楊慧章，穆 鳳

（紅河學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 蒙自 6661100）

偽黎曼流形上的Simons型不等式

楊慧章，穆 鳳

（紅河學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 蒙自 6661100）

是n維黎曼流形到n+p維偽黎曼流形的等距浸入．通過計算Ricci張量長度平方的拉普拉斯算子，得到了偽黎曼流形上的一個Simons型積分不等式．

偽黎曼流形；Ricci張量；拉普拉斯算子

限制在M上有

還有

Codazzi方程為

Ricci恒等式為

由（8）式得，M的Ricci曲率為

定義Ricci張量的共變導(dǎo)數(shù)如下：

由于Mn為中的極大類空子流形，由（17）、（18）式及M的極大性得

由于M為緊致的極大類空子流形，對上式兩邊積分有

由此易得下面的定理：

定理 若M為緊致的極大類空子流形，則有

文中通過計算Ricci張量Laplaian算子，從內(nèi)蘊量的角度給出了偽黎曼流形中緊致極大類空子流形的一個Simons型積分不等式．關(guān)于此不等式在偽黎曼流形中的應(yīng)用，還需進一步的研究．

[1] Chern S.S., Do Carmo M, Kobayashi S.Minimal submanifolds of a sphere with second fundamental form of constant length[J].Functional Analysis and Related Field.Berlin, Springer-verlag.1970, 59-75.

[2] Xu Hongwei.On closed minimal submanifolds in p inched Riemannian manifolds[J].TransAmerMath Soc, 1995, 347 (5) :1743～1752.

[3] Takabashi T.Minimal immersions of Riemannian manifolds[J].Math.Soc.Japan,1960, 18:380-385.

[4] SONG Weidong , ZHANG Liang.An integral inequality of Simons’type[J] .Journal of Anhui Normal University:Natural Science Edition ,2003 ,26 (3) :205 - 208.

[5] 陳六新,郭震,李同柱.一個新的Simons 型不等式[J].西南師范大學(xué)學(xué)報,2003,28(4):533-535.

A Simons’ Type Inequality in Pseudo-Riemannian Manifold

YANG Hui-zhang,MU Feng
(Department of Mathematics, Honghe University, Mengzi 661100,China)

Letbe a n-dimensional Riemannian manifold isometrically immersed into (n+p)-dimensional pseudo-Riemannian manifold.By calculat ing the Laplacian of the square of the length of Ricci curvature, a new Simons’ integral inequality is obtained in the pseudo-Riemannian manifold.

pseudo-Riemannian manifold; Ricci curvature; Laplacian

O186.13

A

1008-9128（2012）02-0029-03

2011-10-19

紅河學(xué)院科研基金（10XJY121）

楊慧章（1982—），女，昆明人，碩士，講師.研究方向：微分幾何．

[責任編輯 張燦邦]