焦中興，劉 威，何嶺松

（華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

0 引言

響度是聲質(zhì)量評定中的重要參數(shù)，自從1933年Fletcher提出響度（loudness）概念以來，響度一直是心理聲學(xué)領(lǐng)域的研究熱點。人們建立了多種響度計算模型，其中Stevens響度計算模型[1-2]和Zwicker響度計算模型[3]都比較成功，成為1975年的國際標(biāo)準(zhǔn)[4]。然而，Zwicker模型和Stevens模型均采用圖表法，在計算精度方面有所欠缺。Moore在Zwicker模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)[5-6]，其計算模型基于解析式，理論上可針對頻譜、聲壓連續(xù)變化的聲音信號進(jìn)行響度計算，該模型成為了2005年的美國國家標(biāo)準(zhǔn)[7]。然而，Moore模型僅給出了可參數(shù)化描述的典型信號的響度計算方法，對現(xiàn)場采集的非參數(shù)化描述聲音信號，必須通過FFT算法等手段提取信號的特征參數(shù)，將其轉(zhuǎn)換為Moore模型能夠計算的參數(shù)化描述的標(biāo)準(zhǔn)信號類型，然后才能進(jìn)行響度計算。

1 用FFT算法計算Moore響度

1.1 Moore模型的運算流程

Moore模型的計算流程如圖1所示，它模擬了人體聽覺系統(tǒng)的整個過程。首先人體的頭部、軀干以及人耳由于其特定的生理結(jié)構(gòu)對不同頻率的信號成分具有不同的放大和衰減作用。Moore模型中的外、中耳傳遞函數(shù)模擬了人體外耳和中耳對信號的這一濾波作用，經(jīng)過外、中耳濾波處理，可以獲得信號到達(dá)耳蝸的有效聲壓級。接下來由信號的有效聲壓級分布特征來確定372個耳蝸濾波器，用于模擬內(nèi)耳的掩蔽機理。將信號的有效聲壓級作為輸入，用372個耳蝸濾波器對信號進(jìn)行濾波，即可求得信號的頻域激勵模式。根據(jù)激勵大小的不同，利用相應(yīng)的計算公式，便可由頻域激勵求得372個特性響度。將特性響度連接為1條曲線，求解曲線下的面積即為單耳響度。Moore認(rèn)為雙耳響度為單耳響度的2倍，所以單耳響度乘以2，即可得總響度。

圖1 Moore模型的基本流程

1.2 Moore模型需要的信號參數(shù)

根據(jù)Moore的描述，要想計算一個聲音信號的響度，首先必須確定該信號的頻譜。信號的頻譜可以用以下4種參數(shù)化方式[7]給出：

（1）頻譜由復(fù)合音信號的離散頻率成分確定，則需要給出各成分的頻率和聲壓級。

（2）頻譜由幾個帶寬確定的噪聲確定，則首先需要給出噪聲的個數(shù)。這里的噪聲既可以是白噪聲（此處特指在通帶內(nèi)具有恒定的聲壓譜級），也可以是粉紅噪聲（此處特指在通帶內(nèi)聲壓譜級隨頻率的增加而衰減，衰減率為3dB/octave）。對于白噪聲，需要給出上、下截止頻率和聲壓譜級；對于粉紅噪聲，需要給出上、下截止頻率和基準(zhǔn)頻率以及基準(zhǔn)頻率處的聲壓譜級。

（3）頻譜由離散頻率成分和帶通噪聲混合確定，前者按第（1）種方式給出參數(shù)，后者按第（2）種方式給出參數(shù)。

（4）頻譜由信號的26個相鄰的1/3倍頻程聲壓級來確定，這里假設(shè)在每個1/3倍頻程帶內(nèi)頻譜都是平坦的。

其中，若信號用第（2）種方式給出，在Moore算法中還需要對其進(jìn)行進(jìn)一步簡化處理，將頻譜連續(xù)的噪聲信號簡化為頻譜離散的復(fù)合音。簡化方法：對于帶寬大于30 Hz的噪聲，其可以簡化為一系列間隔為10Hz的純音，純音的聲壓級比其所在頻率處的噪聲聲壓譜級高10dB；對于帶寬小于30Hz的噪聲，可以近似為一系列間隔為1 Hz的純音，各純音的聲壓級等于其對應(yīng)頻率的聲壓譜級。若信號用第（4）種方式給出，則把信號當(dāng)作26個帶寬確定的白噪聲，信號的簡化方法同帶寬大于30Hz的噪聲的簡化方法。

1.3 用FFT算法提取信號參數(shù)

從1.2節(jié)的描述可知，Moore響度計算的前提是以參數(shù)化方式給出的頻譜，并對頻譜連續(xù)的信號進(jìn)行簡化。所有信號最終都將被轉(zhuǎn)化為參數(shù)化描述的復(fù)合音或純音。

