康建松，黃 騰，李東升，劉 嶺

（1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.91561部隊，廣東 廣州510320）

高速鐵路上動車以200～350km／h的速度行駛，動車運行的安全、舒適性要求高速鐵路軌道具有極高的平順度［1］，而高速鐵路軌道的高平順性完全依賴于軌道板的精確安裝（要求±0.3mm）。軌道基準(zhǔn)網(wǎng)（GRN）由一系列軌道基準(zhǔn)點（GRP）組成，是在軌道控制網(wǎng)（CPⅢ）基礎(chǔ)上建立起來的，為軌道板鋪設(shè)和精調(diào)提供控制基準(zhǔn)。為滿足軌道板安裝的高精度要求，必須獲取高精度的GRP點平面坐標(biāo)和高程，從而建立高精度的軌道基準(zhǔn)網(wǎng)。實踐中采用全站儀自由設(shè)站極坐標(biāo)法直接測量各GRP點的坐標(biāo)，為控制線路的整體平順度，增加數(shù)據(jù)的相關(guān)性，測量時相鄰測站應(yīng)重疊3～5個GRP點。因為不同測站上所測的點坐標(biāo)屬于不同的站心坐標(biāo)系，首先把不同站心坐標(biāo)系下點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的工程獨立坐標(biāo)系下，然后進(jìn)行相鄰測站重疊點數(shù)據(jù)處理。由于測量誤差和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計算誤差的存在，相鄰兩站重疊點不可避免地存在坐標(biāo)差。規(guī)范要求相鄰測站連續(xù)搭接點數(shù)不少于3個且不能有連續(xù)2個點搭接失敗否則必須重測。對于CTRSⅡ型軌道板，GRP點布設(shè)在間隔6.5m的板縫間，規(guī)范要求每站觀測距離約70m且至少觀測3個測回CPⅢ點和4個測回GRP點，對于整個客運專線來講其外業(yè)數(shù)據(jù)采集工作勞動強(qiáng)度大，數(shù)據(jù)量多。為提高外業(yè)觀測數(shù)據(jù)的利用率，盡可能減少或避免重測，同時銜接好前后測段，控制線路的平順度，必須對重疊點進(jìn)行合理正確的搭接處理。據(jù)此，本文提出利用“赫爾默特”模型及余弦函數(shù)平滑方法進(jìn)行重疊點搭接，并以石武客專某工區(qū)GRP點實測數(shù)據(jù)為例，通過計算分析驗證了該方法的正確可靠，而且該方法計算簡單，能有效地提高外業(yè)觀測數(shù)據(jù)的利用率。

1 軌道基準(zhǔn)網(wǎng)重疊點搭接原理

1.1 GRP點平面測量的方法

GRP點平面坐標(biāo)測量在CPⅢ控制網(wǎng)復(fù)測滿足精度要求之后，軌道板粗鋪之前進(jìn)行。采用具有自動目標(biāo)搜索、照準(zhǔn)、觀測、記錄功能，且標(biāo)稱精度滿足方向測量中誤差不大于±1″，測距中誤差不大于±（1mm＋2ppm）［2］的全站儀。GRP點平面測量左右線路分別進(jìn)行，采用全站儀自由設(shè)站極坐標(biāo)法直接測量點坐標(biāo)，同一測站CPⅢ點和軌道基準(zhǔn)點均采用全站儀盤左觀測，其流程如圖1所示。

圖1 單站軌道基準(zhǔn)網(wǎng)平面測量流程

1.2 “赫爾默特”坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

高速鐵路軌道基準(zhǔn)網(wǎng)測量采用全站儀自由設(shè)站極坐標(biāo)法，不同測站上所測的點坐標(biāo)屬于不同的站心坐標(biāo)系，把不同站心坐標(biāo)系點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的工程獨立坐標(biāo)系下，本文采用“赫爾默特”坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型［3-4］。設(shè)有某點在工程獨立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xi，yi），在站心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x′i，y′i），如圖2所示。站心坐標(biāo)系原點在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x0，y0），坐標(biāo)變換方程為

