王 雷，馬大為，周克棟，于存貴

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094）

防空火箭炮的物理結(jié)構(gòu)與用于火力支援的普通火箭炮完全不同，為了增加毀殲?zāi)繕?biāo)的概率，要求多枚彈同時(shí)點(diǎn)火發(fā)射，以適應(yīng)對(duì)空中移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行攔截的要求[1]，因此建立更精確的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真模型對(duì)火箭炮進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)、性能測(cè)試和制造仿真顯得尤為重要.現(xiàn)今火箭炮剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型對(duì)柔體處理一般采用模態(tài)縮減法的第二代多柔體技術(shù)[2]，該方法是將柔性體結(jié)構(gòu)的剛度通過(guò)有限元計(jì)算獲得的模態(tài)來(lái)表示，將多體動(dòng)力學(xué)和有限元相結(jié)合，有效地解決了諸多領(lǐng)域的工程問(wèn)題，而且有較高的計(jì)算效率，但無(wú)法處理柔性體邊界條件的改變，也無(wú)法處理柔性體材料的非線性.最新多柔體處理技術(shù)采用有限元“節(jié)點(diǎn)法”將有限元和多體系統(tǒng)放在同一求解器中求解，可以彌補(bǔ)上述不足，考慮了柔性體結(jié)構(gòu)間的碰撞和接觸以及考慮了非線性變形，但有限元法計(jì)算量大，求解效率低.綜合考慮2種柔性處理方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文同時(shí)采用2種柔性體處理方法建立防空火箭炮剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，既可以提高計(jì)算精度又可以保證計(jì)算效率.

1 基本理論研究

研究多柔體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，需要將多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論和柔性多體動(dòng)力學(xué)基本理論相結(jié)合.本文將著重研究基于有限元節(jié)點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)法的多柔體理論，在建立動(dòng)力學(xué)方程時(shí)采用相對(duì)節(jié)點(diǎn)位移法，通過(guò)疊加沿通路所有節(jié)點(diǎn)的相對(duì)變形量獲得節(jié)點(diǎn)的絕對(duì)變形量.設(shè)節(jié)點(diǎn)i－1為節(jié)點(diǎn)i的內(nèi)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)i在慣性坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài)通過(guò)節(jié)點(diǎn)i－1的相應(yīng)量和相對(duì)節(jié)點(diǎn)位移表示為

式中，Ai－1為節(jié)點(diǎn)i－1參考系的轉(zhuǎn)換矩陣，s′（i－1）i0為未變形狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)i在節(jié)點(diǎn)i－1參考系下的位置矢量，設(shè)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位置和方向位移的廣義坐標(biāo)為u′（i－1）i和Θ′（i－1）i，則：

式中，θ′為節(jié)點(diǎn)相對(duì)角位移的坐標(biāo)分量，將式（1）變形后得到：

式中，帶“～”的變量表示由矢量元素組成的斜對(duì)稱陣.定義A（i－1）i＝ATi－1Ai，節(jié)點(diǎn)i和i－1之間的虛轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系為

式中，

聯(lián)立式（3）和式（4）得到相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的虛位移關(guān)系方程：

式中，

沿通路多次應(yīng)用式（6）可得整個(gè)柔性體的笛卡爾坐標(biāo)和相對(duì)坐標(biāo)虛位移關(guān)系為

多節(jié)點(diǎn)有限元單元的應(yīng)變能只受單元內(nèi)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的相對(duì)位移的影響，與剛體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，所以系統(tǒng)應(yīng)變能變化可表示為

式中，K為單元?jiǎng)偠染仃?由絕對(duì)坐標(biāo)系的節(jié)點(diǎn)力F1和相對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的節(jié)點(diǎn)力F2所做虛功為

將式（7）代入上式，得：

式中，F(xiàn)＊1＝BTF1＋F2.對(duì)于約束系統(tǒng)，Φ和λ分別表示約束方程和相應(yīng)的拉格朗日乘子，應(yīng)用拉格朗日乘子定理獲得以下柔性平衡方程為[3，4]

基于相對(duì)坐標(biāo)法推導(dǎo)的多剛體動(dòng)力學(xué)平衡方程[5]為

式中，ΦZ為多剛體系統(tǒng)所有鉸在笛卡爾坐標(biāo)系下的約束關(guān)系，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，為系統(tǒng)加速度矩陣.

