劉 赟，王 浩，季曉松，孫繼兵

（1.南京理工大學 能源與動力工程學院，南京210094；2.南京炮兵學院，南京211132）

飛行器按照期望完成指定的飛行任務，如定向飛行、空間對接、打擊目標等，都需要飛行器具有穩(wěn)定及合理的姿態(tài).為了保證飛行器的正常工作，研究人員對飛行器的姿態(tài)控制非常重視并進行了大量的研究.PEREIRA等[1]提出并驗證了一種能夠估計飛行器絕對姿態(tài)的簡單算法，JING等[2]針對一類天文觀測衛(wèi)星的姿態(tài)控制率進行了研究，邵曉巍等[3]針對高超飛行器的特點建立了穩(wěn)定有效的控制方案，喬洋等[4]提出了某小型再入航天器的初制導律.而某些飛行器并不具有姿態(tài)控制系統(tǒng)，或者姿態(tài)控制系統(tǒng)未能工作，對這類飛行器的研究有利于針對工作中出現的可能運動狀態(tài)，提出相應的應對方案.隨著空間技術的飛速發(fā)展，空間飛行器的結構日益復雜[5]，經常要做大位移的運動，肖寧聰等[6]對衛(wèi)星太陽翼的展開機構運動進行了可靠性研究，張華等[7]對空間飛行器的對接分離過程進行了地面模擬實驗仿真研究，戈新生等[8]建立了自然坐標系下的空間機械臂動力學研究模型.這類空間飛行器的結構變化對姿態(tài)穩(wěn)定是一種巨大考驗.本文將研究一類由空間站釋放的變結構空間飛行器在無控發(fā)射過程中的姿態(tài)變化.

該變結構飛行器包含動力裝置、展開機構及防護罩三部分，主體結構如圖1（a）所示.動力裝置由釋放火箭發(fā)動機和旋轉火箭發(fā)動機及其連接件組成，展開機構包括伸縮桿、徑向桿及支撐座等，防護罩則為圓錐形薄殼，與動力裝置連接，包覆在展開機構外部.未展開前展開機構在軸向和徑向都處于折疊狀態(tài)，在頭部動力裝置作用下，展開機構軸向展開到位，觸發(fā)徑向展開條件，尾部的徑向桿展開到位后，飛行器動力裝置二次工作令其自旋，自此飛行器進入自由飛行階段.在整個發(fā)射過程中飛行器經歷2次結構變化，分別如圖1（b）、圖1（c）所示.飛行器發(fā)射過程姿態(tài)的變化對其之后的工作起著至關重要的作用，不良姿態(tài)將導致飛行器在自由飛行階段不能正常工作，因此研究飛行器展開姿態(tài)有利于對飛行器自由飛行階段的預測和分析.

圖1 變結構飛行器結構變化

1 變結構飛行器數學模型

采用多體系統(tǒng)動力學方法對變結構飛行器進行數學建模.基本假設：飛行器各部件為剛體，部件理想加工裝配，不考慮空氣動力影響.

①發(fā)射慣性坐標系[9]O－xyz.在飛行器發(fā)射時支撐座質心所在位置建立發(fā)射慣性坐標系，如圖2所示，Ox軸沿飛行器軸線方向指向頭部為正，Oz軸指向地心為正，Oy軸與前兩軸構成右旋正交系.

②空間飛行器部件固聯系Oi－xiyizi.各部件的連體坐標系，原點固連于部件質心，坐標軸沿幾何體的慣性主軸方向.以支撐座為例進行說明，原點固連在飛行器支撐座質心位置，初始時刻與發(fā)射慣性坐標系重合，坐標系隨支撐座同時運動，文中沒有特別說明均指在飛行器部件固聯系下.

