周國(guó)輝，謝 井，李 鼎

（海軍指揮學(xué)院信息戰(zhàn)研究系，江蘇 南京 211800）

0 引言

一般可以將防空作戰(zhàn)過(guò)程抽象為目標(biāo)偵察探測(cè)、目標(biāo)威脅判斷、作戰(zhàn)指揮控制三個(gè)階段［1－2］，目標(biāo)威脅判斷即評(píng)定目標(biāo)的威脅等級(jí)，對(duì)指揮決策至關(guān)重要。目前已對(duì)目標(biāo)威脅判斷進(jìn)行了大量的研究，研究方法主有多屬性決策、層次分析法、D－S證據(jù)理論、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論等［3－6］，且多是研究威脅等級(jí)的評(píng)定。然而在防空作戰(zhàn)中，威脅程度不高的目標(biāo)可能被誤判為嚴(yán)重威脅目標(biāo)而導(dǎo)致資源的浪費(fèi)，威脅程度很高的目標(biāo)被誤判為輕微威脅目標(biāo)而延誤了對(duì)抗的最佳時(shí)機(jī)并最終導(dǎo)致防空作戰(zhàn)的失敗，因而目標(biāo)威脅等級(jí)的錯(cuò)誤判斷將在一定的程度上直接影響防空作戰(zhàn)的效果。由于從威脅等級(jí)誤判這一角度展開的研究未見(jiàn)報(bào)道，因此本文主要從威脅等級(jí)錯(cuò)誤評(píng)定角度，研究分析防空作戰(zhàn)中反艦導(dǎo)彈的目標(biāo)信息誤差對(duì)威脅等級(jí)評(píng)估的影響。

1 目標(biāo)信息誤差模型

完整、準(zhǔn)確、及時(shí)的目標(biāo)信息是決策的基礎(chǔ)，目標(biāo)位置信息的準(zhǔn)確性將影響決策效果，必對(duì)威脅目標(biāo)等級(jí)評(píng)定產(chǎn)生影響［7］。以編隊(duì)的方式對(duì)反艦導(dǎo)彈進(jìn)行預(yù)警探測(cè)，必須對(duì)各個(gè)偵獲的目標(biāo)進(jìn)行信息融合。因而由目標(biāo)信息產(chǎn)生的過(guò)程［8－9］可以獲知，目標(biāo)位置誤差除了由雷達(dá)探測(cè)產(chǎn)生外，坐標(biāo)轉(zhuǎn)化、信息融合的時(shí)間同步也將產(chǎn)生目標(biāo)的位置誤差。

1.1 探測(cè)誤差模型

反艦導(dǎo)彈位置信息主要為目標(biāo)斜距R、俯仰角β和方位角ε三種信息類型，而彈體的其他位置信息如速度、高度、距地面目標(biāo)的距離均可以由（R，β，ε）來(lái)確定。對(duì)反艦導(dǎo)彈的探測(cè)誤差主要包括測(cè)距誤差ΔR、俯仰角誤差Δβ、方位角誤差Δε。令R、β、ε為測(cè)量值，Rm、βm、εm為目標(biāo)的真實(shí)值。假設(shè)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的距離測(cè)量結(jié)果服從R～N（Rm）的正態(tài)分布，而誤差方差的平方σ有［10］

式中，Be為均方根帶寬，S／N為信噪比，R0為信噪比為1時(shí)雷達(dá)作用距離。

由式（1）知，在目標(biāo)距離越遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)目標(biāo)的距離測(cè)量誤差方差就越大，并可簡(jiǎn)單假令σR＝kRRm2，其中kR為常系數(shù)，不同的雷達(dá)取值不同，雷達(dá)波包絡(luò)信號(hào)的均方根帶寬Be、波長(zhǎng)、發(fā)射功率、發(fā)射天線增益越大，則kR取值越小。

