李 鵬 ，陳永才，狄長春

(軍械工程學(xué)院 火炮工程系，河北 石家莊 050003)

一些抵肩射擊的大口徑輕武器如反器材步槍、榴彈發(fā)射器等，由于其射彈的巨大威力，發(fā)射時武器將產(chǎn)生很大的后坐力，對射擊精度產(chǎn)生不利影響，也容易使射手出現(xiàn)畏懼情緒。如何減小后坐力，是這類輕武器設(shè)計中的難點之一。

目前，除了在肩托中采用彈性襯墊等措施外，小型液壓緩沖器也被引入這類武器的設(shè)計中，以進一步降低后坐力。本文對某型反器材步槍所使用的液壓緩沖器進行了結(jié)構(gòu)改進研究，通過三次樣條曲線得出了一組優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)，降低了該槍后坐力峰值，其結(jié)果對于該槍的進一步改進具有一定的理論指導(dǎo)價值。

1 全槍動力學(xué)模型的建立

1.1 基本假設(shè)

為便于理論分析，對全槍和液壓緩沖器作如下假設(shè)[1]：

1)各構(gòu)件(除彈簧外)均作剛體處理；

2)槍身的運動看作是平面運動；

3)液壓油是不可壓縮的，其在缸內(nèi)的流動是一維定常流；

4)彈簧內(nèi)耗忽略不計。

1.2 緩沖器液壓阻力計算

發(fā)射時，槍身的后坐迫使液壓缸的油液在極短的時間內(nèi)以極大的速度流過流液口，由于流液口面積非常小，油液加速度可達數(shù)千個重力加速度，油液因為其慣性必然對活塞產(chǎn)生很大的作用力，稱為慣性阻力。同時，由于液體的粘滯性，油液與液壓缸、活塞產(chǎn)生摩擦，進一步阻滯槍身的后坐，這部分阻力稱為摩擦阻力。慣性阻力和摩擦阻力共同形成了緩沖器的液壓阻力。

根據(jù)流體力學(xué)，可導(dǎo)出緩沖器的液壓阻力為[2]：

(1)

式中：K為液體阻力系數(shù)；γ為液體密度；A0為活塞工作面積；ax為流液口面積；v為槍身后坐速度。

1.3 全槍動力學(xué)模型

帶液壓緩沖器的反器材步槍可簡化為單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，液壓緩沖器簡化為彈簧-阻尼系統(tǒng)[3]，如圖1所示。以槍身的靜平衡位置為坐標原點，后坐方向為正方向建立坐標系。這樣，發(fā)射時槍身的受力狀態(tài)就簡化為剛體在平面力系作用下的動力學(xué)問題。

根據(jù)牛頓定律，建立槍身后坐運動微分方程為：

(2)

式中：M為槍身質(zhì)量(含自動機質(zhì)量和液壓缸質(zhì)量)；Ppt為膛底合力，作用于槍身后坐方向；R為由液壓緩沖器形成的1個與后坐方向相反的合力，稱為后坐阻力。

R=Φ0+Pf+F

(3)

