趙玉龍，劉光斌，余志勇，黃 偉

（1.解放軍第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025；2.解放軍71217部隊(duì)司令部，山東 萊陽(yáng) 265200）

0 引言

雷電（Lightning，也被稱為閃電）指帶電云層內(nèi)部、云層與云層間或云層與大地間發(fā)生的放電現(xiàn)象，它伴隨強(qiáng)烈的閃光和巨大響聲［1］，主要分為云地閃和云閃兩種。但由于雷電的發(fā)生隨機(jī)性較大，危險(xiǎn)系數(shù)極高，直接運(yùn)用于試驗(yàn)研究難度較大。因此，學(xué)術(shù)界相繼提出了雷電放電通道的多種計(jì)算模型作為雷電研究的基礎(chǔ)，主要包括氣動(dòng)模型（Gas Dynamic Models）、電磁場(chǎng)模型（Electromagnetic Models）、RL－C傳輸線模型（R－L－C transmission－line models）和工程模型（Engineering Models）［2］。其中，工程模型在國(guó)內(nèi)外的雷電研究工作中應(yīng)用最為廣泛，這主要是因?yàn)槔霉こ棠Ｐ偷慕Ｓ?jì)算可得到實(shí)測(cè)的雷電電磁場(chǎng)強(qiáng)度［3］，這種研究思路與雷電實(shí)際測(cè)量工作很接近。

一直以來(lái)，人們對(duì)于雷電進(jìn)行了大量的研究，其中，文獻(xiàn)［3—4］對(duì)雷擊點(diǎn)為地面建筑物時(shí)，在不考慮地面電導(dǎo)率的條件下，進(jìn)行了雷電回?fù)綦姶艌?chǎng)理論研究以及模擬試驗(yàn)研究，對(duì)于建筑防雷起到了較好的指導(dǎo)作用；另外，還有學(xué)者應(yīng)用一種新型天線理論，并考慮地面的有限電導(dǎo)率，綜合對(duì)LEMP進(jìn)行了研究［5］；Rakov、Nuuci等學(xué)者就雷電通道的研究開展過(guò)一些具有重要意義的工作；Rubinstein應(yīng)用單極子和偶極子技術(shù)求解了雷電電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程，但是，單極子技術(shù)誤差較大［6］，不利于得到雷電電磁場(chǎng)的精確解。而對(duì)于云閃的研究主要致力于云閃通道形態(tài)、放電過(guò)程等特征的研究，國(guó)外學(xué)者進(jìn)行了重要的研究［7－13］；國(guó)內(nèi)也有學(xué)者對(duì)云閃的發(fā)生、發(fā)展進(jìn)行了相關(guān)的研究［14］，總結(jié)出了云閃的一些特征和資料。

總之，國(guó)內(nèi)外大多數(shù)的雷電研究局限于地面建筑物、電氣設(shè)備等地面場(chǎng)點(diǎn)附近的云地閃電，研究已較為成熟，并得到了一些寶貴的資料和數(shù)據(jù)，研究成果也廣泛地應(yīng)用于這些領(lǐng)域的雷電防護(hù)中。但是，隨著國(guó)防現(xiàn)代化建設(shè)的步伐不斷加快，國(guó)防軍事領(lǐng)域飛行器中一些設(shè)備信息化程度也越來(lái)越高，微電子設(shè)備高度集成，越來(lái)越精密化、智能化和小型化，應(yīng)用廣泛。因此，本文推導(dǎo)空間任意場(chǎng)點(diǎn)處的雷電電磁場(chǎng)計(jì)算表達(dá)式。

1 偶極子法求解雷電電磁場(chǎng)

大量的觀測(cè)事實(shí)證明，雷電放電通道極不規(guī)則，放電通道形狀隨意性較大，往往具有傾斜、彎曲、分支和扭曲等。國(guó)內(nèi)外對(duì)雷電放電通道建模研究時(shí)，將其作簡(jiǎn)化且等效為垂直于地面的一根導(dǎo)線，按照天線理論進(jìn)行研究［15］，即不考慮通道的分支及放電波形在傳播中的變形等因素。雷電對(duì)處于其放電通道中的各設(shè)備影響，可以通過(guò)求解時(shí)變電流在空間任意場(chǎng)點(diǎn)引起的電磁場(chǎng)來(lái)分析，主要理論分析依據(jù)就是應(yīng)用偶極子理論求解Maxwell方程組。

時(shí)變電磁場(chǎng)的Maxwell方程組為：

式 （1）中，ε0為 介 電 常 數(shù) （F／m），μ0為 磁 導(dǎo) 率（H／m），ρ和J分別表示電荷和電流密度，B表示磁通量密度（wb／m2），E表示場(chǎng)強(qiáng)，H 表示磁場(chǎng)強(qiáng)度（A／m），把v1定義為雷電波速度（v1＝1／），在空氣中等于光速，即為2.998×108m／s。在已知雷電輻射源（dV）的情況下，如圖1。一般求解電位φ和矢量磁位A，代替E和H 。

