張立軍，黃 萌

（1.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海201804；2.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海201804）

汽車雨刮器的作用是清除附著在擋風(fēng)玻璃上的雨、霧、霜、雪、泥、塵埃及其他污物，保證駕駛員視野清晰，行車安全［1］.但是，如果雨刮器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料特性以及運(yùn)行控制參數(shù)不合理，可能會(huì)惡化雨刮器的刮刷效果，損害視野.基于雨刮器的工作原理以及前期研究，雨刮器的刮刷效果會(huì)受到刮臂壓緊力、刮片特性、玻璃表面形貌以及運(yùn)行車速（導(dǎo)致空氣動(dòng)力學(xué)特性的改變）的影響［1－6］.因此，有關(guān)刮刷效果的控制主要從調(diào)整刮臂壓緊力、攻擊角等方面開(kāi)展［2－3，5－6］.

實(shí)際上，在刮片對(duì)擋風(fēng)玻璃刮拭時(shí)，刮片與玻璃之間的摩擦力的速度依賴性、非線性與時(shí)變特性是影響刮刷效果的根本原因.其中，由于摩擦系數(shù)—速度的負(fù)斜率特性所引起的刮臂或刮片黏滑振動(dòng)可能會(huì)加劇刮刷速度的波動(dòng)，從而在玻璃上產(chǎn)生刮痕殘留，嚴(yán)重影響刮刷效果.目前，黏滑振動(dòng)對(duì)于刮刷效果的影響尚未進(jìn)行深入的研究與分析.為此，本文將建立雨刮器非線性動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法，利用分岔圖和相軌跡分析刮刷過(guò)程中存在的黏滑振動(dòng)現(xiàn)象及其與刮刷速度的關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，針對(duì)刮刷速度進(jìn)行時(shí)間域和空間域的考察與評(píng)價(jià)，分析黏滑振動(dòng)引起的刮痕的時(shí)空分布特性，并提出黏滑占空比和刮痕數(shù)量等指標(biāo)，綜合分析黏滑振動(dòng)對(duì)刮刷效果的影響.本文的研究將為雨刮器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、刮刷速度控制、摩擦特性匹配提供基礎(chǔ)理論依據(jù)，為改善刮刷效果提供指導(dǎo).

1 雨刮器2自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型

［7］，建立雨刮器2自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示.圖1中，字母下標(biāo)D 和P分別表示駕駛員側(cè)和副駕駛員側(cè)；LD，P表示刮臂無(wú)振動(dòng)變形時(shí)的名義位置；lD，P為刮臂末端到刮臂安裝孔中心的長(zhǎng)度；ID，P表示刮臂總成的轉(zhuǎn) 動(dòng)慣量；KD，P和KM分別為兩側(cè)刮臂和雨刮器驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出端曲軸的扭轉(zhuǎn)角剛度；CP，CDP為扭轉(zhuǎn)角阻尼系數(shù)；MD，P為兩側(cè)刮片的摩擦阻力矩；ψD，P為兩側(cè)刮臂的名義輸入角度；θD，P為刮臂的振動(dòng)變形角，φD，P為兩側(cè)刮臂的總變形角度.

圖1 雨刮器2自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型圖Fig.1 Two DOF nonlinear dynamic model of wiper system

刮臂末端的名義線速度、實(shí)際線速度及刮臂振動(dòng)變形線速度分別為

根據(jù)力學(xué)定律，建立兩側(cè)刮臂的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：μ0 為雨刮器和擋風(fēng)玻璃之間的靜摩擦系數(shù)；RD，P和DD，P分別為彈性恢復(fù)力矩和阻尼力矩，其計(jì)算方法為

摩擦阻力矩的計(jì)算公式為

式中：ND，P表示兩側(cè)刮臂的法向壓緊力為摩擦—速度特性，根據(jù)課題組的相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果［4］得到摩擦—速度特性（見(jiàn)圖2，詳細(xì)的測(cè)試方法與結(jié)果參見(jiàn)文獻(xiàn)［4］），并進(jìn)行多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合，得到其計(jì)算公式為

圖2 摩擦—速度特性曲線Fig.2 Friction－velocity curve of wiper blade

2 雨刮器系統(tǒng)的非線性黏滑振動(dòng)

根據(jù)所建立的2自由度系統(tǒng)模型，基于表1 所示的模型參數(shù)［7］，在Matlab／Simulink環(huán)境下進(jìn)行雨刮器動(dòng)力學(xué)特性的仿真，并利用達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的數(shù)值解進(jìn)行分析［8］.參照文獻(xiàn)［9－11］并依據(jù)實(shí)際常用的雨刮器的刮刷速度，選取名義刮刷速度vD的范圍為0.1～0.8m·s－1.

