劉瑩

（浙江商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 浙江 杭州 310053）

MATLAB軟件在工科數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉瑩

（浙江商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 浙江 杭州 310053）

結(jié)合工科專業(yè)數(shù)學(xué)公共課程的教學(xué)實(shí)例，闡述將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想引入工科專業(yè)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，運(yùn)用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件來處理實(shí)際問題、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方法。

MATLAB；工科數(shù)學(xué)；工程建模能力

在工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，如何將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念、定理介紹給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生掌握用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，一直是高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的一個(gè)難題。將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想引入工科專業(yè)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，運(yùn)用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件來處理實(shí)際問題、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是一種十分有效的教學(xué)手段。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是近幾年來數(shù)學(xué)教育界常提起的一個(gè)名詞，泛指學(xué)生在教師指導(dǎo)下用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是繼數(shù)學(xué)建模之后對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的又一嘗試。它通過實(shí)踐教學(xué)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的可用性，提高學(xué)生的操作能力與解決問題的能力。

MATLAB是一種在工程計(jì)算領(lǐng)域廣為流行的高級(jí)計(jì)算機(jī)語言。它通常只要一條指令就可以解決諸如矩陣運(yùn)算、解線性方程組、作函數(shù)圖像、微積分運(yùn)算、拉普拉斯變換與逆變換等操作，從而使人們從繁瑣的程序編寫與調(diào)試中解脫出來，并且大大縮短程序開發(fā)的時(shí)間。目前，該軟件幾乎已成為工科學(xué)生必須掌握的工具，也成為了課堂教學(xué)的一個(gè)有效工具?，F(xiàn)從高等數(shù)學(xué)課程中選取一些典型案例，說明MATLAB軟件引入到工科數(shù)學(xué)教學(xué)中的效果。

MATLAB在多元函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用案例

工科高等數(shù)學(xué)課程是工科數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，對(duì)于多元函數(shù)的微分和積分，學(xué)生理解起來總存在很大的困難，而教師在上課時(shí)為了講清楚一個(gè)多元函數(shù)往往要花很多時(shí)間，但成效卻不大。究其原因，主要是高職學(xué)生的空間想象能力有限，在空間解析幾何章節(jié)的教學(xué)過程中就沒有深入、透徹地理解這部分內(nèi)容。因此，可以在空間解析幾何與多元函數(shù)微積分的課程教學(xué)中借助多媒體手段，結(jié)合MATLAB繪圖功能，繪制出三維曲面的圖形，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，從而讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)多維函數(shù)，克服心理和知識(shí)理解上的困難。

實(shí)驗(yàn)1：二次曲面圖形的繪制。

在教學(xué)中，我們可以借助MATLAB繪圖功能展示圖形，并通過圖形討論參數(shù)對(duì)二次曲面形態(tài)的影響。以二次曲面方程z=ax2＋by2為例，通過簡(jiǎn)單的語句就可以展示出在參數(shù)a、b取不同值時(shí)它們的圖像，如圖1所示。

實(shí)驗(yàn)2：多元函數(shù)微積分運(yùn)算。

多元函數(shù)的微分運(yùn)算與積分運(yùn)算對(duì)高職工科學(xué)生而言是個(gè)難點(diǎn)。在教學(xué)中，我們可以借助MATLAB的計(jì)算功能對(duì)該部分知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)進(jìn)行分解。將計(jì)算量大或計(jì)算難度較大的問題改為借助計(jì)算機(jī)完成實(shí)際計(jì)算，只要教會(huì)學(xué)生掌握基本指令操作就可以完成?，F(xiàn)分別舉例說明極限運(yùn)算、偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算與重積分運(yùn)算的MATLAB指令。

表1 極限運(yùn)算的MATLAB指令示例表

表2 偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的MATLAB指令示例表

圖1 參數(shù)a、b取不同值時(shí)二次曲面方程z=ax2＋by2的圖像

表3 重積分運(yùn)算的MATLAB指令示例表

MATLAB在微分方程求解中的應(yīng)用案例

工科高等數(shù)學(xué)課程中微分方程的計(jì)算也是一個(gè)難點(diǎn)，特別是高階微分方程的計(jì)算。如果不考慮學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力強(qiáng)行對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，將使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心；而如果完全從學(xué)生角度考慮放棄該部分內(nèi)容的教學(xué)，又會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)體系出現(xiàn)模塊缺失的情況。解決這個(gè)問題最好的途徑是引入MATLAB軟件，既可以保證數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性，又可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，提高學(xué)生的解題能力。在教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合MATLAB軟件的微分方程計(jì)算函數(shù)，讓學(xué)生克服自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的客觀原因，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

實(shí)驗(yàn)3：一階常微分方程的求解。

表4 一階常微分方程求解的MATLAB指令示例表

MATLAB在拉普拉斯變換中的實(shí)踐案例

工科高等數(shù)學(xué)課程中拉普拉斯變換與逆變換是讓學(xué)生又愛又恨的知識(shí)點(diǎn)，它的計(jì)算難度相當(dāng)大，但它又是學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)必備的知識(shí)點(diǎn)。如何處理好該部分的教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教師與專業(yè)教師共同的煩惱。經(jīng)過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，引入MATLAB軟件中求解變換的函數(shù)，可以使學(xué)生更輕松地接受這個(gè)難度，同時(shí)可拓展學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)能力。

實(shí)驗(yàn)4：狄拉克函數(shù)δ（t）的拉普拉斯變換計(jì)算。

狄拉克函數(shù)δ（t）又稱單位脈沖函數(shù)，是工程上一個(gè)常見的函數(shù)。用MATLAB軟件計(jì)算狄拉克函數(shù)δ（t）的拉普拉斯變換，命令如表5所示。

表5 計(jì)算狄拉克函數(shù)δ（t）拉普拉斯變換的MATLAB指令示例表

表6 計(jì)算F（s）=的拉普拉斯逆變換的MATLAB指令示例表

表6 計(jì)算F（s）=的拉普拉斯逆變換的MATLAB指令示例表

輸入命令 輸出結(jié)果>>syms s >>ilaplace（1/（s-3）^2）ans= t*exp（3*t）

在實(shí)踐中，這些實(shí)例的示范作用，結(jié)合數(shù)學(xué)上機(jī)實(shí)驗(yàn)課程的設(shè)置，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)由原來的畏難狀態(tài)變?yōu)樽杂X學(xué)習(xí)。同時(shí)，我們將常規(guī)考核方式進(jìn)行相應(yīng)的改革，從傳統(tǒng)的筆試改為筆試與上機(jī)考試相結(jié)合，開發(fā)了實(shí)驗(yàn)上機(jī)考試系統(tǒng)，系統(tǒng)包含訓(xùn)練題庫與考試題庫，實(shí)現(xiàn)講練相結(jié)合。在不破壞數(shù)學(xué)整體知識(shí)體系的前提下，將計(jì)算難度較大的計(jì)算題設(shè)計(jì)為上機(jī)實(shí)驗(yàn)操作題，既能降低考試難度，又能保證學(xué)生學(xué)到完整的知識(shí)?？傊?，在各種數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件快速開發(fā)的當(dāng)代，向?qū)W生介紹MATLAB等各種數(shù)學(xué)軟件，把他們從繁雜的計(jì)算中解放出來，把數(shù)學(xué)建模的思想引入工科專業(yè)課程中，能大大提高高職工科學(xué)生的建模能力，既是有益的，也是有效的。

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2001（5）：613—617.

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劉瑩（1977—），女，浙江杭州人，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士，浙江商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。

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