劉 莉

（遼寧省基礎(chǔ)教育教研培訓(xùn)中心，遼寧 沈陽 110034）

身為高中數(shù)學(xué)教研員，經(jīng)常深入學(xué)校聽課、指導(dǎo)，尤其對同一個(gè)課題不同的教學(xué)設(shè)計(jì)感興趣。最近聽了四節(jié)高中數(shù)學(xué)人教B版2-1《橢圓》課，看到了四種引入教學(xué)設(shè)計(jì)，今天就對這節(jié)課的四種引入教學(xué)設(shè)計(jì)談?wù)剛€(gè)人的認(rèn)識(shí)。

一、幾種引入教學(xué)設(shè)計(jì)及比較

第一種設(shè)計(jì)：教材的設(shè)計(jì)。人教B版教材選修2-12.2橢圓的內(nèi)容是這樣呈現(xiàn)的；首先舉出四個(gè)生活中常見的橢圓圖形，讓學(xué)生感覺本節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生并不陌生。然后畫圖：利用一條長度為定值的細(xì)繩，固定其兩端，用鉛筆尖把繩拉緊，并使筆尖在畫板上慢慢移動(dòng)一周畫出橢圓圖形，之后得出橢圓定義。實(shí)際上這個(gè)過程是木工在制做橢圓型桌面是常用的方法。教材設(shè)計(jì)的意圖應(yīng)該是借助于生產(chǎn)生活實(shí)際來設(shè)計(jì)知識(shí)的形成過程。

第二種設(shè)計(jì)：類比圓的定義。圓是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡?，F(xiàn)在若把一個(gè)定點(diǎn)改為兩個(gè)定點(diǎn)，情況又如何呢？從而引出橢圓的定義。這種設(shè)計(jì)著眼于圓與橢圓的關(guān)系，由特殊（圓）到一般（橢圓），強(qiáng)調(diào)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

第三種設(shè)計(jì)：從問題入手。在平面內(nèi)，F(xiàn)1為一定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1為圓心，以2a為半徑的圓上的任意一點(diǎn)。F2是圓內(nèi)不同于 F1的又一定點(diǎn)，且｜F1F2｜＝2c，PF2的垂直平分線交直線PF1于點(diǎn)M（圖1）。試求：當(dāng)點(diǎn)P在圓F1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡。這種設(shè)計(jì)是由利用圓和線段的垂直平分線定義，通過命題轉(zhuǎn)換，同時(shí)利用幾何畫板進(jìn)行直觀動(dòng)畫演示得到：｜MF1｜+｜MF2｜=R（圓的半徑）（R＞｜F1F2｜）

第四種設(shè)計(jì)：從軌跡的研究入手。初中學(xué)生學(xué)過三種基本軌跡：圓、線段的垂直平分線、角平分線，這些軌跡具備共性，就是它們都與定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)、定直線、距離、定值有關(guān)，圓和線段的垂直平分線的都是動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)定點(diǎn)的距離問題，角平分線是動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離問題，然后讓學(xué)生重點(diǎn)對圓和線段的垂直平分線的軌跡形成條件進(jìn)行分析，得到下表：

一個(gè)定點(diǎn) 一個(gè)距離 距離為定值線段的垂直平分線 兩個(gè)定點(diǎn) 兩個(gè)距離 距離相等（差為定值）軌跡名稱 涉及要素 特征圓

由此引導(dǎo)學(xué)生自己構(gòu)造出新的軌跡命題：動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)；動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)；動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)；動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之商為常數(shù)。

第一種設(shè)計(jì)由于學(xué)生現(xiàn)在很少看到木工師傅做工，因而學(xué)生容易產(chǎn)生疑問：為什么能夠想到要利用細(xì)繩和鉛筆？為什么要用筆尖把細(xì)繩拉緊來畫圖？這些問題解決不好，勢必影響學(xué)生對橢圓這節(jié)課的理解。

第二種設(shè)計(jì)從圓的軌跡類比直接得到橢圓軌跡，并很快得到橢圓圖形和橢圓定義，接著就可以按部就班地通過建立直角坐標(biāo)系求出橢圓方程了，比較單一。同時(shí)學(xué)生也有疑問：你為什么想到把一個(gè)定點(diǎn)改為兩個(gè)定點(diǎn)？

第三種設(shè)計(jì)雖然涉及到兩個(gè)圓和線段的垂直平分線這兩個(gè)基本軌跡圖形，但其中沒有體現(xiàn)出橢圓軌跡的生成過程，而且引入條件略顯復(fù)雜，不能直接體現(xiàn)所研究問題的本質(zhì)，影響對新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

第四種設(shè)計(jì)通過對基本軌跡形成條件的研究與對比，在學(xué)生的體驗(yàn)與獨(dú)立思考中，探討軌跡命題的要素和軌跡命題的結(jié)構(gòu)這一本質(zhì)問題。在此基礎(chǔ)上通過自己構(gòu)造新的命題的實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題、把握事物本質(zhì)的能力，此時(shí)此刻橢圓的概念十分自然地從學(xué)生的探究中產(chǎn)生了。

