王宏偉 趙國喜

（新鄉(xiāng)學(xué)院 河南 新鄉(xiāng) 453000）

高校數(shù)學(xué)實驗課程的實踐與思考

王宏偉 趙國喜

（新鄉(xiāng)學(xué)院 河南 新鄉(xiāng) 453000）

數(shù)學(xué)實驗在高校數(shù)學(xué)課程改革中日益受到重視。本文從教學(xué)實踐出發(fā)，對數(shù)學(xué)實驗的作用、數(shù)學(xué)實驗課程設(shè)置以及數(shù)學(xué)實驗中一些應(yīng)該注意的問題進行探討。

高校；數(shù)學(xué)實驗；數(shù)學(xué)軟件

近年來，隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)實驗在高校數(shù)學(xué)課程改革中日益受到重視。實驗不再是物理、化學(xué)的專利，數(shù)學(xué)也可以做實驗，只不過這里是從一個數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)模型出發(fā)，借助數(shù)學(xué)軟件來完成實驗。筆者結(jié)合教學(xué)實踐經(jīng)驗，從數(shù)學(xué)實驗的作用、課程設(shè)置等方面進行探討。

數(shù)學(xué)實驗的作用

數(shù)學(xué)實驗在很大程度上彌補了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足。筆者認為，數(shù)學(xué)實驗主要有以下幾方面的作用。

使學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué) 當(dāng)講到某個定理時，我們往往會談到數(shù)學(xué)家靈妙的思維、深邃的思想，學(xué)生一方面對數(shù)學(xué)家產(chǎn)生一種崇敬之情，另一方面也會感到自己天分的不足，這種情感直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)實驗?zāi)苁箤W(xué)生在動手操作中，在循序漸進中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。譬如，在講到數(shù)論中素數(shù)分布定理時，可以讓學(xué)生進行編程對一定范圍內(nèi)素數(shù)進行統(tǒng)計，從而使學(xué)生認識到：高斯發(fā)現(xiàn)素數(shù)的分布規(guī)律也是經(jīng)過了無數(shù)次的艱辛實驗，然后利用實驗數(shù)據(jù)猜測、驗證，最后被后人證明，并非天才使然。顯然，這種探索性的實驗，可以在無形中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的勇氣和信心，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識中學(xué)數(shù)學(xué)在許多情況下，由于數(shù)學(xué)結(jié)論的復(fù)雜使得其應(yīng)用變得困難和不便。在離散馬爾可夫鏈的講解中，我們會經(jīng)常講到“迷宮中的老鼠”一例。若問及老鼠經(jīng)過10步數(shù)后遇到貓的概率時，一般學(xué)生很難算下去，因為依據(jù)Champman-Kolmogolov方程，往往要求計算一個9階矩陣的10次方，龐大的計算量使人望而卻步。但是，借助數(shù)學(xué)軟件進行實驗，很容易得到準(zhǔn)確答案。通過實驗，不但使學(xué)生應(yīng)用了Champman-Kolmogolov方程解決實際問題，而且也加深了對定理本身的理解。當(dāng)學(xué)生自己應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗解決了一個實際問題后，那種付出艱辛從而收獲喜悅的成就感是單靠教師說教難以獲得的。

培養(yǎng)學(xué)生的計算機應(yīng)用能力 現(xiàn)代科學(xué)的主要特征是數(shù)字化，高技術(shù)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)技術(shù)，而計算機承擔(dān)了載體的作用。利用計算機，借助系列數(shù)學(xué)軟件如Mathematica、Matlab、Lingo、Sas等進行數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中體會數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)，在計算、嘗試、驗證中逐步提高個人計算能力、編程能力、動手操作水平等，這對于學(xué)生以后就業(yè)以及就業(yè)后適應(yīng)社會大有裨益。

數(shù)學(xué)實驗課程體系設(shè)計

由于學(xué)生專業(yè)不同，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差別較大，故數(shù)學(xué)試驗課程的開設(shè)不可一刀切。

數(shù)學(xué)實驗應(yīng)采用豐富的開課形式我國目前許多本科院校和部分專科學(xué)校都開設(shè)有數(shù)學(xué)試驗課程，但幾乎所有的試驗課程都基于一個目的：為數(shù)學(xué)建模服務(wù)。同時，數(shù)學(xué)建模并非多數(shù)學(xué)生的專業(yè)課或必修課，從而使得數(shù)學(xué)實驗的受益面大大降低了。為此，我們根據(jù)不同專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)特點，采用了多種授課形式，使更多的學(xué)生從中受益。實踐證明，在師資力量有限的情況下，我們的做法滿足了不同專業(yè)學(xué)生的需要，效果很好，具體做法見表1：