表1 仿真分析用模型參數(shù)Tab.1 Model parameters for numerical calculation

2.1 黏滑振動(dòng)現(xiàn)象

眾所周知，在圖3所示的典型的彈簧質(zhì)量摩擦振動(dòng)系統(tǒng)中，由于摩擦力和彈性恢復(fù)力之間平衡的建立與破壞循環(huán)發(fā)生，由此會(huì)導(dǎo)致質(zhì)量塊與皮帶之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的不連續(xù)，即“黏滑振動(dòng)”現(xiàn)象.研究認(rèn)為，黏滑振動(dòng)從根本上來(lái)說(shuō)是由于摩擦系數(shù)—相對(duì)速度負(fù)斜率特性或者靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)的差別引起的［2，10，12］.圖4為針對(duì)所研究的雨刮器對(duì)象在一定名義刮刷速度下計(jì)算得到的D 側(cè)刮臂的運(yùn)動(dòng)相軌跡.顯然，雨刮器在刮刷過(guò)程中發(fā)生了明顯的黏滑振動(dòng)現(xiàn)象

2.2 不同速度下的非線性黏滑振動(dòng)

為了分析刮刷過(guò)程中黏滑振動(dòng)的普遍存在性及刮刷速度對(duì)黏滑振動(dòng)的影響，進(jìn)行雨刮器非線性分岔特性的分析［8，13－15］.圖5所示為D 側(cè)刮臂變形角隨名義刮刷速度的分岔特性，同時(shí)圖中也顯示了不同名義刮刷速度下的分岔運(yùn)動(dòng)特征.由圖5可見(jiàn)：以vD＝0.485m·s－1為分界點(diǎn)，可將vD的取值區(qū)間劃分為較低、較高刮速區(qū).隨著vD的降低，雨刮器高、低刮速區(qū)的黏滑振動(dòng)形態(tài)變化過(guò)程均遵循：周期—準(zhǔn)周期—混沌.在較高刮速區(qū)，還含有準(zhǔn)周期和混沌交替出現(xiàn)的振動(dòng)現(xiàn)象.當(dāng)vD≥0.795m·s－1時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，無(wú)自激振蕩發(fā)生.顯然，在所分析的刮刷速度區(qū)間內(nèi)，刮臂變形角的幅值變化呈現(xiàn)出典型的非線性特征，因此其黏滑振動(dòng)狀態(tài)也會(huì)有所區(qū)別.進(jìn)一步的分析表明：P 側(cè)刮臂變形角隨名義刮刷速度的分岔特性完全類似.

圖5 D 側(cè)刮臂變形角分岔圖Fig.5 Bifurcation map of D－side wiper arm

2.3 刮刷速度對(duì)非線性黏滑振動(dòng)的影響

下面進(jìn)一步分析刮刷速度對(duì)黏滑振動(dòng)特性的影響.根據(jù)圖5所對(duì)應(yīng)的各刮刷速度區(qū)間及運(yùn)動(dòng)特征，選取典型的名義刮刷速度值進(jìn)行雨刮器系統(tǒng)D 側(cè)刮臂的非線性黏滑振動(dòng)的仿真計(jì)算，利用相軌跡（θDlD，進(jìn)行分析.由計(jì)算得到的相軌跡（圖6）分析可知：雨刮器刮刷過(guò)程中普遍伴隨有顯著的黏滑振動(dòng)現(xiàn)象不同名義刮刷速度下黏著運(yùn)動(dòng)發(fā)生的具體空間位置及所對(duì)應(yīng)的變形線位移的大小、滑動(dòng)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的線速度區(qū)間均具有復(fù)雜的非線性特征；當(dāng)系統(tǒng)處于周期Ⅱ區(qū)及非振蕩區(qū)時(shí)，無(wú)黏滑振動(dòng)現(xiàn)象，即提高名義刮刷速度vD有利于抑制黏 滑振動(dòng)的發(fā)生.