對于用聲級計測量的聲音信號，通?？梢垣@得信號的1/3倍頻程聲壓級，輸入Moore模型就可以計算出聲音信號的響度。在更多情況下，人們是用A/D卡對聲音信號進(jìn)行采集，要想將獲取的數(shù)字信號輸入到Moore模型中，需要用FFT算法進(jìn)行預(yù)處理，提取信號的頻譜參數(shù)。

圖2是用FFT算法計算Moore響度的計算模型，其中包含了3條計算路線。計算路線1直接將FFT頻譜中的譜線作為復(fù)合音中的離散頻率成分來計算響度。對用44.1 kHz采樣的聲音信號，有文獻(xiàn)指出可以采用44 100點的FFT算法[8-9]，以達(dá)到足夠的精度。然而工程應(yīng)用中，一般認(rèn)為分析點數(shù)大于4 096即為大點數(shù)FFT運算。而且，F(xiàn)FT分析點數(shù)過多時，雖然會獲得很好的頻域分辨能力，但頻譜譜線增多會增加計算量。所以需要分析不同F(xiàn)FT長度對響度計算精度的影響，以確定一個合適的FFT分析點數(shù)。

圖2 用FFT計算Moore響度的方法

計算路線2將校正后頻譜中的譜線作為復(fù)合音中的離散頻率成分來計算響度。由于能量泄漏和柵欄效應(yīng)的影響，采用FFT算法估計的純音和復(fù)合音的頻率和幅值可能會存在很大誤差。例如，采用矩形窗進(jìn)行FFT運算時，幅值最大誤差可達(dá)36.4%[10]。采用漢寧窗，幅值誤差會有一定程度的減小，并可減小旁瓣泄漏，但其影響仍然不可忽視。因此，在這里采用能量重心法[11]對頻譜進(jìn)行了校正，并重點分析加頻譜校正和不加頻譜校正對Moore響度計算精度的影響。

計算路線3先利用FFT頻譜計算信號的1/3倍頻程聲壓級，然后再計算Moore響度。這里主要是為了分析1/3倍頻程處理對Moore響度計算精度的影響。

1.4 結(jié)果分析

圖3（a）是頻率為300 Hz，聲壓級為60 dB的純音信號的響度計算結(jié)果。圖中3條曲線分別表示了3種不同計算路線的響度計算結(jié)果隨FFT采樣點數(shù)增加的變化情況。其中，路線1的計算結(jié)果用帶加號的虛線表示；路線2的計算結(jié)果用帶方形符號的點劃線表示；路線3的計算結(jié)果用帶三角符號的點線表示。以參數(shù)化方式給定頻率和聲壓級獲得的Moore標(biāo)準(zhǔn)響度用帶星號的實線表示。結(jié)果表明：對于300 Hz的純音，不應(yīng)采用1/3倍頻程處理方式來計算響度，因為即使采用很高的采樣點數(shù)進(jìn)行FFT變換，響度結(jié)果仍有很大誤差；直接用FFT頻譜譜線作為復(fù)合音計算響度時，不必采用過高的采樣點數(shù)進(jìn)行FFT變換；采樣點數(shù)過低（小于2048點）時，響度結(jié)果有較大誤差，需要進(jìn)行頻譜校正。

圖3 純音響度計算結(jié)果

為了進(jìn)一步驗證以上結(jié)論是否適用于所有純音，計算了頻率分別為1 kHz和3 kHz，聲壓級均為40dB 的純音的響度，如圖 3（b）和圖 3（c）所示，圖中曲線的含義同圖3（a）。結(jié)果表明：對于純音，確實沒有必要采取過多的數(shù)據(jù)點進(jìn)行FFT計算；對于頻率較低的純音，分析點數(shù)過少時，需要進(jìn)行頻譜校正，否則響度計算結(jié)果會有較大誤差；采用1/3倍頻程處理計算響度，始終會有很大誤差。因此，計算純音響度不應(yīng)測量或計算信號的1/3倍頻程聲壓級。

