霍承剛，晉守博，馬書飛

（1.宿州學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 宿州234000;2.禹城前油坊中學(xué) 山東 禹城 251200）

在大規(guī)模擴招形勢下步入高校的大學(xué)生，有相當(dāng)一部分在不同程度上存在著缺乏學(xué)習(xí)興趣的問題，而且高校中也存在著明顯的學(xué)生被動學(xué)習(xí)現(xiàn)象，有些學(xué)生甚至有嚴(yán)重的厭學(xué)情緒，逃課現(xiàn)象比較普遍。若要問他們?yōu)槭裁刺诱n，多數(shù)人會說這是因為所講授的內(nèi)容不能引起學(xué)生聽課的興趣。為此，有人提出學(xué)生聽課的積極性全靠教師去調(diào)動，教師調(diào)動不起學(xué)生的興趣，就不要去怪學(xué)生。[1]這種說法有一定的道理，但并非百分之百的真理。當(dāng)然，造成這個問題的原因是多方面的，有主觀因素，也有客觀因素?！按髮W(xué)生學(xué)習(xí)興趣的缺乏直接影響著高等教育教學(xué)質(zhì)量的提高，高校必須多方齊下，綜合治理，建立合理的激勵與培養(yǎng)機制，充分調(diào)動大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”。[2]孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！睂W(xué)生能夠“好之，樂之”，學(xué)習(xí)達到快樂的地步，就會輕松，就會長進?？鞓泛团d趣并存，建立在興趣之上的學(xué)習(xí)，注意力最集中，接受新知識最容易，思維最活躍，最敏捷。因此，充分調(diào)動學(xué)生求知的欲望，讓學(xué)生不厭不倦地投入到學(xué)習(xí)中，以達到事半功倍的效果是教學(xué)重要的目標(biāo)之一。

點集拓撲既是理工科相關(guān)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，也是后續(xù)課程如拓撲學(xué)、泛函分析、概率論等課程的基礎(chǔ)。它的許多理論與方法不僅給數(shù)學(xué)的許多分支提供一種重要的理論，而且為其它學(xué)科提供研究方法和語言。點集拓撲理論性比較強，學(xué)生普遍反映概念難懂，習(xí)題難做，方法不易掌握。上述問題的存在，不但影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更主要的是影響了后繼課程的學(xué)習(xí)，不利于人才的培養(yǎng)。因此，在有限的課時內(nèi)，如何使學(xué)生學(xué)習(xí)起來有積極性，既掌握了理論與方法，又了解了知識的應(yīng)用，組織安排好課程的教學(xué)，進行教學(xué)方法的改革十分必要，且勢在必行。[3]

1 營造和諧的教學(xué)氛圍

目前多數(shù)學(xué)生常常憑興趣學(xué)習(xí)，喜歡那位老師，就認真學(xué)習(xí)那位老師教的課。所以，教師要融洽師生情感，營造民主和諧的教育教學(xué)氛圍，優(yōu)化師生關(guān)系。教師走進課堂必須情緒飽滿，使學(xué)生望之而精神一振，端坐靜盼；講課時，要盡可能地縮小與學(xué)生之間的空間距離，走下講臺，走近學(xué)生，最大限度地和每一個學(xué)生進行心理溝通。課堂教學(xué)中，要發(fā)揚民主，信任學(xué)生，給學(xué)生提供發(fā)表不同見解的機會，引導(dǎo)、鼓勵和督促學(xué)生表達自己的感受和體會。課外可以和學(xué)生討論點集拓撲中的有趣現(xiàn)象，例如從點集拓撲的同胚角度來看面包圈和喝水的杯子實質(zhì)是一樣的。這樣當(dāng)老師把愛的陽光灑入每個學(xué)生的心田時，學(xué)生自然就會像向陽花一樣向老師靠攏。因此，平等、和諧、信任的師生關(guān)系，自由、寬松、民主、融洽的課堂氛圍是喚起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并促其主動學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是實現(xiàn)主體性參與教學(xué)的前提。

2 加強直觀圖形教學(xué)

在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，為了解釋所講的內(nèi)容或直觀地表達教學(xué)內(nèi)容，畫草圖方法，既有利于教學(xué)，又有利于學(xué)生更好地理解和掌握所講的內(nèi)容，這種教學(xué)效果是極其有效的。通過使用一些簡單的圖形對數(shù)學(xué)對象進行思維，就是將數(shù)學(xué)問題的各個部分，有機地與圖形的相應(yīng)對象建立對應(yīng)，把對數(shù)學(xué)問題的思考轉(zhuǎn)化為對圖形對象的思考，這樣的思維過程正是數(shù)學(xué)形象思維的過程，其目的就是利用圖形的構(gòu)造方式、功能向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)。[4]在高等數(shù)學(xué)中為了講解二重積分，通過先求解曲邊梯形的面積再引入二重積分的概念，學(xué)生接受過程就變得順理成章。在點集拓撲教學(xué)中也應(yīng)當(dāng)多結(jié)合幾何意義講解抽象概念，下面通過實例具體說明。

設(shè)X和Y是兩個度量空間，f:X→Y，以及x0∈X。如果對于 f(x0)的任何一個球形鄰域 B（f(x0)，ε），存在x0的某一個球形鄰域 B（x0，δ），使得 f（B（x0，δ））?B（f（x0)，ε），則稱映射在 x0點處是連續(xù)的。[5]