同理，角度測(cè)量值也滿足正態(tài)分布，有β～N（βm，），可令σβ＝k；ε～N（εm），可令σε＝。

1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換引入誤差模型

將各部雷達(dá)獲取的目標(biāo)信息進(jìn)行融合時(shí)必須對(duì)參考坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一，一般是將以指揮站（或融合站）為中心的極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成適合的坐標(biāo)系，或?qū)⑵渌精@取的目標(biāo)位置信息變換至本站坐標(biāo)系內(nèi)。坐標(biāo)變換將對(duì)測(cè)量誤差作非線性處理［11］。進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí)，主要考慮的數(shù)據(jù)參數(shù)為斜距R、方位角β、俯仰角ε，進(jìn)行信息融合時(shí)，設(shè)轉(zhuǎn)化后的坐標(biāo)參數(shù)分別為ξ、υ、γ。設(shè)變換前后的非線性關(guān)系為：

式中，V＝（Δξ，Δυ，Δγ）T，T＝（ΔR，Δβ，Δε）T，Q為誤差變換系數(shù)矩陣。

在實(shí)際的艦艇編隊(duì)防空反導(dǎo)的偵察探測(cè)網(wǎng)中，就存在極坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的變換，并且可以認(rèn)為它們的坐標(biāo)原點(diǎn)處于同一水平面上，即是將極坐標(biāo)Oρ 中的點(diǎn)S （R，β，ε）坐標(biāo)值變換到極坐標(biāo)O′ρ 中，坐標(biāo)變換引入誤差便體現(xiàn)在極坐標(biāo)與極坐標(biāo)的變換過(guò)程中，由誤差變換系數(shù)矩陣Q決定，具體可參考文獻(xiàn)［12］。

1.3 時(shí)間同步引入誤差模型

在原坐標(biāo)系中取目標(biāo)飛行速度為νm，融合時(shí)間對(duì)準(zhǔn)誤差為σt，則時(shí)間同步引入誤差為νmσt。假設(shè)在原極坐標(biāo)Oρ中，目標(biāo)的速度可以表示為νm（vR，vβ，vε），則在原坐標(biāo)系中經(jīng)時(shí)間同步引入的誤差為：

綜合考慮三方面因素，在計(jì)算目標(biāo)的位置信息誤差經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及時(shí)間同步后，轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)系內(nèi)獲得的目標(biāo)誤差為：

2 威脅等級(jí)錯(cuò)誤評(píng)定概率模型

反艦導(dǎo)彈位置誤差對(duì)威脅等級(jí)評(píng)定的影響主要體現(xiàn)在使得目標(biāo)的測(cè)量數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離目標(biāo)的真實(shí)情況，從而造成威脅評(píng)定結(jié)果的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤程度便能反應(yīng)出目標(biāo)位置誤差對(duì)威脅評(píng)定的影響。因而，本文建立威脅等級(jí)錯(cuò)誤評(píng)定概率P這個(gè)目標(biāo)指標(biāo)，用于度量錯(cuò)誤評(píng)定的程度大小。若P越大，出現(xiàn)評(píng)定結(jié)果錯(cuò)誤的可能性就越大，則誤差造成的影響就越大。

假定對(duì)反艦導(dǎo)彈威脅等級(jí)的評(píng)定集合為I＝｛J1，J2，J3，…，Jm｝，J1，J2，J3，…，Jm按威脅等級(jí)從高到低進(jìn)行排列，J1的威脅等級(jí)為最高，Jm的威脅等級(jí)為最低。考慮更一般的情況，設(shè)進(jìn)行威脅等級(jí)評(píng)估的n個(gè)因素（或稱特征參數(shù)）構(gòu)成N維空間，每個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)一維，N維空間的邊界為各個(gè)參數(shù)的邊界值，可以是清晰的邊界，可以是模糊的邊界。并且可以假定J1，J2，J3，…，Jm這m 個(gè)評(píng)定等級(jí)可以映射到N維參數(shù)指標(biāo)空間的某一空間區(qū)域，即N維參數(shù)指標(biāo)空間被對(duì)應(yīng)地劃分為m個(gè)區(qū)域空間：

且Ω1→J1，Ω2→J2，…，Ωm→Jm。

顯然，任意反艦導(dǎo)彈均可以與N維參數(shù)指標(biāo)空間中的某個(gè)具體點(diǎn)S （ξ1，ξ2，ξ3，…，ξn）相對(duì)應(yīng)，判斷的依據(jù)為：

