楊偉萍

（上虞市鶴琴小學(xué)，浙江 上虞 312300）

數(shù)學(xué)的每一個(gè)概念都是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，它的重要性不言而喻。新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了要“降低一些概念過(guò)分‘形式化’要求”，要“改進(jìn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)際情景使學(xué)生體念、感受和理解”……可見(jiàn)，有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，決不是讓學(xué)生學(xué)會(huì)概念為終極目標(biāo)，而讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中生成和建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，更要讓學(xué)生在知識(shí)和能力上獲得全面的發(fā)展。因此，筆者結(jié)合三年級(jí)的《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》和《認(rèn)識(shí)幾分之一》這兩堂課，談?wù)勛约簩?duì)概念教學(xué)有效策略探究的想法。

一、在生活經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)概念的生成——玩中見(jiàn)概念

生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓孩子們?cè)谟^察、操作、交流、猜測(cè)等活動(dòng)中，感受樂(lè)趣，獲得體驗(yàn)。

基于復(fù)雜的生活經(jīng)驗(yàn)有時(shí)會(huì)干擾了學(xué)生的認(rèn)知，在《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課的設(shè)計(jì)中，筆者直奔主題：

師：老師在操場(chǎng)上撿到一片落葉，想把它描在黑板上，該怎么做？

生1：把樹(shù)葉按在黑板上描。

生2：要沿著樹(shù)葉的邊線描。（邊線）

師：非常感謝你們的幫助，老師就按你們所說(shuō)的方法描。我描了大半，故意問(wèn)：這樣行了嗎？孩子們異口同聲地說(shuō)：不行！要全部描完?！澳鞘裁词侨棵柰昴?？”

生：從哪里開(kāi)始，就到哪里結(jié)束，這樣就剛好是一圈。（一圈，我們又叫一周）老師把樹(shù)葉從黑板上拿下來(lái)。

師：剛才老師描的，就是樹(shù)葉一周邊線的長(zhǎng)度。接著，老師出示了鐘面、五角星，讓孩子指一指這些物體一周邊線的長(zhǎng)度，再讓孩子們指一指、描一描、說(shuō)一說(shuō)數(shù)學(xué)書(shū)、課桌、三角板一周邊線的長(zhǎng)度。這些圖形一周的長(zhǎng)度，就是它們的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)的定義在這里就整個(gè)凸現(xiàn)出來(lái)了。

在《認(rèn)識(shí)幾分之一》這一節(jié)課中，我運(yùn)用的是傳統(tǒng)的引入方法：分蛋糕。

四個(gè)蘋(píng)果平均分給兩人，每人2個(gè)。兩杯果汁平均分給兩人，每人1杯。像這樣每人分得同樣多，數(shù)學(xué)中叫做“平均分”。現(xiàn)在只有一個(gè)蛋糕，平均分給兩人，每人得多少？（一半）一半是學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從生活經(jīng)驗(yàn)入手聯(lián)系到學(xué)生印象就比較深刻。引入的方法雖則平常，但生活與分?jǐn)?shù)這間的聯(lián)系卻處處顯現(xiàn)，如：寫(xiě)完二分之一后，我讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，這里的2表示什么意思，1呢？連起來(lái)說(shuō)說(shuō)二分之一的意思。你還能表示出這個(gè)長(zhǎng)方形的二分之一嗎？有橫的分、豎的分、斜的分等方法，雖然我們折出來(lái)的圖形形狀都不一樣，只要我們掌握哪個(gè)“法寶”，就可以用來(lái)表示呢？

以上兩節(jié)課導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，都是通過(guò)讓孩子玩描樹(shù)葉、分蛋糕這些事情入手，把抽象的概念簡(jiǎn)單化，讓孩子們體悟到：數(shù)學(xué)是好玩的，有趣的，是有實(shí)際意義的，也可以變簡(jiǎn)單的！

二、在條件限制中規(guī)范概念的表述——辨中明概念

在概念形成之初，學(xué)生往往用自己的、朦朧的、大概的自然語(yǔ)言來(lái)表述。如《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課中的“一圈”“從哪里開(kāi)始到哪里結(jié)束”，《認(rèn)識(shí)幾分之一》中的“一半”等。在概念形成之后，由于表述的不方便或者是不熟悉，孩子們常常會(huì)不由自主地用自己的語(yǔ)言來(lái)替代概念。因此，要通過(guò)反復(fù)地說(shuō)、辨，讓學(xué)生逐步過(guò)渡到規(guī)范、正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從數(shù)學(xué)表達(dá)中促進(jìn)知識(shí)的形成和領(lǐng)悟。

