金慶紅，黃貝君

（1.安徽工程大學(xué)體育學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.廣州體育學(xué)院研究生部，廣州 510500）

男子百米成績預(yù)測的數(shù)學(xué)模型

金慶紅1，黃貝君2

（1.安徽工程大學(xué)體育學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.廣州體育學(xué)院研究生部，廣州 510500）

先前有許多對田徑比賽成績進行預(yù)測的研究，使用的數(shù)學(xué)模型在不斷優(yōu)化.總體而言，非線性模型對于未來成績的預(yù)測更為精確.本研究對2011年男子100 m成績的預(yù)測結(jié)果顯示，Cubic函數(shù)擬合效果最好（R2=0.787，P<0.01），誤差僅為0.29%.因此，采用Cubic函數(shù)模型（R2=0.826，P<0.01）對2012年男子百米成績進行預(yù)測.對比賽成績進行預(yù)測的唯一意義在于檢驗預(yù)測的精確度.

男子百米；成績預(yù)測；數(shù)學(xué)模型

對男子100 m成績的預(yù)測是個常見的話題，問題的關(guān)鍵在于選擇合適的數(shù)學(xué)模型以提高預(yù)測的精確度.以往，大多數(shù)預(yù)測不依賴于充實的證據(jù)，而是基于紀錄被不斷刷新的趨勢[1].各個項目的數(shù)據(jù)來源于奧運會、世界紀錄與世界最好成績，通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建可以預(yù)測未來成績的變化趨勢.

基于先前比賽成績，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用于未來田徑比賽成績預(yù)測的研究眾多.Prendergast[2]較早提出人類速度是否有極限的問題.Péronnet等[3]認為男子100 m的極限為9 sec.Seiler[4]分析了過去50年世界紀錄的變化，發(fā)現(xiàn)短跑項目的成績每10年提高約1%，并指出男子100 m的速度沒有極限.Heazlewood等[5]甚至預(yù)測了0至5038年間男子100 m的成績變化，但結(jié)果自相矛盾，在隨后的研究中[1]，亦顯示其預(yù)測模型的不準確性.

本文應(yīng)用曲線擬合的方法，試圖尋找最佳的預(yù)測數(shù)學(xué)模型，并對2012年倫敦奧運會男子100 m的比賽成績作出預(yù)測.

1 研究對象與方法

1999-2011年，男子100 m運動員年度最好成績前10名數(shù)據(jù)來源于國際田聯(lián)(International Association of Athletics Federations, IAAF)官方網(wǎng)站[6].其中，2001年數(shù)據(jù)未收集到.以往的研究多集中于對世界紀錄的預(yù)測[7-9]，且多針對于奧運會或世錦賽.但是，世界紀錄遠不能代表一個項目的整體實力，且時間跨度較大.因此，本研究采用年度前10名最好成績的平均值.

風(fēng)速是影響100 m比賽成績的重要變量，但大多數(shù)研究[1,5]并沒有考慮到這一因素.Linthorne[10]研究指出，對于男子100 m項目來說，順風(fēng)2.0 m/s將促使比賽成績提高0.10±0.01 sec.本文借鑒此標準對比賽成績進行風(fēng)速校正，見表1.

表1 1999-2011年度最好成績前10名平均值

使用SPSS17.0(Chicago, IL, USA, 2008)對時間與修正成績進行曲線擬合，在Matlab 6.5 (MathWorks,USA, 2002)平臺上繪制有關(guān)圖形.顯著性水平為P<0.05，非常顯著性水平為P<0.01.

2 結(jié)果與分析

表2 2011年成績預(yù)測的擬合曲線參數(shù)

在對2012年的比賽成績進行預(yù)測前，首先對1999-2010年的數(shù)據(jù)進行曲線擬合，尋找到合適的數(shù)學(xué)模型，并預(yù)測2011年的比賽成績，以此對其精確度進行評估.曲線擬合的基本思想是通過構(gòu)造一個逼近函數(shù)來表達樣本數(shù)據(jù)的總體趨勢和特征.其中，R2代表模型的精確度，R值越大，模型預(yù)測與實際情況的擬合效果越佳.

2011年比賽成績預(yù)測的擬合曲線參數(shù)顯示，Cubic函數(shù)的擬合效果最佳，R2=0.787，P<0.01.而Heazlewood[1]的研究顯示，Linear函數(shù)對男子100 m成績的擬合效果最佳，但其R2值僅為0.659.筆者認為這與其選取時間的跨度較大有關(guān).使用Cubic函數(shù)對2011年的比賽成績進行預(yù)測，結(jié)果顯示其年度最好成績前10名的平均值為9.856 sec，與其實際值9.884 sec相比，相差0.029 sec，誤差為0.29%，精確度較高.

