張 旭,欒維新,蔡權(quán)德,趙冰茹

(大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸管理學(xué)院,遼寧 大連 116026)

一、引 言

根據(jù)國(guó)家2008年調(diào)整的《鐵路發(fā)展中長(zhǎng)期規(guī)劃》,至2020年,我國(guó)將建立時(shí)速200 km以上的客運(yùn)專線1.2萬(wàn)km,形成"四橫四縱"的高速鐵路網(wǎng). 2008年至今,京津城際鐵路、武廣高鐵、滬杭高鐵先后進(jìn)入運(yùn)營(yíng)階段,高鐵的運(yùn)營(yíng)對(duì)同線路的空運(yùn)市場(chǎng)形成了巨大的沖擊.航空公司為爭(zhēng)奪市場(chǎng),采取了提供特價(jià)機(jī)票、增開(kāi)航班等一系列措施.隨著高鐵線路的建設(shè)和高鐵網(wǎng)絡(luò)的逐漸完善,高鐵與航空運(yùn)輸之間的競(jìng)爭(zhēng)將更加激烈.

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下,高速鐵路和航空運(yùn)輸作為自主經(jīng)營(yíng)、自負(fù)盈虧的經(jīng)濟(jì)主體,二者進(jìn)行市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的目標(biāo)都是爭(zhēng)奪客源以獲取最大利潤(rùn).客票的定價(jià)決策必然受這一目標(biāo)支配,并為之服務(wù).因此高速鐵路與航空運(yùn)輸票價(jià)制定的合理與否將直接影響二者在高速客運(yùn)市場(chǎng)份額的高低,同時(shí)也將影響高速客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的健康發(fā)展.

對(duì)于鐵路票價(jià)的制定,國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了相關(guān)研究.陳建華等[1]提出了一種新的廣義費(fèi)用計(jì)算方法,利用logit函數(shù)建立了以鐵路部門(mén)收益最大化為目標(biāo)的鐵路票價(jià)制定線性規(guī)劃模型.Bard[2]根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理,通過(guò)對(duì)運(yùn)輸需求函數(shù)的分析,得到了理論上的最佳定價(jià)區(qū)間.Ferrari[3]以中長(zhǎng)途旅客運(yùn)輸市場(chǎng)為研究對(duì)象,在運(yùn)輸通道方面提出了客貨分線運(yùn)輸?shù)南敕?并相應(yīng)建立了以運(yùn)輸企業(yè)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的多層線性規(guī)劃模型.一些文獻(xiàn)[1,4-6]利用靈敏度分析的求解方法,分析不同運(yùn)輸方式的旅客流量與運(yùn)價(jià)之間的聯(lián)系.以運(yùn)輸企業(yè)效益最優(yōu)與旅客出行廣義費(fèi)用最小化的均衡為目標(biāo)建立雙層規(guī)劃模型,充分考慮到不同收入層次的旅客對(duì)交通方式的選擇與鐵路運(yùn)輸通道合理分工的協(xié)調(diào).Gallego等[7]根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的原理,建立了高速鐵路運(yùn)價(jià)制定的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)流程圖,以京滬高鐵為虛擬背景進(jìn)行了模擬仿真.

從現(xiàn)有的研究成果來(lái)看,對(duì)于鐵路運(yùn)輸競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的選擇多以公路為主,鐵路的定價(jià)變化過(guò)程一般都以公路固定運(yùn)價(jià)為前提進(jìn)行分析,這與價(jià)格制定的動(dòng)態(tài)過(guò)程是相悖的.同時(shí)高速鐵路作為新興產(chǎn)物,其平均運(yùn)輸速度達(dá)到200 km/h,這是公路運(yùn)輸無(wú)法達(dá)到的,因此對(duì)于高鐵的運(yùn)價(jià)制定應(yīng)選取新的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手進(jìn)行分析.本文在借鑒相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上,將航空運(yùn)輸作為高速鐵路的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)定價(jià)分析,在闡述博弈理論在高鐵與航空運(yùn)輸定價(jià)過(guò)程中應(yīng)用的基礎(chǔ)上,根據(jù)完全信息動(dòng)態(tài)博弈對(duì)高鐵與航空運(yùn)輸動(dòng)態(tài)定價(jià)過(guò)程進(jìn)行描述,建立了高鐵與航空運(yùn)輸動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型,運(yùn)用靈敏度分析的方法進(jìn)行求解,得出高鐵與航空運(yùn)輸博弈定價(jià)區(qū)間,為票價(jià)制定部門(mén)的客票定價(jià)決策提供依據(jù).

