍵詞：分類討論；教學(xué)；數(shù)學(xué)思想

物以類聚，人以群分。生活當(dāng)中我們往往把同類的東西聚在一起，以示區(qū)分，這就涉及分類。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們也經(jīng)常會(huì)遇到需要分類討論的教學(xué)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法?！狈诸愑懻撍枷胧且环N重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們?cè)诮虝?huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還需要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)的思想方法。教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行分類討論的教學(xué)：

一、學(xué)會(huì)分類的方法

方法是我們解決問題的關(guān)鍵，在分類之前，我們要教會(huì)學(xué)生一些分類的方法。在生活當(dāng)中我們就有分類，這可以作為我們進(jìn)行分類教學(xué)的引子，進(jìn)行數(shù)學(xué)分類。分類討論的原則：分類不能重復(fù)也不能遺漏；分類要逐類討論，分級(jí)進(jìn)行；一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。分類類型不同，分類的結(jié)果也不一樣。

在三角形這章中，會(huì)有三角形的分類，此時(shí)可對(duì)學(xué)生滲透分類思想。標(biāo)準(zhǔn)不同，三角形的分類方法也不同。按邊分：不等邊三角形、等腰三角形；按角分：直角三角形、斜三角形。這個(gè)分類還可以繼續(xù)下去，等腰三角形又可分為底和腰不等的三角形和等邊三角形，斜三角形可分為銳角三角形和鈍角三角形。

二、掌握分類的技巧

分類方法多種多樣，在分類時(shí)我們要掌握一定的分類技巧。初中教材中，分類類型很多，比如，概念的分類定義、定理法則的分類給出、數(shù)學(xué)問題的結(jié)果多種可能的分類、含參數(shù)的分類等等。對(duì)這些分類問題的解決，可以遵循如下幾個(gè)步驟：（1）確定討論對(duì)象的主體；（2）選取恰當(dāng)科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)；（3）逐類討論，獲得階段性成果；（4）歸納整合，得出結(jié)論。

三、增強(qiáng)分類的意識(shí)

意識(shí)是人腦對(duì)事物自覺或不自覺的感知活動(dòng)，要增強(qiáng)學(xué)生的分類意識(shí)，就要在平時(shí)的教學(xué)中不斷去刺激學(xué)生產(chǎn)生這種意識(shí)。在遇到需要分類討論的數(shù)學(xué)教學(xué)，要讓學(xué)生明確這就是分類討論的思想。分類討論思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對(duì)分類思想的主動(dòng)應(yīng)用，分類意識(shí)不斷得到增強(qiáng)。

初中函數(shù)，分為一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）、反比例函數(shù)y=■（k≠0）、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）。在一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式中都有k這個(gè)系數(shù)，在學(xué)習(xí)過程中有著相同的分類方法，學(xué)習(xí)時(shí)要討論當(dāng)k＞0和k＜0時(shí)圖像的變化情況，在這個(gè)過程中可以讓學(xué)生類比學(xué)習(xí)分類討論思想，二次函數(shù)中亦要討論a的情況。這些都是滲透分類思想的好時(shí)機(jī)，教學(xué)中要把握這類教學(xué)契機(jī)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生分類思想的培養(yǎng)。

四、提高分類的能力

在中考試題中，分類討論思想的運(yùn)用，是中考命題的熱點(diǎn)之一。很多時(shí)候最后一道壓軸題都要用到分類討論的思想，這就需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)分類能力。數(shù)學(xué)上有很多內(nèi)容都要在分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納總結(jié)，只有分類正確，最后的結(jié)果才能完整正確，才能總結(jié)出內(nèi)在規(guī)律。如，關(guān)于x的方程（m-3）x2-（2m-1）x+m=0，當(dāng)m為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？方程有實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)或一個(gè)實(shí)數(shù)根，相應(yīng)的方程為一元二次方程或一元一次方程，所以要對(duì)未知數(shù)最高次項(xiàng)的系數(shù)分類討論，不能看到x2項(xiàng)就簡(jiǎn)單地認(rèn)為是一元二次方程。

分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用很廣，在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)階段，各個(gè)學(xué)時(shí)都有，它不像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣教幾節(jié)課就能解決，在學(xué)習(xí)的各個(gè)階段，學(xué)生都有不同的體會(huì)。這種思想方法的教學(xué)，只有通過慢慢滲透，才能不斷完善豐富起來，才能為學(xué)生的長(zhǎng)足發(fā)展打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京師范大學(xué)出版社，2012-01.

［2］王燕春.學(xué)會(huì)分類方法，提高分類意識(shí)［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué).1998（5）.

（作者單位　江蘇省南通市通州區(qū)忠義初中）