郭張霞，李魁武，潘玉田，傅宇雁

(1.中北大學(xué)， 山西 太原 030051;2.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099;3.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

1 計(jì)算方法

快速性是兩棲車輛諸性能中的重要性能之一，對(duì)兩棲車輛而言，快速性與提高戰(zhàn)斗力和生存能力密切相關(guān)。因此，兩棲車輛設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵技術(shù)之一就是預(yù)報(bào)和優(yōu)化設(shè)計(jì)武器的快速性。而兩棲車輛快速性包含阻力和推進(jìn)兩方面，研究車輛航行中的阻力問(wèn)題對(duì)改善其快速性具有重要作用。

兩棲車輛阻力的確定長(zhǎng)期以來(lái)都停留在水池模型阻力試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，不但耗費(fèi)大量的人力物力，而且對(duì)車輛周圍的流場(chǎng)不能精確描述。因此，在兩棲車輛的設(shè)計(jì)階段，采用CFD的方法無(wú)疑是比較理想的選擇。

兩棲車輛與船舶構(gòu)型差別顯著，其特點(diǎn)是長(zhǎng)度小，表面積小和形狀變化突出，其中車輛的負(fù)重輪、履帶等行動(dòng)裝置即成為這些部分的主體。因此，船舶理論中有關(guān)航行阻力的分析方法對(duì)兩棲車輛已不甚適用，而在兩棲車輛的航行總阻力中，航行阻力的構(gòu)成比例和量值也與船舶很不相同[1]。

兩棲車輛的航行阻力主要由摩擦阻力、形狀阻力和興波阻力組成，摩擦阻力與水的粘性有關(guān)；形狀阻力與水的粘性和水的壓力有關(guān)；興波阻力與車速有關(guān)[2]。對(duì)于進(jìn)行水池試驗(yàn)的拖模來(lái)講，要讓它和實(shí)車同時(shí)滿足雷諾數(shù)和傅汝德數(shù)相等也是不能實(shí)現(xiàn)的。因此，只能在保證傅汝德數(shù)相等的情況下進(jìn)行試驗(yàn)。為了能從拖模試驗(yàn)結(jié)果中求得實(shí)際的阻力，傅汝德作了如下假定：假定兩棲車輛的航行阻力分為兩部分，一部分是摩擦阻力，可以按1957年ITTC相當(dāng)平板公式計(jì)算，只與雷諾數(shù)有關(guān)；另一部分稱為剩余阻力(包括興波阻力和形狀阻力)，符合傅汝德相似準(zhǔn)則，即對(duì)應(yīng)的無(wú)因次阻力系數(shù)相等，只與傅汝德數(shù)有關(guān)[3]。

兩棲車輛采用傅汝德二因次法換算的總阻力可以用下述形式表達(dá)：

剩余阻力系數(shù)Cr=Ctm-Cfm

實(shí)車總阻力系數(shù)Cts=Cfs+Cr+ΔCF

總阻力Fts=Cts×(ρSv2/2)

式中:Cts為實(shí)車總阻力系數(shù)；Cfs為實(shí)車摩擦阻力系數(shù)；Cr為剩余阻力系數(shù)；ΔCF為模型與實(shí)車之間阻力換算的補(bǔ)償值，一般取0.004；Ctm為拖?？傋枇ο禂?shù)；Cfm為拖模摩擦阻力系數(shù)；Rts為實(shí)車總阻力；ρ為水密度；S為濕表面積；v為航速。

這樣通過(guò)CFD數(shù)值模擬可以計(jì)算出模型的剩余阻力，從而求得剩余阻力系數(shù)Cr，通過(guò)相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式可以得出Cfs，進(jìn)而求得總阻力系數(shù)Cts，利用阻力系數(shù)和阻力的關(guān)系可算出總阻力。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

不可壓縮流體連續(xù)性方程和N-S方程[4]：

自由面的波動(dòng)是采用VOF方法來(lái)追蹤的，其方程可寫(xiě)為:

a1+a2=1

其中a1、a2分別為空氣相、水相的體積分?jǐn)?shù)。

2.2 湍流模型

文中對(duì)兩棲車輛航行阻力的計(jì)算采用k-ε湍流模型。其湍流動(dòng)能k方程為[5-6]：

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

湍流耗散率ε方程為：

式中:Gk為由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生;Gb為由于浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生;YM為可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響。μt表示湍流粘性系數(shù)，作為常數(shù)，C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=0.99。

