劉 赟，王 浩，季曉松，孫繼兵

（1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京210094；2.南京炮兵學(xué)院，南京211132）

飛行器按照期望完成指定的飛行任務(wù)，如定向飛行、空間對接、打擊目標等，都需要飛行器具有穩(wěn)定及合理的姿態(tài).為了保證飛行器的正常工作，研究人員對飛行器的姿態(tài)控制非常重視并進行了大量的研究.PEREIRA等[1]提出并驗證了一種能夠估計飛行器絕對姿態(tài)的簡單算法，JING等[2]針對一類天文觀測衛(wèi)星的姿態(tài)控制率進行了研究，邵曉巍等[3]針對高超飛行器的特點建立了穩(wěn)定有效的控制方案，喬洋等[4]提出了某小型再入航天器的初制導(dǎo)律.而某些飛行器并不具有姿態(tài)控制系統(tǒng)，或者姿態(tài)控制系統(tǒng)未能工作，對這類飛行器的研究有利于針對工作中出現(xiàn)的可能運動狀態(tài)，提出相應(yīng)的應(yīng)對方案.隨著空間技術(shù)的飛速發(fā)展，空間飛行器的結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜[5]，經(jīng)常要做大位移的運動，肖寧聰?shù)萚6]對衛(wèi)星太陽翼的展開機構(gòu)運動進行了可靠性研究，張華等[7]對空間飛行器的對接分離過程進行了地面模擬實驗仿真研究，戈新生等[8]建立了自然坐標系下的空間機械臂動力學(xué)研究模型.這類空間飛行器的結(jié)構(gòu)變化對姿態(tài)穩(wěn)定是一種巨大考驗.本文將研究一類由空間站釋放的變結(jié)構(gòu)空間飛行器在無控發(fā)射過程中的姿態(tài)變化.

該變結(jié)構(gòu)飛行器包含動力裝置、展開機構(gòu)及防護罩三部分，主體結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示.動力裝置由釋放火箭發(fā)動機和旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動機及其連接件組成，展開機構(gòu)包括伸縮桿、徑向桿及支撐座等，防護罩則為圓錐形薄殼，與動力裝置連接，包覆在展開機構(gòu)外部.未展開前展開機構(gòu)在軸向和徑向都處于折疊狀態(tài)，在頭部動力裝置作用下，展開機構(gòu)軸向展開到位，觸發(fā)徑向展開條件，尾部的徑向桿展開到位后，飛行器動力裝置二次工作令其自旋，自此飛行器進入自由飛行階段.在整個發(fā)射過程中飛行器經(jīng)歷2次結(jié)構(gòu)變化，分別如圖1（b）、圖1（c）所示.飛行器發(fā)射過程姿態(tài)的變化對其之后的工作起著至關(guān)重要的作用，不良姿態(tài)將導(dǎo)致飛行器在自由飛行階段不能正常工作，因此研究飛行器展開姿態(tài)有利于對飛行器自由飛行階段的預(yù)測和分析.

圖1 變結(jié)構(gòu)飛行器結(jié)構(gòu)變化

1 變結(jié)構(gòu)飛行器數(shù)學(xué)模型

采用多體系統(tǒng)動力學(xué)方法對變結(jié)構(gòu)飛行器進行數(shù)學(xué)建模.基本假設(shè)：飛行器各部件為剛體，部件理想加工裝配，不考慮空氣動力影響.

①發(fā)射慣性坐標系[9]O－xyz.在飛行器發(fā)射時支撐座質(zhì)心所在位置建立發(fā)射慣性坐標系，如圖2所示，Ox軸沿飛行器軸線方向指向頭部為正，Oz軸指向地心為正，Oy軸與前兩軸構(gòu)成右旋正交系.

②空間飛行器部件固聯(lián)系Oi－xiyizi.各部件的連體坐標系，原點固連于部件質(zhì)心，坐標軸沿幾何體的慣性主軸方向.以支撐座為例進行說明，原點固連在飛行器支撐座質(zhì)心位置，初始時刻與發(fā)射慣性坐標系重合，坐標系隨支撐座同時運動，文中沒有特別說明均指在飛行器部件固聯(lián)系下.

