張 武 劉 凱 崔亞輝 原 園 趙 桐

1.西安理工大學(xué)，西安，710048 2.西安科技大學(xué)，西安，710054

0 引言

金屬帶式無級(jí)變速器(MB－CVT)作為最成功的無級(jí)變速器之一，具有節(jié)省燃料、操控簡(jiǎn)單、駕駛平順舒適和低排放等優(yōu)點(diǎn)。最新研究顯示:在相同的工作狀態(tài)下，裝備MB－CVT的汽車較裝備自動(dòng)擋的汽車節(jié)油7% ～15%［1］。MB－CVT屬于摩擦傳動(dòng)系統(tǒng)，因此其傳遞動(dòng)力的能力受到一定限制。

Kong等［1］以單個(gè)鋼帶環(huán)為基礎(chǔ)建立了MBCVT動(dòng)力學(xué)模型，研究了帶輪與最內(nèi)層鋼帶環(huán)以及鋼帶環(huán)之間的相互作用及每層鋼帶環(huán)在傳遞動(dòng)力方面的負(fù)載分布狀況，并且認(rèn)為一層或多層鋼帶環(huán)過早斷裂是變速器失效的一個(gè)重要原因。Kuwabara等［2］在研究中忽略了鋼帶環(huán)之間的相互作用，并將其假設(shè)為一個(gè)整體。Kim等［3］完全忽略MB－CVT各部件間的相互作用，且進(jìn)一步認(rèn)為兩組鋼帶環(huán)和數(shù)以百計(jì)的金屬塊是一個(gè)連續(xù)體。Akehurst等［4］假設(shè)所有的鋼帶環(huán)都具有相同的圓弧段，且每組鋼帶環(huán)是由數(shù)層鋼帶環(huán)組合而成，但是對(duì)于每層鋼帶環(huán)承載力矩的能力卻沒有研究。Sun［5］假設(shè)所有鋼帶環(huán)不管在圓弧段還是直線段都平均地分擔(dān)金屬帶所承受的張力。Micklem等［6］認(rèn)為每層鋼帶環(huán)都具有相同的速度和張力，但是其研究結(jié)果顯示最內(nèi)層和最外層鋼帶環(huán)對(duì)傳遞動(dòng)力有貢獻(xiàn)，其余的鋼帶環(huán)在動(dòng)力傳遞方面均無太大作用。Kuwabara等［7］分析了每層鋼帶環(huán)的負(fù)載分布和張力變化情況，但是其模型較簡(jiǎn)單。

本文主要研究鋼帶環(huán)的彈性特性及其造成的變形能損失，建立了MB－CVT和鋼帶環(huán)模型，研究了鋼帶環(huán)應(yīng)力應(yīng)變、位移、變形能和功率損失等問題。

1 MB－CVT

1.1MB-CVT 模型

圖1所示是由兩個(gè)帶輪和鋼帶環(huán)組成的MB－CVT簡(jiǎn)化模型。由于研究重點(diǎn)在鋼帶環(huán)上，因此模型對(duì)帶輪進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，并略去了金屬塊，其中每組鋼帶環(huán)由10層鋼帶環(huán)疊加而成。圖1中，Tbc指bc段上鋼帶環(huán)張力，Tad指ad段上鋼帶環(huán)張力。

圖1 MB-CVT模型

1.2 鋼帶環(huán)模型

在鋼帶環(huán)模型中，主動(dòng)輪上作用恒定的轉(zhuǎn)速和輸入扭矩，從動(dòng)輪上作用有固定的負(fù)載，且均不超過MB－CVT的承載能力。模型的建立還包含以下假設(shè):① 鋼帶環(huán)之間既無間隙也無過盈;②鋼帶環(huán)僅發(fā)生彈性變形;③在圓弧段上，作用在鋼帶環(huán)上的壓力是均勻的，直線段上鋼帶環(huán)之間無壓力;④忽略鋼帶環(huán)工作過程中的離心力。

相關(guān)參數(shù)如下:彈性模量E=206GPa，泊松比ν=0.25，帶輪半楔角θ=11°。帶輪軸向推力為F，均勻分布在最內(nèi)層鋼帶環(huán)上的作用力為F0，其表達(dá)式為

1.3 圓弧段上鋼帶環(huán)應(yīng)力應(yīng)變、位移和應(yīng)變能分析

在圓弧段上，通過主從動(dòng)輪軸向推力計(jì)算鋼帶環(huán)受到的均勻壓力，由于鋼帶環(huán)橫向自由(無約束)，因此屬于平面應(yīng)力問題，所以可以將鋼帶環(huán)簡(jiǎn)化為組合薄壁圓筒模型，如圖2所示。

