● (象山縣教育局教科研中心 浙江象山 315700)

例談“先行組織者”教學方式及其成效

●鄔云德(象山縣教育局教科研中心 浙江象山 315700)

1 引言

數(shù)學教育在改革與反思中形成了“過程”哲學觀——“過程”(概念的形成過程、原理的發(fā)現(xiàn)與推導過程、解法或證法的思考過程、問題解決后的反思過程等)是數(shù)學課程內(nèi)容的一部分，特別是思維方法和思想方法的展開過程是數(shù)學的重要內(nèi)容．但大量課堂觀察發(fā)現(xiàn)：目前課堂教學普遍存在“過程”短暫甚至缺失的問題．鑒于此，筆者以寧波市特級教師跨區(qū)域帶徒活動為載體，采用研究性變革實踐的方式，對如何解決課堂教學中普遍存在的“過程”短暫問題進行了探索．初步的理論求證與實踐驗證表明，探索中形成的“先行組織者”教學方式對解決“過程”短暫問題具有積極的作用．

2 “先行組織者”的概念及其形式

“先行組織者”是指教師根據(jù)數(shù)學發(fā)展規(guī)律(數(shù)學的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學的完善、數(shù)學的應用)、學生學習數(shù)學的認知規(guī)律(具體到抽象、特殊到一般、現(xiàn)象到本質(zhì))和教育的規(guī)律(在活動中體會思維方法和思想方法以及在活動中發(fā)展能力和個性)，對教材內(nèi)容進行有目的、有意識地加工、提煉，以文字、符號、圖像或圖表等形式表述，用于學生課前預習的含有學習新知識所需要的“生長點”(這個“生長點”不僅包括已有的知識、技能，還包括識別、聯(lián)系、比較、建構(gòu)等學習方法和能力)，且能對學習新知識起指導與定向作用的引導性材料(這個引導性材料與當前所學新內(nèi)容之間在包容性、概括性和抽象性等方面符合認知同化理論要求)．

其基本形式有3種：(1)“先行組織者”與當前所學的新內(nèi)容之間的聯(lián)系方式是“類屬關(guān)系”，其學習的形式類型是下位學習，其思維的形式類型是演繹；(2)“先行組織者”與當前所學新內(nèi)容之間的聯(lián)系方式是“總括關(guān)系”，其學習的形式類型是上位學習，其思維的形式類型是歸納；(3)“先行組織者”與當前所學新內(nèi)容之間的聯(lián)系方式是“并列結(jié)合關(guān)系”，其學習的形式類型是并列結(jié)合學習，其思維的形式類型是類比．

3 “先行組織者”教學方式舉例

借助“先行組織者”進行教學的基本過程是：先讓學生課前預習教師提供的“先行組織者”，再在課始階段組織學生交互反饋，并在此基礎(chǔ)上展開進一步的教學活動．本文以浙教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》7年級下冊第2.4節(jié)“旋轉(zhuǎn)變換”為例，說明“先行組織者”教學方式．

3.1 第1階段：“先行組織者”引導下的預習基礎(chǔ)上的交互反饋——“有向開放”以促進學生“資源生成”

第1步：課前預習——自主探索

課前，教師設(shè)計如下的“先行組織者”，并提前1天將其交給學生(有條件的可以借助網(wǎng)絡(luò)平臺).在獨立思考基礎(chǔ)上，要求各學習“小團體”負責人組織有關(guān)成員進行合作研討．必要時，教師對學習“小團體”負責人作適當?shù)呐嘤枺?/p>

(1)先指出圖1～6中圖形的運動特點(從△ABC到△A′B′C′)，再按運動特點將其分類．

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

(2)生活中有類似于圖3、圖5的運動現(xiàn)象嗎？如果有，請你舉出盡可能多的生活實例.

(3)通過上述觀察、分類、舉例的過程，你對類似于圖3、圖5的這類運動現(xiàn)象有何感觸？

提示：它與生活中相應物體的旋轉(zhuǎn)運動有何關(guān)系？它與軸對稱變換、平移變換的異同點是什么？類比軸對稱變換、平移變換闡述研究這類圖形運動的生活意義和數(shù)學意義.

