《普通高中數(shù)學課程標準(試驗)》要求數(shù)學教師從片面注重知識的傳授轉變到注重學生學習能力的培養(yǎng)，教師不僅要關注學生學習的結果，更重要的是要關注學生的學習過程，促進學生學會自主學習、合作學習，引導學生探究學習，讓學生親歷、感受和理解知識產生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新思維能力，重視學生的可持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)學生終身學習的能力。綠色教育也要求師生建立民主、平等、和諧的伙伴關系，在綠色課堂里，以學生為主體，教師擔當“導師”的角色。因此作為教師應該更新教育觀念，真正做到變注入式教學為啟發(fā)式，變學生被動聽課為主動參與，變單純知識傳授為知能并重。在教學中讓學生自己觀察，讓學生自己思考，讓學生自己表述，讓學生自己動手，讓學生自己得出結論。
　　幾何概念是反映現(xiàn)實世界空間形式本質屬性的一種思維形式，是人們對客觀事物的“形”的科學抽象與概括，同時也是發(fā)展學生空間觀念的基本條件。小學階段，通過直觀教學喚起學生的學習興趣，充分利用實物、模型、圖形，引導學生看一看、摸一摸、折一折等方式了解角、三角形、四邊形、圓、正方體、長方體等基本幾何形態(tài)，形成幾何初步概念，培養(yǎng)空間觀念。高中階段的立體幾何與初中階段的空間與圖形部分聯(lián)系密切，許多內容，如空間幾何體、三視圖、投影等都在初中階段有所接觸，學生對正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等都有了直觀認識。初中階段學生學習歐式幾何，注重嚴密的推理，根據已知條件明確所要證明的問題，然后從已知條件出發(fā)，一步一步按照嚴格的邏輯關系，最后得出結論。學生通過訓練，在推理的過程中，培養(yǎng)了嚴密清晰的邏輯思維能力。
　　課標建議立體幾何部分的教學，可先讓學生從空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形，再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系，能用數(shù)學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，并對其進行論證。所以在高中階段，立體幾何是在必修2中分兩個章節(jié)出現(xiàn)的，內容分為空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖、球的表面積和體積還有空間點、線、面的位置關系。這樣的安排，使得學生先認識了空間幾何體的結構特征，并且能夠畫出實物圖，同時也了解了空間點、線、面的位置關系，學生的認知過程是由感性上升到理性認識，由“直觀”到“推理”，更符合學生的認知規(guī)律。
　　學生進入高三復習階段，立體幾何知識學習完畢，學生已具有了一定的空間想象能力，掌握了一定的立體幾何的研究方法。但是對于比較抽象的問題，不少學生還是不能很好地構造幾何體，借助直觀圖形解決問題。通過參與“高中數(shù)學課堂改進項目”，在綦春霞教授帶領的專家團隊引導下，針對這些問題，我進行了“長方體在高中立體幾何復習中的作用”研究。教學效果表明，恰當處理長方體在立體幾何復習課中的作用，以學生的數(shù)學學習為中心，長方體完全可以成為高中立體幾何復習的綠色紐帶，提高復習效率和學生數(shù)學學習成績。
　　一、在起始課中注意空間立體感的培養(yǎng)
　　從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個過程，所以要重視看圖能力的培養(yǎng)。對一個幾何體，可以從不同的角度去觀察，可以是俯視、仰視、側視、斜視等等，體會不同的視角，以開拓空間視野，培養(yǎng)空間感。