圖6 不同刮刷速度下的非線性黏滑振動(dòng)的相軌跡Fig.6 Phase trajectories of nonlinear stick－slip motions under various wiper speeds

3 非線性黏滑振動(dòng)對(duì)雨刮器刮刷效果的影響

雨刮器刮刷的非線性黏滑振動(dòng)可能會(huì)引起擋風(fēng)玻璃上殘留刮痕，影響駕駛員的視野，危及行車安全，因此有必要從實(shí)際工程應(yīng)用的角度就非線性黏滑振動(dòng)對(duì)雨刮器刮刷效果的影響進(jìn)行分析評(píng)價(jià).在分析過(guò)程中，利用系統(tǒng)非線性黏滑振動(dòng)仿真的穩(wěn)態(tài)數(shù)值解，統(tǒng)一選取各典型刮刷速度下1s時(shí)間內(nèi)刮臂末端實(shí)際線速度的時(shí)間歷程及0°～60°刮刷角范圍內(nèi)刮臂實(shí)際角速度的等高線圖，進(jìn)行非線性黏滑振動(dòng)的時(shí)空分布可視化分析.然后，采用黏著運(yùn)動(dòng)占空比定量分析黏著運(yùn)動(dòng)在整個(gè)刮刷速度區(qū)間的分布比重，并且對(duì)不同刮刷速度下殘留的刮痕數(shù)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

3.1 非線性黏滑振動(dòng)的時(shí)空分布

規(guī)定刮臂單向刮刷角度范圍為0°～150°，對(duì)應(yīng)圖6中各vD值，進(jìn)行Matlab／Simulink環(huán)境下系統(tǒng)非線性黏滑振動(dòng)的仿真，計(jì)算得到刮刷線速度的時(shí)間歷程、實(shí)際刮刷角速度的等高線圖匯總?cè)鐖D7 所示.時(shí)間歷程圖中，實(shí)際刮刷線速度時(shí)，刮臂處于黏著狀態(tài)時(shí)，刮臂為滑動(dòng)狀態(tài).與之相對(duì)應(yīng)的等高線圖中細(xì)窄的深灰色表示實(shí)際刮刷角速度為0，刮臂處于黏著狀態(tài)，其余顏色表示刮刷角速度非0，刮臂處于滑動(dòng)狀態(tài).

由圖7進(jìn)行定性分析可知：

（1）不同vD下，刮刷過(guò)程中普遍存在黏著運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的交替發(fā)生（如7a中標(biāo)注所示），由此會(huì)在擋風(fēng)玻璃上殘留下一道道刮痕，刮痕的發(fā)生頻度對(duì)應(yīng)于黏著運(yùn)動(dòng)的發(fā)生頻度.

（2）黏滑運(yùn)動(dòng)的發(fā)生及特征隨著刮臂運(yùn)動(dòng)特征的不同，呈現(xiàn)不同的時(shí)間特點(diǎn).當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)，黏著運(yùn)動(dòng)的發(fā)生時(shí)刻、持續(xù)時(shí)間及發(fā)生的頻度帶有明顯的隨機(jī)性；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生準(zhǔn)周期或周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，黏著運(yùn)動(dòng)的發(fā)生幾乎遵循周期性發(fā)生的規(guī)律；并且對(duì)應(yīng)于同種振動(dòng)狀態(tài)，較高刮速區(qū)的黏著運(yùn)動(dòng)的發(fā)生頻度明顯小于較低刮速區(qū)的發(fā)生頻度，但較高刮速區(qū)內(nèi)每次黏著運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間相對(duì)于較低刮速區(qū)有所增長(zhǎng).

圖7 刮刷黏滑運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程及空間分布圖Fig.7 Time histories and contour maps of nonlinear stick－slip motions

（3）黏著運(yùn)動(dòng)引起的刮痕分布隨著刮臂運(yùn)動(dòng)特征的不同，呈現(xiàn)不同的空間特點(diǎn).當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)，黏著運(yùn)動(dòng)的發(fā)生空間位置和發(fā)生頻度隨機(jī)；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生準(zhǔn)周期或周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，黏著運(yùn)動(dòng)的發(fā)生位置表現(xiàn)出周期性的特點(diǎn).

3.2 刮刷效果評(píng)價(jià)與分析

為對(duì)非線性黏滑振動(dòng)對(duì)雨刮器刮刷效果的影響進(jìn)行定量分析，采用刮刷過(guò)程中黏著振動(dòng)的占空比作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，并對(duì)150°的刮刷角范圍內(nèi)殘留的刮痕數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì).黏著運(yùn)動(dòng)的占空比反映了一定刮刷速度下黏著運(yùn)動(dòng)發(fā)生的頻度.