在《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課中，老師除了反復(fù)地讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)五角星、鐘面、數(shù)學(xué)書(shū)封面的周長(zhǎng)，又安排了一道判斷題。

判斷：加粗部分是不是下列平面圖形的周長(zhǎng)？

經(jīng)過(guò)了第一環(huán)節(jié)的指導(dǎo)后，學(xué)生很容易判斷出①③兩個(gè)圖形不是平面圖形的周長(zhǎng)。但本題的關(guān)健是要讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)為什么？在說(shuō)、辨中規(guī)范對(duì)周長(zhǎng)定義的表述。

在《認(rèn)識(shí)幾分之一》這節(jié)課中，老師也同樣安排了一道判斷題：

在進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷后，我們指導(dǎo)學(xué)生歸納了共性：②③兩個(gè)圖形可以用表示，是因?yàn)樗麄兌际瞧骄殖闪藘煞?，其中的一份可以用二分之一?lái)表示。這節(jié)課中我們分的蛋糕、長(zhǎng)方形、正方形、正六邊形，雖然分的事物不一樣，但它們都有一個(gè)共同的特征：平均分成兩份，其中的一份就是二分之一。經(jīng)過(guò)各種形式的“說(shuō)”，完善了概念的表述，加深了概念的印象，促進(jìn)學(xué)生的內(nèi)化。

三、在動(dòng)手操作中建構(gòu)概念的模型——做中長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生從生動(dòng)的直觀到抽象的思維，生成了一系列的數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，這些數(shù)學(xué)概念又要返回到數(shù)學(xué)實(shí)踐中去接受檢驗(yàn)，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重組、優(yōu)化，不斷地“同化”“順應(yīng)”，使思維得到進(jìn)步和發(fā)展。

在《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》這一節(jié)課中，老師讓學(xué)生想一想，怎樣測(cè)出這片樹(shù)葉的周長(zhǎng)。孩子們的第一反映“量”。量，不錯(cuò)，問(wèn)題是用什么量？有的孩子說(shuō)用尺量，老師也沒(méi)有反對(duì)，讓他拿著尺上來(lái)試一試，一比劃就馬上發(fā)現(xiàn)了用直尺不行，孩子們反應(yīng)倒也快，馬上改口“要用軟尺”。老師從學(xué)具袋中拿出軟尺，讓孩子們量。行，不過(guò)量的時(shí)候由于軟尺有一定的寬度，不方便，于是有孩子感嘆道：要是細(xì)一點(diǎn)就好了！細(xì)一點(diǎn)的有，不過(guò)是繩子，繩子沒(méi)有刻度怎么辦？圍一圍以后再測(cè)量繩子的長(zhǎng)度就行了。（在這個(gè)過(guò)程中，孩子們通過(guò)操作中遇到的問(wèn)題，不斷地優(yōu)化測(cè)量工具，化曲為直，得到了測(cè)量樹(shù)葉長(zhǎng)度的方法）

接著老師又出示了另外兩片樹(shù)葉，其中一片周圍被蟲(chóng)咬了，另一片不僅是周圍，中間也被蟲(chóng)咬了。它們的周長(zhǎng)又該量哪些邊線呢？第二片樹(shù)葉的周長(zhǎng)比第一片大，因?yàn)橹車У袅?，中間多出了許多，而第三片樹(shù)葉和第二片樹(shù)葉是一樣的，中間的不是邊線，咬多少都與周長(zhǎng)無(wú)關(guān)。在這樣的操作中，讓孩子們進(jìn)一步加深了周長(zhǎng)的定義的理解。