式中：m為尺度比因子，α為旋轉(zhuǎn)因子。令a＝x0，b＝y(tǒng)0，c＝mcosα，d＝msinα。

圖2 “赫爾默特”坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理

則式（1）可寫成

式中：a，b，c，d為平差參數(shù)。

設(shè)兩坐標(biāo)系中有n個公共點 （xi，yi）和 （x′i，y′i），i＝1，2，…，n，以公共點的工程獨立坐標(biāo)為觀測值，可列出誤差方程

寫成矩陣形式為

因各個觀測值的權(quán)都為1，故有

1.3 相鄰測站搭接點余弦函數(shù)坐標(biāo)平滑原理

相鄰兩測站測得的GRP重疊點轉(zhuǎn)換到相同工程獨立坐標(biāo)系中不可避免的出現(xiàn)坐標(biāo)差，重疊點坐標(biāo)平滑原理如圖3所示，假設(shè)前站的5個搭接點sl1、sl2、sl3、sl4、sl5偏向y軸上側(cè)，后測站的同一搭接點偏向y軸下側(cè)，點A、B分別為前后測站距搭接點最近的非搭接GRP點，兩點相距H，搭接點到點A的距離為hi。

圖3 搭接GRP點余弦函數(shù)坐標(biāo)平滑原理

設(shè)余弦函數(shù)為x＝Acos y＋t，其中A為振幅，y為弧度值，t為余弦函數(shù)在x軸方向的平移量；現(xiàn)賦予前站搭接點GRP點坐標(biāo)的權(quán)為p，下測站搭接點坐標(biāo)的權(quán)為1-p，由于A、B為非搭接點，故坐標(biāo)在平滑處理前后保持不變。在點A處，y＝0，令p＝1，則B處y＝π，p＝0，則可得

于是5個搭接點觀測值的權(quán)可表示為

其中hi為搭接點到點A的距離，由此可得到各搭接GRP點余弦函數(shù)平滑后的唯一坐標(biāo)為

1.4 重疊軌道基準(zhǔn)點精度計算原理

相鄰測站搭接點坐標(biāo)經(jīng)余弦函數(shù)法平滑處理后，其精度應(yīng)滿足平面坐標(biāo)橫向不大于0.3mm，縱向不大于0.4mm的精度要求，計算原理如圖4所示。

圖4 搭接點橫縱向誤差計算原理

假設(shè)前區(qū)所測搭接點位于上側(cè)，后區(qū)所測搭接點位于下側(cè)，中間點為經(jīng)余弦平滑處理后的點。以橫向偏差為例，第1個搭接點橫向偏移量dx1為0，第2個點相對于第1個點橫向偏移量是dx2、dx3、dx4、dx5同理，橫向偏移量不大于0.3mm是指2個相鄰點的橫向偏移量；本文實例中搭接點為5個，其橫向偏移量應(yīng)不大于0.3mm×4＝1.2mm，縱向偏移量不大于0.4mm×4＝1.6mm。

2 軌道基準(zhǔn)點實測數(shù)據(jù)的計算和分析

2.1 軌道基準(zhǔn)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理時應(yīng)滿足的精度要求

1）CPⅢ控制點及GRP點各半測回觀測值較均值之差橫向縱向均不大于0.4mm；

2）單站相鄰GRP點的相對點位精度不大于0.2mm；

3）利用平差后的轉(zhuǎn)換參數(shù)求得的CPⅢ控制點坐標(biāo)與原坐標(biāo)的差值不大于2mm；

4）相鄰2站重疊軌道基準(zhǔn)點的平面坐標(biāo)誤差：橫向≤0.3mm，縱向≤0.4mm。

2.2 軌道基準(zhǔn)網(wǎng)實測數(shù)據(jù)解算分析

本實例以石武客專某工區(qū)軌道基準(zhǔn)點（GRP）實測數(shù)據(jù)為例，采用標(biāo)稱精度為測角中誤差±0.5″，測距中誤差 ±（1mm＋1ppm）且具有自動目標(biāo)搜索、照準(zhǔn)、觀測、記錄等功能的Leica TCA2003全站儀獲取數(shù)據(jù)，隨機(jī)取相鄰2站數(shù)據(jù)，前后站各觀測CPⅢ點4對GRP點15個且重疊3對CPⅢ控制點，5個GRP控制點。觀測數(shù)據(jù)處理流程如下：