式（8）和式（9）結(jié)構(gòu)近似，用同一積分器求解就能實(shí)現(xiàn)剛體和柔性體的精確耦合計(jì)算，耦合計(jì)算只需在多體系統(tǒng)中通過(guò)有限元的網(wǎng)格和材料等信息表示柔性體.

2 剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)建模

該型火箭炮的實(shí)體結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，應(yīng)用多體動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)，抽象出體現(xiàn)系統(tǒng)特性的因素，將研究的防空火箭炮系統(tǒng)簡(jiǎn)化為由車體、底座、回轉(zhuǎn)體、起落架、2個(gè)儲(chǔ)運(yùn)發(fā)射箱、40根定向管、40枚火箭彈等剛體部分組成，并賦予各部件等效實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)[5].在精確的多剛體模型基礎(chǔ)上，采用“模態(tài)縮減”法和有限元“節(jié)點(diǎn)法”生成柔性體替換剛性體，建立剛?cè)狁詈夏Ｐ?本文利用RecurDyn軟件對(duì)整炮進(jìn)行剛?cè)狁詈辖?，其模型如圖1所示.

圖1 防空火箭炮剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

2.1 車體的建模

如圖2，發(fā)射車前后用4個(gè)千斤頂支撐于地面，千斤頂與地面的連接采用軸套力模擬，軸套力分別有3個(gè)移動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，每個(gè)自由度都有剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，正好可以模擬汽車?yán)@地面的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)動(dòng)靜平衡可確定軸套力預(yù)載，以平衡系統(tǒng)重力.千斤頂為液壓千斤頂，在不考慮滲漏條件下，可以用具有同樣剛度的等效彈簧來(lái)代替千斤頂在液壓壓力作用下發(fā)生的可壓縮流動(dòng).千斤頂與車體剛性大梁之間采用固定鉸連接，車身與剛性大梁之間采用固定鉸連接.

在ANSYS軟件中建立車大梁模型，為了避免剛體與柔性體連接產(chǎn)生的應(yīng)力集中現(xiàn)象，需在有限元模型中把與剛體連接的部分和剛性連接點(diǎn)建立多點(diǎn)耦合約束關(guān)系，這樣就可以把剛性連接點(diǎn)上的力均勻傳遞到連接面上[6].對(duì)大梁有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析生成柔性大梁，并導(dǎo)入RecurDyn軟件中，替換剛體大梁，柔性大梁與車軸、車身和千斤頂?shù)倪B接采用固定副，連接點(diǎn)必須是有限元模型中定義的剛性連接點(diǎn)，柔性大梁與各構(gòu)件的連接關(guān)系如圖2.

圖2 柔性大梁、定向管與剛性構(gòu)件的連接關(guān)系

2.2 整炮的建模

火箭炮底座用固定鉸固連在車身上.起落架與回轉(zhuǎn)體之間的關(guān)系可以描述為俯仰軸與起落架固定，俯仰軸與減速器之間采用旋轉(zhuǎn)副連接，減速器與回轉(zhuǎn)體之間采用固定鉸連接，采用模態(tài)縮減法生成柔性俯仰軸替換剛性軸，柔性軸模型如圖3所示，減速器的剛度由等效扭簧來(lái)模擬，扭簧的剛度和阻尼由減速器型號(hào)參數(shù)確定.回轉(zhuǎn)體與底座之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系采用相同的建模方法實(shí)現(xiàn).剛性定向管與發(fā)射箱之間、發(fā)射箱與起落架之間均采用固定鉸連接.