以及考慮到Lorentz條件：

將式（2）、式（3）、式（4）代入式（1），即可得到變換后的Maxwell方程組：

求解式（5），得到非齊次一般解：

解中的r和r＇關(guān)系如圖1所示。

圖1 求解示意圖Fig.1 Solution sketch map

2 任意空間雷電電磁場(chǎng)分布

在雷電電磁場(chǎng)的理論計(jì)算研究中，建立精準(zhǔn)的雷電放電通道模型是重中之重，也是雷電研究的基礎(chǔ)和前提。如圖2所示，將雷電放電回?fù)敉ǖ赖刃榇怪庇诘孛娴拈L(zhǎng)為H的豎直天線，其中P（r，φ，z）表示位于雷電電磁場(chǎng)中的空間任意場(chǎng)點(diǎn)，雷電回?fù)綦娏饕运俣葀勻速沿通道向上傳輸。h表示t時(shí)刻通道回?fù)綦娏髑把厮竭_(dá)的高度，h上方電流為0。

圖2 雷電回?fù)粑锢砟Ｐ虵ig.2 Physics model of lightning return strike

依照偶極子理論，在通道中選取任一個(gè)電荷dz＇作為研究對(duì)象，電荷距地面高度為z＇，則－z＇處建立一個(gè)鏡像等效電荷，放電通道附加鏡像電流－h(huán)，以此建立雷電電磁場(chǎng)計(jì)算柱坐標(biāo)系，如圖3所示。

結(jié)合圖2、圖3，應(yīng)用偶極子原理求解上述Maxwell方程組。求解式（4）得電位φ：

將式（7）代入式（2），即求得E ：

圖3 電磁場(chǎng)柱坐標(biāo)系Fig.3 Pole coordinate of electromagnetic field

如圖2所示，偶極子dz＇電流用i（z＇，t）描述，az表示Z向單位矢量勢(shì)，則由式（6）求得矢量磁位A：

再將式（9）代入式（3）、式（8），就得到空間任意一場(chǎng)點(diǎn)P的電場(chǎng)和磁場(chǎng)計(jì)算式：

式中，r、z）、φ分別表示徑向坐標(biāo)、軸向坐標(biāo)、方位角，各分量的含義以及幾何關(guān)系可參考圖3得到，其中R＝。不難發(fā)現(xiàn)，柱坐標(biāo)系下雷電場(chǎng)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布與φ無(wú)關(guān)，因此雷電總電場(chǎng)又可定義為：

采用相應(yīng)的雷電流模型，就可以計(jì)算空間雷電電磁場(chǎng)的理論值。h可由海維賽德（Heaviside）函數(shù)［16］導(dǎo)出，其定義如下：

即令：

即可推導(dǎo)出：

3 雷電電磁場(chǎng)數(shù)值仿真

實(shí)際雷電電磁場(chǎng)的研究中，地面（z＝0）是一特殊的場(chǎng)點(diǎn)，人們的生產(chǎn)、生活都是在地面場(chǎng)點(diǎn)進(jìn)行的，同樣，對(duì)于雷電的實(shí)際測(cè)量工作也是在地面進(jìn)行的。直接計(jì)算空間任意場(chǎng)點(diǎn)電磁場(chǎng)難度較大，因?yàn)槭剑?0）、式（11）、式（12）中有大量的積分運(yùn)算，因此，本章對(duì)于地面場(chǎng)點(diǎn)（即z＝0）處的雷電電磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，驗(yàn)證雷電電磁場(chǎng)的理論計(jì)算正確性。應(yīng)用上一章的理論分析和推導(dǎo)公式，分別計(jì)算雷電流峰值I0＝200kA，云層高度H＝7.5km時(shí)，地面上場(chǎng)點(diǎn)（z＝0）距離分別為r＝5km，r＝100km處的電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度。其中，ε0＝8.854×10－12F／m，v取0.5c，（c是真空中的光速，為2.998×108m／s）。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 地面場(chǎng)點(diǎn)距離r＝5km、r＝100km處電磁場(chǎng)Fig.4 LEMP on the ground level r＝5km 、r＝100km

不難發(fā)現(xiàn)，云地閃電產(chǎn)生的雷電電磁場(chǎng)，與雷電回?fù)敉ǖ赖母叨?、雷電流的大小、?chǎng)點(diǎn)高度以及場(chǎng)點(diǎn)P與通道間的距離等多個(gè)因素有關(guān)。其中，雷電流回?fù)羲俣葘?duì)雷電電磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)影響較大，而對(duì)于雷電電磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度影響較小。

對(duì)于雷電電磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布，當(dāng)h＜H時(shí)，雷電產(chǎn)生的電場(chǎng)隨h的升高而增強(qiáng)，而隨著距離r的增大，場(chǎng)強(qiáng)呈逐漸減小的趨勢(shì)；對(duì)于雷電電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布，磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著高度h的增加和水平距離r的增加，呈逐漸減小的趨勢(shì)，最終的數(shù)值仿真結(jié)果和實(shí)際的雷電電磁場(chǎng)的變化規(guī)律是相吻合的，證明了本文雷電電磁場(chǎng)計(jì)算方法的可行性。地面場(chǎng)點(diǎn)電磁場(chǎng)的計(jì)算分析，對(duì)于地面附近雷電防護(hù)研究具有較為重要的指導(dǎo)作用。

