李洪強(qiáng)，廖振強(qiáng)，王 濤，咸東鵬

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094）

武器的動態(tài)特性對射擊密集度的影響最終體現(xiàn)在槍口的動態(tài)響應(yīng)上，射彈散布與彈丸出槍口瞬間的槍口位置參數(shù)有一定的對應(yīng)關(guān)系.因此，研究持續(xù)射擊過程中機(jī)槍槍口的位置參數(shù)是研究機(jī)槍射擊密集度的重要依據(jù).影響彈丸出槍口時刻槍口位置參數(shù)的因素很多，除去裝藥誤差等不可控因素外，發(fā)射平臺的動態(tài)響應(yīng)，即發(fā)射平臺在射擊過程中的振動及變形是影響槍口參數(shù)的主要因素.

而對于大口徑車載機(jī)槍，由于其發(fā)射威力大，后坐體作用在發(fā)射平臺上的后坐力大，過大的后坐力一方面引起托架及搖架發(fā)生較大的變形，另一方面改變了車輛的平衡穩(wěn)定性，導(dǎo)致車輛輪胎與地面接觸力的變化，引起車輛的整體振動，從而降低機(jī)槍的射擊密集度.在通常的機(jī)槍設(shè)計中，為了提高機(jī)槍的射擊密集度，往往是從對機(jī)槍架座（主要為托架、搖架等）的設(shè)計改進(jìn)著手，一般忽視了車輛振動對機(jī)槍射擊精度的影響.而實驗表明，車輛的振動是影響車載機(jī)槍射擊密集度的重要因素，對于大口徑車載武器而言，必須考慮車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)對機(jī)槍射擊密集度的影響.因此，本文從車輛振動的角度出發(fā)，分析車輛的狀態(tài)對機(jī)槍射擊密集度的影響規(guī)律.

1 基本理論

1.1 車輛與地面接觸理論

輪胎是車輛中重要的組成部分，其基本功能包括支撐車輛及其負(fù)載；與懸掛系統(tǒng)共同作用，抑制車輛的振動；傳遞縱向力實現(xiàn)車輛的加速、驅(qū)動及制動等.在研究車輛振動對機(jī)槍射擊精度的影響時，輪胎與懸掛系統(tǒng)的振動是研究車輛振動的核心，研究輪胎與地面的接觸是研究車載武器發(fā)射動力學(xué)的重要環(huán)節(jié).圖1為按照輪胎數(shù)據(jù)交換國際標(biāo)準(zhǔn)的輪胎與地面接觸的作用力及約定符號，圖中x′、y′、z′分別為車輪中心平面方向、側(cè)向力方向及垂直路面方向，Ω、T分別為車輪繞軸心方向的回轉(zhuǎn)角速度及扭矩，Mx、My、Mz分別為輪胎的翻轉(zhuǎn)力矩、輪胎與地面之間的滾動阻力矩及回正力矩，F(xiàn)x、Fy、Fz分別為輪胎的縱向力、側(cè)向力及垂直力，α、γ分別為輪胎的側(cè)偏角與外傾角[1].

圖1 輪胎與地面作用力及符號表示

輪胎的垂直力為

式中，Kz為輪胎的徑向剛度，Cz為輪胎的徑向阻尼系數(shù)，δ為輪胎徑向壓縮高度.

縱向力與側(cè)向力的計算由輪胎運(yùn)動狀態(tài)決定，取輪胎運(yùn)動時輪胎中心的切向速度為vx，輪胎的切向滑移速度為vsx，輪胎轉(zhuǎn)動的角速度為ω，輪胎的有效滾動半徑為Re，輪胎法向的速度為vsy，輪胎運(yùn)動時的滑移率為Ss＝－vsx/vx，側(cè)偏角為tanα＝vsy/

認(rèn)為輪胎與地面的摩擦系數(shù)是與輪胎滑移系數(shù)線性關(guān)系的函數(shù)，取f＝fmax－（fmax－fmin）Ssα.式中，fmax、fmin分別為靜摩擦系數(shù)與動摩擦系數(shù).

定義輪胎縱向臨界滑移系數(shù)Sc及臨界側(cè)偏角αc為

當(dāng)｜α｜≤αc時，

式中，Ks為縱向滑移剛度，Kα為側(cè)偏剛度，B為輪胎的側(cè)向?qū)挾萚2].

