舒存銘，楊昌權(quán)，劉亞力，裴 凡，楊 瓊

(黃岡師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院，湖北黃州438000)

霍爾效應(yīng)測量微小長度的研究

舒存銘，楊昌權(quán)，劉亞力，裴 凡，楊 瓊

(黃岡師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院，湖北黃州438000)

根據(jù)霍爾效應(yīng)原理，設(shè)計出測量微小長度的實驗裝置，用它進(jìn)行了一系列的測量，理論和實驗結(jié)果表明:此方法的測量范圍在微米到毫米數(shù)量級，測量精度高，可廣泛用于大學(xué)物理實驗教學(xué)和工程測量。

霍爾效應(yīng);微小長度;設(shè)計;研究

1 長度測量方法概述

長度是七個基本物理量之一，它的測量非常重要，日常生活中毫米以上的長度用米尺、游標(biāo)卡尺和千分尺來測量，可以滿足測量精度的要求。微米到毫米數(shù)量級的微小長度的測量，通常用光杠桿放大法、直接測微法、干涉法、衍射法和電測法等［1］。更小長度——納米數(shù)量級的測量要用掃描隧道顯微鏡(STM)和原子力顯微鏡(AFM)［2］。

本文討論微米到毫米數(shù)量級的長度的測量，常見的方法有①光杠桿法［3］:放大倍數(shù)為，通常D為1－2 m，b為4－8 cm，放大倍數(shù)為25－100倍［4］，直尺的精度為1 mm，可得光杠桿放大法的精度為0.01 mm;②直接測微法:主要是采用機(jī)械方式得到微小長度的變化，如利用螺旋測微儀、百分表、各種讀數(shù)顯微鏡和工具顯微鏡，測量方法簡單而又直觀性強(qiáng)，但測量的精度(0.01 mm)是有限的，(阿貝比長儀的精度為0.001 mm，精度較高);③光學(xué)中的干涉法［5－6］和衍射法，以劈尖測小鋼絲的直徑為例，取N=1，λ=400 nm，測量精度為0.2 um。以上幾種方法中光學(xué)法的測量精度更高，為微米數(shù)量級。

電測法，就是把長度的變化轉(zhuǎn)換成各種電學(xué)量來進(jìn)行測量，根據(jù)非電量——電量變換的方式不同可分成各種不同的形式，如電阻式、電容式、電感式、霍爾元件式等，各種不同形式都有其各自的特點和一定的測量精度，這種方法實際應(yīng)用中不常見。

磁場測量法［7］，有霍爾效應(yīng)法、沖擊法、電磁感應(yīng)法、核磁共振法、磁集束器法、磁通門法、光泵法、磁光效應(yīng)法、磁膜測量法、以及超導(dǎo)量子干涉法等 ，在實際工作中，將根據(jù)待測磁場的類型來確定采用何種方法。

2 霍爾效應(yīng)

霍爾效應(yīng)是磁電效應(yīng)的一種，這一現(xiàn)象是美國物理學(xué)家霍爾(A.H.Hall，1855－1938)于1879年在研究金屬的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)時發(fā)現(xiàn)的。如圖1所示，在導(dǎo)體上外加與電流方向垂直的磁場，會使得導(dǎo)體中的電子與電洞受到不同方向的洛倫茲力而往不同方向上聚集，在聚集起來的電子與電洞之間會產(chǎn)生電場，此電場將會使后來的電子電洞受到電力作用而平衡掉磁場造成的洛倫茲力，使得后來的電子電洞能順利通過，不會偏移，此稱為霍爾效應(yīng)。而產(chǎn)生的內(nèi)建電壓稱為霍爾電壓［8］。

圖1 霍爾效應(yīng)原理圖

圖2 霍爾效應(yīng)測量微小長度的原理圖

3 霍爾效應(yīng)測量微小長度的物理思想

如圖2所示，將霍爾元件置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的磁場中，在垂直于B的方向上通以電流I時，則霍爾電勢差為U=kIB，此時，讓霍爾元件在一個均勻梯度的磁場中移動時，則

ΔU=KΔLK是比例系數(shù)(霍爾元件的靈敏度)［9］。

4 霍爾效應(yīng)測量微小長度的實物圖

如圖3所示，將同樣的兩塊線圈磁鐵的同級對放，正中間的位置，磁場為零，沿Z軸方向就有磁場梯度，為了得到比較大的霍爾電壓，根據(jù)公式，磁場要強(qiáng)，且磁極間的距離很近，就會有大的磁場梯度，儀器的靈敏度就會高。

圖3 霍爾效應(yīng)測量微小長度的實物圖

5 儀器的調(diào)試和定標(biāo)

5.1 儀器調(diào)整和霍爾電壓調(diào)零

按照實物圖3連接好儀器，調(diào)整磁極兩正對面平行，并用水平儀使平面水平，逐漸增加霍爾片下面標(biāo)準(zhǔn)物(打印紙)的厚度至磁場內(nèi)空間的一半。

表1 霍爾電壓與位移值的關(guān)系

用最小二乘法將U和Z擬合成直線關(guān)系U=a+bZ，

測量結(jié)果:b=(101.0 ±2.3)(mV/mm).