二、引發(fā)的思考：有效教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的四原則

新課程要求課堂上落實(shí)三維教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀，教學(xué)設(shè)計(jì)是為了實(shí)現(xiàn)這三維教學(xué)目標(biāo)所采取的一系列程序。因此教學(xué)設(shè)計(jì)質(zhì)量直接影響到教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，直接影響教學(xué)質(zhì)量。而引入教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)設(shè)計(jì)中非常關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，更應(yīng)該引起我們的重視。上面針對一節(jié)課給出了四種引入教學(xué)設(shè)計(jì)，不得不引發(fā)我們的思考：當(dāng)我們進(jìn)行引入教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)到底應(yīng)該關(guān)注什么？最應(yīng)該注重哪些方面？如何把新課程理念下的數(shù)學(xué)觀、教學(xué)觀、學(xué)生觀、考試觀等恰到好處地滲透到一節(jié)課中？筆者認(rèn)為應(yīng)遵循以下四原則來進(jìn)行有效教學(xué)設(shè)計(jì)。

（一）樹立正確的數(shù)學(xué)知識(shí)觀是教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)

正確的數(shù)學(xué)知識(shí)觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)知識(shí)是發(fā)展變化的，是學(xué)習(xí)者與環(huán)境雙向構(gòu)建的結(jié)果，可以通過教學(xué)激發(fā)和支持學(xué)習(xí)者的內(nèi)部加工過程，從而使學(xué)習(xí)者更容易獲得知識(shí)、累積智慧。即“數(shù)學(xué)是一種人類活動(dòng)，這種活動(dòng)始終是建構(gòu)性的。把數(shù)學(xué)看成是一種活動(dòng)，而不是一種已經(jīng)形成的系統(tǒng)”。因此樹立正確的數(shù)學(xué)知識(shí)觀意味著數(shù)學(xué)教育主體的回歸，意味著對數(shù)學(xué)教育真正的理解和詮釋。所以在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建符合學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中獲得知識(shí)。

（二）教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成能力是教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo)

首先引導(dǎo)學(xué)生積極思考、勇于探索、大膽提出自己的疑問。其次要引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的形成過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生要經(jīng)歷由未知到已知的認(rèn)知過程，從中除了體會(huì)到許多重要的思想方法外，還會(huì)遇到各種各樣的問題，這就要求教師善于引導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)并逐漸掌握解決問題的方法，從而形成能力。

上面的第四種設(shè)計(jì)就是遵循這樣的規(guī)律并結(jié)合橢圓的學(xué)習(xí)規(guī)律來進(jìn)行導(dǎo)入設(shè)計(jì)的。學(xué)生在教師引導(dǎo)下首先大膽提出利用軌跡法方法對新知識(shí)進(jìn)行研究，然后積極思考和探索軌跡方法的要素和本質(zhì)，即研究定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)、定直線、距離、定值等，提出新的命題。在學(xué)生自己構(gòu)造出新的軌跡命題的基礎(chǔ)上，師生共同選擇研究動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，從而引出橢圓的內(nèi)容。這種設(shè)計(jì)讓學(xué)生真正參與研究過程，學(xué)會(huì)如何通過已知研究未知，逐步掌握研究方法，提高解決問題的能力。

（三）整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵

高中教師大多有這樣的感受，就是感覺學(xué)生對數(shù)學(xué)的掌握不能融會(huì)貫通，在他們頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)仿佛是支離破碎的，在解綜合題的時(shí)候就暴露的非常充分。原因就是他們?nèi)鄙賹?shù)學(xué)知識(shí)的整體把握。第四種設(shè)計(jì)從初中所學(xué)過的具體軌跡出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，在思考、探索和交流的過程中獲得對數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)和理解。而在這個(gè)過程中，不僅僅是講橢圓，而是講出橢圓背后的幾何系統(tǒng)，即軌跡的產(chǎn)生、研究軌跡的方法、新軌跡形成的新的圓錐曲線等，讓學(xué)生清晰了解知識(shí)的來龍去脈。同時(shí)在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生自然會(huì)應(yīng)用類比方法研究雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而整體把握圓錐曲線這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)。

（四）創(chuàng)造性使用教材是教學(xué)設(shè)計(jì)的手段

教材的編寫者是具有厚實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)和教育教學(xué)理論與實(shí)踐水平的專家群體，他們依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知原理、學(xué)生的年齡特征及思維水平等編寫教材，作為教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的藍(lán)本。我們應(yīng)該尊重教材，明確教材的編寫思路與意圖，理解教材中所蘊(yùn)藏的知識(shí)、技能、情感與價(jià)值等層面上的內(nèi)涵，指導(dǎo)我們的教學(xué)。但是我們不能拘泥于教材，要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，要用批判的眼光去審視它，結(jié)合本地區(qū)、本學(xué)校、本班學(xué)生的實(shí)際，大膽地進(jìn)行教學(xué)改造，進(jìn)行教學(xué)再設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)出最適合自己所教學(xué)生的設(shè)計(jì)，真正做到“走進(jìn)教材，又走出教材”。