二、博弈理論在高速鐵路與航空運(yùn)輸定價(jià)中的應(yīng)用

博弈是指一些相互依賴、相互影響的決策行為及其結(jié)果的組合.研究相互依賴、相互影響的決策主體的理性決策行為以及這些決策的均衡結(jié)果的理論稱為博弈論(game theory)[8].博弈的基本組成要素為參與人、行動(dòng)、信息、策略、收益.其中信息是指博弈參與人的知識(shí)、理性、行動(dòng)、決策能力等.按照博弈的形式可以將博弈分為合作博弈和非合作博弈兩種.在非合作博弈中,按照信息的掌握情況及博弈的過(guò)程可分為完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動(dòng)態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息動(dòng)態(tài)博弈四種.

三、高速鐵路與航空運(yùn)輸動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型

如前文所述,高速鐵路與航空運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)價(jià)競(jìng)爭(zhēng)可以認(rèn)為是一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈,而動(dòng)態(tài)博弈的過(guò)程是由若干個(gè)靜態(tài)博弈所組成的,因此首先考慮在航空運(yùn)輸票價(jià)不變的前提下高鐵票價(jià)的制定.把高鐵票價(jià)的決策部門(mén)看做是指導(dǎo)者(leader),在此票價(jià)下的旅客出行方式選擇或者高鐵及航空的交通流量可看做是跟隨者(follower).高鐵票價(jià)制定部門(mén)根據(jù)運(yùn)輸?shù)某杀竞蛯?duì)收益的期望來(lái)制定票價(jià),從而影響旅客對(duì)于出行方式的選擇.而旅客根據(jù)自身對(duì)運(yùn)價(jià)的承受能力、自身需求、個(gè)人喜好等方面來(lái)選擇運(yùn)輸方式.這種關(guān)系可以用雙層線性規(guī)劃來(lái)進(jìn)行描述,其基本思想如下面數(shù)學(xué)模型:

式中 y(x)由下層模型給出:

F是上層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù),用來(lái)表示高速鐵路營(yíng)運(yùn)部門(mén)的利潤(rùn);x為上層規(guī)劃的決策變量(即高速鐵路的票價(jià));f是下層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù),用來(lái)表示旅客出行的廣義費(fèi)用;y為下層規(guī)劃的決策變量(即不同運(yùn)輸方式的客流量);y(x)為上層規(guī)劃決策變量的函數(shù).F作為高鐵的利潤(rùn)函數(shù),可用運(yùn)輸成本及運(yùn)輸收入兩部分來(lái)表示,則上層規(guī)劃可表示為

式中c高鐵表示高速鐵路的單位運(yùn)輸成本,這里假設(shè)為常量,pmin,pmax分別表示管理部門(mén)所允許的票價(jià)下限和票價(jià)上限.v高鐵(p高鐵)由下層規(guī)劃給出,假設(shè)旅客流量變化被看做是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程,則下層規(guī)劃表示為

式中 v高鐵表示高速鐵路的客流量,用logit函數(shù)表示.f(x)為廣義費(fèi)用函數(shù),廣義費(fèi)用函數(shù)一般采用冪函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的表示方法,本文采用冪函數(shù)的表示方法[2],形式如下:

式中a,b為參數(shù),v高鐵表示高鐵這種客運(yùn)方式能夠觀測(cè)到的效用值或者是對(duì)旅客的吸引程度,效用值越高,表示旅客選擇此種交通方式所獲得的利益就越大,本文用以下式子表示效用值:

變頻發(fā)電方式是采用變頻裝置，將水泵在低速狀態(tài)下發(fā)出的低于電網(wǎng)頻率、電壓的電能轉(zhuǎn)換為和電網(wǎng)頻率、電壓相同的電能。該發(fā)電方式可以使水泵運(yùn)行在發(fā)電高效區(qū)，水泵機(jī)組本身不需要增加輔助設(shè)備，電機(jī)的保護(hù)及勵(lì)磁功能僅需作一些技術(shù)上的調(diào)整，但需要增加1套變頻設(shè)備以及相應(yīng)的廠房。

由式(1)～(4),可以建立航空票價(jià)固定時(shí)高速鐵路的定價(jià)優(yōu)化模型,即

同理,可以建立高速鐵路票價(jià)固定時(shí)航空運(yùn)輸?shù)亩▋r(jià)優(yōu)化模型,即

如上文所述,高速鐵路與航空運(yùn)輸?shù)母?jìng)爭(zhēng)定價(jià)過(guò)程是一個(gè)完全信息動(dòng)態(tài)博弈的過(guò)程.高速鐵路作為新的參與者,根據(jù)自身的建設(shè)及經(jīng)營(yíng)情況,確定運(yùn)輸價(jià)格為,航空運(yùn)輸觀測(cè)到,結(jié)合航空票價(jià),代入式(6),航空運(yùn)輸就確定了一個(gè)在下的航空票價(jià),這樣航空運(yùn)輸形成了一個(gè)價(jià)格策略 ().高鐵在航空新的價(jià)格策略(,)下,代入式(5),確定一個(gè)在下的高鐵票價(jià),同理高鐵形成了一個(gè)新的價(jià)格策略().經(jīng)過(guò)一輪博弈,高速鐵路與航空運(yùn)輸形成了一個(gè)新的運(yùn)價(jià)策略,即().以此類推,高速鐵路與航空運(yùn)輸經(jīng)過(guò)n輪運(yùn)價(jià)博弈,形成了一個(gè)運(yùn)價(jià)策略集{(),(),…, ()}.雙方經(jīng)過(guò)運(yùn)價(jià)博弈,最終運(yùn)價(jià)趨于納什均衡,形成最優(yōu)運(yùn)價(jià)策略().

四、基于靈敏度分析的多層規(guī)劃求解

通過(guò)對(duì)式(5)、(6)組成的多層規(guī)劃問(wèn)題的求解,可以找到大致合理的高速鐵路和航空運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)價(jià),以達(dá)到?jīng)Q策部門(mén)的目標(biāo).多層規(guī)劃模型是由式(5)、(6)兩個(gè)雙層規(guī)劃組成的,因此,需先對(duì)式(5)、(6)求解.雙層規(guī)劃問(wèn)題一般都是非凸的,所以在求解的過(guò)程很難求得最優(yōu)的全局解.同時(shí)由于雙層規(guī)劃是一個(gè)非確定性多項(xiàng)式難題,目前不存在多項(xiàng)式精確求解的算法,因此在實(shí)際求解過(guò)程中,為簡(jiǎn)化求解過(guò)程,一般采用模擬退火算法(simulated annealing algorithm)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network)、禁忌搜索(tabu search)、蟻群算法(ant algorithms)等啟發(fā)式方法.

求解文中雙層的規(guī)劃的關(guān)鍵問(wèn)題在于找到反應(yīng)函數(shù) v(p)的具體形式,靈敏度分析可以得出在多運(yùn)輸模式下的某種運(yùn)輸方式的客運(yùn)量對(duì)客運(yùn)票價(jià)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系,再運(yùn)用泰勒展開(kāi)式對(duì) v(p)進(jìn)行線性逼近,從而簡(jiǎn)化 v(p)以提高對(duì)雙層規(guī)劃的求解效率,這就是基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法(SAB).本文采用SAB算法對(duì)多層規(guī)劃求解,求解算法具體步驟如下:

(7)使用靈敏度分析的求解方法找到高鐵客流量對(duì)票價(jià)的導(dǎo)數(shù),根據(jù) v高鐵(p高鐵)=v高鐵*()(p高鐵-)求出反應(yīng)函數(shù) v()的近似形式.