式中：Φ0為緩沖器液壓阻力；Pf為緩沖簧力；F為緩沖器密封緊塞裝置摩擦力。

將主動力系作簡化分析可知，射擊時作用于射手的后坐力大小等于后坐阻力R，通過液壓緩沖器的設(shè)計，即可控制R即后坐力的大小和變化規(guī)律。

2 液壓緩沖器結(jié)構(gòu)改進

2.1 原有結(jié)構(gòu)與不足

原液壓緩沖器由液壓缸、緩沖簧、活塞桿、活塞、液壓缸蓋及密封元件組成，如圖2所示。

液壓缸與槍身連接在一起，射擊過程中由槍身帶動后坐，活塞桿與肩托連接，抵在射手肩部，活塞桿與液壓缸形成的空腔中注滿液壓油。擊發(fā)后，槍身在槍膛合力作用下后坐，肩托可認為固定，液壓缸相對于活塞桿向后運動，I腔體積減小，液體壓力升高，迫使液壓油經(jīng)由液壓缸和活塞之間的環(huán)形流液口ax流入II腔，同時緩沖簧被壓縮，儲存復(fù)進能量。由于環(huán)形漏口ax面積與活塞面積相比小很多，因此液體在流經(jīng)環(huán)形漏口時速度很高，產(chǎn)生很大的阻力，從而對槍身的后坐起到了緩沖作用。當槍身的后坐能量消耗完后，槍身后坐到最后方，此時緩沖簧舒張，推動槍身復(fù)進到擊發(fā)前位置，活塞桿相對于液壓缸向前運動，液壓油又經(jīng)由環(huán)形漏口ax流回I腔。

原設(shè)計結(jié)構(gòu)簡單，但是環(huán)形流液口面積ax為固定值，不能隨槍膛合力的變化調(diào)整，使得后坐力峰值較大且變化劇烈，未能充分發(fā)揮液壓緩沖器的作用。

針對原設(shè)計不足，將流液口ax改為深淺變化的溝槽，在槍身后坐速度較大位置，使得流液口面積ax加大，從而降低后坐阻力R；在后坐速度較小的位置，流液口面積ax變小，從而使后坐阻力變化較為平緩。

在火炮反后坐裝置設(shè)計中，傳統(tǒng)的做法是根據(jù)已有的制動圖，先擬定后坐阻力R隨后坐長度x或時間t的變化規(guī)律，之后根據(jù)炮身運動微分方程求出流液口面積ax的變化規(guī)律，但目前尚無可參考的反器材步槍后坐制動圖，因此該設(shè)計方法并不適用于本液壓緩沖器。本文采用三次樣條曲線擬合緩沖器溝槽形狀，利用樣條曲線，可以方便地對其形狀進行調(diào)整，從而將緩沖器設(shè)計與優(yōu)化過程結(jié)合在一起。

2.2 樣條曲線的構(gòu)造

樣條函數(shù)就是按一定光順性要求“裝配”起來的分段多項式，給定區(qū)間[a,b]一個(n+1)個節(jié)點的劃分：

Δ∶θ0<θ1<…<θn,θ∈[a,b]

及節(jié)點上的函數(shù)值：

yj=f(θj),j=0, 1, 2,…,n

構(gòu)造一個函數(shù)S(θ)，滿足下列條件[4]：

1)插值條件：S(θj)=yj,j=0, 1, 2,…,n

2)連接條件：在節(jié)點θj處具有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，即：

S′(θj-)=S′(θj+)S″(θj-)=S″(θj+)

j=0,1,2,…,n-1

S(θ)在每個子區(qū)間[θj-1,θj]都是不超過三次的多項式，則S(θ)稱為三次樣條函數(shù)。

根據(jù)不同的邊界條件，可寫出S(θ)的不同函數(shù)式。如記S″(θj)=Mj，則三次樣條函數(shù)表示為[5]：

(4)

θ∈[θj-1,θj]，j=1,2,…,n

式中：hj=θj-θj-1。

三次樣條曲線具有以下基本特點：

1)造型靈活，可以構(gòu)造任意形狀曲線。

2)曲線二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。

3)可以預(yù)選起點與終點的一、二階導(dǎo)數(shù)值。

4)變差縮減性，即曲線光順。利用MATLAB的樣條工具箱，可以方便的構(gòu)造任意形狀的三次樣條曲線。

2.3 溝槽式液壓緩沖器設(shè)計

為了實現(xiàn)流液口面積ax的變化，在液壓缸壁上開兩條對稱的深淺變化的溝槽，溝槽寬度固定，深度隨槍身后坐速度而變化，從而實現(xiàn)對后坐阻力R的控制。將流液溝槽沿長度方向看作一條包括5個節(jié)點的樣條曲線，其中節(jié)點1和節(jié)點5位置由液壓缸結(jié)構(gòu)決定，改變節(jié)點2、3、4的位置，即可構(gòu)成不同形狀的流液溝槽，根據(jù)反面計算結(jié)果可以從中選擇最優(yōu)化的溝槽曲線形狀。改進后液壓緩沖器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