2.3 邊界條件

這是一個(gè)氣液兩相流動(dòng)問(wèn)題，由于兩棲車輛上部為空氣、下部為水，在航行過(guò)程中必然引起水與空氣之間的相互作用，并產(chǎn)生波浪。波浪理論大致可分為線性波和非線性波兩類。在實(shí)際海況中，波浪的波高相對(duì)于波長(zhǎng)(或相對(duì)于水深) 一般是有限的，在這種有限振幅波中，波動(dòng)的自由水面引起的非線性影響必須加以考慮，因此,對(duì)于實(shí)際海洋中的波浪進(jìn)行研究需要基于非線性波理論。本文采用二階Stokes波浪，入射邊界處的速度滿足以下條件：

x方向速度:

y方向速度:

式中:H為波高;θ為相位角;L為波長(zhǎng);k為波數(shù);d為不計(jì)及波面的水深;s為計(jì)及波面的水深;T為周期。

本文利用UDF技術(shù)將其作為入射邊界條件耦合到計(jì)算方程中，從而實(shí)現(xiàn)非定常波浪模擬。

此計(jì)算域的邊界條件分為入口、出口及壁面等，在來(lái)流方向的入口邊界上給定來(lái)流速度、空氣和水的體積分?jǐn)?shù)；出口邊界遠(yuǎn)離兩棲車輛且流動(dòng)已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；將與來(lái)流方向平行的遠(yuǎn)方邊界設(shè)為自由出流邊界；考慮到粘性的影響，將車輛表面定義為不可滑移壁面；將計(jì)算域底部設(shè)為固定邊界。

2.4 數(shù)值計(jì)算方法

采用有限體積法離散動(dòng)量方程。對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)差分格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式，壓力速度耦合采用SIMPLE算法。

3 計(jì)算模型與結(jié)果分析

3.1 兩棲車輛拖模試驗(yàn)

試驗(yàn)在某大學(xué)船模試驗(yàn)水池進(jìn)行，水池長(zhǎng)160 m，寬7 m，水深3.7 m；拖車為空腹梁結(jié)構(gòu)，速度范圍0.01～8 m/s。 供試模型采用鋼質(zhì)模型，全部用2 mm優(yōu)質(zhì)冷軋鋼板焊接制成，模型縮尺比為1∶4。模型經(jīng)過(guò)防銹處理，加裝防浪板及導(dǎo)航板等附件。模型試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如圖1所示。

3.2 計(jì)算模型建立

實(shí)踐證明，同結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相比，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格更適合于復(fù)雜區(qū)域的網(wǎng)格劃分，其隨機(jī)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)更易于作網(wǎng)格自適應(yīng)，以便更好地捕獲流場(chǎng)的物理特性，因此，本計(jì)算的計(jì)算模型均采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。計(jì)算采用的計(jì)算模型與模型一致，數(shù)值計(jì)算流場(chǎng)的長(zhǎng)度、寬度和水深分別為160、7、3.7 m(參照了模型試驗(yàn)所在水池的尺寸)，圖2為兩棲車輛模型圖。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，輪胎用近似圓柱體代替，計(jì)算模型按左右對(duì)稱處理，計(jì)算域?yàn)檐嚽?倍車長(zhǎng)，車體頂部2倍車長(zhǎng)。

3.3 計(jì)算結(jié)果

通過(guò)一系列的兩棲車輛湍流黏性流理論和傅汝德二次因法計(jì)算以后，實(shí)車總阻力計(jì)算結(jié)果比較見(jiàn)表1所示，表中ΔCF取0.004，摩擦阻力曲線。圖3為兩棲車輛剩余阻力系數(shù)隨航行速度變化曲線，圖4為兩棲車輛總阻力隨航行速度的變化曲線。

表1 兩棲車輛實(shí)車阻力計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 論

本文利用流體力學(xué)理論對(duì)兩棲車輛航行性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，從最終研究結(jié)果可以得到如下結(jié)論：

1)在湍流黏性理論下，對(duì)于剩余阻力系數(shù)的比較而言，數(shù)值模擬下的計(jì)算值與模型試驗(yàn)值基本一致，特別在v≥1.667m/s時(shí)剩余阻力系數(shù)基本不隨航行速度的變化而變化，當(dāng)v<1.667m/s時(shí)，變化率較快。

2)從圖4可以看出實(shí)車在水中的阻力隨航速的增大而增大，這與船舶的阻力特性是吻合的。同時(shí)通過(guò)比較可以看出計(jì)算所得的阻力曲線和試驗(yàn)所得曲線是較吻合的，尤其是在低航速時(shí)，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合得相當(dāng)好，說(shuō)明對(duì)兩棲車輛流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算所采用的湍流模型、計(jì)算方法和邊界條件是合理的。

3) 在目前流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算技術(shù)比較成熟的情況下，建議采用數(shù)值計(jì)算技術(shù)和試驗(yàn)技術(shù)相結(jié)合的手段對(duì)兩棲車輛阻力進(jìn)行預(yù)報(bào)。

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