圖2 飛行器坐標系

1.1 各部件運動模型

以一對相鄰部件為單元，一個部件為參考物，另一部件的運動可由該部件的運動及單元間的相對運動等進行描述，采用規(guī)則標號法根據文獻[10]建立各剛體部件質心關于發(fā)射慣性坐標系的一般運動模型：

式中，riii分別為剛體質心相對發(fā)射慣性坐標系的矢徑、速度和加速度；下標i，k，l為部件編號為廣義通路矢量，h1為支撐座移動矢徑；ωkk為剛體相對發(fā)射慣性系的角速度及角加速度；ωL（l）為第l剛體的內接剛體相對發(fā)射慣性系的角速度；Tli為描述物體拓撲結構的參數，具體表達式詳見文獻[10]；υrl，rl分別為連接鉸Hl相對內接部件參考系的相對速度和相對加速度.

1.2 飛行器動力學模型

1.2.1 各部件動力學模型

式中，Δ為部件i的虛速度；ρiii分別為部件質心關于系統(tǒng)質心的矢徑、速度和加速度；mi為部件質量；ms為系統(tǒng)總質量；下標j為部件編號；δij為克羅內克符號；Fi為作用于部件i質心的外力主矢；Δωi為部件i的虛角速度變化量；Ji為部件i關于質心的慣量張量；Mi為系統(tǒng)外力作用于部件i質心的主矩；ΔP為部件間相互作用的內力和各部件非理想約束力對系統(tǒng)任意虛速度所作的元功率之和.

1.2.2 發(fā)動機推力及力矩

發(fā)動機推力Ft存在偏角α和β.α為初始時刻推力在發(fā)射慣性系Oxz平面內的投影與Ox軸的夾角，規(guī)定在Ox軸上方為正；β為推力在Oxy平面內投影與Ox軸的夾角，規(guī)定沿Ox正向觀測，在Ox軸左側為正.則有推力Ft的坐標陣表達式：

式中，Ftx，Fty，Ftz分別為推力在3個坐標軸下的分量.

推力力矩Mt的坐標陣表達式：

式中，Mtx，Mty，Mtz分別為推力力矩在3個坐標軸下的分量；lx，ly，lz分別為推力作用點在釋放火箭發(fā)動機連體基上的坐標分量.同理可建立旋轉火箭發(fā)動機的推力及力矩模型.

1.2.3 重力梯度

在空間飛行器軌道上，重力本身非常小，因而軌道運動的離心力與重力相平衡，使飛行器成為失重狀態(tài)，這就使哪怕很小的一點力矩的作用都會造成明顯影響.因此，建立飛行器的重力梯度力矩Mg的坐標陣表達式[11]：

圖3 飛行器發(fā)射過程時序工作流程

式中：μ為地球引力常量；R為飛行器系統(tǒng)質心距地心距離；Jx，Jy，Jz分別為飛行器繞3個慣性主軸的轉動慣量；Jxy，Jxz，Jyz為慣性積；φ，θ分別為飛行器的滾轉角和俯仰角.

飛行器幾何對稱，質量分布均勻，在系統(tǒng)質心上沿慣性主軸建立固連系，則方程中的剛體慣性積為零，式（7）化簡為

2 數值計算結果與分析

假設空間站位于1 000km太空軌道，飛行器沿發(fā)射慣性系Ox軸方向發(fā)射，釋放火箭發(fā)動機產生推力范圍為0～1 000N，穩(wěn)定工作推力為320N，旋轉火箭發(fā)動機產生扭矩范圍為0～10.4N·m，穩(wěn)定工作扭矩為8.75N·m.變結構空間飛行器發(fā)射過程從釋放火箭發(fā)動機工作開始計算，至旋轉火箭發(fā)動機工作結束，充分考慮了動力裝置的時序工作誤差，定義0.8s為飛行器的發(fā)射時長.飛行器發(fā)射過程的時間流程如圖3所示.

