摘　要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，用一題多解、多題一解和一題多變的形式，可以使學(xué)生眼中所謂的“僵化枯燥”的知識(shí)得到活化，不但可以收到融會(huì)貫通、舉一反三之功效，而且可以從更多的層面和更多的渠道培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。無(wú)疑，這一舉措給數(shù)學(xué)課堂注入了一股潺潺的新鮮活水。

關(guān)鍵詞：一題多解；多題一解；一題多變；創(chuàng)新思維

“頭腦不是一個(gè)被填滿的容器，而是需要被點(diǎn)燃的火把?！碑?dāng)我們深思這句話時(shí)，就會(huì)深深地意識(shí)到：一個(gè)教師如果點(diǎn)燃火把，讓它蓬蓬勃勃地燃燒，那么師生將共同進(jìn)入一種不斷創(chuàng)新、不斷變化、不斷脫俗、不斷升華的領(lǐng)域和境界。而這，其實(shí)就是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。下面僅以蘇教版初中數(shù)學(xué)中的例題變式教學(xué)為例，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的印象就是枯燥乏味，這種教學(xué)上的尷尬已經(jīng)使師生陷入了進(jìn)退維谷的境地：我們既憧憬教育的理想性，又恐懼教育的現(xiàn)實(shí)性。怎么辦？有經(jīng)驗(yàn)的教師通過例題變式教學(xué)，取得了不俗的成績(jī)，這對(duì)我們有很大的啟發(fā)。所謂“變式教學(xué)”就是在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教材進(jìn)行加工、處理和編創(chuàng)。當(dāng)然，這樣的再“創(chuàng)造”一定是有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的，一定是在“點(diǎn)燃”而不是“填滿”，一定是為學(xué)生構(gòu)建出啟發(fā)和維持探索活動(dòng)的問題情境，而不致使課堂陷入毫無(wú)生機(jī)和毫無(wú)希望的灰色“泥沼”。

一、一種為大多數(shù)教師所接受的更為明確的指向——例題變式教學(xué)的三種形式

指向之一：利用一題多解，訓(xùn)練思維的發(fā)散性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

初中數(shù)學(xué)，由于方程的引入，比之小學(xué)其解題思路更為寬泛?！皸l條大路通羅馬”，不管哪種解法，只要能通向正確的終點(diǎn)，我們都該嘗試，更應(yīng)鼓勵(lì)。一題多解的試題在教學(xué)中非常多見，對(duì)于這種試題，引導(dǎo)學(xué)生采用不同的方法，從不同途徑、不同側(cè)面去“旁敲側(cè)擊”，哪怕“碰了一鼻子灰”也在所不惜。也許，“成功的曙光”——一個(gè)更為簡(jiǎn)捷、更為巧妙的解決問題的突破口就在你的n次失敗后出現(xiàn)了。例如，《線段中垂線性質(zhì)》一節(jié)中有一例：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，AE是CF的中垂線交BC于E，求證：∠1=∠2。（圖略）解法一：因?yàn)椤?與∠CFA互余，所以要證明∠1=∠2，關(guān)鍵是要證明∠CFA=∠ACF，要證明AC=AF，即通過中垂線性質(zhì)可得。

解法二：利用全等三角形進(jìn)行證明，過點(diǎn)F作FM⊥CB于M，證明△CDF≌△CMF即可。（∠2=∠3，∠1=∠2，∠1=∠3）

誠(chéng)然，并不是任何一個(gè)問題都能“一題多解”，它很可能只有一種解法。但學(xué)生的多種嘗試或多種解題思路仍值得提倡，因?yàn)檫@正是創(chuàng)新意識(shí)之芽悄悄萌生的時(shí)機(jī)。從另外一個(gè)意義上說，這也是一種值得一試的分層教學(xué)，一種更有意義的因材施教。

指向之二：利用多題一解，訓(xùn)練思維的變通性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

所謂的多題一解，就是將存在內(nèi)在聯(lián)系的多個(gè)問題放在一起加以類比，通過各種試題的表面現(xiàn)象，探尋其相同的本質(zhì)屬性。學(xué)生如果能夠在很多試題中找到“似曾相識(shí)”的影子，就可以用相同或相近的方法解決多個(gè)問題。學(xué)生如果能在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)常性地去捕捉這“似曾相識(shí)”的影子并加以靈活地有機(jī)串聯(lián)，那么他們的思維必將發(fā)生類比聯(lián)想，而這正是一個(gè)不可多得的契機(jī)，一個(gè)使學(xué)生的思維向深度和廣度發(fā)展的契機(jī)。優(yōu)秀的教師怎能痛失這寶貴的一瞬呢？

多題一解變式主要有兩種方式，一是等價(jià)變式，二是題型變式。所謂等價(jià)變式，就是通過互為逆否命題的轉(zhuǎn)換、不同單元內(nèi)容的表述等手段得到與原命題等價(jià)的變式題組，達(dá)到多題一解、強(qiáng)化方法的目的。教師應(yīng)通過一系列的變式，讓課堂涌動(dòng)生命的熱潮，煥發(fā)活力四射、激情飛揚(yáng)的青春氣息，并為學(xué)生打造一個(gè)善于創(chuàng)新的睿智大腦提供豐厚的沃土。

