吳 昊，方 秦，龔自明

（1.中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽621900；2.解放軍理工大學(xué) 工程兵工程學(xué)院，南京210007）

通過在素混凝土基體中摻入亂向分布的纖維（如鋼纖維、聚丙烯纖維、玄武巖纖維等）形成的纖維增強(qiáng)混凝土（Fiber Reinforced Concrete，F(xiàn)RC）較普通混凝土具有更高的強(qiáng)度、更好的抗沖擊韌性和阻裂性能，因此廣泛應(yīng)用于坑（隧）道遮彈層和機(jī)場跑道等工程中.FRC材料抗彈體沖擊能力是上述應(yīng)用領(lǐng)域的一項(xiàng)重要評估指標(biāo)，通常用彈體的侵徹深度來表征.對于中低速沖擊而言（彈體速度一般小于900m/s），侵徹深度的研究一般將彈體視為剛體，不考慮彈體的變形和質(zhì)量磨蝕.在剛性彈侵徹FRC深度的半經(jīng)驗(yàn)半理論研究中，王斌[1]通過引入鋼纖維靶體材料的韌度（材料全應(yīng)力－應(yīng)變曲線中的應(yīng)變能），基于鋼纖維增強(qiáng)混凝土靶體試驗(yàn)[2]，對陸軍工程兵（Army Corps of Engineers，ACE）侵徹深度經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了修正，并進(jìn)一步通過量綱分析，擬合得出彈體侵徹鋼纖維混凝土靶體深度的計(jì)算公式[3].呂曉聰[4]通過引入纖維幾何特征參數(shù)和靶體材料韌度，同樣基于嚴(yán)少華試驗(yàn)[2]，對別列贊公式進(jìn)行了修正，得到的侵徹深度計(jì)算公式與高摻量鋼纖維混凝土靶體侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)[5]吻合較好.劉永勝[6]基于柱形空腔膨脹理論和土盤浮動鎖應(yīng)變模型得到了侵徹過程中彈體頭部形成空腔的腔壁壓力和侵徹阻力的顯式解析表達(dá)式，進(jìn)而得到鋼纖維混凝土靶體的侵徹深度計(jì)算公式.王德榮[7]認(rèn)為彈體侵徹過程中侵徹近區(qū)靶體介質(zhì)變形接近一維應(yīng)變狀態(tài)，并基于流體動力學(xué)理論推導(dǎo)得出彈體侵徹鋼纖維增強(qiáng)混凝土靶體深度的計(jì)算公式，得到彈體侵徹試驗(yàn)驗(yàn)證.從已有研究可以看出，對FRC靶體的彈體侵徹深度分析還存在以下幾點(diǎn)不足：①基于FRC靶體侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)對素混凝土靶體的侵徹深度經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行參數(shù)擬合得到的侵徹深度計(jì)算公式往往都是量綱不符的，如文獻(xiàn)[1，4]；②部分學(xué)者提出的FRC靶體侵徹深度計(jì)算公式，雖然精度較高，但是所需要的參數(shù)非常多且難以確定，如文獻(xiàn)[6]中就需要材料常數(shù)、極限壓力、壓實(shí)壓力等10余個參數(shù)值，文獻(xiàn)[7]同樣需要確定靶體材料剪切極限、斷裂韌度、彈性波速等參數(shù)值；③經(jīng)典的侵徹深度半理論計(jì)算公式FORRESTAL公式僅適用于卵形彈頭彈體，沒有考慮彈靶間摩擦阻力，并且公式中混凝土強(qiáng)度參數(shù)僅適用于靶體圓柱體抗壓強(qiáng)度范圍為13.5～97MPa的情況；④針對高強(qiáng)纖維增強(qiáng)混凝土（HSFRC）靶體的彈體侵徹深度分析較少.

本文針對剛性彈沖擊HSFRC靶體的侵徹深度進(jìn)行半經(jīng)驗(yàn)半理論分析，侵徹過程中高溫高壓以及高應(yīng)變率效應(yīng)對侵徹深度的影響由靶體強(qiáng)度參數(shù)來反映，而摻入纖維對侵徹深度的影響由彈靶間摩擦阻力來表現(xiàn).基于前期提出的能夠考慮彈靶摩擦阻力以及彈頭形狀變化的混凝土靶體侵徹深度計(jì)算公式和大量混凝土靶體侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)（靶體圓柱體抗壓強(qiáng)度范圍為16.5～176MPa），擬合得到高強(qiáng)混凝土靶體強(qiáng)度參數(shù)的計(jì)算表達(dá)式，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證.分別進(jìn)行了2種彈頭形狀彈體侵徹高強(qiáng)鋼纖維混凝土（HSSFRC）和高強(qiáng)聚丙烯纖維混凝土（HSPFRC）靶體的試驗(yàn).通過對比公式計(jì)算結(jié)果以及本文和嚴(yán)少華[2]試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了提出的公式和計(jì)算方法對于HSFRC靶體侵徹深度工程計(jì)算的正確性和適用性.