美國國家標(biāo)準(zhǔn)中指出Moore模型僅適用于穩(wěn)定聲音的響度計算，包括純音、復(fù)合音（含和聲與非和聲）和不同帶寬的噪聲。然而對于復(fù)合音來說，當(dāng)其中的某2個頻率成分的頻率差遠(yuǎn)小于頻率均值時，響度將產(chǎn)生波動，稱為節(jié)奏感。因此，Moore模型應(yīng)該不適用于此類聲音的響度計算，這里僅對頻率間隔較大（≥100Hz）的復(fù)合音進(jìn)行計算。圖4（a）所示為頻率成分為1 kHz、1.3 kHz，聲壓級均為60 dB復(fù)合音響度計算結(jié)果。結(jié)果顯示：采用1/3倍頻程處理方式計算響度，誤差始終很大；采用校正譜進(jìn)行響度計算，使用1 024個采樣點，即可使響度結(jié)果很精確；而直接用FFT頻譜計算響度，在采樣點數(shù)達(dá)到8 192點時結(jié)果才很精確；圖4（b）為頻率成分為1 kHz、3 kHz，聲壓級均為60 dB復(fù)合音響度計算結(jié)果，它進(jìn)一步印證了上述結(jié)論，即采用校正譜計算同直接用FFT頻譜計算，可采用較少的采樣點數(shù)即可達(dá)到足夠的精度。

圖4 復(fù)合音響度計算結(jié)果

圖5（a）為頻帶范圍為0.9~1.1kHz，聲壓譜級為40dB的窄帶噪聲響度計算結(jié)果。結(jié)果顯示：無論直接利用FFT頻譜作為復(fù)合音還是經(jīng)過1/3倍頻程處理，響度結(jié)果同Moore標(biāo)準(zhǔn)值相差均很大。分析可能的原因:Moore計算的帶通噪聲為具有理想頻譜分布的白噪聲，即用理想濾波器濾波獲取的白噪聲。通帶之外，沒有任何能量分布；通帶之內(nèi)，能量嚴(yán)格均勻分布。然而實際上這種信號是不存在的，并且這里使用的白噪聲是利用巴特沃斯濾波器濾波獲取的，因而其不具有理想通帶。因此這里的標(biāo)準(zhǔn)響度值參照Zwicker算法給出的結(jié)果，在圖中用帶空心圓的實線表示。然而2種方式的計算結(jié)果同Zwicker算法結(jié)果仍相差很大，并且經(jīng)過1/3倍頻程處理后，誤差相對更大些。

增大噪聲的帶寬，計算頻帶范圍為0.75~1.25kHz，聲壓譜級為30 dB的窄帶噪聲的響度如圖5（b）；頻帶范圍為0.5~5.5 kHz，聲壓譜級為30 dB的噪聲響度如圖5（c）。觀察圖5可知：對帶寬較窄的白噪聲，2種方法計算出的響度均有很大誤差，且?guī)捲秸?，誤差越大；隨著帶寬的增加，經(jīng)過1/3倍頻程聲壓級處理計算響度的誤差相對于直接利用譜線作為復(fù)合音計算響度的誤差逐漸減小，當(dāng)噪聲帶寬較大時，計算結(jié)果誤差將很小。

圖5 窄帶噪聲響度計算結(jié)果

2 結(jié)束語

計算純音或復(fù)合音的響度時，不要測量或計算信號的1/3倍頻程聲壓級，應(yīng)使用頻譜譜線直接作為復(fù)合音。計算帶寬較寬的信號時，應(yīng)首先測量或計算信號的1/3倍頻程聲壓級。計算純音或?qū)拵г肼暤捻懚葧r，可以采用長度較短的FFT運算，但當(dāng)純音的頻率較小時，需要進(jìn)行頻譜校正。為了避免頻譜校正并使響度計算達(dá)到足夠的精度，推薦使用的采樣點數(shù)為4096。

[1]Stevens S S.Procedure for calculating loudness：MarkⅥ[J].The Journal of the Acoustical Society of America，1961，33（11）：1577-1585.

[2]Stevens S S.Perceived level of noise bu markⅦand decibels[J].The Journal of the Acoustical Society of America，1972，51（2）：575-601.

[3]Fastl H，Zwicker E.Psychoacoustics：fact and models[M].Berlin Heidelberg：Springer，2007.

[4]ISO 532—1975 Acoustic-method for calculation loudness level[S].1975.

[5]Moore B C J，Glasberg B R，Thomas B.A model for the prediction ofthresholds， loudness， and partial loudness[J].J Audio Eng Soc，1997，45（4）：224-240.

[6]Glasberg B R，Moore B C J.A revision of zwicker’s loudness model[J].Acta Acustica，1996（82）：335-345.

[7]ANSI S3.4—2005 Procedure for the computation of loudness of steady sounds[S].2005.

[8]鄭文，陳克安，馬元峰.Moore模型與響度計算中的關(guān)鍵問題[J].電聲技術(shù)，2007，31（6）：11-16.

[9]馬元峰，陳克安，王娜.Moore響度模型的數(shù)值計算方法[J].聲學(xué)技術(shù)，2008，27（3）：390-395.

[10]謝明，丁康.頻譜分析的校正方法[J].振動工程學(xué)報，1994，7（2）：172-179.

[11]丁康，江利旗.離散頻譜的能量重心校正法[J].振動工程學(xué)報，2001，14（3）：354-358.