這一概念可以通過圖1來刻畫。

圖1

顯然，這樣能有效地促進學(xué)生形象思維的形成和發(fā)展，培養(yǎng)并提高學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的能力。另外，可以結(jié)合多媒體演示抽象概念的幾何意義，[6]通過直觀圖形可以使學(xué)生容易地理解和接受概念，從而一定程度上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)點集拓撲的信心，進一步對培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)點集拓撲的興趣起到潛移默化的作用。

3 注重學(xué)科對比在點集拓撲教學(xué)中的應(yīng)用

對比分析是點集拓撲教學(xué)中的一種重要方法。一是在這門課程中的各概念之間進行細致的對比，例如正則空間與正規(guī)空間的對比，各種緊致空間之間的對比。二是與其它課程知識點間的對比，數(shù)學(xué)分析中數(shù)列涉及到斂散性，連續(xù)性以及極限存在的條件等等，而點集拓撲中的序列也涉及到這些內(nèi)容，但它們之間存在許多異同之處，教師在講授時可以把這些知識拿來討論對比。通過這些內(nèi)容的對比討論，可以使學(xué)生更深入理解不同學(xué)科中的知識以及它們之間異同關(guān)系。例如，在講授連續(xù)映射時，通過組織課堂討論、相互提問、積極思考，讓學(xué)生搞清楚如何將數(shù)學(xué)分析中函數(shù)在某一點的連續(xù)概念過渡并推廣到拓撲空間之間的連續(xù)映射，而且讓學(xué)生深刻理解在一般拓撲空間中不能用點列的收斂來刻畫聚點這一事實，進而讓學(xué)生知道拓撲空間之間的連續(xù)映射不能用極限來刻畫。經(jīng)過討論，學(xué)生不僅弄懂了教材上的概念、性質(zhì)和定理，而且許多學(xué)生還可以經(jīng)過課堂討論再對證明思路梳理和完善，形成一套新的證明方法，對不正確的思路和誤區(qū)也相應(yīng)找到了其錯誤的根源，起到很好的教學(xué)效果。

4 完善成績評估方法

為了提高大學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的興趣，有必要對成績評估方法加以改革。許多教師采取點名方式對曠課者的成績予以處罰，消極懲罰措施在一定條件下可以保留實施。要想從整體上提高大學(xué)生積極性，還需另辟蹊徑，獎勵的方法便是其一。眾所周知，精神獎勵與物資利益相結(jié)合是現(xiàn)代思想政治教育學(xué)中的一項基本原則。這里所指的獎勵，主要是對那些完成作業(yè)良好，課堂發(fā)言踴躍，課外積極提出問題、解決問題的學(xué)生，可以按一定比例列入期末考試成績，對其余學(xué)生起到鼓勵示范作用。在實際教學(xué)中的基本思路是。

1.加入章節(jié)總結(jié)與章節(jié)測試；

2.引領(lǐng)學(xué)生展開研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性試驗項目的研究，比如數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)小論文，具體做法是在每章節(jié)后布置一些建模試題或讓學(xué)生自己結(jié)合教學(xué)尋找材料建立模型，或結(jié)合課堂教學(xué)寫出一些小論文，比如可以歸納開映射的性質(zhì)[7]等；

3.課堂討論與回答問題成績。

總體的做法是，期末成績的比例逐漸下降到70%-80%，平時成績逐漸上升到20%-30%，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。通過一個學(xué)期的實踐，證明這一改革是有效的。

1.提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性與積極性。學(xué)生在完成每一章節(jié)后，都及時地復(fù)習(xí)總結(jié)，寫出單元小結(jié)；

2.課堂討論與回答問題更加積極。因為，討論發(fā)言與否、發(fā)言的質(zhì)量都直接記入成績，所以學(xué)生發(fā)言明顯積極了，也明顯地表現(xiàn)出更為積極地思考問題；

3.期末閉卷成績更加理想，不及格率明顯降低，優(yōu)秀率有所提高。這里原因很多，但加強了平時的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)應(yīng)是主要原因。

在高校教學(xué)改革中，老師還采取開卷形式，論文形式，口試形式等多種方式作為學(xué)生成績考核手段，這些嘗試，我們都應(yīng)積極支持，共同探索公共理論課程考核評估體系。[8]

5 結(jié)束語

教學(xué)改革是一項重要而復(fù)雜的基礎(chǔ)工作，積極有效的推行教學(xué)改革對提高高校的教育教學(xué)質(zhì)量有著極其重要的意義。針對點集拓撲課程的內(nèi)容、性質(zhì)和特點，在教改中，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法以達到本門課程的教學(xué)目的和要求是一項具有重要意義的創(chuàng)新。

[1]夏大鋒.關(guān)于一般師范院校點集拓撲教學(xué)內(nèi)容的一點思考[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報，2000，17（1）：53-55.

[2]張奠宙.大學(xué)數(shù)學(xué)教育的若干新趨勢[J].高等數(shù)學(xué)研究，1999，(3):2-4.

[3]劉偉忠.研究性教學(xué)中的難點與實施重點[J].中國高等教育，2006，（24）:36-37.

[4]陳翔.圖像思維在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].安徽電氣工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2004，9（2）:103-106.

[5]熊金城.點集拓撲講義[M].北京：高等教育出版社，1998，55-144.

[6]郭學(xué)軍，袁德有.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索與思考[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009，18(3）:60-62.

[7]霍承剛.對開映射的研究[J].黃山學(xué)院學(xué)報，2010，12(3):10-11.

[8]霍承剛.點集拓撲教學(xué)的幾點建議 [J].德州學(xué)院學(xué)報，2011，27(7):146-147.