3.1 目標函數(shù)

反器材步槍液壓緩沖器的設(shè)計目的是降低后坐力，減小對射手的沖擊，因此，以最大后坐力Rmax最小為目標函數(shù)，即：

(5)

3.2 設(shè)計變量與約束條件

影響后坐阻力的主要參量有流液口面積ax、緩沖簧預(yù)壓力Pf0和緩沖簧剛度c，在流液口寬度固定條件下，其面積由樣條曲線節(jié)點2、節(jié)點3和節(jié)點4的縱坐標Y2、Y3和Y4決定，因此液壓緩沖器的設(shè)計變量為：

X=[c,Pf0,Y2,Y3,Y4]

由于槍身后坐長度、后坐時間及復(fù)進時間都必須滿足一定要求，因此，以槍身后坐長、后坐時間和復(fù)進時間最大值為約束條件，即：

式中：λ為后坐長度；tH為后坐時間；tF為復(fù)進時間。

3.3 優(yōu)化計算與結(jié)果分析

該優(yōu)化問題可歸納為有約束的多變量非線性函數(shù)極值問題，使用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)[6]對該液壓緩沖器進行了優(yōu)化求解。計算結(jié)果表明，緩沖簧預(yù)壓力Pf0為98 N，剛度c為588 N/m，目標函數(shù)最小值為3 256 N，且槍身的后坐長度和后坐時間均滿足要求。與原設(shè)計相比，后坐力峰值下降了54%，優(yōu)化后流液溝槽輪廓如圖4所示。

該槍結(jié)構(gòu)改進后與原設(shè)計后坐力計算結(jié)果對比如圖5所示。

4 結(jié) 論

采用樣條曲線擬合流液溝槽形狀，可將液壓緩沖器的設(shè)計與優(yōu)化過程結(jié)合在一起，提高了設(shè)計效率，得到的溝槽形狀便于數(shù)控機床的加工，該方法也適用于同類型緩沖器的設(shè)計。

[1] 姚養(yǎng)無. 架座武器后坐力測試技術(shù)研究[J]. 測試技術(shù)學(xué)報，2010,24(2)：124-127.

YAO Yang-wu. Study on the measure technology of recoil force for mounted weapon[J]. Journal of Test and Measurement Technology, 2010, 24(2): 124-127. (in Chinese)

[2] 張月林. 火炮反后坐裝置設(shè)計[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社，1984：57-59.

ZHANG Yue-lin. Design of gun recoil system[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 1984:57-59. (in Chinese)

[3] 王剛，姚養(yǎng)無，張偉. 反器材步槍應(yīng)用彈簧液壓緩沖器理論分析[J]. 華北工學(xué)院學(xué)報，2003，24(3)：227-229.

WANG Gang, YAO Yang-wu, ZHANG Wei. Analyses of application of spring-hydraulic buffer in anti-material rifle[J]. Journal of Huabei Industry College, 2003, 24(3): 227-229. (in Chinese)

[4] 劉旭敏，黃厚寬，王劉強. 帶形狀參數(shù)樣條曲線的研究[J]. 計算機研究與發(fā)展，2007,44(3)：487-496.

LIU Xu-min, HUANG Hou-kuan, WANG Liu-qiang. Study of spline-curves with shape parameters[J]. Journal of Computer Research and Development, 2007,44(3): 487-496. (in Chinese)

[5] 黃民毅，秦小嶼，黃恭彪. 樣條函數(shù)在凸輪機構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用[J]. 四川工業(yè)學(xué)院學(xué)報，1999，18(3)：44-46.

HUANG Min-yin, QIN Xiao-yu, HUANG Gong-biao. Application of spline function in cam design[J]. Journal of Sichuan Industry College, 1999, 18(3): 44-46. (in Chinese)

[6] 郝紅偉. MATLAB 6 實例教程[M]. 北京: 中國電力出版社，2001:376-385.

HAO Hong-wei. Tutorial of MATLAB 6[M]. Beijing: China Electric Power Press, 2001:376-385. (in Chinese)