4 結(jié)論

本文重點(diǎn)推導(dǎo)了空間任意場(chǎng)點(diǎn)處的雷電電磁場(chǎng)計(jì)算表達(dá)式，該式表明云地閃電產(chǎn)生的雷電電磁場(chǎng)，與雷電流回?fù)羲俣取⒗纂娀負(fù)敉ǖ赖母叨?、雷電流大小、?chǎng)點(diǎn)高度以及場(chǎng)點(diǎn)P與通道間的距離等多個(gè)因素有關(guān)。對(duì)地面場(chǎng)點(diǎn)（即z＝0）處的雷電電磁場(chǎng)的數(shù)值仿真結(jié)果表明：對(duì)于雷電電磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布，當(dāng)h＜H時(shí)，雷電產(chǎn)生的電場(chǎng)隨h的升高而增強(qiáng)，而隨著距離r的增大，場(chǎng)強(qiáng)呈逐漸減小的趨勢(shì)；對(duì)于雷電電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布，磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著高度h的增加和水平距離r的增加，呈逐漸減小的趨勢(shì)。數(shù)值仿真結(jié)果和實(shí)際的雷電電磁場(chǎng)的變化規(guī)律是相吻合的，證明了本文雷電電磁場(chǎng)計(jì)算方法的可行性，這對(duì)于地面附近雷電防護(hù)研究具有較為重要的支撐作用。

［1］劉有菊，和偉.雷電放電電磁場(chǎng)及保護(hù)［M］.第一版.昆明：云南大學(xué)出版社，2009.

［2］李韋霖，楊琳，李慧，等.雷電通道模型研究與應(yīng)用［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，33（5）：174－178.LI Weilin，YANG Lin，LI Hui，et al.Research and application of lightning channel model［J］.Modern Electronics Technique，2010，33（5）：174－178.

［3］José Luis Bermudez，F(xiàn)arhad Rachidi，Wasyl Janischewskyj，et al.Far－field－current relationship based on the TL model for lightning return strokes to elevated strike objects［J］.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2005，47（1）：146－157.

［4］Yoshihiro Baba，Vladimir A.Rakov.On the interpretation of ground reflections observed in small－scale experiments simulating lightning strikes to towers［J］.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2005，47（3）：533－542.

［5］Abdolhamid Shoory，Rouzbeh Moini，S.H.H.Sadeghi.Analysis of Lightning Electromagnetic Fields in the Vicinity of a Lossy Ground Using a New Antenna Theory Model［C］／／2003IEEE Bologna PowerTech Conference.us：IEEE，2003：23－26.

［6］Marcos Rubinstein，Uman M A.Transient electric and magnetic fields associated with establishing a finite electrostatic dipole，revisited［J］.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1991，33（4）：350－359.

［7］Le Vine D M，Menghini R.Electromagnetic fields radiated from a lightning return stroke：Application of an exact solution to Maxwell＇s equations［J］.Journal of Geophysical Research，1978（83）：2 377－2 384.

［8］Hager W W，Wang Dongxing.An analysis of errors in the location，current，and velocity of lightning［J］.Journal of Geophysical Research，1995，100（D12）：25 721－25 729.

［9］Bils J R，Thomson E M，Uman M A，et al.Electric field pulses in close lighting cloud flashes［J］.Journal of Geophysical Research，1988，93：15933－15940.

［10］Ogawa T，Brook M.The mechanism of the intracloud lightning discharge［J］.Journal of Geophysical Research，1964（69）：5 141－5 150.

［11］Liu X S，Krehbiel P R.The initial streamer of intracloud lightning flashes［J］.Journal of Geophysical Research，1985（85）：4 091－4 095.

［12］Shao X M，Krehbiel P R.The spatial and temporal development of intracloud lightning［J］.Journal of Geophysical Research，1996，101（D21）：26 641－26 668.

［13］Mansell E R，MacGorman D R，Ziegler C L，et al.Simulated three－dimensional branched lightning in a numerical thunderstorm model［J］.Journal of Geophysical Research，2002，107（D9）：ACL21－12.

［14］譚涌波，陶善昌，祝寶友，等.雷暴云內(nèi)閃電雙層、分枝結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬［J］.中國(guó)科學(xué)：地球科學(xué)，2006，36（5）：486－496.

［15］Valadimir A Rakov，Martine A Uman.Review and evaluation of lightning return stroke models including some aspects of their application［J］.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1998，40（4）：403－426.

［16］Podgorski A S，Landt J A.Three dimensional time domain modeling of lightning［J］.IEEE Trans Power Del，1987，PWRD－2：931－938.