第2步：匯報交流——交互反饋

上課開始，教師出示課前布置的問題，并要求學生匯報預習成果．同時教師傾聽學生的匯報、交流，必要時，教師進行追問、激勵、評析．在此基礎(chǔ)上教師進行總結(jié)：

(1)圖1與圖4，圖形的運動特點是翻折(運動前后的2個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱)；圖2與圖6，圖形的運動特點是定向移動(運動前后的2個圖形的對應點連線平行)；圖3與圖5，圖形的運動特點是繞定點旋轉(zhuǎn)(運動前后的2個圖形的對應點旋轉(zhuǎn)相同的角度)．

(2)生活中隨處可見類似于圖3、圖5的運動現(xiàn)象，如“電風扇葉片的轉(zhuǎn)動”、“鐘表分針的轉(zhuǎn)動”、“螺旋槳葉片的轉(zhuǎn)動”、“鐘擺的轉(zhuǎn)動”等．

(3)它是相應物體旋轉(zhuǎn)運動的數(shù)學抽象．它與軸對稱變換、平移變換的相同點是：它們運動前后的2個圖形的形狀、大小都不變.不同點是：它們運動的特征不同，它們運動前后2個圖形的方向不同．研究這類圖形運動的生活意義：用旋轉(zhuǎn)思想方法(將局部的圖形變成整體的圖形)能設(shè)計和解決有關(guān)實際問題；數(shù)學意義：用旋轉(zhuǎn)思想方法(將分散的圖形集中起來，將分散的條件聯(lián)系起來)能解決有關(guān)幾何問題．

3.2 第2階段：挑戰(zhàn)性問題引導下的合作研討基礎(chǔ)上的綜合概括——“互動生成”以發(fā)展學生“智慧技能”

第3步：引導探究——合作研討

正因為這樣的圖形改變有豐富的現(xiàn)實情景和廣泛的應用價值，就決定了從數(shù)學角度研究這樣的圖形改變的必要性．這節(jié)課的研究對象就是這樣的圖形改變．

接著，教師依次提出以下3個挑戰(zhàn)性的問題，要求學生合作研討并發(fā)表自己的觀點．

問題1 如圖3、圖5，這樣的圖形改變的本質(zhì)特征是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？如果回答這個問題有困難，請先思考：(1)圖形是由點組成的，圖形運動能否看成是圖形上點的運動？(2)考察點的運動特征有哪些策略？

學生獨立學習，教師巡視指導，約2分鐘后進行交流、評析．

圖7

問題2怎樣確定圖形改變后的新圖形？如圖7，O是△ABC外的一點，如何作出△ABC繞定點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的圖形？

學生獨立學習，教師巡視指導，約2分鐘后進行交流、示范．

圖8

問題3(1)分別指出圖3、圖5和圖8改變前后2個圖形的對應點、對應邊、對應角？(2)問：改變前后2個圖形有哪些不變關(guān)系？

(提示：可從整體和局部多個視角進行觀察.)

學生獨立學習，教師巡視指導，約3分鐘后進行交流、評析．

第4步：建構(gòu)理論——綜合概括

在此基礎(chǔ)上，教師引導學生概括得出旋轉(zhuǎn)變換的概念、確定旋轉(zhuǎn)變換后像的方法、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換蘊涵的思維方法和思想方法及3種幾何變換的異同．

(1)旋轉(zhuǎn)變換的概念：由一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變的過程中，原圖形上的所有點都繞一個固定的點、按同一個方向轉(zhuǎn)動同一個角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換，簡稱旋轉(zhuǎn)．這個固定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，經(jīng)變換所得的新圖形叫做原圖形的像．

(2)確定旋轉(zhuǎn)變換后像的方法：①操作法——圖形整體旋轉(zhuǎn)(依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的含義)．這種方法的優(yōu)點：直觀；缺點：操作不方便．②作圖法——圖形旋轉(zhuǎn)化歸為點旋轉(zhuǎn)(依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的特征)．這種方法的優(yōu)點：操作方便,更有“數(shù)學味”；缺點：抽象．這2種思想方法都有應用價值，不可偏廢．

(3)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小——旋轉(zhuǎn)前后2個圖形的對應邊相等、對應角相等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度．旋轉(zhuǎn)變換前后2個圖形的不變關(guān)系是進一步認識幾何的理論基礎(chǔ)．

(4)旋轉(zhuǎn)變換蘊涵的思維方法和思想方法：①思維方法——一般到特殊(圖形運動→點運動→特殊點運動)和特殊到一般(特殊點運動→點運動→圖形運動)；②思想方法——通過圖形旋轉(zhuǎn)運動將局部的圖形變成整體的圖形，將分散的圖形集中起來，將分散的條件相互溝通．這些思維方法和思想方法具有廣泛的應用價值．

