高雪冰，頓志林

（1.黃山學(xué)院 建筑工程學(xué)院，安徽 黃山245041；2.河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作454000）

0 引 言

目前，在地基基礎(chǔ)工程設(shè)計(jì)中，應(yīng)用最廣泛的是Winkler模型和彈性半空間地基模型，但實(shí)際地基并不是均質(zhì)各向同性、理想的半無(wú)限體。由于各種原因，天然地基在形成過(guò)程中一般都具有固有的橫觀各向同性，如在沉積過(guò)程中形成的層狀結(jié)構(gòu)黏性土、頁(yè)巖等，不同薄層內(nèi)的礦物成份及物理力學(xué)性質(zhì)是不同的。 Simons，King，Selvadurai[1-3]等許多學(xué)者認(rèn)為成層均勻的橫觀各向同性彈性半空間可以表示范圍廣泛的地基。其中彈性體軸對(duì)稱應(yīng)力分析問(wèn)題在工程中有重要意義，蘇聯(lián)學(xué)者Lekhnitskii[4]于1940年給出了橫觀各向同性體軸對(duì)稱問(wèn)題的通解，Eubanks和Sterberg[5]從位移表示的平衡方程出發(fā)，于1954年系統(tǒng)地推導(dǎo)了Lekhnitskii解；國(guó)內(nèi)胡海昌，[6]丁皓江，[7]王煒[8]等對(duì)此問(wèn)題也做了大量的工作。

文獻(xiàn)[9]已對(duì)幾種常見(jiàn)軸對(duì)稱荷載下特殊橫觀各向同性地基的位移和應(yīng)力進(jìn)行了具體的分析。本文通過(guò)對(duì)各向同性下的Love位移函數(shù)重新修正，采用位移解法的基本原理，同時(shí)利用Hankel積分變換和其反演變換和Bessel函數(shù)理論，[10]討論了當(dāng)材料特征值s1=s2=s時(shí)，圓面積上作用垂直荷載下的橫觀各向同性地基問(wèn)題的位移和應(yīng)力統(tǒng)一解。

1 基本方程

對(duì)于橫觀各向同性軸對(duì)稱問(wèn)題，其平衡微分方程為（不考慮體積力）：

將幾何方程代入橫觀各向同性軸對(duì)稱問(wèn)題的本構(gòu)方程，即可得到用位移分量表示的物理方程為：

式中

4結(jié) 論

本文基于將各向異性地基視為橫觀各向同性地基模型，通過(guò)對(duì)各向同性下的Love位移函數(shù)進(jìn)行重新修正；采用位移解法的基本原理，利用Hankel積分變換和其反演變換以及Bessel函數(shù)理論，得到了當(dāng)材料特征值s1=s2=s時(shí)，圓面積上作用垂直荷載下的橫觀各向同性地基問(wèn)題的統(tǒng)一解。當(dāng)已知橫觀各向同性地基表面上作用的荷載p(r)和5個(gè)獨(dú)立工程彈性參數(shù)E1、E2、μ1、μ2、G2、時(shí)，即可利用本文結(jié)論得到圓面積上作用任意垂直軸對(duì)稱荷載下的橫觀各向同性地基的位移和應(yīng)力分布情況。

[1]Simons N E，Minzies.B.K.A short course in foundation engineering[M].2nd ed， New York：Wiley，1975:51-70.

[2]King G J K.An introduction to superstruction-raft-soil interaction[M].University of Roorkee，1971:110-133.

[3]Selvadurai A P S.Elastic analysis of a soil-structure interaction[M].New Jersey:Prentice-Hall，1978:74-114.

[4]Lekhnitskii S G.Symmetric deformation and torsion of bodies of revolution with anisotropy of a special kind[J].PPM，1940，(3)43-60.

[5]Eubanks R A，Sternberg E.On the axisymmetic problem of elasticitytheory equationsfor amediawithtransversely isotropy[J].Journal of rational mechanics analysis，1954，（3）:89-101.

[6]胡海昌.橫觀各向同性體的彈性力學(xué)的空間問(wèn)題[J].物理學(xué)報(bào)，1953，9(2):130-147.

[7]丁皓江.橫觀各向同性彈性力學(xué)[M].杭州:浙江大學(xué)出版社，1997:45-117.

[8]王煒，徐新生.關(guān)于橫觀各向同性彈性體軸對(duì)稱問(wèn)題的通解[J].北京大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，31(3)，303-308.

[9]高雪冰.特殊橫觀各向同性地基空間問(wèn)題的位移與應(yīng)力分析[D].焦作:河南理工大學(xué)，2007:25-47.

[10]郭大智，馬松林.路面力學(xué)中的工程數(shù)學(xué)[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2001:97-167.

[11]劉干斌.橫觀各向同性地基軸對(duì)稱問(wèn)題的應(yīng)力和沉降分析[D].焦作:焦作工學(xué)院，2002:7-32.