2.1 飛行器理想發(fā)射運動研究

不考慮發(fā)射過程中的各種擾動，發(fā)射傾角為0°.圖4和圖5是理想發(fā)射情況下飛行器的運動變化曲線.圖4中，x為展開機構軸向展開位移.為了表現小范圍內飛行器的運動變化情況，圖4進行了曲線截斷處理，截斷部分的曲線與截斷前后曲線的變化狀態(tài)一致.從圖4可以看出，伸縮桿4在動力裝置帶動下開始沿軸向即沿Ox正向運動，依次帶動軸向桿3和桿2運動，0.094s飛行器展開機構軸向展開到位，即完成第一次結構變化，圖中0.094～0.1s之間曲線處于平臺段，說明4根軸向桿保持展開形態(tài)不變.

圖5中的δ為徑向桿角位移，ω為飛行器的自轉角速度.如圖所示，0.097s徑向桿開始運動，快速徑向展開到位并保持不變，此時飛行器完成了第2次結構變化，圖中0.12s附近的波動是徑向桿的2次反彈，試驗證明這種現象是存在的；0.1s時，飛行器與發(fā)射裝置解除約束，所以圖4中4根桿沿Ox軸同時運動，且速率相同.圖6的姿態(tài)角，即滾轉角φ，俯仰角θ，偏航角ψ，全部為零，說明飛行器僅沿x方向直線飛行，0.4s時旋轉火箭發(fā)動機工作，飛行器開始自轉，圖6的滾轉角開始增大；飛行器轉速從0增加到1 280（°）/s并保持不變，如圖5所示.

圖4 展開機構軸向展開位移

圖5 徑向桿角位移和飛行器角速度曲線

圖6 飛行器姿態(tài)角隨時間歷程

對變結構飛行器進行了地面展開發(fā)射驗證試驗，雖然地面試驗有大氣的參與，但是在極短的發(fā)射時間內，飛行器受到發(fā)動機推力及自身結構劇烈變化的作用遠大于空氣動力對其產生的影響，因此試驗結果是有效的.表1為試驗結果與計算結果的部分參數對比，表中，ta為軸向桿拉開時間，tr為徑向桿展開時間，td為旋轉火箭發(fā)動機延遲時間，tc為飛行器接觸約束時間.結果顯示該變結構飛行器的多體系統(tǒng)動態(tài)求解模型能夠很好地預測飛行器的運動過程.

表1 飛行器部分運動參數計算結果與試驗結果的對比

2.2 推力偏心發(fā)射過程姿態(tài)

實際發(fā)射不能保證飛行器是絕對的理想狀態(tài)，只能盡可能減小對發(fā)射產生不利影響的可能性.頭部的動力裝置由于裝配及加工等因素的影響，產生的發(fā)動機推力不可能與Ox軸完全重合，因此采用相同發(fā)射動力下的飛行器理想發(fā)射模型，取沿Ox軸正向的釋放火箭發(fā)動機推力偏向Oy軸正向1°，2°和3°，發(fā)射傾角0°.3種狀態(tài)下飛行器的滾轉角和俯仰角同圖6，偏航角變化如圖7所示.

圖7 偏航角隨時間歷程

滾轉角完全重合并且與理想狀態(tài)一致，說明推力偏心對飛行器繞自身軸線的自轉運動是沒有明顯影響的；釋放火箭發(fā)動機的工作時間為0.21s，在飛行器自旋之前停止工作，因此飛行器推力偏心不會隨著自轉而在Oz軸產生分量，這是俯仰角變化為零的原因；偏航角在0.1s前保持零值不變，0.1s飛行器解除與發(fā)射裝置的約束后，受到發(fā)動機推力在Oy軸正向產生的分力，該分力使得飛行器運動軌跡在發(fā)射慣性坐標系的xOy平面沿Oz軸發(fā)生偏移，即產生偏航角.當0.21s發(fā)動機停止工作后，飛行器將保持之前的運動趨勢繼續(xù)運動，偏航角隨時間逐漸增大，并且隨推力偏心角度的增加而增大.發(fā)射結束時3種狀態(tài)中最小的1°推力偏心造成了23.8°的偏航角，飛行器已經產生了明顯的沿Oz軸的翻滾，這對飛行器將來的穩(wěn)定運動是非常不利的.由于采用無重力梯度模型，且飛行器為幾何、質量分布均勻對稱的軸對稱系統(tǒng)，推力偏心偏向Ox軸和Oy軸具有相似性，偏向Ox軸將會造成俯仰角增大，偏向Oy軸則導致偏航角增大.