1 侵徹深度計(jì)算公式

截卵形彈頭彈體如圖1所示，圖中彈身直徑為d，截?cái)嗖糠种睆綖閐1，卵形彈頭總長度為l，截?cái)嗖糠珠L度為l1，彈頭的曲率半徑為s.定義彈頭形狀無量綱參數(shù)Φ＝s/d，ζ1＝l/d，ζ2＝l1/d，ζ3＝d1/d.

圖1 截卵形彈頭示意圖

式中，S為靶體強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，且

對于（截）卵形（包括半球形、平頭形）彈有：

式中，μm為侵徹過程中彈靶間的滑動摩擦系數(shù)，其取值范圍為0～0.2[8～10].

式（3）中彈體彈頭形狀參數(shù)還滿足：

S反映了侵徹過程中高溫高壓以及高應(yīng)變率效應(yīng)對 靶 體 強(qiáng) 度 的 影 響.FORRESTAL 等[11，12]提 出S＝82.6f－0.544c，其中fc單位為MPa.然而受試驗(yàn)數(shù)據(jù)所限，其應(yīng)用范圍僅限于13.5 MPa＜fc＜97 MPa，并且只考慮了卵形彈頭彈體.由式（1）、式（2）得出：

基于式（1）對素混凝土靶體的侵徹深度進(jìn)行了大量計(jì)算，得出對于素混凝土靶體，彈靶滑動摩擦系數(shù)μm＝0時計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合最好.而對于FRC靶體，為簡化分析，便于工程應(yīng)用，本文認(rèn)為摻入纖維對靶體強(qiáng)度的影響不大，基于式（5）對表1中15組不同彈頭形狀彈體對素混凝土靶體的侵徹試驗(yàn)（靶體強(qiáng)度范圍為16.5MPa＜fc＜176MPa）中的靶體強(qiáng)度參數(shù)S進(jìn)行計(jì)算（取μm＝0，見表1）.對得到的靶體強(qiáng)度參數(shù)與靶體強(qiáng)度的依賴關(guān)系進(jìn)行擬合并與FORR－ESTAL公式曲線進(jìn)行對比，如圖2所示.擬合得到的混凝土靶體強(qiáng)度參數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為

表1 混凝土侵徹試驗(yàn)中的靶體強(qiáng)度參數(shù)

圖3給出了ZHANG[21]對45～235 MPa強(qiáng)度范圍內(nèi)混凝土靶體在600～700m/s速度范圍彈體沖擊試驗(yàn)得到的侵徹深度與靶體強(qiáng)度的試驗(yàn)數(shù)據(jù).可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)絕大部分落在實(shí)線之間，并且上述公式對于高強(qiáng)混凝土侵徹深度有更高的預(yù)測精度.

圖2 靶體強(qiáng)度參數(shù)與靶體強(qiáng)度關(guān)系曲線

圖3 侵徹深度與靶體強(qiáng)度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算曲線

2 侵徹試驗(yàn)

2.1 HSSFRC靶體侵徹試驗(yàn)

HSSFRC靶體侵徹試驗(yàn)所用彈體為動能深侵徹卵形縮比鉆地彈，彈體材料為DT300高強(qiáng)度合金鋼，彈體直徑為25.3mm，彈體長徑比為6，曲徑比Φ＝3.試驗(yàn)制作了4組共16塊圓柱形靶體，直徑為0.75m.圖4給出了試驗(yàn)前后彈體對照圖，可以看出，彈體在侵徹試驗(yàn)后無明顯磨蝕與變形，可按剛體處理.

圖4 試驗(yàn)前后彈體對比圖

圖5為高速攝像機(jī)拍攝到的彈體著靶姿態(tài)圖像，可以看出，彈體著靶姿態(tài)良好，近似垂直侵徹.

圖5 彈體著靶姿態(tài)的高速圖像

彈靶相關(guān)參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果見表2.表中，h為靶體厚度，wf為纖維摻量.

表2 高強(qiáng)鋼纖維增強(qiáng)混凝土靶體侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)

侵徹試驗(yàn)結(jié)束后，所有靶體背面均無裂紋.圖6給出其中2－3和2－4靶體的正面破壞圖像.