圖3 柔性俯仰軸

建立定向管幾何模型，在有限元軟件中劃分網(wǎng)格，處理并生成含有單元屬性和材料特性信息的.cdb文件[7].將定向管的有限元模型導(dǎo)入RecurDyn軟件中，替換剛性定向管，在柔性定向管中心軸線上創(chuàng)建主節(jié)點(diǎn)，定義定向管與發(fā)射箱連接區(qū)域的節(jié)點(diǎn)為從節(jié)點(diǎn)，生成主節(jié)點(diǎn)與從節(jié)點(diǎn)耦合的剛性連接單元，柔性定向管通過(guò)主節(jié)點(diǎn)與剛性發(fā)射箱采用固定副連接，如圖2所示.

2.3 載荷的施加

防空火箭系統(tǒng)發(fā)射過(guò)程受到的力有重力、各部件之間以及火箭炮與地面之間的機(jī)械作用力、彈管作用力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力、燃?xì)饬鳑_擊力等.其中，火箭炮各部件之間的作用力、火箭炮與地面之間的作用力均可等價(jià)為彈性鉸對(duì)應(yīng)的作用力和相應(yīng)的阻尼力，它們都是系統(tǒng)內(nèi)力.

火箭彈推力曲線數(shù)據(jù)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，按照Akima函數(shù)二次曲線擬合方法得到樣條曲線，并通過(guò)集中力作用于火箭彈的尾部.

考慮燃?xì)饬鲌?chǎng)對(duì)火箭炮結(jié)構(gòu)的影響，在制定多枚彈同時(shí)發(fā)射的火箭彈管位時(shí)，要保證每2枚彈間的最遠(yuǎn)安全距離，燃?xì)馍淞鳑_擊力由氣體動(dòng)力學(xué)軟件仿真計(jì)算獲得，用Akima方法擬合為隨距離變化的集中力，施加在定向管軸線與定向管口平面的交點(diǎn)上.

火箭彈所受閉鎖力為1 800N，采用軸套力模擬，當(dāng)火箭彈的推力達(dá)到閉鎖力大小后軸套力連接失效，彈解鎖運(yùn)動(dòng).

發(fā)射時(shí)，火箭彈定心部和定向鈕通過(guò)與定向管內(nèi)壁和螺旋導(dǎo)槽接觸碰撞使其前進(jìn)，剛性火箭彈與柔性定向管之間建立面面柔性接觸關(guān)系，“節(jié)點(diǎn)法”柔性建模時(shí)可以處理邊界條件的改變，彈管間柔性接觸是典型變邊界條件問(wèn)題，通過(guò)將管內(nèi)壁柔性面作為作用面，彈定心部剛性表面作為基面，基面劃分為三角形碎片，作用面依據(jù)有限元單元類型劃分為多個(gè)三角形或四邊形碎片.在計(jì)算時(shí)，程序先檢查作用面的單元節(jié)點(diǎn)是否與基面上的碎片接觸，若接觸，則其接觸力計(jì)算公式為

式中，k為接觸剛度系數(shù)，C為阻尼系數(shù)；m1、m2、m3分別為剛度指數(shù)、阻尼指數(shù)以及凹痕指數(shù)（當(dāng)滲透深度很小的時(shí)候，接觸力會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，可通過(guò)采用大于1的凹痕指數(shù)避免），δ為穿透深度.

3 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真及結(jié)果分析

車載防空火箭炮采用4枚或2枚同時(shí)點(diǎn)火的發(fā)射方式，即首先齊射4枚彈，隔一個(gè)時(shí)間間隔齊射4枚，再隔一個(gè)時(shí)間間隔齊射2枚，然后重復(fù).考慮到剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膹?fù)雜程度及有限元單元數(shù)不能太多，本文只對(duì)一組4枚彈同步發(fā)射的工況進(jìn)行剛?cè)狁詈习l(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真（即4個(gè)發(fā)射定向管被柔性化），射角如圖1所示，俯仰角為45°，方位角為90°.