2.3 扭矩偏轉發(fā)射過程姿態(tài)

采用相同發(fā)射動力下的飛行器理想發(fā)射模型，取沿Ox軸正向的旋轉火箭發(fā)動機扭矩方向偏向Oy軸正向1°，2°和3°，發(fā)射傾角0°，得到的飛行器俯仰角和偏航角變化如圖8所示，滾轉角變化同圖6.

圖8 扭矩偏轉下姿態(tài)角隨時間歷程

3種狀態(tài)下的滾轉角重合并且與理想狀態(tài)一致，俯仰角和偏航角在0.4s即旋轉火箭發(fā)動機開始工作后有變化.俯仰角隨時間逐漸增大，并且在發(fā)射結束時有下降的趨勢，偏航角先增大后減小.該階段飛行器做類似陀螺運動，即存在與飛行器軸線有一定夾角的旋轉軸.飛行器繞自身軸線自轉的同時繞該軸旋轉，從圖中可以看出扭矩偏轉同時影響俯仰角和偏航角，這是由于偏轉角在發(fā)射坐標系下隨飛行器的轉動而變化，在Oy軸和Oz軸都有分量，使得飛行器的俯仰角和偏航角都改變，并且扭矩偏轉角越大，改變越大.

2.4 重力梯度力矩對發(fā)射過程姿態(tài)的影響

采用相同發(fā)射動力下考慮重力梯度力矩的飛行器發(fā)射模型.為了更好地描述重力梯度力矩對飛行器姿態(tài)運動的影響，將飛行器沿發(fā)射慣性坐標系Oz軸正向偏轉1°，2°和3°進行數值計算，即飛行器存在1°，2°和3°的發(fā)射傾角，得到飛行器的滾轉角和偏航角變化同圖6，俯仰角變化如圖9所示.

3種狀態(tài)下的滾轉角和偏航角重合并且與理想狀態(tài)一致，俯仰角保持初始發(fā)射角，無明顯變化.因此，在發(fā)射過程中，小角度的發(fā)射傾角對飛行器發(fā)射階段姿態(tài)的影響是可以忽略的.但是之后的自由飛行階段，飛行器將一直受到重力梯度力矩的作用.飛行器在受到復雜空間力矩的作用下，將會改變飛行狀態(tài)，其正常運動受到嚴重影響，這甚至會危及到控制系統(tǒng)的有效工作[12].因此重力梯度力矩對飛行器長時間工作的影響還需要進一步研究.

圖9 俯仰角隨時間歷程

3 結論

①本文基于多體系統(tǒng)動力學方法，建立了變結構飛行器的動態(tài)研究模型，采用無干擾模型的數值計算結果與試驗結果對比分析，該方法可以準確描述飛行器的運動歷程.

②采用干擾模型分別對飛行器考慮推力偏心、扭矩偏轉及重力梯度力矩3種情況進行了數值研究.數值計算結果表明：文中所研究飛行器的滾轉角在3種小角度干擾情況下沒有明顯變化；推力偏心和扭矩偏轉會造成飛行器偏離初始姿態(tài)，嚴重時可能產生沿非自旋軸的翻滾，扭矩偏轉同時影響俯仰角和滾轉角；重力梯度力矩對飛行器姿態(tài)角的影響在短時間小發(fā)射傾角范圍內可以忽略.

③文中發(fā)射階段姿態(tài)的研究為飛行器自由飛行階段的姿態(tài)發(fā)展提供了研究基礎，確立了初始條件，同時也為姿態(tài)控制研究人員提供相應參考.

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