圖2 飛行器坐標系

1.1 各部件運動模型

以一對相鄰部件為單元，一個部件為參考物，另一部件的運動可由該部件的運動及單元間的相對運動等進行描述，采用規(guī)則標號法根據(jù)文獻[10]建立各剛體部件質(zhì)心關(guān)于發(fā)射慣性坐標系的一般運動模型：

式中，riii分別為剛體質(zhì)心相對發(fā)射慣性坐標系的矢徑、速度和加速度；下標i，k，l為部件編號為廣義通路矢量，h1為支撐座移動矢徑；ωkk為剛體相對發(fā)射慣性系的角速度及角加速度；ωL（l）為第l剛體的內(nèi)接剛體相對發(fā)射慣性系的角速度；Tli為描述物體拓撲結(jié)構(gòu)的參數(shù)，具體表達式詳見文獻[10]；υrl，rl分別為連接鉸Hl相對內(nèi)接部件參考系的相對速度和相對加速度.

1.2 飛行器動力學(xué)模型

1.2.1 各部件動力學(xué)模型

式中，Δ為部件i的虛速度；ρiii分別為部件質(zhì)心關(guān)于系統(tǒng)質(zhì)心的矢徑、速度和加速度；mi為部件質(zhì)量；ms為系統(tǒng)總質(zhì)量；下標j為部件編號；δij為克羅內(nèi)克符號；Fi為作用于部件i質(zhì)心的外力主矢；Δωi為部件i的虛角速度變化量；Ji為部件i關(guān)于質(zhì)心的慣量張量；Mi為系統(tǒng)外力作用于部件i質(zhì)心的主矩；ΔP為部件間相互作用的內(nèi)力和各部件非理想約束力對系統(tǒng)任意虛速度所作的元功率之和.

1.2.2 發(fā)動機推力及力矩

發(fā)動機推力Ft存在偏角α和β.α為初始時刻推力在發(fā)射慣性系Oxz平面內(nèi)的投影與Ox軸的夾角，規(guī)定在Ox軸上方為正；β為推力在Oxy平面內(nèi)投影與Ox軸的夾角，規(guī)定沿Ox正向觀測，在Ox軸左側(cè)為正.則有推力Ft的坐標陣表達式：

式中，F(xiàn)tx，F(xiàn)ty，F(xiàn)tz分別為推力在3個坐標軸下的分量.

推力力矩Mt的坐標陣表達式：

式中，Mtx，Mty，Mtz分別為推力力矩在3個坐標軸下的分量；lx，ly，lz分別為推力作用點在釋放火箭發(fā)動機連體基上的坐標分量.同理可建立旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動機的推力及力矩模型.

1.2.3 重力梯度

在空間飛行器軌道上，重力本身非常小，因而軌道運動的離心力與重力相平衡，使飛行器成為失重狀態(tài)，這就使哪怕很小的一點力矩的作用都會造成明顯影響.因此，建立飛行器的重力梯度力矩Mg的坐標陣表達式[11]：

圖3 飛行器發(fā)射過程時序工作流程

式中：μ為地球引力常量；R為飛行器系統(tǒng)質(zhì)心距地心距離；Jx，Jy，Jz分別為飛行器繞3個慣性主軸的轉(zhuǎn)動慣量；Jxy，Jxz，Jyz為慣性積；φ，θ分別為飛行器的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角.

飛行器幾何對稱，質(zhì)量分布均勻，在系統(tǒng)質(zhì)心上沿慣性主軸建立固連系，則方程中的剛體慣性積為零，式（7）化簡為

2 數(shù)值計算結(jié)果與分析

假設(shè)空間站位于1 000km太空軌道，飛行器沿發(fā)射慣性系Ox軸方向發(fā)射，釋放火箭發(fā)動機產(chǎn)生推力范圍為0～1 000N，穩(wěn)定工作推力為320N，旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動機產(chǎn)生扭矩范圍為0～10.4N·m，穩(wěn)定工作扭矩為8.75N·m.變結(jié)構(gòu)空間飛行器發(fā)射過程從釋放火箭發(fā)動機工作開始計算，至旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動機工作結(jié)束，充分考慮了動力裝置的時序工作誤差，定義0.8s為飛行器的發(fā)射時長.飛行器發(fā)射過程的時間流程如圖3所示.