3.3 第3階段：有代表性問題引導下的合作解決基礎(chǔ)上的反思拓展——“嘗試運用”以發(fā)展學生“智慧技能”

教師在綜合概括的基礎(chǔ)上，依次提出下列4個有代表性的問題，要求學生在獨立學習的基礎(chǔ)上交流合作．

問題1 概念辨別

下面4個選項中，正確表示將正方形X繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°的是哪一個？為什么？

A. B. C. D.

學生選擇與分析，必要時，教師進行追問、評析．

問題2具體概念

(1)如圖9，經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)變換，可由射線OP得到射線OQ？

圖9

圖10

(2)圖10是一雙手的圖片．能否經(jīng)過一定的旋轉(zhuǎn)變換，使左手的圖形與右手的圖形重合？經(jīng)過軸對稱變換呢？從中可以得到什么結(jié)論？

學生口述，必要時，教師進行追問、評析．

2018年11月13日，銀隆官方稱公司大股東、原董事長魏銀倉侵占公司超10億元資產(chǎn)，公司已就此向法院起訴，對于涉嫌犯罪的情況，公司已報案并得到珠海市公安局經(jīng)偵支隊的受理。

問題3方法演示

如圖11，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，作出經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后所得的像．請你提供盡可能多的方法，并求出像與線段AB所成的銳角度數(shù)．

學生作圖操作，教師巡視指導，約2分鐘后進行交流、評析．

圖11

圖12

問題4問題解決

圖12是一個直角三角形的苗圃，由正方形花壇和2塊直角三角形的草皮組成.如果2個直角三角形的2條斜邊長分別為3 m和6 m，你能求出草皮的面積是多少嗎？

學生獨立學習，教師巡視指導，約2分鐘后進行交流、評析．

第6步：做后思考——反思拓展

教師在學生解答有代表性問題的基礎(chǔ)上，依次提出以下2個反思性問題，要求學生合作研討并發(fā)表自己的觀點．

問題5上述問題3，作圖的策略(思想)是什么？用的是什么方法？具體使用了哪些技巧？一般地，旋轉(zhuǎn)變換前后2個圖形對應邊所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？

問題6上述問題4，解題的策略(思想)是什么？用的是什么方法？具體使用了哪些技巧？一般地，用旋轉(zhuǎn)變換的思想方法解題的條件是什么？

教師在學生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上給出問題的答案：

(1)上述問題3作圖的策略是用圖形旋轉(zhuǎn)的特征，用作圖工具作圖的方法，使用的技巧是：①先將點A,B繞定點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點A′,B′，再聯(lián)結(jié)A′B′；②過點O作線段AB所在直線的垂線，設(shè)垂足為N，然后將點N繞定點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點N′，再過點N′作ON′的垂線，并在垂線上取N′A′=NA,N′B′=NB．一般地，旋轉(zhuǎn)變換前后2個圖形對應邊所在直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角或等于周角減去旋轉(zhuǎn)角．

(2)上述問題4解題的策略是用圖形旋轉(zhuǎn)的思想，用的方法是將△BEC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使用的技巧是：先將△BEC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使分散的2個三角形變成一個大的直角三角形，再用三角形面積公式求此三角形的面積．一般地，問題涉及等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形、正方形時，可考慮用旋轉(zhuǎn)變換的思想方法．

3.4 第4階段：“問題清單”引導下的交流合作基礎(chǔ)上的歸納總結(jié)——“開放延伸”以實現(xiàn)“拓展生成”

第7步：回顧思考——交流合作

教師在解題后反思的基礎(chǔ)上，列出“問題清單”，鼓勵學生圍繞問題進行交流合作．

(1)旋轉(zhuǎn)變換有何特征？旋轉(zhuǎn)變換有何性質(zhì)？描述旋轉(zhuǎn)變換有幾種方法？

(2)確定旋轉(zhuǎn)變換后所得的像有幾種方法？其優(yōu)點、缺點分別是什么？

(3)旋轉(zhuǎn)變換與軸對稱變換、平移變換的相同點是什么？不同點是什么？

(4)學習旋轉(zhuǎn)變換有何意義(生活意義、數(shù)學意義、對人的發(fā)展意義)？

(5)你在學習過程中，感受到了哪些思維方法和思想方法？

(6)你在學習過程中，獲得了哪些數(shù)學活動的經(jīng)驗？碰到了哪些困難？

第8步：歸納總結(jié)——課后欣賞

教師在傾聽學生交互反饋后，讓學生欣賞旋轉(zhuǎn)變換的自述(這部分內(nèi)容可以移至課后)：即前面7步的總結(jié)(略).