在《認(rèn)識(shí)幾分之一》這節(jié)課中，比較二分之一、四分之一的大小。老師通過(guò)讓孩子們折紙來(lái)比較。請(qǐng)孩子對(duì)折一次，折出這張紙的二分之一，用斜線表示出二分之一，并在圖上寫(xiě)一寫(xiě)。如果對(duì)折兩次呢？把這張紙平均分成了四份，同樣用斜線表示出來(lái)后寫(xiě)上分?jǐn)?shù)。在這里老師沒(méi)有滿足于此，而是讓學(xué)生對(duì)折三次，平均分成了幾份，每份是多少？（因?yàn)閷?duì)折兩次會(huì)讓孩子產(chǎn)生某些誤解，以為多折一次就是多兩份，對(duì)折三次的話會(huì)出現(xiàn)6份的答案）果然，一些孩子就喊出來(lái)了。打開(kāi)紙看一看，馬上改口是?！安乱徊拢种慌c四分之一哪個(gè)分?jǐn)?shù)比較大？不要急于表達(dá)你的想法，說(shuō)之前想一想誰(shuí)大？為什么？怎么向別人說(shuō)明？”老師這樣一講，馬上就有孩子沉穩(wěn)下來(lái)了，手中看看折紙，舉起的手漸漸多起來(lái)了。這時(shí)候，老師說(shuō)，“認(rèn)為四分之一大的舉手”。有，但不多?！罢J(rèn)為二分之一大的舉手”，一大片?！盀槭裁茨銈儠?huì)認(rèn)為二分之一大的，能向大家介紹一下嗎？”一位同學(xué)馬上舉起剛才折的紙：“大家看，二分之一是把一張紙平均分成兩份，每份是這樣大（孩子把打斜線部分的二分之一舉了起來(lái)），而四分之一是把紙平均分成四份，每份只有剛才的一半大（他把四分之一的那部分舉了起來(lái)）放在一起，一看就明白是二分之一大?！薄澳銈兟?tīng)明白了嗎？”，同桌把道理講給對(duì)方聽(tīng)一聽(tīng)。此后，老師再讓學(xué)生比較四分之一和八分之一，學(xué)生非常快就得出了答案。如果老師把這張紙?jiān)賹?duì)折一次，每份是？（這時(shí)，沒(méi)有學(xué)生說(shuō)十分之一了，而是很快反映出是十六分之一）再對(duì)折，再對(duì)折，條件允許的話一直折下去，可能會(huì)越來(lái)越小，像芝麻粒那樣大了？（孩子們都笑了）那也就是說(shuō)，平均分的份數(shù)越多，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越——“小”，水到渠成，孩子們非常快地得出了結(jié)論。

在這兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)學(xué)生親手操作，調(diào)動(dòng)多種感官參與活動(dòng)，從感知到表象，再到抽象概括，讓枯燥、泛味的數(shù)學(xué)概念得以輕松、愉快地掌握，很好地解決了數(shù)學(xué)概念的抽象性和學(xué)生自身思維之間的矛盾。

四、在靈活運(yùn)用中觸摸概念的內(nèi)核——練中用概念

在鞏固概念時(shí)可加強(qiáng)變式訓(xùn)練，借助富有探究性、挑戰(zhàn)性的題目，“貌似神非”或“貌非神是”的新問(wèn)題，讓學(xué)生在嘗試中親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念，并通過(guò)自己的思考建立起對(duì)概念的理解，逐漸認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)。

在《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課中，我設(shè)計(jì)了這樣一組題目：

（1）用數(shù)小方格的方格的方法，分別說(shuō)說(shuō)正方形、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)各是多少？

（2）你是怎樣計(jì)算它們的周長(zhǎng)的，交流方法。

（3）如果把正方形和長(zhǎng)方形合并在一起，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)指的是哪幾條邊？是多少？怎樣算最簡(jiǎn)便？

在第（3）小題的解答中：

生1：我是一格一格的數(shù)的，總共長(zhǎng)22。

生2：我是先數(shù)橫的格子，上面有8格，下面也有8格，這說(shuō)明上下是一樣的。同樣，豎的數(shù)左邊是3格，右邊也是3格。一共長(zhǎng)22。

生3：我明白了，如果上下一樣，左右一樣的話，其實(shí)就是一個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。（8+3）×2=22

生4：我是把正方形周長(zhǎng)12加上長(zhǎng)方形周長(zhǎng)14，再減去重合的2+2=4，得到22的。

以上幾種方法，都是在對(duì)周長(zhǎng)定義深入理解的基礎(chǔ)上解答的，這是對(duì)知識(shí)的活學(xué)、活用，老師給予了充分的肯定。

在《認(rèn)識(shí)幾分之一》這節(jié)課的鞏固練習(xí)中，老師出了這樣一道題目：

生2：我也是直覺(jué)，肯定是甲來(lái)得長(zhǎng)。

當(dāng)生3回答完成，教室里響起了嘩嘩的掌聲，孩子們又一次領(lǐng)悟到了分?jǐn)?shù)的意義在解題中的重要性。

以上練習(xí)的設(shè)計(jì)，重視了教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突。孩子們置身于問(wèn)題情境中，在老師巧妙地點(diǎn)拔中，恍然大悟，源頭就在于分?jǐn)?shù)意義的理解。

學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)，對(duì)概念的理解透徹了，就能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值,獲得運(yùn)用知識(shí)的能力。在概念教學(xué)中，讓孩子們感受到學(xué)習(xí)的輕松，體驗(yàn)到概念的生成，領(lǐng)悟到概念的作用，才能使我們的課堂充滿生命的靈性！