五、高速鐵路與航空運(yùn)輸動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)分析

在高速鐵路經(jīng)營(yíng)過(guò)程中,運(yùn)營(yíng)的線路不同,客票的價(jià)格也不盡相同.同樣,不同線路航空票價(jià)存在差異,即使是同一條航線,由于訂票時(shí)間的不同,票價(jià)也存在折扣上的差異.因此,為使高鐵和航空博弈定價(jià)具有普遍適用性,文中選取高鐵和航空運(yùn)輸每百公里的平均運(yùn)價(jià)作為博弈的參與者進(jìn)行分析.在模型運(yùn)算過(guò)程中,為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,交通工具運(yùn)行時(shí)間按照每百公里的運(yùn)行的平均時(shí)間計(jì)算,旅客的總數(shù)假定為10 000人.同時(shí),部分參數(shù)的選取在參考相關(guān)學(xué)者的研究以及相關(guān)觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)校正的基礎(chǔ)上進(jìn)行假定.模型中相關(guān)系數(shù)標(biāo)定如表1所示.

表1 相關(guān)參數(shù)

將高鐵及航空的票價(jià)(45,75)作為初始值,通過(guò)計(jì)算,迭代過(guò)程中的參數(shù)和最終結(jié)果見(jiàn)圖1和表2.

表2 高速鐵路及航空運(yùn)輸博弈定價(jià)計(jì)算結(jié)果

從圖1可以看出,經(jīng)過(guò)8次迭代,運(yùn)算的結(jié)果收斂,高速鐵路和航空運(yùn)輸?shù)牟┺亩▋r(jià)結(jié)果趨于納什均衡的穩(wěn)態(tài),但由于雙層規(guī)劃是一個(gè)非凸的,采用基于靈敏度分析的多層規(guī)劃求解算法,很難求得一個(gè)全局最優(yōu)解.雙方博弈定價(jià)的過(guò)程是一個(gè)價(jià)格戰(zhàn)的過(guò)程,高速鐵路和航空運(yùn)輸通過(guò)互相降低票價(jià)來(lái)吸引乘客.經(jīng)過(guò)8次迭代,計(jì)算結(jié)果收斂,高速鐵路趨于均衡的客票定價(jià)區(qū)間在[37元,38元],航空運(yùn)輸趨于均衡的客票定價(jià)區(qū)間在[55元,56元].

表2中的數(shù)據(jù)是每一步迭代過(guò)程高鐵、航空的客流量、利潤(rùn)、迭代票價(jià)的變化過(guò)程.通過(guò)對(duì)表2的分析可以發(fā)現(xiàn),隨著運(yùn)價(jià)的博弈,高鐵和航空運(yùn)輸客流量及利潤(rùn)的變化不是線性的過(guò)程,表現(xiàn)出一定的波動(dòng)性.高鐵在第二次迭代中,客流量為6602人,利潤(rùn)為95 403元,達(dá)到了整個(gè)博弈過(guò)程的最大值,而航空運(yùn)輸?shù)目土髁繛?398人,利潤(rùn)為80 725元,是整個(gè)博弈過(guò)程的最小值.隨后航空運(yùn)輸為提高市場(chǎng)份額降低票價(jià),在第三次博弈過(guò)程中,航空運(yùn)輸?shù)目土髁吭黾拥?822人,利潤(rùn)上升到98 384元,達(dá)到了整個(gè)博弈過(guò)程中的最大值,降價(jià)效果顯著.進(jìn)入第四次博弈后,雙方的客流量、營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)、票價(jià)的變化相對(duì)平穩(wěn).在第八次博弈后,客流量、營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)達(dá)到穩(wěn)態(tài),票價(jià)博弈的結(jié)果趨于納什均衡.