仿真結(jié)果后定心部出管口時(shí)間t2以及出管口時(shí)火箭彈速度v2與實(shí)驗(yàn)測(cè)得對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的比較，如表1所示，表中，t1和v1分別為中定心部離管時(shí)間與離管速度.計(jì)算獲得的柔性定向管自然頻率fn與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表2所示.仿真結(jié)果與測(cè)試結(jié)果非常接近，考慮到模型簡(jiǎn)化帶來(lái)的誤差、實(shí)驗(yàn)測(cè)試誤差和實(shí)驗(yàn)環(huán)境的差異，可認(rèn)為采用上述的剛?cè)狁詈夏Ｐ汀⒎椒ê蛥?shù)是可行的，仿真結(jié)果是準(zhǔn)確、可信的.

表1 仿真結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)比較

表2 柔性定向管計(jì)算自然頻率與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

圖4～圖7為發(fā)射過(guò)程中定向器管口俯仰和方位運(yùn)動(dòng)曲線，圖8和圖9分別為火箭彈后定心部與定向管內(nèi)壁、定向鈕與螺旋導(dǎo)槽的碰撞接觸力曲線，圖中實(shí)線為剛?cè)狁詈夏Ｐ偷姆抡娼Y(jié)果，虛線表示對(duì)應(yīng)多剛體模型的仿真結(jié)果.

圖4 定向器管口俯仰方向角速度

圖5 定向器管口方位方向角速度

圖6 定向器管口俯仰方向線速度

圖7 定向器管口方位方向線速度

圖8 后定心部與管內(nèi)壁接觸力曲線

圖9 定向鈕與螺旋導(dǎo)槽接觸力曲線

對(duì)比剛?cè)狁詈夏Ｐ团c多剛體模型的仿真結(jié)果，可以看出：在火箭彈點(diǎn)火到尾部離管的0.06s時(shí)間內(nèi)，由于定向管柔性阻尼的作用，火箭彈在柔性管內(nèi)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的管口擾動(dòng)連續(xù)蠕動(dòng)變化、相對(duì)平滑、不存在較大突變，曲線的第一個(gè)峰值出現(xiàn)較晚，而多剛體模型的第一個(gè)曲線峰值出現(xiàn)較早；在0.06s瞬間，由于燃?xì)馍淞鳑_擊力的作用，柔性管口角速度產(chǎn)生劇烈顫動(dòng)，如圖4和圖5所示；剛?cè)狁詈夏Ｐ偷母┭鼋撬俣?、方位角速度曲線具有較快的衰減速度；多剛體模型將定向管視為剛體，從而將其歸并到俯仰部分中，徹底忽略其柔性效應(yīng).從多剛體仿真結(jié)果也可以看出，俯仰和方位角速度與線速度近似成線性比例關(guān)系，而由于定向管和車大梁的彈性變形的影響，線速度與角速度并不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，剛?cè)狁詈辖Y(jié)果更符合實(shí)際情況.相比于剛體與剛體接觸，剛?cè)峤佑|作用力曲線變化規(guī)律更復(fù)雜，而且在波動(dòng)過(guò)程中連續(xù)不斷顫動(dòng)，與實(shí)際情況相比具有更好的相似性.

4 結(jié)論

剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型相對(duì)多剛體模型建模要復(fù)雜，由于柔性體阻尼效應(yīng)的作用，火箭炮管口的動(dòng)力學(xué)曲線相對(duì)平滑，衰減更快；車大梁和定向管的彈性變形使管口的擾動(dòng)幅值增加；剛?cè)狁詈夏Ｐ徒Y(jié)果更準(zhǔn)確地反映了火箭炮系統(tǒng)在發(fā)射過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)特性；為獲得較真實(shí)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，對(duì)細(xì)長(zhǎng)、剛性差以及有較大變形的部件，在動(dòng)力學(xué)仿真建模時(shí)應(yīng)作柔性處理.本文重點(diǎn)研究了防空火箭炮系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模方法，為今后進(jìn)一步研究改善射擊密集度等性能參數(shù)奠定了基礎(chǔ).

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