對1999-2011年的數(shù)據(jù)進行曲線擬合以此預(yù)測2012年的比賽成績，亦發(fā)現(xiàn)Cubic函數(shù)的擬合效果最佳，R2=0.826，P<0.01，見表3.使用Cubic函數(shù)對2012年比賽成績進行預(yù)測，得出其年度最好成績前10名的平均值為9.868 sec（圖1）.考慮到使用Cubic函數(shù)來預(yù)測成績會呈現(xiàn)成績逐漸提高的趨勢，故對其預(yù)測成績給予差值(0.029 sec)補償，得出2012年度最好成績前10名的平均值為9.897 sec.

表3 2012年成績預(yù)測的擬合曲線參數(shù)

圖1 2012年世界最好成績前10名平均值預(yù)測

與此同時，對近3屆奧運會男子100 m決賽前6名（考慮運動員傷病、犯規(guī)等意外情況）的成績進行整理，結(jié)果顯示其平均值為9.9467 sec，而奧運年年度世界最好成績前10名的平均值為9.9463 sec，相差無幾.本文根據(jù)這一結(jié)果對2012年倫敦奧運會男子100 m決賽前6名成績的平均值進行預(yù)測（表5）.

表4 奧運會成績與年度世界最好成績的差值統(tǒng)計(sec)

表5 倫敦奧運會前6名平均成績預(yù)測

基于先前的比賽數(shù)據(jù)可以對未來的比賽成績作出預(yù)測，使用的數(shù)學(xué)模型多種多樣.總體而言，非線性模型對比賽成績的預(yù)測更為精確.大多數(shù)研究結(jié)果顯示，預(yù)測成績往往比實際表現(xiàn)要好得多，誤差較大.事實上，男子100 m的成績也在不斷地提高，人們對于速度極限的認識也在不斷調(diào)整.成績的不斷演變得益于合理的技術(shù)、科學(xué)的選材、龐大的基因庫、生理機能的進化等因素.

雖然可以通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對比賽成績的變化趨勢作出預(yù)測，但實際成績的取得是眾多因素的綜合反映.因此，提高對男子100 m成績的預(yù)測精度并不是一件簡單的事情，數(shù)學(xué)模型的預(yù)測僅僅反映了未來的變化趨勢.對于比賽成績的預(yù)測研究，最本質(zhì)的目的是要發(fā)現(xiàn)成績改進的限制因素，如生物力學(xué)、運動生理、技能學(xué)習(xí)與心理功能等，甚至是更復(fù)雜的趨勢，如人類進化與運動適應(yīng)等[1].

3 結(jié)論

構(gòu)建比賽成績預(yù)測的數(shù)學(xué)模型是一種啟發(fā)式的練習(xí)，這類問題的唯一意義在于：讓時間的流逝來檢驗我們預(yù)測的精確度.

[1] Heazlewood T.Prediction versus reality: the use of mathematical models to predict elite preformance in swimming and athletics at the olympic games[J].J Sports Sci Med, 2006, (5): 451-457.

[2] Prendergast K.What do world running records tell us?[J].Modern Athlete Coach, 1990, 28: 33-36.

[3] Péronnet F, Thibault G.Mathematical analysis of running performance and world running records[J].J Appl Physiol, 1989,67(1): 453-465.

[4] Hopkins W G.Limits to performance[EB/OL].http://www.sportsci.org/jour/0002/inbrief.html#limits, 2011-10-01.

[5] Heazlewood T, Lackey G.The use of mathematical models to predict elite athletic performance at the Olympic Games[C].Third Conference on Mathematics and Computers in Sport, Bond University,Queensland, 1996: 185-206.

[6] IAAF.Top lists [EB/OL].http://www.iaaf.org/statistics/toplists/index.html, 2011-10-01.

[7] Jokl E, Jokl P.Running and swimming world records[J].Br J Sports Med, 1976, 10(4): 203-208.

[8] Jokl E, Jokl P.Running and swimming world records[J].J Sports Med Phys Fit,1977,17: 213 - 229.

[9] Edwards D, Hopkins W.Targets for the future[J].Modern Athlete Coach,1979,17(3):34-36.

[10] Linthorne N P.The effect of wind on 100-m sprint times[J].J Appl Biomech,1994,10(2):110-131.

Mathematical Models to Predict Performance on Male 100 m

JIN Qing-hong1,HUANG Bei-jun2
(1.Sports College of Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000,China;2.Institute of Guangzhou Sports University, Guangzhou 510500,China)

There were many previous researches to predict athletic performance, and the mathematical models used were in continuous optimization.Overall, non-linear model for future predict ions was more accurately.The results of predicted performance of men’s 100 m in 2011 indicated that Cubic functions fitted best (R2=0.787, P＜0.01), and the error was only 0.29%.Therefore, used Cubic function model (R2=0.826, P＜0.01)to predict performance on men’s 100 m in 2012.The only purpose of performance prediction was to test th e accuracy of performance prediction.

male 100 m; performance predicted; mathematical models

G822.1

A

1008-9128（2012）02-0095-03

2011-10-05

金慶紅（1977—），男，安徽蕪湖人，講師，碩士.研究方向：體育教育訓(xùn)練、體育表演.

[責(zé)任編輯 姜仁達]