1.2 隨機(jī)路面譜理論

車輛在路面行駛時，路面環(huán)境對車體的運(yùn)動影響較大，為了便于分析，將車輛行駛的路面高度認(rèn)為沿水平路面的隨機(jī)函數(shù)，取路面相對基準(zhǔn)平面的高度h沿路程l的變化h（l）為路面不平度，路面波的波長為λ時，其空間頻率為σ＝1/λ，路面不平度h（l）截斷函數(shù)hl（l）[3]為

階段函數(shù)hl（l）在空間頻率σ的傅里葉變換為

取路面譜Gq（σ）為

按照國際標(biāo)準(zhǔn)建議，上式擬合的路面功率譜密度函數(shù)為

當(dāng)｜α｜＞αc時，

式中，σ為空間頻率，代表每米長度上包含σ個波長；σu，σl分別為路面譜的上、下空間頻率；參考空間頻率σ0＝0.1m－1；Gq（σ0）為參考空間頻率σ0下的路面譜值，稱為路面不平度系數(shù)；w為頻率指數(shù)[4].

2 發(fā)射動力學(xué)模型

計算模型采用某3管14.5 mm口徑內(nèi)能源轉(zhuǎn)管機(jī)槍，車載機(jī)槍由機(jī)槍、搖架、托架、座圈及其支撐件和車輛組成.機(jī)槍射擊過程中后坐體后坐能量通過緩沖裝置作用在搖架上，通過托架及座圈等零件的傳遞作用在車輛上.由于射擊過程中作用在發(fā)射平臺上的后坐能量大，發(fā)射平臺產(chǎn)生局部變形，因此基于多體動力學(xué)理論，本文建立了剛?cè)狁詈系能囕d轉(zhuǎn)管機(jī)槍動力學(xué)模型，模型中將槍管托架、搖架、座圈及其支撐架等零部件通過有限元軟件柔性化處理，這些零部件在射擊過程中可能產(chǎn)生較大變形，對射擊精度具有較大影響，而將車輛本體視為剛性體進(jìn)行分析.各柔性體之間通過柔性體上關(guān)聯(lián)的剛性點傳遞力及力矩，車輛懸架減震系統(tǒng)采用彈簧阻尼系統(tǒng)描述[5].系統(tǒng)模型及其坐標(biāo)見圖2.

圖2 車載機(jī)槍結(jié)構(gòu)模型

2.1 機(jī)槍動力學(xué)設(shè)置

轉(zhuǎn)管機(jī)槍自動循環(huán)工作的能量來自于機(jī)槍射擊時膛內(nèi)火藥氣體壓力的作用，通過引出部分膛內(nèi)火藥氣體，驅(qū)動活塞往復(fù)運(yùn)動，從而在空間曲線槽的作用下實現(xiàn)槍管組及機(jī)心體的轉(zhuǎn)動，達(dá)到轉(zhuǎn)管機(jī)槍自動循環(huán)工作的目的.因此，膛內(nèi)火藥氣體壓力的計算及導(dǎo)氣室內(nèi)氣體壓力的計算是機(jī)槍動力學(xué)分析的關(guān)鍵.內(nèi)彈道時期膛內(nèi)火藥氣體壓力由經(jīng)典內(nèi)彈道方程得到，根據(jù)氣體動力學(xué)的理論得到后效期階段膛內(nèi)氣體壓力，導(dǎo)氣室氣體壓力采用氣體動力學(xué)的計算方法，通過建立導(dǎo)氣室內(nèi)氣體動力學(xué)方程組，計算導(dǎo)氣式氣體壓力參數(shù)的變化規(guī)律[6].

2.2 輪胎剛度的計算

輪胎的徑向彈性除了受到輪胎外形尺寸的影響，輪胎的內(nèi)壓也是影響輪胎徑向彈性的主要因素，匈牙利柯曼太以各種輪胎尺寸與胎壓在混凝土路面上進(jìn)行了大量實驗，提出了輪胎壓縮量δ的經(jīng)驗公式：

式中，C1為與輪胎結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)，斜交輪胎為1.15，子午輪胎為1.5；p為輪胎內(nèi)壓（100kPa）；Ft為輪胎載荷 （9.8N）；D、B分別為輪胎的直徑與寬度，cm；K為與輪胎截面寬度B相關(guān)的常數(shù).