若S（ξ1，ξ2，ξ3，…，ξn）∈Ωi，i＝1，2，3，…，m，則反艦導(dǎo)彈的威脅等級(jí)為Ji。

因此，威脅等級(jí)i錯(cuò)誤評(píng)定概率Pi，可以理解為將威脅等級(jí)為Ji的反艦導(dǎo)彈評(píng)定為其他威脅等級(jí)的概率P，即為：

只考慮目標(biāo)位置信息誤差對(duì)威脅等級(jí)評(píng)定的影響，假定對(duì)應(yīng)的指標(biāo)為ξ1、ξ2、ξ3，則錯(cuò)誤評(píng)定概率為：

式中，Rm、βm、εm為目標(biāo)真實(shí)坐標(biāo)，ΔR′、Δβ′、Δε′為目標(biāo)信息誤差值，由式（4）求得。

由第1章對(duì)目標(biāo)位置誤差的分析可以得知，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)S （Rm，βm，εm）在空間區(qū)域Ωi內(nèi)變化時(shí)（可視為均勻分布），則雷達(dá)的探測(cè)誤差也將發(fā)生變化，轉(zhuǎn)換矩陣Q也不盡相同，則不同目標(biāo)點(diǎn)的信息誤差應(yīng)分別計(jì)算?？刹捎秒S機(jī)模擬［13］的方法，以錯(cuò)誤評(píng)定的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)替代威脅等級(jí)的錯(cuò)誤評(píng)定概率。

3 仿真試驗(yàn)

假設(shè)某艦艇編隊(duì)進(jìn)行防空反導(dǎo)作戰(zhàn)中，有源雷達(dá)A（主站，兼編隊(duì)的指揮中心）和有源雷達(dá)B（雷達(dá)哨艦）構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的防空探測(cè)網(wǎng)，目標(biāo)為對(duì)A所在艦艇進(jìn)行攻擊的反艦導(dǎo)彈D，為降低導(dǎo)彈D對(duì)雷達(dá)A的搜索概率，探測(cè)網(wǎng)采取的策略為雷達(dá)A靜默關(guān)機(jī)，雷達(dá)B負(fù)責(zé)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)并為A提供目標(biāo)信息。A座對(duì)反艦導(dǎo)彈等級(jí)評(píng)定簡(jiǎn)單指定如下（暫只考慮依據(jù)目標(biāo)的位置信息進(jìn)行評(píng)定），評(píng)定等級(jí)為5級(jí)，本例僅定量分析目標(biāo)位置誤差對(duì)實(shí)際威脅等級(jí)評(píng)定為1級(jí)（威脅等級(jí)最高）的影響，該級(jí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)指標(biāo)空間為Ω1＝ ｛（0km，10km），（0°，5°），（30°，60°）｝。由 式 （2）可獲得距離誤差系數(shù)k1的大致取值，其中距離度量單位為km，俯仰誤差k2、俯仰誤差k3取值方法類似。

仿真設(shè)置1：雷達(dá)B與雷達(dá)A的相對(duì)位置、反艦導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)參數(shù)、時(shí)間對(duì)準(zhǔn)誤差固定，設(shè)置B座的位置對(duì)應(yīng)A座坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為O′（5km，0°，45°）；導(dǎo)彈飛行速度為300m／s，俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)速度為0.1（°）／s，方位角轉(zhuǎn)動(dòng)速度為0.2（°）／s；融合時(shí)間對(duì)準(zhǔn)誤差為2s；仿真循環(huán)次數(shù)N＝10 000，其仿真結(jié)果如表1所示。

表1 仿真試驗(yàn)1的結(jié)果數(shù)據(jù)表Tab.1 Data result of experiment 1

仿真結(jié)論1：誤差系數(shù)k1、k2、k3的取值越大，則對(duì)應(yīng)的雷達(dá)探測(cè)誤差就越大，而威脅等級(jí)錯(cuò)誤評(píng)定概率就越大；若只考慮雷達(dá)自身的測(cè)量誤差，則計(jì)算的錯(cuò)誤評(píng)定概率小于綜合考慮各類誤差時(shí)計(jì)算的威脅等級(jí)錯(cuò)誤評(píng)定概率，因此經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和信息融合后，使得對(duì)反艦導(dǎo)彈威脅等級(jí)的錯(cuò)誤評(píng)定概率增大。組網(wǎng)探測(cè)雖然作用威力上有很大優(yōu)勢(shì)，但由于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換引入誤差和信息融合時(shí)間對(duì)準(zhǔn)誤差的存在，反而使得對(duì)反艦導(dǎo)彈威脅等級(jí)的錯(cuò)誤評(píng)定概率增大，該結(jié)論與實(shí)際情況吻合。

