陳一鍇 何 杰 張衛(wèi)華 石 琴 陳無(wú)畏

1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009 2.東南大學(xué)，南京，210096

0 引言

車(chē)輛的側(cè)翻已成為重要的公路安全問(wèn)題，在美國(guó)，車(chē)輛側(cè)翻事故的比例雖然約只占所有事故類(lèi)型的3%，但每年死于側(cè)翻事故的人數(shù)高達(dá)交通事故死亡總?cè)藬?shù)的33%［1］。與其他公路車(chē)輛相比，重型貨車(chē)的側(cè)翻穩(wěn)定極限較低，在彎道超速行駛、高速變線行駛、強(qiáng)側(cè)風(fēng)狀態(tài)下極易發(fā)生側(cè)翻。此外，空氣懸架系統(tǒng)具有自調(diào)高度、頻率固定、剛度可變等特點(diǎn)，已成為我國(guó)重型貨車(chē)懸架系統(tǒng)未來(lái)重要的發(fā)展趨勢(shì)。因此，對(duì)空氣懸架重型貨車(chē)的傾翻穩(wěn)定性進(jìn)行分析研究，對(duì)于提高車(chē)輛抗傾翻能力、降低側(cè)翻事故發(fā)生的可能性具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外對(duì)側(cè)翻穩(wěn)定性的研究主要包括車(chē)輛傾翻預(yù)警系統(tǒng)［2-4］和車(chē)輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)［5-9］兩大方向。對(duì)于車(chē)輛側(cè)翻預(yù)警系統(tǒng)，由于駕駛員做出反應(yīng)、操縱機(jī)械需要一定時(shí)間，因此，盡管駕駛員收到了警告信號(hào)，在危急情況下仍然難以避免傾翻事故的發(fā)生。提高汽車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性的車(chē)輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)主要分為三類(lèi):制動(dòng)力控制系統(tǒng)［5-6］、主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)［7］、懸架控制系統(tǒng)［8-9］。前兩類(lèi)系統(tǒng)通過(guò)制動(dòng)力的調(diào)節(jié)或主動(dòng)轉(zhuǎn)向來(lái)減小車(chē)輛的側(cè)向加速度，從而提高車(chē)輛的側(cè)翻穩(wěn)定性，但往往在一定程度上降低了車(chē)輛轉(zhuǎn)彎能力，使車(chē)輛偏離駕駛員預(yù)期的行駛軌跡。而懸架控制只改變車(chē)輛的垂直方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不會(huì)改變車(chē)輛的運(yùn)行軌跡。

空氣懸架系統(tǒng)的初始側(cè)傾角剛度較小，雖然可通過(guò)控制左右側(cè)氣囊的充放氣脈沖長(zhǎng)度提高其抗側(cè)傾能力，但充放氣頻率低，難以適應(yīng)超車(chē)、避讓等工況對(duì)于懸架側(cè)傾角剛度迅速變化的需要。本文基于MATLAB/Simulink建立了1/2重型貨車(chē)－多點(diǎn)隨機(jī)激勵(lì)路面四自由度動(dòng)力學(xué)耦合模型，結(jié)合重型貨車(chē)空氣懸架的非線性特性，采用液壓作動(dòng)裝置對(duì)空氣懸架系統(tǒng)進(jìn)行模糊PID主動(dòng)控制，有效提高了不同行駛工況、路面等級(jí)下車(chē)輛的抗側(cè)翻能力。

1 重型貨車(chē)－雙輪轍激勵(lì)路面耦合模型的構(gòu)建

1.1 四自由度1/2空氣懸架重型貨車(chē)的數(shù)學(xué)模型

主動(dòng)懸架系統(tǒng)是在被動(dòng)空氣懸架系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，加裝一個(gè)由液壓源、液壓缸、電磁控制閥組成的可產(chǎn)生作用力的動(dòng)力裝置，通過(guò)調(diào)整液壓缸壓力的大小實(shí)時(shí)調(diào)整車(chē)輛的狀態(tài)。由于兩軸重型貨車(chē)的后軸載重量較大，后軸的側(cè)翻性能對(duì)于整車(chē)的側(cè)翻穩(wěn)定性具有決定作用。因此，本文選擇兩軸重型貨車(chē)的后軸建立四自由度1/2車(chē)輛模型［10］，如圖1 所示。

圖1 四自由度1/2車(chē)輛模型

根據(jù)牛頓第二定律，建立車(chē)輛模型的運(yùn)動(dòng)微分方程:

式中，m2為車(chē)身質(zhì)量;m1L、m1R分別為左右非簧載質(zhì)量;J2為汽車(chē)簧載質(zhì)量繞縱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為左右車(chē)輪的輪距;k1L、k1R分別為左右車(chē)輪的剛度;k2L、k2R分別為左右空氣懸架的剛度;c2L、c2R分別為左右減振器的阻尼系數(shù);Z2為車(chē)身垂直位移;φ為車(chē)身側(cè)傾角;Z1L、Z1R分別為左右車(chē)輪的垂直位移;Z0L、Z0R分別為左右車(chē)輪與地面接觸點(diǎn)的不平度;FAL、FAR分別為左右主動(dòng)控制力;v為汽車(chē)行駛速度;RS為汽車(chē)彎道行駛半徑;hg為質(zhì)心高度。