輪胎的徑向剛度為

在輪胎胎壓保持不變的情況下，輪胎的徑向剛度隨輪胎載荷的大小一起變化，當(dāng)汽車載荷在一定范圍內(nèi)變化時，輪胎徑向剛度變化量小，F(xiàn)t以輪胎負(fù)載的平均值替代.

輪胎與地面的縱向滑移物理模型為輪胎橡膠塊在地面切向力的作用下產(chǎn)生剪切變形和彎曲變形.根據(jù)材料力學(xué)的理論，長、寬、厚分別為a、b、d的矩形橡膠塊在切向力F的作用下變形量為

式中，E、G、I分別為橡膠的彈性模量、抗剪彈性模量及截面慣性矩，A為橡膠塊截面積（A＝ab）.

取橡膠在單位作用力下產(chǎn)生的變形為橡膠的側(cè)向彈性常數(shù)C，其表達(dá)式為

根據(jù)輪胎學(xué)的相關(guān)理論，輪胎的縱向滑移剛度為

式中，B為輪胎的寬度，L為輪胎接地長度[7].

3 模型計算

計算模型中路面選擇平坦剛性水泥路面，忽略地面的變形.依據(jù)Iso8608標(biāo)準(zhǔn)，路面等級選擇B級隨機(jī)路面，輪胎左右兩側(cè)路面相同，機(jī)槍的穩(wěn)定射頻為3 000min－1，模型分別計算了車輛在自由狀態(tài)下、前輪制動、后輪制動以及在增大車輛前胎的剛度時機(jī)槍的射擊精度.初始狀態(tài)下車輛在后坐能量的作用下可自由運(yùn)動，車輛前胎的剛度為140N/mm，后胎的剛度為145N/mm.計算模型初始時將車輛水平放置在剛性水泥路面，分析模型初始時車輛處于靜止?fàn)顟B(tài)，機(jī)槍處于水平狀態(tài)朝車輛前方射擊，車輛側(cè)偏角α與外傾角γ為0，在機(jī)槍后坐力的作用下，一方面車輛沿槍管軸線方向向后運(yùn)動，另一方面在后坐力及偏心力矩的作用下，車輛的穩(wěn)定性條件發(fā)生變化，任意輪胎與地面之間的徑向力發(fā)生變化，引起車輛的振動.分析模型采用Adams軟件計算，采用fiala輪胎模型.

計算模型中，為了描述方便，取沿槍管軸線向槍口方向為X軸正方向，垂直路面向上方向為Y軸正方向，其坐標(biāo)系見圖2.沿X軸在槍管上分別取M、N兩標(biāo)志點，M點位于槍口位置，N點在M點左側(cè)距槍口位置933 mm.分析時通過計算彈丸出槍口時刻M、N兩點在Y坐標(biāo)上的位移差ΔY，研究車輛狀態(tài)對機(jī)槍射擊密集度的影響.

3.1 車輛制動狀態(tài)對射擊密集度的影響

為研究車輛的制動狀態(tài)對射擊精度的影響，分析了3種狀態(tài)下的機(jī)槍射擊時在高低方向上托架的最大振動角度β1與車輛的最大振動角度β2，以及在彈丸出槍口時刻M、N兩點在Y方向的位移差ΔY.車輛分別處于前輪制動狀態(tài)、后輪制動狀態(tài)以及車輛自由狀態(tài).其計算結(jié)果見表1及圖3～圖5.表1中R70為計算70%的有效射彈量在100m靶距位置上其最小散布圓半徑.