仿真設(shè)置2：雷達(dá)B與雷達(dá)A的相對(duì)位置、對(duì)反艦導(dǎo)彈的探測(cè)誤差固定，設(shè)置探測(cè)誤差系數(shù)k1為0.000 1，k2為0.001，k3為0.001；B座的位置對(duì)應(yīng)A座坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置為O′（5km，0°，45°）；仿真循環(huán)次數(shù)N＝10 000，其仿真結(jié)果如表2所示。

仿真結(jié)論2：反艦導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)特性和信息融合時(shí)間共同影響威脅等級(jí)的正確判斷：當(dāng)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)較慢、融合時(shí)間對(duì)準(zhǔn)誤差較少時(shí)，對(duì)反艦導(dǎo)彈的威脅等級(jí)錯(cuò)誤評(píng)定概率較??；當(dāng)導(dǎo)彈速度運(yùn)動(dòng)很快、融合時(shí)間對(duì)準(zhǔn)誤差較大時(shí)，威脅等級(jí)錯(cuò)誤評(píng)定概率較大，該結(jié)論與實(shí)際情況一致。

仿真設(shè)置3：反艦導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)參數(shù)、時(shí)間對(duì)準(zhǔn)誤差以及對(duì)反艦導(dǎo)彈的探測(cè)誤差固定，設(shè)置導(dǎo)彈飛行速度為300m／s，俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)速度為0.05°／s，方位角轉(zhuǎn)動(dòng)速度為0.05°／s；融合時(shí)間對(duì)準(zhǔn)誤差為1s；探測(cè)誤差系數(shù)k1為0.000 1，k2為0.001，k3為0.01，仿真試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表2 仿真試驗(yàn)2的結(jié)果數(shù)據(jù)表Tab.2 Data result of experiment 2

表3 仿真試驗(yàn)3的結(jié)果數(shù)據(jù)表Tab.3 Data result of experiment 3

仿真結(jié)論3：在反艦導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)、時(shí)間對(duì)準(zhǔn)誤差以及對(duì)反艦導(dǎo)彈的探測(cè)能力確定時(shí)，坐標(biāo)系之間的距離對(duì)威脅等級(jí)錯(cuò)誤評(píng)定概率影響很大，而坐標(biāo)系之間的方位角影響不大，如表3中，坐標(biāo)系之間的距離固定時(shí)，改變B對(duì)應(yīng)A坐標(biāo)系的坐標(biāo)方位，但錯(cuò)誤評(píng)定概率在一定范圍波動(dòng)，無(wú)明顯變化趨勢(shì)。該結(jié)論與以往的分析結(jié)論吻合，說(shuō)明威脅等級(jí)錯(cuò)誤評(píng)定概率模型與實(shí)際情況相一致。

4 結(jié)論

本文提出了目標(biāo)信息誤差對(duì)威脅等級(jí)評(píng)定影響的分析模型。該模型首先綜合了雷達(dá)的探測(cè)誤差、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換引入誤差和信息融合時(shí)間同步引入誤差，求導(dǎo)出目標(biāo)位置誤差的度量模型，通過(guò)對(duì)目標(biāo)位置誤差對(duì)反艦導(dǎo)彈威脅等級(jí)評(píng)定的影響分析，提出了威脅等級(jí)錯(cuò)誤評(píng)定概率的度量目標(biāo)指標(biāo)和求解方法。仿真結(jié)果表明：通過(guò)設(shè)置不同的仿真條件，能夠求解艦艇編隊(duì)在不同條件下對(duì)來(lái)襲導(dǎo)彈的威脅等級(jí)錯(cuò)誤評(píng)定概率，同時(shí)也驗(yàn)證了威脅等級(jí)錯(cuò)誤評(píng)定概率模型符實(shí)、可用。論文的不足或改進(jìn)點(diǎn)主要體現(xiàn)在選取的反艦導(dǎo)彈威脅等級(jí)評(píng)定模型需進(jìn)一步深入研究。

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