摘　要：在講授向量加減法時，引導學生將已經(jīng)熟練掌握的數(shù)量加減法的知識遷移到向量加減法的學習之中，從而降低向量加減法的教學難度，收到易理解、入門快、明操作、記憶深的效果。

關(guān)鍵詞：遷移；向量的加法；向量的減法

一、簡介

在心理學范疇，遷移是指一種學習對另一種學習的影響。心理學家桑代克認為，只有在原先的學習情境與新的學習情境有相同的要素時，原先的學習才有可能遷移到新的學習中去。而且，遷移的程度取決于這兩種情境相同要素的多寡。

向量加減法運算不同于數(shù)量加減法運算，但稍作比較分析，就能夠發(fā)現(xiàn)它們存在共通之處。在教學向量加減法時，筆者做了一些創(chuàng)新嘗試，引導學生把已經(jīng)熟練掌握的數(shù)量加減法正遷移于向量加減法，達到了化解難點、降低難度的目的。

二、加減法定義的遷移

定義是對事物的本質(zhì)特征所做的確切表述，是使認識對象從有關(guān)的綜合分類系統(tǒng)中彰顯出來的認知行為。正如不了解關(guān)于汽車的精確描述，人們也可以熟練地駕駛汽車一樣，不清楚向量加減法的定義，也可以進行向量加減法的運算。但明確向量加減法的定義，對于教學向量加減法無疑是有幫助的。

筆者從小學數(shù)學加減法的定義入手，引導學生把數(shù)量加減法的定義遷移于向量加減法，從而給出向量加減法的定義。

向量加法的定義：已知兩個加向量，求和向量的運算。（小學對加法的定義：已知兩個加數(shù)，求和的運算。）

向量減法的定義：已知和向量與一個加向量，求另一個加向量的運算。（小學對減法的定義：已知和與一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。）

向量加減法與數(shù)量加減法是同類而不同種的兩個概念。把數(shù)量加減法的定義遷移于向量加減法，學生自然會產(chǎn)生似曾相識的感覺，在心理層面上減輕了因陌生而產(chǎn)生的學習壓力。

定義的相似性、可比性，為運算方法的遷移奠定了基礎(chǔ)。

三、加減法運算方法的遷移

例：某同學從家中（A處）出發(fā)，向正南方向行走3　km到達超市（B處），買了文具后，又沿著正北方向行走4　km到達學校（C處）（如圖1）。該同學共走了多少路程？位移的大小是多少？

路程s=3+4=7　km；位移：■=■2=■=5　km

路程是數(shù)量，位移是向量。路程多少和位移大小的計算分別運用了數(shù)量加法和向量加法這兩種不同的方法。學生通過這一例子可有如下收獲：（1）領(lǐng)略到向量加法與數(shù)量加法的不同（為克服由數(shù)量加法到向量加法可能產(chǎn)生的負遷移打預(yù)防針）；（2）對向量加法有了初步的感性體驗。

加法運算是減法運算的基礎(chǔ)。在教學向量加法運算時，強調(diào)：“加向量首尾相接，和向量首指向尾”的思維方法。如計算：■+■+■.

解：■+■+■=■+■+■=■

在板演這一求解過程后，引導學生回顧小學階段初學數(shù)量加法運算時的情景：

老師：2+3=？（教師讓學生思考片刻，接著啟發(fā)學生）

老師：先數(shù)2個手指，接著數(shù)3個手指。（稍停片刻）同學們，數(shù)一數(shù)，一共有多少個手指？

學生：1，2，…5。

老師：2加3等于多少？

學生：等于5。

小學老師對數(shù)量加法運算的啟蒙過程其實蘊含了“加數(shù)首尾相接，和從首到尾”的思維方法。通過類比，加深了學生對向量加法的理解。

減法運算是加法運算的逆運算。減法運算存在著逆思維的過程，相對于加法運算難度更大。在講授向量減法運算時，除了講清楚向量減法的三角形法則：“減向量和被減向量同起點，差向量是由減向量指向被減向量”外，筆者還做了如下教學設(shè)計：

在學習數(shù)量減法運算時，我們有如下規(guī)律：“做減法，想加法”。如：8-3=什么數(shù)？

想：什么數(shù)+3=8

顯然5+3=8

所以8-3=5

在做向量減法時，我們也可以進行類似的思維：

■-■=什么向量？（圖2）

想：■+什么向量=■

顯然■+■=■

所以■-■=■

又如，計算：■-■-■

解：■-■-■=■+■+■=■

在上式的求解過程中，強調(diào)：“做減法，想加法”，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算的思維方法。

四、結(jié)語與展望

將小學所學的數(shù)量加減法運算的方法巧妙地遷移于向量的加減法運算，學生學得容易，學得輕松，感到新鮮和好奇，從而思維興奮，學習興趣油然而生。

（作者單位　廣東省東莞市東莞理工學校數(shù)理科組）