本文選用某國(guó)產(chǎn)重型貨車(chē)滿載時(shí)的后軸參數(shù)建立四自由度1/2車(chē)輛模型，具體參數(shù)見(jiàn)表1。該車(chē)前軸采用鋼板懸架，后軸為空氣懸架。

表1 重型貨車(chē)后軸的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得滿載時(shí)該空氣懸架系統(tǒng)某一充氣壓力下的力學(xué)特性，如圖2所示。對(duì)圖2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得

式中，k為懸架剛度，N/m;s為懸架動(dòng)行程(定義拉伸時(shí)變形為正)，m;F為減振器阻尼力，N;u為減振器垂直變形速度(減振器上下兩端距離變大時(shí)，速度為正值)，m/s。

圖2 空氣懸架系統(tǒng)力學(xué)特性圖

1.2 雙輪轍多點(diǎn)隨機(jī)激勵(lì)路面的數(shù)學(xué)模型

構(gòu)造路面的方法主要為諧波疊加法和線性濾波法(白噪聲法)。前者采用離散譜逼近路面激勵(lì)，適用于各種譜特征，但計(jì)算量巨大;后者將路面高程的隨機(jī)擾動(dòng)抽象為滿足一定條件的白噪聲［11］，將白噪聲通過(guò)濾波器變換擬合出具有指定譜特征的隨機(jī)過(guò)程，該方法計(jì)算量小，仿真效率較高。本文采用線性濾波法構(gòu)造路面激勵(lì)模型，重型貨車(chē)左后輪路面不平度可用如下函數(shù)表示:

式中，q1(t)為隨時(shí)間變化的左后輪路面不平度激勵(lì)樣本;ξ1(t)為零均值的左后輪白噪聲隨機(jī)信號(hào)，其平均功率為2αvβ2;α、β 均為與路面等級(jí)相關(guān)的路面常數(shù)［12］。

由隨機(jī)振動(dòng)相關(guān)知識(shí)及Lapalace變化可得左右后輪之間的相關(guān)性狀態(tài)方程:

式中，x1、x2為中間狀態(tài)變量;ξ2(t)為右后輪白噪聲;a0、a1、a2、b0、b1、b2為道路品質(zhì)常數(shù)，通過(guò)對(duì)不同道路所測(cè)得相關(guān)函數(shù)擬合轉(zhuǎn)換后得到［13］，a0=3.1815，a1=0.2063，a2=0.0108，b0=3.223，b1=0.59，b2=0.0327。

根據(jù)式(8)、式(9)可由左后輪白噪聲信號(hào)求出右后輪白噪聲信號(hào)，從而計(jì)算出右后輪路面不平度激勵(lì)樣本。

1.3 基于MATLAB的重型貨車(chē) -路面動(dòng)力學(xué)耦合模型

為了對(duì)重型貨車(chē)的側(cè)翻穩(wěn)定性進(jìn)行分析，根據(jù)式(1)～式(7)在MATLAB/Simulink里建立重型貨車(chē)－路面系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)于四自由度車(chē)輛系統(tǒng)而言，輸入變量為雙輪轍路面激勵(lì)，輸出變量(側(cè)翻穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo))有兩個(gè):側(cè)翻因子［14］和簧載質(zhì)量側(cè)傾角。側(cè)翻因子R的表達(dá)式如下:

式中，F(xiàn)L、FR分別為左右后側(cè)車(chē)輪與地面的接觸力。

2 懸架系統(tǒng)的主動(dòng)模糊PID控制策略

常規(guī)的PID控制策略具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)［15］，但自適應(yīng)能力較差。采用模糊控制對(duì)PID控制的參數(shù)進(jìn)行在線自整定，從而保障車(chē)輛、環(huán)境參數(shù)(車(chē)速、路面等級(jí)、轉(zhuǎn)向工況)變化時(shí)系統(tǒng)的控制效果。

左右側(cè)懸架系統(tǒng)的主動(dòng)模糊PID控制力分別為

式中，e為右左側(cè)空氣懸架動(dòng)行程之差，e=Z1L－Z1RBφ;KP、KI、KD分別為比例、微分、積分系數(shù)，需要采用模糊控制對(duì)其進(jìn)行在線調(diào)整。

表2 KP的控制規(guī)則

表3 KI的控制規(guī)則

表4 KD的控制規(guī)則

圖3 參數(shù)自整定模糊PID控制器原理

3 不同工況下重型貨車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性改善效果分析

3.1 階躍轉(zhuǎn)向仿真

根據(jù) GB T6323.2 －1994［16］分別在 A、B、C 級(jí)路面上進(jìn)行階躍轉(zhuǎn)向試驗(yàn)。試驗(yàn)貨車(chē)滿載時(shí)的最高車(chē)速為85km/h，因此，試驗(yàn)車(chē)速取其70%，即60km/h;起躍時(shí)間為0.2s，穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度分別取 1.0m/s2、1.5m/s2、2.0m/s2。