表1 數(shù)學(xué)實驗形式表

數(shù)學(xué)實驗應(yīng)與模型求解相結(jié)合 在數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗中，根據(jù)實驗用到的數(shù)學(xué)知識結(jié)合實際模型，我們一直采用分塊“訓(xùn)練包”方法進行教學(xué)，效果很好，主要包括如下內(nèi)容：（1）積分微分訓(xùn)練包。主要包括解一般的方程、求曲線的切線和割線、極值問題、通信衛(wèi)星覆蓋面積的計算、Pi值的近似計算、雪花圖形的繪制等。（2）線性代數(shù)訓(xùn)練包。主要包括Matlab矩陣運算的基本命令，矩陣乘法與Kolmogolov方程應(yīng)用、遺傳模型求解、萊斯利種群模型求解、投入產(chǎn)出模型分析等。（3）微分方程訓(xùn)練包。包括Mathematica中常微分方程的分析解和數(shù)值解命令，如傳染病模型的求解、人口增長模型的求解、飲酒模型分析等。（4）概率統(tǒng)計訓(xùn)練包。主要包括概率和統(tǒng)計常用基本命令、回歸分析、假設(shè)檢驗、報業(yè)零售模型分析、隨機存貯模型分析等。（5）優(yōu)化訓(xùn)練包。主要包括Lingo（8.0版本已包含Lindo）優(yōu)化基本命令、鋼管下料問題、選址問題、如何應(yīng)用外部數(shù)據(jù)庫等。（6）模擬訓(xùn)練包。主要包括隨機數(shù)的生成、Buffon別針實驗、蒙特卡羅求積分、排隊系統(tǒng)模擬等。在實際操作中，可以根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和要求，對上述內(nèi)容可以進行靈活的補充或刪減。

幾點體會

數(shù)學(xué)實驗在目前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中方興未艾，它確實可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。它不僅僅是一門課，也不僅僅是某個數(shù)學(xué)教師的事，它需要每一個數(shù)學(xué)工作者都投身其中、認真探索。

高水平的師資隊伍是開設(shè)好數(shù)學(xué)實驗課程的前提 我們不能等到相關(guān)數(shù)學(xué)課講完之后再給學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，數(shù)學(xué)實驗的思想需融入日常的教學(xué)實踐中去。所以，數(shù)學(xué)教師在各教學(xué)環(huán)節(jié)中應(yīng)經(jīng)常對新教材的使用進行交流，如有可能，可以適時外出進修和學(xué)習(xí)，不斷提高自身教學(xué)水平。

數(shù)學(xué)實驗替代不了數(shù)學(xué)本身 數(shù)學(xué)實驗的主要內(nèi)容是嘗試、計算和應(yīng)用，但這不是數(shù)學(xué)的全部。在數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法一直起著主要作用。也許，一個龐大的線性方程你只需一個命令就夠了，也許你只需幾秒鐘就得到了方程的近似解，但是高斯消元法和二分法的思想?yún)s在應(yīng)用中被抹殺了。在遇到類似問題時，我們倡導(dǎo)學(xué)生用普通的C語言編程，再與數(shù)學(xué)軟件求解的結(jié)果對比，使他們認識到數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)實驗再好也離不開數(shù)學(xué)本身。這一點對于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生尤為重要。

學(xué)生獨立實驗重于教師講授 在具體的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，筆者認為上機時間和講授時間應(yīng)在3∶1左右，畢竟數(shù)學(xué)實驗旨在培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和應(yīng)用能力。一般來說，Matlab在矩陣處理、模擬、統(tǒng)計、作圖等方面有明顯優(yōu)勢，Mathematica在數(shù)值計算和符號推導(dǎo)上更方便，Lingo在優(yōu)化問題中計算更快捷。所以，在軟件講解中強調(diào)以Matlab為主，其他軟件為輔，各取所長，綜合使用。

[1]彭華，吳昶.高等院校的數(shù)學(xué)實驗課程建設(shè)[J].黑龍江高等教育，2006，（1）.

[2]冷勁松，黃廷祝，傅英定.數(shù)學(xué)實驗的幾點體會[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2004，（2）.

[3]王正東.數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實驗[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[4]趙靜，林瓊，但琦.工科數(shù)學(xué)實驗[M].北京：高等教育出版社，2002.

王宏偉（1977—），男，河南湯陰人，西安交通大學(xué)理學(xué)院2009級博士研究生，新鄉(xiāng)學(xué)院數(shù)學(xué)系講師，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。

（本欄責(zé)任編輯：楊在良）

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