圖2 鋼帶環(huán)的組合薄壁圓筒模型

作用在最內(nèi)層鋼帶環(huán)上的均布?jí)毫?/p>

式中，α、r0分別為鋼帶環(huán)在帶輪上的包角和帶輪節(jié)圓半徑;wr為鋼帶環(huán)的寬度。

鋼帶環(huán)的應(yīng)力應(yīng)變、位移方程如下:

式中，σ為應(yīng)力;ε為應(yīng)變;u為位移;ρ為鋼帶環(huán)半徑。

其中，角標(biāo)ρ和φ分別表示徑向方向和切向方向，j表示第j層鋼帶環(huán)，取值范圍是1≤j≤10。其中:

式中，h為單層鋼帶環(huán)厚度。

鋼帶環(huán)應(yīng)變能密度δ表達(dá)式如下:

其中，x、y、z為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸。

結(jié)合模型的邊界條件，將式(3)和式(4)代入式(7)可得

對(duì)式(8)進(jìn)行積分運(yùn)算可得圓弧段上鋼帶環(huán)的應(yīng)變能UYH的計(jì)算公式:

1.4 直線段上鋼帶環(huán)應(yīng)力應(yīng)變，位移和應(yīng)變能分析

在直線段上，與縱向變形相比，鋼帶環(huán)的橫向變形可以忽略。因此直線段上的鋼帶環(huán)被簡(jiǎn)化為單向拉伸問題。相關(guān)公式如下:

式中，T為鋼帶環(huán)張力，T為Tbc時(shí)是指“bc”段上鋼帶環(huán)張力，T為Tad時(shí)是指“ad”段上鋼帶環(huán)張力;A為一組鋼帶環(huán)的橫截面面積;l為直線段鋼帶環(huán)的原始長(zhǎng)度;Δl為各部分鋼帶環(huán)的伸長(zhǎng)量。

1.5 鋼帶環(huán)功率損失

金屬帶的工作區(qū)域可以劃分為四部分，因此鋼帶環(huán)的伸長(zhǎng)量也包含四部分，即為兩個(gè)圓弧段和兩個(gè)直線段:主動(dòng)輪、從動(dòng)輪圓弧包角范圍內(nèi)鋼帶環(huán)伸長(zhǎng)量為Δlr和Δln，bc和ad段鋼帶環(huán)伸長(zhǎng)量為Δlbc和Δlad。因此，鋼帶環(huán)總的伸長(zhǎng)量

鋼帶環(huán)總的應(yīng)變能損失

由應(yīng)變能造成的功率損失

式中，t為應(yīng)變能損失所用的時(shí)間。

2 算例分析與討論

2.1 計(jì)算參數(shù)

本節(jié)參數(shù)取值主要參照參考文獻(xiàn)［9］:額定功率P=70kW，最大輸入轉(zhuǎn)矩M1=160 N·m，最大輸入轉(zhuǎn)速n1=6000r/min，由試驗(yàn)可得其他相關(guān)參數(shù)，如表1所示。

表1 由試驗(yàn)所得參數(shù)

2.2 應(yīng)力應(yīng)變、位移結(jié)果分析與討論

圖3和圖4所示為主動(dòng)輪、從動(dòng)輪上鋼帶環(huán)的徑向和切向應(yīng)力變化規(guī)律。徑向應(yīng)力為負(fù)值，所以是壓應(yīng)力。當(dāng)傳動(dòng)比一定時(shí)，徑向壓應(yīng)力從最內(nèi)層鋼帶環(huán)到最外層逐漸減小，并趨近于零。最外層鋼帶環(huán)的外側(cè)無論在主動(dòng)輪還是從動(dòng)輪上都是自由面，因此應(yīng)力為零。隨著傳動(dòng)比的增大，鋼帶環(huán)的壓應(yīng)力在主動(dòng)輪上逐漸增大，在從動(dòng)輪上先減小后增大。圖4所示的切應(yīng)力屬于拉應(yīng)力。隨著傳動(dòng)比的增大，鋼帶環(huán)在主動(dòng)輪上的切向拉應(yīng)力也增大，從動(dòng)輪先減小后增大。由于最內(nèi)層鋼帶環(huán)的半徑是最小的，所以最內(nèi)層鋼帶環(huán)的切向拉應(yīng)力最大。因此，當(dāng)傳動(dòng)比一定時(shí)，半徑對(duì)鋼帶環(huán)切向拉應(yīng)力的影響較大，且當(dāng)傳動(dòng)比較小時(shí)，切向拉應(yīng)力變化趨勢(shì)較平緩。最內(nèi)層和最外層鋼帶環(huán)切向拉應(yīng)力是兩個(gè)疲勞極限值，它們的差值不能太大，否則會(huì)縮短變速器的使用壽命。當(dāng)傳動(dòng)比為2.35時(shí)，主動(dòng)輪上最大差值為1.053(129.3/122.8=1.053，1.0539=1.59)。這個(gè)數(shù)值已經(jīng)影響了切向拉應(yīng)力的均衡性。因此，對(duì)各層鋼帶環(huán)進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)置壓應(yīng)力可以在一定程度上解決這一問題。