表1 車輛制動狀態(tài)對射擊密集度的影響分析結(jié)果

圖3～圖5的計算結(jié)果表明：①在車輛振動達(dá)到最大角度后，制動狀態(tài)下車輛的振動趨于穩(wěn)定，車輛保持在相對于初始狀態(tài)的高振動角度，自由狀態(tài)下，車輛的振動具有一定程度的起伏，車輛保持穩(wěn)定狀態(tài)的能力較差，自車輛振動達(dá)到最大振動角度后，在后續(xù)的射擊過程中，自由狀態(tài)、前輪制動及后輪制動狀態(tài)下車輛的振動角度與最大振動角度的差值分別為0.62°、0.14°與0.05°；②每一次擊發(fā)過程中托架部件的振動變形相近，射擊初始階段托架的變形較大，射擊穩(wěn)定后其相對變形趨于穩(wěn)定逐漸減小；③在射擊初始階段ΔY變化明顯，其原因歸結(jié)為射擊初始階段托架的振動劇烈，初始射擊階段彈丸離群是影響射擊密集度的重要因素，射擊穩(wěn)定后ΔY的變化趨于穩(wěn)定；④車輛制動狀態(tài)下，ΔY值相對自由狀態(tài)偏大，射彈的高低分布中心相對于自由狀態(tài)偏高；⑤制動狀態(tài)下尤其是后輪制動狀態(tài)下射擊密集度比自由狀態(tài)好，射擊精度高，根據(jù)計算，自由狀態(tài)、前輪制動及后輪制動狀態(tài)下其射擊精度分別為9.4mil，6.8mil，5.3mil，試驗測得自由狀態(tài)下機(jī)槍的射擊精度為9.2mil，這反映了所建立的模型是準(zhǔn)確、合理的；⑥車輛振動很大程度上影響了機(jī)槍射擊密集度，射擊過程中通過制動車輛的方法能較好地抑制車輛對機(jī)槍射擊密集度的不利影響，并且射擊過程中制動后輪對提高射擊密集度具有明顯效果.

圖3 不同車輛制動狀態(tài)下ΔY值變化曲線

圖4 不同車輛制動狀態(tài)下托架振動曲線

圖5 不同車輛制動狀態(tài)下車輛振動曲線

3.2 輪胎剛度對射擊密集度的影響

為了研究輪胎的剛度對射擊密集度的影響，模型分析了車輛處于自由狀態(tài)時，3種輪胎剛度狀態(tài)下的機(jī)槍射擊時動力學(xué)響應(yīng)，前輪剛度K分別為140N/mm，200N/mm及250N/mm.通過分析，得出了表2及圖6～圖8所示的計算結(jié)果.

表2 前胎剛度對射擊密集度的影響分析結(jié)果

圖6 不同輪胎剛度下ΔY值變化曲線

圖7 不同輪胎剛度下車輛振動曲線

圖8 不同輪胎剛度下托架振動曲線

圖6～圖8的計算結(jié)果表明：①輪胎的剛度越大，車輛保持穩(wěn)定狀態(tài)的能力越好，自車輛振動達(dá)到最大振動角度后，在后續(xù)的射擊過程中，前胎剛度為140N/mm，200N/mm及250N/mm的狀態(tài)下車輛的振動角度與最大振動角度的差值分別為0.62°，0.4°與0.3°；②輪胎剛度越大，車輛的最大振動角度越??；③輪胎剛度越大，ΔY值越大，射彈的高低分布中心越高；④輪胎剛度越大，由于車輛振動引起的負(fù)面影響越小，射擊密集度越高，根據(jù)計算，前胎剛度為140N/mm，200N/mm及250N/mm的狀態(tài)下其射擊精度分別為9.4mil，6.5mil，6mil；⑤通過增大輪胎剛度，車輛振動與托架振動比例減小，說明了車輛振動對射擊密集度的不利影響程度得到抑制.

4 結(jié)論

通過上述分析可以得出：①車輛振動對車載機(jī)槍的射擊密集度具有重要影響，控制車輛振動是發(fā)展車載機(jī)槍的重要研究方向；②車輛制動狀態(tài)下車輛保持穩(wěn)定的性能明顯比車輛自由狀態(tài)下好，射擊密集度高，是提高車載機(jī)槍射擊密集度的有效途徑，并且制動后輪的效果更顯著；③車輪剛度增大對于提高車輛的穩(wěn)定性有利，車輛的最大振動角度減小，車輛振動的不利因素得到抑制，能有效地提高機(jī)槍的射擊密集度；④車輛制動與提高車輛前胎的剛度都會引起在高低方向上射彈中心的偏高，對于瞄準(zhǔn)射擊低矮目標(biāo)不利.并且，車輛制動狀態(tài)下車輛的最大振動角度偏大，這些會給車載機(jī)槍的射擊和操作帶來一定程度的負(fù)面影響.

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