　　案例1 立體幾何復習的第一節(jié)課，我就要求學生共同完成一個任務。用一張紙親手做一個長方體模型，通過這個任務，學生提高了學習的興趣，也感悟到數(shù)學世界的簡潔美、和諧美。課后再留作業(yè)：做正三棱柱和正四面體的模型，進一步幫助學生構建空間感。
　　二、利用長方體模型，加強學生構圖能力的培養(yǎng)
　　案例2 判斷下列命題是否正確：設a、b是兩條直線，α，β為兩個平面。
　　1.若a、b與α所成角相等，則α∥b
　　2.若a∥α，b∥β，α∥β，則α∥b
　　3.若a α，b β，α∥b，則α∥β
　　4.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則α⊥b
　　這類問題的傳統(tǒng)做法是學生結合手中的筆、本作為線面進行判斷，教師引導完善點線面位置關系。但是這樣的方式也有弊端，學生只單純利用手中工具，對于出現(xiàn)多條線多個面的問題，要么需要與他人合作，要么容易手忙腳亂，不能很好地構建空間結構。所以引入長方體，在長方體模型中構造題目中的線、面位置關系，幫助學生把抽象問題具體化，這樣使學生在面對題目的“實戰(zhàn)”中，可以獨立完成。我所教的兩個班級，一個班基礎較好，一個班基礎較弱。我曾經通過測試的方式進行對比，強調構建長方體來解題之后，基礎較好班級學生正確率變化不大，但是對于基礎較弱班級的學生來說，這類題目的正確率明顯提高。可見，對于程度好的學生來說由于空間立體感較強，是否構建長方體，做這類題目都沒有什么難度，但是對于程度稍弱的學生來說，利用長方體的具體模型能夠有效幫助解決抽象問題。
　　案例3 判斷命題的正確性：“在空間有三個角都是直角的四邊形是矩形”（見圖1）。
　　學生分組，利用手中的筆作為工具，具體化提升空間想象能力。教師適時引導設問，能否在長方體中找到相應的幾何形態(tài)？
　　深入探究：三棱錐的四個面最多有幾個直角三角形？（見圖2）
　　這是復習課中的一道題目，一開始學生無從下手，小組討論后，學生們可以通過多人合作，每人手里兩只筆架起這個空間結構，但是既不會畫圖，又不能合理地說清這個幾何模型的特點，只是有一個比較模糊的直觀感覺。于是我通過引導，讓學生在長方體中自己找一找剛才演示的圖形。由于長方體的線面垂直關系非常明顯，學生能夠比較輕松地驗證這兩個命題。
　　三、加強學生認圖能力的培養(yǎng)
　　對于立體幾何題，既要由復雜的幾何圖形看出基本圖形，如點線面的位置關系，又要想到未畫出的部分。能實現(xiàn)這些，學生就可以一眼看穿有些復雜的抽象問題。
　　案例4 某幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的體積為 。
　　不規(guī)則幾何體的三視圖問題一直以來都是學生的薄弱之處，單純靠空間想象很難還原幾何體的真實形態(tài)。例如此題，是高二期末測試中的一道題目，正確率不高，學生的問題在于能否想象這是一個三棱錐的三視圖，但是對于相應的長度一頭霧水，不能精確識圖。在高三復習課中，重新拿來這道題，引導學生在長方體中找到相關的幾何體，再精確長度的標準，有效幫助學生解決不規(guī)則幾何體的三視圖問題（見圖4）。
　　案例5 已知某個幾何體的三視圖如圖5所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的表面積是 。
　　這道題目，如果單靠空間想象能力，學生在計算環(huán)節(jié)容易出錯，但是直接讓學生還原幾何體有一定的難度，所以借助長方體模型（見圖6），在長方體中標注長度，使得計算一目了然。
　　總之，在復習過程中，我始終以“長方體”為紐帶，倡導“動手實驗、直觀感知、歸納猜想、操作確認”的學習方式，充分體現(xiàn)學生的“主體性”，讓學生不斷經歷“探索與發(fā)現(xiàn)”的過程，強化生生、師生互動。在這些措施的綜合作用之下，能有力地降低學生學習立體幾何的難度，尤其是對于數(shù)學程度較弱的學生有很大的幫助，同時激發(fā)了他們的學習興趣，進而進一步發(fā)展了高三學生的空間想象和邏輯思維等能力。
　　
　　（作者單位：北京市蘋果園中學）
　　
　?。ㄘ熑尉庉嫞毫朱o）