實驗結(jié)果表明:我們測量了磁場中心到邊緣的整個測量范圍的數(shù)據(jù)，從ΔU的值和直線擬合(關(guān)聯(lián)系數(shù)r=0.9818)可以看出，整個磁場測量區(qū)域的K值(K=b=101.0 mv/mm)的線性好，在邊緣處的K值略小于中心處，精確測量時，要根據(jù)物體的大小選擇磁場的區(qū)域。

5.3 儀器的測量精度及測量范圍

假設(shè)磁場穩(wěn)定，通入霍爾片的電流不變，此儀器的精度取決于毫伏表的精度(0.1 mV)，儀器精度——此時位移改變量為測量出輸出的最大霍爾電壓為U=200.0 mv，可求出儀器的測量范圍上限儀器的測量范圍是0.99 um－3.96 mm。

6 用霍爾傳感器測測量物體的厚度

6.1 用霍爾傳感器測卡片厚度L1為未放入卡片，即厚度為零時，初電勢為－861 mV;加入卡片，厚度為L1時，末電勢為－832 mV計算得:

用阿貝比長儀測卡片的厚度:L2=0.289 1 mm(作為標(biāo)準(zhǔn)值)

6.2 測量其他形狀物體的微小長度

如要測量小鋼珠的直徑，將一些小鋼珠用油浸潤，排成一個平面;測量鋼絲的直徑時，將幾段同樣的鋼絲并排組成一個平面。將霍爾片平面放在上面，都可以用此儀器進(jìn)行測量，該儀器的實用性廣。但磁性物體改變磁場的分布，這類物體的微小長度不能用此儀器測量。

7 用霍爾傳感器改造傳統(tǒng)的物理實驗

用上面的儀器，結(jié)合杠桿原理，可以改造傳統(tǒng)的物理實驗。一方面利用了杠桿的不等臂進(jìn)行放大的原理，便于測量;另一方面在磁場外部便于操作(磁場內(nèi)部空間很小，厚度只有3個厘米)。

圖4 霍爾傳感器的定標(biāo)

圖5 霍爾傳感器測量金屬的線脹系數(shù)

7.1 改造后的霍爾位移傳感器的定標(biāo)

如圖4所示，依次在砝碼托盤上增加砝碼，這時霍爾元件在偏離中心Z軸發(fā)生位移時，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度不同，霍爾電壓就不同。同時從讀數(shù)顯微鏡上讀出梁的彎曲位移Z。根據(jù)多次測量記下位移Z對應(yīng)電壓U，根據(jù)最小二乘法擬合處位移Z和電勢U的線性關(guān)系U=a+bZ，其斜率b就是霍爾靈敏度K。實驗數(shù)據(jù)見表2。

計算得:^b=－108.057 404，sb=－1.035 088 765(mV)，^r=－0.999 679

則b=－(108.1±1.0)(mV/mm).

表2 霍爾傳器感的定標(biāo)

7.2 霍爾位移傳感器測金屬的線脹系數(shù)

如圖5所示，安裝好實驗儀器，測量鐵棒長l=50.00 cm。

鐵棒的線脹系數(shù):αl=12.26×10－6K－1.

查資料［10］中鐵棒的線脹系數(shù)參考值是:αl=12.26 ×10－6K－1，百分比誤為:0.5%。

7.3 霍爾傳感器用于測量楊氏模量(伸長法)

測出鋼絲的楊氏模量為:E=2.13×1011N/m2，查資料［11］，鋼絲的楊氏模量在:

的范圍之間。

7.4 霍爾位移傳感器用于測量楊氏模量(彎曲法)

測出黃銅的楊氏模量為:E=1.053×1011N·m－2。查資料黃銅的楊氏模量1.05×1011N·m－2，測量的百分比誤差:0.3%。

根據(jù)霍爾效應(yīng)原理，將不易測量的微小長度轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀诇y量的電信號，設(shè)計出測量微小長度的實驗儀器，實驗結(jié)果表明:此方法的測量范圍在微米到毫米數(shù)量級(0.99 um－3.96 mm)，測量精度高，造價便宜，操作方便?？蓮V泛用于大學(xué)物理實驗教學(xué)和工程測量。

［1］漆建軍.微小長度變化的測量技術(shù)在物理實驗中的應(yīng)用［J］.株洲工學(xué)院學(xué)報，2002，(1):97.

［2］劉安平，郭江華，朱坤，等.基于隧道電流檢測方式的原子力顯微鏡納米檢測系統(tǒng)設(shè)計［J］.電子顯微學(xué)報，2009，(2):116.

［3］楊述武.普通物理實驗(一、力學(xué)及熱學(xué)部分)第三版［M］.北京:高等教育出版社，2000.5:44－46.

［4］楊濤，任明放.測量一般長度、微小長度、微小增量的設(shè)計性實驗［J］.大學(xué)物理實驗，2002，(4):24.

［5］王愛軍.用邁克爾孫于涉儀測量楊氏模量［J］.大學(xué)物理，1999，(3):30－31.

［6］郭 軍.激光干涉法測量金屬的線脹系數(shù)［J］.物理實驗，1999，(4):12－14.

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［10］劉尚晉.普通物理實驗［M］.武漢:科學(xué)出版社，1996:297.

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O4-34

A

1003-8078(2012)03-0046-04

2012-03-30 doi10.3969/j.issn.1003-8078.2012.03.13

楊昌權(quán)，男，湖北蘄春人，黃岡師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院副教授。

舒存銘，男，湖北蘄春人，黃岡師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院物理學(xué)2008級學(xué)生。

黃岡師范學(xué)院實驗教學(xué)示范中心大學(xué)生創(chuàng)新項目(ZX1101)。

(張所濱)