圖3 鋼帶環(huán)的徑向應(yīng)力

圖4 鋼帶環(huán)切向應(yīng)力

圖5 鋼帶環(huán)徑向應(yīng)變

圖6 鋼帶環(huán)切向應(yīng)變

圖5和圖6所示為主動(dòng)輪、從動(dòng)輪上鋼帶環(huán)的徑向和切向應(yīng)變變化趨勢(shì)。徑向壓應(yīng)變從鋼帶環(huán)最內(nèi)層到最外層依次減小。隨著傳動(dòng)比的增大，主動(dòng)輪上的徑向壓應(yīng)變?cè)龃?，從?dòng)輪上則是先減小后增大。最內(nèi)層和最外層鋼帶環(huán)徑向壓應(yīng)變的最大差值發(fā)生在傳動(dòng)比為2.35時(shí)的主動(dòng)輪上，因此半徑對(duì)徑向壓應(yīng)變的變化有很大影響。隨著傳動(dòng)比的增大，切向拉應(yīng)變?cè)谥鲃?dòng)輪上增大，從動(dòng)輪上先減小后增大。圖7所示為主動(dòng)輪、從動(dòng)輪軸向推力和節(jié)圓半徑隨傳動(dòng)比的變化趨勢(shì)［10］。主動(dòng)輪上的軸向推力是單調(diào)下凹上升曲線，節(jié)圓半徑是單調(diào)下凹下降曲線，因此主動(dòng)輪上的鋼帶環(huán)應(yīng)力應(yīng)變表現(xiàn)出嚴(yán)格的單調(diào)性。但是在從動(dòng)輪上，軸向推力是單調(diào)下凹上升曲線，節(jié)圓半徑是單調(diào)上凸上升曲線。又因?yàn)閼?yīng)力應(yīng)變和軸向推力為近似正比關(guān)系，與節(jié)圓半徑為反比關(guān)系，所以當(dāng)軸向推力曲線上最凹的部分與節(jié)圓半徑曲線上最凸的部分相遇時(shí)，從動(dòng)輪上鋼帶環(huán)的應(yīng)力應(yīng)變曲線就發(fā)生了突變。

圖7 主動(dòng)輪、從動(dòng)輪軸向推力、節(jié)圓半徑與傳動(dòng)比的關(guān)系

切向壓應(yīng)變直接影響著徑向位移的改變，徑向位移又與鋼帶環(huán)的伸長(zhǎng)量在圓弧段有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。與應(yīng)力應(yīng)變和傳動(dòng)比的關(guān)系相反，圖8所示為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪上鋼帶環(huán)的徑向位移。隨著傳動(dòng)比的增大，主動(dòng)輪上鋼帶環(huán)的徑向位移先減小后增大，從動(dòng)輪則是一直增大。造成這一現(xiàn)象的主要原因是切向壓應(yīng)變和節(jié)圓半徑的變化。當(dāng)傳動(dòng)比i=2.35時(shí)，鋼帶環(huán)層間隙最大，主動(dòng)輪上層間隙最大為0.03μm，從動(dòng)輪上層間隙最大為0.02μm。雖然這是層間最大間隙，但其數(shù)值仍然很小，因此可以忽略。與1.2節(jié)中關(guān)于“鋼帶環(huán)之間既無間隙也無過盈”的假設(shè)相符。