圖8為D，P兩側(cè)黏著運(yùn)動(dòng)所占的比重隨著刮刷速度變化的情況.由圖8分析可知：①當(dāng)系統(tǒng)處于刮刷速度較低的混沌Ⅰ區(qū)及準(zhǔn)周期Ⅰ區(qū)時(shí)，黏著運(yùn)動(dòng)的占空比最大，D，P 兩側(cè)分別接近37%和33%；隨著vD的增大，占空比總體減小，但是在局部存在較為復(fù)雜的規(guī)律；在周期Ⅰ區(qū)，隨著vD的增大，占空比單調(diào)減?。虎诋?dāng)系統(tǒng)處于刮刷速度較高的混沌Ⅱ區(qū)時(shí)，D側(cè)占空比隨vD的增大而增大，在準(zhǔn)周期Ⅱ區(qū)和周期Ⅲ區(qū)，占空比隨vD的增大而單調(diào)減??；在整個(gè)較高刮速區(qū)，P側(cè)占空比隨vD的增大而減小，且P側(cè)占空比明顯低于D 側(cè)占空比；③當(dāng)vD＞0.725m·s－1時(shí)，D 側(cè)占空比為0，無(wú)黏滑振動(dòng)現(xiàn)象，類似地，當(dāng)vD＞0.6m·s－1時(shí)，P側(cè)占空比為0.

圖8 黏著運(yùn)動(dòng)時(shí)間占空比Fig.8 Duty ratio of stick and slip motions

進(jìn)一步從刮痕數(shù)量的角度分析不同刮刷速度下黏滑振動(dòng)對(duì)刮刷效果的影響.圖9所示為對(duì)150°的刮刷角范圍內(nèi)D，P兩側(cè)刮片導(dǎo)致的刮痕數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)果.由圖9可知：①低速段的刮痕數(shù)量總體上顯著多于高速段；②在低速段的混沌Ⅰ區(qū)刮痕數(shù)量隨著vD的增大而迅速減?。坏?，在混沌Ⅰ區(qū)向準(zhǔn)周期Ⅰ區(qū)過(guò)渡時(shí)，刮痕數(shù)量有明顯的躍升現(xiàn)象；進(jìn)入周期Ⅰ區(qū)后，刮痕數(shù)量隨vD的增大而快速減??；③在低速段和高速段交接的區(qū)間，刮痕數(shù)量發(fā)生銳減現(xiàn)象；在高速段，刮痕數(shù)量隨著vD的增大而減小，但D 側(cè)減幅較??；④當(dāng)vD＞0.6m·s－1時(shí)，P側(cè)先于D側(cè)（當(dāng)vD＞0.725m·s－1時(shí)）進(jìn)入無(wú)黏滑振動(dòng)階段，因此無(wú)刮痕產(chǎn)生；⑤在整個(gè)刮速區(qū)間內(nèi)，P側(cè)刮痕數(shù)量總體上少于D 側(cè).

圖9 刮痕數(shù)量統(tǒng)計(jì)Fig.9 Quantity statistics of wiping scraping

根據(jù)圖8和圖9的結(jié)果進(jìn)行綜合分析發(fā)現(xiàn)，提高刮刷速度總體上可以有效抑制黏滑運(yùn)動(dòng)的發(fā)生頻度并減輕駕駛員側(cè)刮痕分布的不均勻性.但是，黏滑運(yùn)動(dòng)的時(shí)間占空比與刮痕數(shù)量并非呈正比例關(guān)系，亦非完全相關(guān).這說(shuō)明，雨刮器的黏滑振動(dòng)的發(fā)生特性不僅受到刮刷速度的影響，而且也受到摩擦引起的非線性運(yùn)動(dòng)特性的強(qiáng)烈影響.

4 結(jié)論

（1）利用本文所建立的雨刮器摩擦振動(dòng)非線性動(dòng)力學(xué)模型能夠分析摩擦引起的雨刮器非線性黏滑運(yùn)動(dòng)，所提出的時(shí)間占空比和刮痕數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法能夠體現(xiàn)黏著狀態(tài)（刮痕發(fā)生）的時(shí)空分布特征，可以用于刮刷效果的定性和定量分析.

（2）雨刮器的黏滑振動(dòng)表現(xiàn)出顯著的刮刷速度依賴性，以及與不同速度下的混沌、準(zhǔn)周期和周期運(yùn)動(dòng)的密切相關(guān)性；總體來(lái)說(shuō)，增大刮刷速度有利于抑制、消除黏滑振動(dòng)及其對(duì)刮刷效果的不利影響.

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