2.1 飛行器理想發(fā)射運動研究

不考慮發(fā)射過程中的各種擾動，發(fā)射傾角為0°.圖4和圖5是理想發(fā)射情況下飛行器的運動變化曲線.圖4中，x為展開機構(gòu)軸向展開位移.為了表現(xiàn)小范圍內(nèi)飛行器的運動變化情況，圖4進行了曲線截斷處理，截斷部分的曲線與截斷前后曲線的變化狀態(tài)一致.從圖4可以看出，伸縮桿4在動力裝置帶動下開始沿軸向即沿Ox正向運動，依次帶動軸向桿3和桿2運動，0.094s飛行器展開機構(gòu)軸向展開到位，即完成第一次結(jié)構(gòu)變化，圖中0.094～0.1s之間曲線處于平臺段，說明4根軸向桿保持展開形態(tài)不變.

圖5中的δ為徑向桿角位移，ω為飛行器的自轉(zhuǎn)角速度.如圖所示，0.097s徑向桿開始運動，快速徑向展開到位并保持不變，此時飛行器完成了第2次結(jié)構(gòu)變化，圖中0.12s附近的波動是徑向桿的2次反彈，試驗證明這種現(xiàn)象是存在的；0.1s時，飛行器與發(fā)射裝置解除約束，所以圖4中4根桿沿Ox軸同時運動，且速率相同.圖6的姿態(tài)角，即滾轉(zhuǎn)角φ，俯仰角θ，偏航角ψ，全部為零，說明飛行器僅沿x方向直線飛行，0.4s時旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動機工作，飛行器開始自轉(zhuǎn)，圖6的滾轉(zhuǎn)角開始增大；飛行器轉(zhuǎn)速從0增加到1 280（°）/s并保持不變，如圖5所示.

圖4 展開機構(gòu)軸向展開位移

圖5 徑向桿角位移和飛行器角速度曲線

圖6 飛行器姿態(tài)角隨時間歷程

對變結(jié)構(gòu)飛行器進行了地面展開發(fā)射驗證試驗，雖然地面試驗有大氣的參與，但是在極短的發(fā)射時間內(nèi)，飛行器受到發(fā)動機推力及自身結(jié)構(gòu)劇烈變化的作用遠大于空氣動力對其產(chǎn)生的影響，因此試驗結(jié)果是有效的.表1為試驗結(jié)果與計算結(jié)果的部分參數(shù)對比，表中，ta為軸向桿拉開時間，tr為徑向桿展開時間，td為旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動機延遲時間，tc為飛行器接觸約束時間.結(jié)果顯示該變結(jié)構(gòu)飛行器的多體系統(tǒng)動態(tài)求解模型能夠很好地預(yù)測飛行器的運動過程.

表1 飛行器部分運動參數(shù)計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比

2.2 推力偏心發(fā)射過程姿態(tài)

實際發(fā)射不能保證飛行器是絕對的理想狀態(tài)，只能盡可能減小對發(fā)射產(chǎn)生不利影響的可能性.頭部的動力裝置由于裝配及加工等因素的影響，產(chǎn)生的發(fā)動機推力不可能與Ox軸完全重合，因此采用相同發(fā)射動力下的飛行器理想發(fā)射模型，取沿Ox軸正向的釋放火箭發(fā)動機推力偏向Oy軸正向1°，2°和3°，發(fā)射傾角0°.3種狀態(tài)下飛行器的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角同圖6，偏航角變化如圖7所示.

圖7 偏航角隨時間歷程

滾轉(zhuǎn)角完全重合并且與理想狀態(tài)一致，說明推力偏心對飛行器繞自身軸線的自轉(zhuǎn)運動是沒有明顯影響的；釋放火箭發(fā)動機的工作時間為0.21s，在飛行器自旋之前停止工作，因此飛行器推力偏心不會隨著自轉(zhuǎn)而在Oz軸產(chǎn)生分量，這是俯仰角變化為零的原因；偏航角在0.1s前保持零值不變，0.1s飛行器解除與發(fā)射裝置的約束后，受到發(fā)動機推力在Oy軸正向產(chǎn)生的分力，該分力使得飛行器運動軌跡在發(fā)射慣性坐標系的xOy平面沿Oz軸發(fā)生偏移，即產(chǎn)生偏航角.當(dāng)0.21s發(fā)動機停止工作后，飛行器將保持之前的運動趨勢繼續(xù)運動，偏航角隨時間逐漸增大，并且隨推力偏心角度的增加而增大.發(fā)射結(jié)束時3種狀態(tài)中最小的1°推力偏心造成了23.8°的偏航角，飛行器已經(jīng)產(chǎn)生了明顯的沿Oz軸的翻滾，這對飛行器將來的穩(wěn)定運動是非常不利的.由于采用無重力梯度模型，且飛行器為幾何、質(zhì)量分布均勻?qū)ΨQ的軸對稱系統(tǒng)，推力偏心偏向Ox軸和Oy軸具有相似性，偏向Ox軸將會造成俯仰角增大，偏向Oy軸則導(dǎo)致偏航角增大.