由圖4可知，在A級(jí)路面下，與被動(dòng)懸架(無(wú)控制)貨車(chē)相比，穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度為1.0m/s2、1.5m/s2、2.0m/s2時(shí)，主動(dòng)模糊PID控制貨車(chē)的車(chē)身側(cè)傾角峰值分別減小了31.7%、32.4%和42.0%，側(cè)傾角有效值(1s以后的均值)分別減小了29.0%、29.1%和29.0%。側(cè)翻因子峰值分別減小了1.4%、4.0%、16.5%，且兩種貨車(chē)均未達(dá)側(cè)翻閾值。由上述數(shù)據(jù)可知，隨著穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度的增加，模糊PID主動(dòng)懸架對(duì)于車(chē)輛側(cè)翻的改善效果越來(lái)越顯著。

圖4 A級(jí)路面下階躍轉(zhuǎn)向試驗(yàn)仿真結(jié)果

圖5反映了B級(jí)路面下的仿真結(jié)果。與被動(dòng)懸架(無(wú)控制)貨車(chē)相比，穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度為1.0m/s2、1.5m/s2、2.0m/s2時(shí)，主動(dòng)模糊 PID 控制貨車(chē)的車(chē)身側(cè)傾角峰值分別減小了29.4%、36.4%和37.3%，側(cè)傾角有效值分別減小了28.5%、28.8%和28.7%。側(cè)翻因子峰值分別減小了1.5%、5.9%、12.1%。

圖5 B級(jí)路面下階躍轉(zhuǎn)向試驗(yàn)仿真結(jié)果

由圖6可知，在C級(jí)路面下，與被動(dòng)懸架(無(wú)控制)貨車(chē)相比，穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度為1.0m/s2、1.5m/s2、2.0m/s2時(shí)，主動(dòng)模糊PID控制貨車(chē)的車(chē)身側(cè)傾角峰值分別減小了25.7%、31.3%和57.7%，側(cè)傾角有效值分別減小了 27.5%、18.0%和27.8%，側(cè)翻因子峰值分別減小了6.3% 、5.1% 、32.5% 。

圖6 C級(jí)路面下階躍轉(zhuǎn)向試驗(yàn)仿真結(jié)果

從圖4～圖6可以看出，對(duì)于不同路面等級(jí)，模糊PID主動(dòng)懸架都能有效提高貨車(chē)的側(cè)翻穩(wěn)定性;當(dāng)車(chē)輛的側(cè)翻因子較大(C級(jí)路面穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度為2.0m/s2時(shí)的側(cè)翻因子峰值為0.87)時(shí)，模糊PID主動(dòng)懸架對(duì)于車(chē)身側(cè)傾角和側(cè)翻因子峰值的優(yōu)化效果更為顯著。

3.2 雙移線仿真

為了獲得準(zhǔn)確的車(chē)身側(cè)向加速度數(shù)據(jù)，依據(jù)該貨車(chē)的Cartia三維模型，在ADAMS/VIEW里構(gòu)建509個(gè)自由度的貨車(chē)虛擬樣機(jī)模型，并對(duì)其進(jìn)行躲避障礙物的雙移線仿真。仿真車(chē)速為85km/h，路面等級(jí)為A，障礙物距離貨車(chē)前方23.6m(行駛時(shí)間為1s)，通過(guò)仿真得到后軸簧載質(zhì)量質(zhì)心的側(cè)向加速度，如圖7所示。

圖7 雙移線仿真的車(chē)身側(cè)向加速度

將圖7中的車(chē)身加速度數(shù)據(jù)輸入MATLAB/Simulink的Singal Builder模塊，可建立貨車(chē)雙移線仿真的側(cè)向加速度輸入模型。雙移線試驗(yàn)中，控制前后車(chē)身的側(cè)傾角，如圖8所示。模糊PID控制貨車(chē)的車(chē)身側(cè)傾角峰值比被動(dòng)懸架貨車(chē)的車(chē)身側(cè)傾角峰值減小了27.9%，因此，雙移線工況下主動(dòng)模糊PID控制策略同樣具有良好的改善效果。由于被動(dòng)懸架貨車(chē)的側(cè)翻因子較小(峰值為0.447)，控制前后側(cè)翻因子變化很小。

圖8 雙移線試驗(yàn)車(chē)身側(cè)傾角比較

4 結(jié)論

(1)基于模糊PID控制的主動(dòng)懸架系統(tǒng)可有效減小階躍轉(zhuǎn)向、雙移線工況下的車(chē)身側(cè)傾角，且對(duì)于路面等級(jí)的變化具有良好的魯棒性。

(2)當(dāng)車(chē)輛側(cè)向加速度較小時(shí)，側(cè)翻因子改善效果并不顯著;當(dāng)加速度較大時(shí)，模糊PID主動(dòng)控制能明顯抑制側(cè)翻因子的急劇增加，極大地提高車(chē)輛在極限工況下的穩(wěn)定性。

(3)模糊PID控制策略結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠?qū)刂茀?shù)進(jìn)行在線自整定，提高了控制的精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性。

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