圖6 靶體正面破壞情況

2.2 HSPFRC靶體侵徹試驗(yàn)

HSPFRC靶體侵徹試驗(yàn)在野外靶場進(jìn)行，彈體材料為35CrMnSi鋼，密度為7 850kg/m3，抗拉強(qiáng)度為1 620MPa，屈服應(yīng)力為1 275 MPa，維氏硬度為241.彈體真實(shí)幾何尺寸和計(jì)算時的簡化示意圖以及試驗(yàn)前后彈體外觀對比如圖7所示，分析中同樣可將彈體看做剛體.圓柱形靶體直徑為1m.

圖7 彈體形狀示意圖以及試驗(yàn)前后彈體對比

彈靶相關(guān)參數(shù)以及試驗(yàn)結(jié)果見表3.

表3 高強(qiáng)聚丙烯纖維增強(qiáng)混凝土靶體侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)結(jié)束后，所有靶體背面均無裂紋.圖8分別給出其中No.3和No.4靶體的正面破壞圖像.

圖8 靶體正面破壞情況

3 對比分析

基于式（1）、式（6）對本文 HSSFRC和 HSPFRC靶體侵徹試驗(yàn)以及嚴(yán)少華[2]HSSFRC靶體侵徹試驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算和對比，圖9和圖10分別給出了本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及FORRESTAL公式和本文公式得到的無量綱侵徹深度和彈體沖擊速度的關(guān)系曲線，其中取μm＝0.1.

圖9 μm＝0.1，HSSFRC靶體的 Hpen/d－v0 計(jì)算曲線和試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖10 HSPFRC靶體的Hpen/d－v0計(jì)算曲線和試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖11給出了嚴(yán)少華[2]的HSSFRC靶體侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)和本文公式得到的無量綱侵徹深度和彈體沖擊速度的關(guān)系曲線，取μm＝0.2.

圖11 μm＝0.2，HSSFRC靶體的 Hpen/d－v0 計(jì)算曲線和試驗(yàn)數(shù)據(jù)

從圖9～圖11可以看出，本文提出的高強(qiáng)纖維增強(qiáng)混凝土靶體的剛性彈體侵徹深度計(jì)算公式和方法，采用強(qiáng)度參數(shù)S表征彈體侵徹過程中高溫高壓和高應(yīng)變率對靶體強(qiáng)度的影響，采用彈靶摩擦系數(shù)表征摻入纖維后靶體對彈體阻力的增加，其計(jì)算結(jié)果與不同彈頭形狀的HSSFRC和HSPFRC靶體侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好，滿足工程計(jì)算要求.而FORRESTAL公式由于只適用于卵形彈頭且不適用于圓柱體抗壓強(qiáng)度大于100 MPa的混凝土靶體，并且無法考慮彈靶間摩擦阻力的影響而使其在HSFRC靶體的彈體侵徹深度計(jì)算中受限.

4 結(jié)論

本文針對彈體侵徹HSFRC靶體的侵徹深度進(jìn)行了試驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)半理論分析，認(rèn)為侵徹過程中高溫高壓高應(yīng)變率效應(yīng)和摻入纖維對侵徹深度的影響分別由靶體強(qiáng)度參數(shù)和彈靶間摩擦阻力來反映.主要結(jié)論有：

①基于作者前期提出的混凝土靶體侵徹深度計(jì)算公式和大量不同彈頭形狀彈體對普通和高強(qiáng)混凝土靶體的侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)（靶體圓柱體抗壓強(qiáng)度范圍為16.5～176MPa），擬合得出高強(qiáng)混凝土靶體強(qiáng)度參數(shù)的計(jì)算表達(dá)式，彌補(bǔ)了FORRESTAL公式中靶體強(qiáng)度參數(shù)適用范圍低于100 MPa的不足.

②對比本文公式計(jì)算結(jié)果和HSSFRC和HSPFRC靶體侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果說明對于纖維增強(qiáng)混凝土，本文提出的公式和計(jì)算方法較FORRESTAL公式在適用彈頭形狀和靶體強(qiáng)度方面有更寬廣的應(yīng)用范圍和計(jì)算精度.

③本文工作說明，彈靶摩擦系數(shù)范圍為0～0.2[8～10]時，本文提出的公式對于 HSFRC靶體侵徹深度的預(yù)測效果較好，滿足工程需要.而實(shí)際上，彈靶摩擦系數(shù)取值與彈靶材料特性、彈體速度和纖維摻量等多種因素密切相關(guān)，對于高速沖擊下彈靶相互作用機(jī)理的研究也是作者下一步工作的重點(diǎn).

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