2.3 扭矩偏轉(zhuǎn)發(fā)射過程姿態(tài)

采用相同發(fā)射動力下的飛行器理想發(fā)射模型，取沿Ox軸正向的旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動機扭矩方向偏向Oy軸正向1°，2°和3°，發(fā)射傾角0°，得到的飛行器俯仰角和偏航角變化如圖8所示，滾轉(zhuǎn)角變化同圖6.

圖8 扭矩偏轉(zhuǎn)下姿態(tài)角隨時間歷程

3種狀態(tài)下的滾轉(zhuǎn)角重合并且與理想狀態(tài)一致，俯仰角和偏航角在0.4s即旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動機開始工作后有變化.俯仰角隨時間逐漸增大，并且在發(fā)射結(jié)束時有下降的趨勢，偏航角先增大后減小.該階段飛行器做類似陀螺運動，即存在與飛行器軸線有一定夾角的旋轉(zhuǎn)軸.飛行器繞自身軸線自轉(zhuǎn)的同時繞該軸旋轉(zhuǎn)，從圖中可以看出扭矩偏轉(zhuǎn)同時影響俯仰角和偏航角，這是由于偏轉(zhuǎn)角在發(fā)射坐標系下隨飛行器的轉(zhuǎn)動而變化，在Oy軸和Oz軸都有分量，使得飛行器的俯仰角和偏航角都改變，并且扭矩偏轉(zhuǎn)角越大，改變越大.

2.4 重力梯度力矩對發(fā)射過程姿態(tài)的影響

采用相同發(fā)射動力下考慮重力梯度力矩的飛行器發(fā)射模型.為了更好地描述重力梯度力矩對飛行器姿態(tài)運動的影響，將飛行器沿發(fā)射慣性坐標系Oz軸正向偏轉(zhuǎn)1°，2°和3°進行數(shù)值計算，即飛行器存在1°，2°和3°的發(fā)射傾角，得到飛行器的滾轉(zhuǎn)角和偏航角變化同圖6，俯仰角變化如圖9所示.

3種狀態(tài)下的滾轉(zhuǎn)角和偏航角重合并且與理想狀態(tài)一致，俯仰角保持初始發(fā)射角，無明顯變化.因此，在發(fā)射過程中，小角度的發(fā)射傾角對飛行器發(fā)射階段姿態(tài)的影響是可以忽略的.但是之后的自由飛行階段，飛行器將一直受到重力梯度力矩的作用.飛行器在受到復(fù)雜空間力矩的作用下，將會改變飛行狀態(tài)，其正常運動受到嚴重影響，這甚至?xí)＜暗娇刂葡到y(tǒng)的有效工作[12].因此重力梯度力矩對飛行器長時間工作的影響還需要進一步研究.

圖9 俯仰角隨時間歷程

3 結(jié)論

①本文基于多體系統(tǒng)動力學(xué)方法，建立了變結(jié)構(gòu)飛行器的動態(tài)研究模型，采用無干擾模型的數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析，該方法可以準確描述飛行器的運動歷程.

②采用干擾模型分別對飛行器考慮推力偏心、扭矩偏轉(zhuǎn)及重力梯度力矩3種情況進行了數(shù)值研究.數(shù)值計算結(jié)果表明：文中所研究飛行器的滾轉(zhuǎn)角在3種小角度干擾情況下沒有明顯變化；推力偏心和扭矩偏轉(zhuǎn)會造成飛行器偏離初始姿態(tài)，嚴重時可能產(chǎn)生沿非自旋軸的翻滾，扭矩偏轉(zhuǎn)同時影響俯仰角和滾轉(zhuǎn)角；重力梯度力矩對飛行器姿態(tài)角的影響在短時間小發(fā)射傾角范圍內(nèi)可以忽略.

③文中發(fā)射階段姿態(tài)的研究為飛行器自由飛行階段的姿態(tài)發(fā)展提供了研究基礎(chǔ)，確立了初始條件，同時也為姿態(tài)控制研究人員提供相應(yīng)參考.

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