指向之三：利用一題多變，訓(xùn)練思維的廣闊性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

在教學(xué)中對(duì)典型題目加以演變，構(gòu)成階梯形題鏈，使一些表面看來毫無(wú)聯(lián)系的問題串聯(lián)在一起，在層層遞進(jìn)的深化過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，不失為一種更為有效的方法?？梢詮目v向引申，也可以從橫向擴(kuò)展，但不管哪種方式，都應(yīng)該最大限度地使學(xué)生參與探索，探索知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成過程，并有意識(shí)地把思維的重點(diǎn)放在不同的角度和不同的方位上，如此，方能使學(xué)生思維開闊，思維新穎，見解獨(dú)特，方能使學(xué)生的眼界、思路走向創(chuàng)新、走向深邃、走向“堅(jiān)實(shí)的未來”。

一題多變的形式很多，如從一道習(xí)題出發(fā)，或改變已知條件，或改變命題條件，或改變圖形位置與形狀，或改變題目的陳述……然后組成新的但與原題有著“藕斷絲連”的試題。通過對(duì)變式題的進(jìn)一步“咀嚼”，進(jìn)一步細(xì)化，也許能夠形成更加完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，求證順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

變換一：求證順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。

變換二：求證順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。

變換三：順次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)可以得到平行四邊形？

變換四：順次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)可以得到菱形？

……

這樣的變式訓(xùn)練，不是傳統(tǒng)的講授法，而是強(qiáng)化溝通了常見特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理、三角形中位線定理等。這樣的變式訓(xùn)練其實(shí)不僅是把學(xué)生的差異也是把例題變式的差異作為一種資源來開發(fā)，其目的是立足于學(xué)生的潛能，立足于學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二、一種更有期待性的課堂理想圖景——例題變換訓(xùn)練的深度構(gòu)想

圖景之一：螺旋式上升，使學(xué)生能“跳一跳，摘到果子”

說到底，就是在學(xué)生踮著腳尚夠不著的情況下教師給予搭橋、鋪路、墊底，讓學(xué)生“跳一跳、摘果子”。基于此，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)要遵循先易后難、逐級(jí)而上的原則。只要教師善于引導(dǎo)，善于從學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)強(qiáng)化問題意識(shí)，學(xué)生不僅能夠發(fā)現(xiàn)問題，而且能發(fā)現(xiàn)無(wú)數(shù)深邃的問題。之后，師生雙方在如此有意義的變式練習(xí)中積極主動(dòng)地去思考、去辨析、去領(lǐng)悟。如此，學(xué)生必能輕松地跨過一個(gè)個(gè)“門檻”，而“門檻”之后必將“別有洞天”。

圖景之二：求“新”求“活”，使學(xué)生能“方寸之地顯身手”

變式題組的題目之間要有明顯的差異。對(duì)每道題，要使學(xué)生在感到“似曾相識(shí)”的同時(shí)又倍感陌生。在設(shè)計(jì)時(shí)，教師要努力做到變中求“活”、求“新”、求“異”、求“廣”，要讓例題變式訓(xùn)練一直處于自我完善、互相驗(yàn)證的動(dòng)態(tài)發(fā)展之中。同時(shí)，面對(duì)有差異的學(xué)生，設(shè)計(jì)有差異的變式習(xí)題，使之達(dá)到有差異的發(fā)展。相信，只要師生攜手共進(jìn)，必將隨時(shí)發(fā)現(xiàn)意外的通道，必將在更廣的層面上實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生的發(fā)展。

圖景之三：體驗(yàn)“悟”的感覺，使學(xué)生“豁然開朗”

俗話說得好：“知其然，還要知其所以然?！痹诶}變式訓(xùn)練中，不僅要求學(xué)生得到正確的結(jié)果，更要重視分析、推理、辨析、歸納等過程，從而進(jìn)行思維訓(xùn)練。要讓學(xué)生在理解中有所“悟”，而這“悟”其實(shí)是一種重新發(fā)現(xiàn)、重新創(chuàng)造。如果學(xué)生能夠在一大堆所謂的“耀武揚(yáng)威”的習(xí)題中猛然發(fā)現(xiàn)隱藏在其中的一般特征，并推廣為某一類對(duì)象的普遍性質(zhì)，最終揭示出這類題的解題規(guī)律，那么，這就是最好的最有價(jià)值的“悟”。這樣的“悟”沉甸甸，這樣的“悟”由智慧的活水澆灌而成。所以，有智慧的教師、有靈性的教師必然經(jīng)常性地給學(xué)生以頓悟的時(shí)間。而這，說不定就是孩子們創(chuàng)新意識(shí)悄然萌生的絕佳時(shí)機(jī)。但愿，這樣的契機(jī)別從教師的手中溜走吧。

其實(shí)，關(guān)于例題變式教學(xué)的研究源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，之所以到今天仍然被很多人所“津津樂道”，就在于它對(duì)新課程改革功不可沒。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該通過一題多解、多題一解和一題多變，為數(shù)學(xué)課堂注入一股股潺潺的新鮮活水，如此，才能喚醒學(xué)生體內(nèi)沉睡的細(xì)胞，才能最大限度地激發(fā)和釋放人的潛能，才能深度激發(fā)其更加強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

（作者單位　江蘇省張家港市梁豐初級(jí)中學(xué)）