1）單站處理：計算出各測回CPⅢ控制點及GRP點的坐標(biāo)均值及各測回觀測值與均值之差，刪除超限測回觀測值，以剩余測回合格數(shù)據(jù)的均值為觀測值。前后站CPⅢ點數(shù)據(jù)計算結(jié)果如表1、表2所示，因兩測站GRP點3測回數(shù)據(jù)均合格，這里不再陳述。

表1 前站CPⅢ點4測回觀測值與均值之差統(tǒng)計 mm

表2 后站CPⅢ點四測回觀測值與均值之差統(tǒng)計 mm

2）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：按上述“赫爾默特”轉(zhuǎn)換模型，對于前站，以8個CPⅢ點為起算點求得轉(zhuǎn)換參數(shù)為a＝4 110 423.275 819 3，b＝485 438.096 571 95，c＝-0.706 731 45，d＝-0.707 477 80，按上述參數(shù)計算CPⅢ點坐標(biāo)與原坐標(biāo)相比，結(jié)果統(tǒng)計如圖5所示，其中最大橫向偏差0.8mm，縱向偏差1.5mm，滿足限差要求。對于后站，以8個CPⅢ控制點 和與前站搭接的第一個GRP點為公共點。轉(zhuǎn)換參數(shù)為a＝4 110 488.167 633 53，b＝485 436.433 008 50，c＝-0.566 487 38，d＝-0.824 078 27，按此參數(shù)計算出CPⅢ點坐標(biāo)與原坐標(biāo)相比結(jié)果如圖6所示，其中最大橫向偏差1.06mm，最大縱向偏差為1.44mm，滿足2mm的限差要求；因此計算所得轉(zhuǎn)換參數(shù)可用來求GRP點的工程獨立坐標(biāo)。

3）坐標(biāo)平差，按上述余弦函數(shù)坐標(biāo)平滑原理，對5個GRP重疊點平滑處理，如表3所示。

表3 搭接點平滑處理結(jié)果

依照規(guī)范，相鄰兩測站應(yīng)至少連續(xù)搭接3個點，且不能有2個相鄰點搭接失敗。由表3可以看出，點858738最大縱向偏差為2.7mm超過限差要求，其他各點最大橫向偏差1.2mm，最大縱向偏差0.9mm滿足規(guī)范要求，兩站搭接成功。

3 結(jié)束語

高速鐵路無砟軌道鋪設(shè)的高精度和高平順性給精密工程測量提出了更高的要求，先進(jìn)的高精度測量儀器和規(guī)范的作業(yè)程序是獲得精準(zhǔn)數(shù)據(jù)的前提和基礎(chǔ)，合理的測量方案以及正確可靠的數(shù)據(jù)處理方法同樣至關(guān)重要。利用“赫爾默特”模型和余弦函數(shù)平滑方法來轉(zhuǎn)換GRP點坐標(biāo)及搭接重疊點不僅能很好地滿足規(guī)范所要求的點位精度，而且計算方法簡單，有效地提高了外業(yè)采集數(shù)據(jù)的利用率，減少甚至避免了不必要的重測，提高了工作效率，可以為以后類似高精度測量工作提供借鑒。

［1］王錫和.高速鐵路精密控制測量技術(shù)［J］.地理空間信息，2010，8（1）：127-130.

［2］武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.

［3］許寶華.“赫爾默特”法在不同坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用［J］.江蘇測繪，2001，3（1）：29-30.

［4］黃志偉，劉成龍，王化光，等.高速鐵路CPⅢ平面控制網(wǎng)相鄰區(qū)段搭接方法研究［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2010，12（9）：111-115.

［5］高索.CTRSⅡ型板式無砟軌道基準(zhǔn)網(wǎng)測量技術(shù)［J］.山西建筑，2010，36（13）：352-353.

［6］中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司.TB10601-2009高速鐵路工程測量規(guī)范［S］.北京：中國鐵道出版社，2009.