值得注意的是,高速鐵路、航空運(yùn)輸?shù)目土髁考笆找娴淖畲笾邓鶎?duì)應(yīng)的票價(jià),并不是最后處于納什均衡的客票定價(jià)區(qū)間.這是因?yàn)槠渲幸环降目土髁窟_(dá)到最大值時(shí),由于高速客運(yùn)市場(chǎng)的旅客人數(shù)相對(duì)固定,另一方的客流量下降到最小值,營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)與客流量呈現(xiàn)同樣的變化趨勢(shì),隨后客流量下降的一方必然降低票價(jià)以獲得更多的客流量,提高利潤(rùn).經(jīng)過(guò)反復(fù)的價(jià)格博弈,雙方的客流量及利潤(rùn)達(dá)到了一個(gè)均衡的狀態(tài),營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)在高速鐵路和航空運(yùn)輸可接受的區(qū)間內(nèi),雙方的定價(jià)博弈結(jié)束.同時(shí)發(fā)現(xiàn),進(jìn)入第四次迭代后,雖然高速鐵路和航空運(yùn)輸?shù)钠眱r(jià)都在降低,但高速鐵路的客流量呈現(xiàn)線性減少,而航空運(yùn)輸?shù)目土髁砍尸F(xiàn)線性增加的態(tài)勢(shì).這體現(xiàn)的是每一次迭代過(guò)程的最終結(jié)果,實(shí)際上在每次迭代的子博弈過(guò)程(即式(5)所描述的過(guò)程)中,高速鐵路的客流量的變化并不是線性降低的,也有一個(gè)客流量增加的過(guò)程,但由于受到航空運(yùn)輸?shù)慕祪r(jià)影響,因此高速鐵路的客流量隨著價(jià)格的降低而減少,航空運(yùn)輸?shù)目土髁侩S著價(jià)格的降低而增加.對(duì)于客運(yùn)票價(jià)和客流量、利潤(rùn)的分析,將有助于高速鐵路及航空運(yùn)輸?shù)亩▋r(jià)決策部門(mén)在決策過(guò)程中,根據(jù)客運(yùn)路線長(zhǎng)度,制定雙方可以接受的均衡票價(jià),從而避免形成以獲得高客流、高利潤(rùn)為目標(biāo)的惡性價(jià)格戰(zhàn),進(jìn)而保證高速客運(yùn)市場(chǎng)的健康發(fā)展.

六、結(jié) 論

本文在借鑒博弈論理論的基礎(chǔ)上,用斯坦科爾伯格寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型對(duì)高速鐵路與航空運(yùn)輸?shù)母?jìng)爭(zhēng)定價(jià)過(guò)程進(jìn)行了描述,建立了高速鐵路與航空運(yùn)輸?shù)母?jìng)爭(zhēng)定價(jià)多層規(guī)劃模型.通過(guò)對(duì)多層規(guī)劃模型結(jié)構(gòu)的分析,選擇了基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解,得出了高速鐵路趨于均衡的客票定價(jià)區(qū)間在[37元,38元],航空運(yùn)輸趨于均衡的客票定價(jià)區(qū)間在[55元,56元]的結(jié)論.隨后對(duì)于每一步迭代過(guò)程中客流量、雙方利潤(rùn)的變化進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)進(jìn)入第四次博弈后,票價(jià)的變化趨于均衡,且高鐵及航空的博弈定價(jià)均衡點(diǎn)并不是雙方利潤(rùn)最大的票價(jià)取值點(diǎn).本文的研究充分說(shuō)明了博弈理論用于高鐵定價(jià)的適用性,同時(shí)對(duì)于客運(yùn)票價(jià)和客流量、利潤(rùn)變化過(guò)程的分析為定價(jià)科學(xué)性提供參考,降低了高鐵與航空運(yùn)輸惡性價(jià)格戰(zhàn)發(fā)生的可能性.隨著旅客出行交通方式選擇的日趨多樣化,影響旅客出行方式選擇的因素也更加復(fù)雜,因此,在以后的研究中應(yīng)增加廣義費(fèi)用中程前程后時(shí)間、程前程后費(fèi)用等交通方式選擇影響因素的考慮.

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