圖9所示為主動(dòng)輪、從動(dòng)輪包角范圍內(nèi)鋼帶環(huán)的伸長(zhǎng)規(guī)律，由于隨著傳動(dòng)比的增大，節(jié)圓半徑和徑向位移不斷增大，從動(dòng)輪上鋼帶環(huán)的伸長(zhǎng)量也隨之增大，伸長(zhǎng)量范圍是0.02～0.113mm。在主動(dòng)輪上，隨著傳動(dòng)比的增大，節(jié)圓半徑的變化趨勢(shì)是不斷減小，徑向位移是先減小后增大，且增大較多，因此，其鋼帶環(huán)伸長(zhǎng)量的變化規(guī)律是先減小后增大，但增大的較少，主動(dòng)輪上鋼帶環(huán)伸長(zhǎng)量的變化范圍為0.053～0.71mm。

圖8 鋼帶環(huán)徑向位移

圖9 主動(dòng)輪、從動(dòng)輪圓弧段上鋼帶環(huán)伸長(zhǎng)量

圖10所示為直線段上鋼帶環(huán)的伸長(zhǎng)量。直線段上的鋼帶環(huán)被簡(jiǎn)化為單向拉伸模型，由于鋼帶環(huán)橫截面面積不變，所以鋼帶環(huán)伸長(zhǎng)量變化規(guī)律僅由鋼帶環(huán)拉力來決定。結(jié)果顯示:bc段上鋼帶環(huán)的伸長(zhǎng)量變化范圍是:傳動(dòng)比 i＜1時(shí)為0.1～0.144mm，i≥1時(shí)為0.11～0.16mm;ad段上鋼帶環(huán)的伸長(zhǎng)量變化范圍是:傳動(dòng)比i＜1時(shí)為0.096～0.127mm，i≥1時(shí)為0.118～0.183mm。

圖10 直線段上鋼帶環(huán)的伸長(zhǎng)量

將鋼帶環(huán)在直線段和圓弧段的伸長(zhǎng)量相加，便可得鋼帶環(huán)總的伸長(zhǎng)量。如圖11所示:當(dāng)傳動(dòng)比一定時(shí)，最內(nèi)層鋼帶環(huán)的伸長(zhǎng)量最大，最外層的最小，其最大差值為0.0013mm。變化范圍是0.19%～0.25%。雖然此差值較小，但是它造成了各層鋼帶環(huán)受載不均勻。由于軸向推力的不斷增大，鋼帶環(huán)的伸長(zhǎng)量總體上隨著傳動(dòng)比的增大而增大。但是當(dāng)傳動(dòng)比為1時(shí)，鋼帶環(huán)的伸長(zhǎng)量有所下降。究其原因是:對(duì)鋼帶環(huán)伸長(zhǎng)程度有較大影響的是鋼帶環(huán)在直線段上的張力，但是當(dāng)傳動(dòng)比為1時(shí)直線段上的張力減小了，因此鋼帶環(huán)的伸長(zhǎng)量也有所減小。此時(shí)主動(dòng)輪、從動(dòng)輪節(jié)圓半徑相同，金屬塊鞍面與最內(nèi)層鋼帶環(huán)以及鋼帶環(huán)之間的相對(duì)速度為零，摩擦功率損失為零，所以此時(shí)變速器的效率在整個(gè)傳動(dòng)比變化過程中是最大的［10］。本研究中鋼帶環(huán)最小伸長(zhǎng)量為0.2882mm，最大為 0.5136mm，線應(yīng)變范圍是0.04% ～0.08%，鋼帶環(huán)的彈性極限是1.1%。

圖11 各層鋼帶環(huán)總的伸長(zhǎng)量

2.3 應(yīng)變能損失分析與討論

圖12 鋼帶環(huán)應(yīng)變能損失

圖12a所示為主動(dòng)輪、從動(dòng)輪包角上鋼帶環(huán)的能量損失。由圖可以看出，無論是主動(dòng)輪還是從動(dòng)輪，應(yīng)變能損失都是隨著傳動(dòng)比的增大而增大，且當(dāng)傳動(dòng)比越來越大時(shí)，從動(dòng)輪的應(yīng)變能損失程度較主動(dòng)輪的更劇烈。兩曲線的交點(diǎn)不存在任何意義。圖12b為直線段上鋼帶環(huán)的能量損失，由圖可以看出，上部鋼帶環(huán)和下部鋼帶環(huán)的應(yīng)變能損失都隨著傳動(dòng)比的增大而增大。無論傳動(dòng)比為何值，上部鋼帶環(huán)和下部鋼帶環(huán)的長(zhǎng)度是一樣的，并且橫截面面積也一樣。但是，傳動(dòng)比不同時(shí)，主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的節(jié)圓半徑不一樣，這樣就導(dǎo)致了上部鋼帶環(huán)和下部鋼帶環(huán)緊邊和松邊屬性的變換。當(dāng)傳動(dòng)比i＜1時(shí)，Tbc＞Tad，bc段鋼帶環(huán)應(yīng)變能損失較大。當(dāng)傳動(dòng)比i≥1時(shí)，Tbc＜Tad，ad段鋼帶環(huán)應(yīng)變能損失較大。與此同時(shí)，傳動(dòng)比i=1還具有以下特性:由于主動(dòng)輪、從動(dòng)輪節(jié)圓半徑相同，變速器各組件間的摩擦力瞬間降低，導(dǎo)致bc段和ad段鋼帶環(huán)張力同時(shí)下降，所以，此時(shí)鋼帶環(huán)應(yīng)變能損失有所減小。圖13所示為鋼帶環(huán)總應(yīng)變能損失，其范圍為0.3～0.9J。