4 “先行組織者”教學方式的成效

初步的理論求證與實踐驗證表明，“先行組織者”教學方式有以下一些成效．

(1)學生的學習效能會明顯提高．首先，建立“小團體”學生的團隊意識和集體榮譽感會明顯增強；其次，在課前“兵教兵”的過程中，好的學生在教的過程中發(fā)展會更好，差的學生通過指導也會有所提高；第三，建立“小團體”能實現(xiàn)學生之間的相互監(jiān)督，自我約束力會明顯增強；第四，在課內(nèi)分工合作的過程中合作意識和學習效率會明顯提高；第五，在“大團體”交流中，“小團體”成員的積極性會明顯提高．

(2)預習“先行組織者”對“過程”展開能起關(guān)鍵性的作用．它不但具有“整合”或重組新知識的作用，而且可以充當由已知通向未知的橋梁——不但能為整堂課的展開指明方向，而且能為整堂課的展開提供一種腳手架；它不但能為學習新知識提供先備條件，使不同層次的學生在學習新知識之前達到學習新知識所需要的大致統(tǒng)一的知識水平，而且能使學生注意到新、舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；它是支撐和激勵學生學習的源泉，是促使學生“自主”學習的切入點，是開啟學生思維“閘門”的動力，是實現(xiàn)教學過程中“互動”的起因，是學生實現(xiàn)創(chuàng)新的基礎(chǔ)，是“資源生成”的條件．

(3)預習“先行組織者”對消除“過程”短暫的現(xiàn)象有積極的作用．首先，課前預習提供了學生有深度思維所需要的學習條件——安靜的環(huán)境和充足的時間，這給“過程”階段快速打開理性思維的“閘門”提供了思維鋪墊，從而可以加快“過程”階段的教學節(jié)奏；其次，課前預習解決了本來在課內(nèi)需要解決的部分問題，這又給“過程”階段提供了時間保障．這能解決經(jīng)歷“過程”教學節(jié)奏緩慢對按時完成教學任務(wù)帶來挑戰(zhàn)的矛盾．

(4)預習“先行組織者”使數(shù)學學習成為學生的一種期待成為可能．學生對體育課、音樂課、信息技術(shù)課及各種活動課有較高的心理期望，但對抽象枯燥的數(shù)學課感興趣的不多，原因是傳統(tǒng)的課堂氣氛沉悶，讓學生表現(xiàn)自我的機會少．而學生通過課前在教師指導下的“備戰(zhàn)”，從精神上、心理上、智力上作好了學習新知識的準備，并通過經(jīng)歷感知、分析、判斷、想象和歸納等心智活動的過程，可能會產(chǎn)生個性化的想法，使得學生課內(nèi)在教師指揮下的“作戰(zhàn)”過程中，有表現(xiàn)自我的欲望，再加上教師在課內(nèi)搭建了交流合作和小組競爭學習的平臺，使得數(shù)學學習成為學生的一種期待成為可能．

(5)“先行組織者”教學方式體現(xiàn)了以“過程”為核心的教育思想．它既不一味支持建構(gòu)主義理論，也不一味反對行為主義理論，而是根據(jù)不同的教學目標、具體的學習內(nèi)容和不同地域及不同類別的學生實際，吸納各種理論的合理成分作為教學的指導思想，并以數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程為載體的學生認知過程和以學生為主體的數(shù)學活動過程作為教學的基本過程、以課內(nèi)外結(jié)合和教師價值引導與學生自主建構(gòu)相結(jié)合作為教學的基本方法、以行為過程中的“四練”(“先行組織者”引導下的具體活動、挑戰(zhàn)性問題引導下的合作研討、有代表性問題引導下的嘗試運用、“問題清單”引導下的回顧與思考)作為教學的基本手段．這種集東西方優(yōu)秀文化于一爐的教學方式，體現(xiàn)了過程哲學家懷特海提出的“過程”教育思想，能滿足學生和諧發(fā)展的需要．

[1] 吳亞萍．“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學教學改革指導綱要[M]．桂林：廣西師范大學出版社，2009.

[2] 顧泠沅．尋找中間地帶[M]．上海：上海教育出版社，2003.

[3] 楊騫,陳金萍．論數(shù)學教學耦動理論的建構(gòu)——兼談數(shù)學教學研究的教育學取向[J]．數(shù)學教育學報，2004(4):20-23.