3 功率損失分析與討論

在變速器運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)于鋼帶環(huán)上任意一個(gè)微小的截面來講，它都會(huì)在“主動(dòng)輪圓弧段－bc直線段－從動(dòng)輪圓弧段－ad直線段”上循環(huán)運(yùn)行，因此，任意微段截面應(yīng)變能是不斷變化的。但是鋼帶環(huán)在任意時(shí)刻的總應(yīng)變能都在圖13所示的范圍內(nèi)。按照主動(dòng)輪6000r/min的轉(zhuǎn)速，應(yīng)變能每秒最大變化100次。這種變化不全部是從鋼帶環(huán)原始長(zhǎng)度開始的，也有可能是從某變形較小狀態(tài)到某變形較大狀態(tài)，或者是從某變形較大狀態(tài)到某變形較小狀態(tài)(這種情況下鋼帶環(huán)不會(huì)消耗能量，反而是在釋放應(yīng)變能)。

圖13 鋼帶環(huán)總應(yīng)變能損失

由式(20)可得與總應(yīng)變能損失曲線(圖13曲線)類似的應(yīng)變能功率損失曲線，其功率損失結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)及數(shù)值

鋼帶環(huán)應(yīng)變能功率損失范圍為27.15～86.73W，此數(shù)值是按變速器最惡劣的工況來計(jì)算的。當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速小于6000r/min，或者鋼帶環(huán)從變形較大的狀態(tài)向變形較小的狀態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)，相應(yīng)應(yīng)變能導(dǎo)致的功率損失會(huì)小于以上數(shù)據(jù)。傳動(dòng)比為1時(shí)，總應(yīng)變能損失有所下降，這從另一個(gè)方面證實(shí)了業(yè)界普遍認(rèn)同的“傳動(dòng)比為1時(shí)變速器效率最高”這一觀點(diǎn)。

4 結(jié)論

(1)基于彈性力學(xué)理論建立了MB－CVT鋼帶環(huán)伸長(zhǎng)模型。在圓弧段上，鋼帶環(huán)被簡(jiǎn)化為組合薄壁圓筒模型;在直線段上，被簡(jiǎn)化為單向拉伸模型。

(2)鋼帶環(huán)伸長(zhǎng)模型計(jì)算結(jié)果顯示:隨著傳動(dòng)比的增大，應(yīng)力應(yīng)變?cè)谥鲃?dòng)輪上不斷增大，在從動(dòng)輪上先減小后增大;徑向位移在主動(dòng)輪上先減小后增大，在從動(dòng)輪上卻不斷增大。當(dāng)傳動(dòng)比一定時(shí)，無論是在主動(dòng)輪還是從動(dòng)輪上，最內(nèi)層鋼帶環(huán)的應(yīng)力應(yīng)變和徑向位移都最大，最外層的最小。

(3)鋼帶環(huán)總的伸長(zhǎng)量隨著傳動(dòng)比的增大而增大。但是當(dāng)傳動(dòng)比為1時(shí)，由于變速器部件的摩擦功率損失下降，所以鋼帶環(huán)總的伸長(zhǎng)量有所減小。鋼帶環(huán)最小伸長(zhǎng)量為0.2882mm，最大為0.5136mm，線應(yīng)變范圍是0.04% ～0.08%。

(4)應(yīng)變能損失分析結(jié)果顯示:總應(yīng)變能損失隨著傳動(dòng)比的增大而增大，由于CVT各部件間的摩擦力減小，當(dāng)傳動(dòng)比為1時(shí)總應(yīng)變能損失有所減小。總功率損失范圍為27.15～86.73W，當(dāng)傳動(dòng)比為1時(shí)，總功率損失為34.85W。本研究可為金屬帶式CVT結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

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