盛戈皞， 劉亞東， 江秀臣

(上海交通大學電子信息與電氣工程學院， 上海 200240)

具有魯棒容錯特性的網(wǎng)絡化二級電壓控制

盛戈皞， 劉亞東， 江秀臣

(上海交通大學電子信息與電氣工程學院， 上海 200240)

根據(jù)二級電壓控制的原理和網(wǎng)絡傳輸?shù)奶攸c，建立了同時考慮不確定信息延遲、數(shù)據(jù)包丟失和亂序的網(wǎng)絡化二級電壓控制NSVC(networked secondary voltage control)模型，運用線性矩陣不等式LMI(linear matrix inequality)方法設計了具有魯棒容錯特性的二級電壓控制器，能保證控制系統(tǒng)在網(wǎng)絡環(huán)境下具有良好的控制性能和穩(wěn)定性。以經(jīng)典3機系統(tǒng)為例進行數(shù)字仿真，驗證了該網(wǎng)絡化二級電壓控制器的性能和效果。

二級電壓控制； 魯棒控制； 容錯控制； 網(wǎng)絡控制系統(tǒng)； 不確定傳輸延遲

二級電壓控制從區(qū)域(或全局)的角度出發(fā)，以快速協(xié)調(diào)的方式設置一級電壓控制器的參考值，是維持系統(tǒng)電壓穩(wěn)定，提高系統(tǒng)安全運行水平的重要手段[1～6]。從控制系統(tǒng)結構來說，二級電壓控制是地理上分布較為廣闊的廣域控制系統(tǒng)，需要多路遠方數(shù)據(jù)采集和通訊設備,是典型的廣域分布式控制系統(tǒng)，從長遠來看，隨著智能電網(wǎng)的建設和發(fā)展，電力數(shù)據(jù)信息網(wǎng)絡日趨完善且控制系統(tǒng)規(guī)模的日益擴大，為了提高控制系統(tǒng)的靈活性和可靠性，這種廣域分布的實時控制系統(tǒng)信息和數(shù)據(jù)將逐步發(fā)展到標準數(shù)據(jù)信息網(wǎng)絡上傳輸，形成網(wǎng)絡化二級電壓控制NSVC(networked secondary voltage control)[7～9]系統(tǒng)。

網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的復雜性是由網(wǎng)絡自身特點造成的，主要在于[10，11]：①網(wǎng)絡環(huán)境下多用戶共享通信線路且流量變化不規(guī)則；②傳輸數(shù)據(jù)流經(jīng)眾多計算機和通信設備且路徑不唯一；③數(shù)據(jù)單元在傳輸中存在網(wǎng)絡阻塞、連接中斷等情況。這些原因會產(chǎn)生不確定的數(shù)據(jù)傳輸延遲、數(shù)據(jù)包丟失、數(shù)據(jù)時序錯亂等現(xiàn)象，使網(wǎng)絡中傳輸?shù)男畔⑻幵趧討B(tài)不確定時變環(huán)境中。

近年來，研究者主要考慮固定時滯或利用時滯的統(tǒng)計特性設計魯棒控制器[12，13]。文獻[14]將網(wǎng)絡傳輸延遲轉(zhuǎn)化為固定傳輸延遲設計延遲控制器，但是基于最大延遲設計，難以取得優(yōu)化的控制性能。

本文考慮網(wǎng)絡誘導的不確定性數(shù)據(jù)延遲，將測量信息或控制信息數(shù)據(jù)包亂序、丟失視為現(xiàn)場數(shù)據(jù)采樣裝置(傳感器節(jié)點)或一級電壓控制器(執(zhí)行器節(jié)點)暫時性失效，建立網(wǎng)絡化二級電壓控制模型，運用線性矩陣不等式LMI(linear matrix inequality)方法設計NSVC魯棒容錯控制器，確保NSVC閉環(huán)系統(tǒng)對網(wǎng)絡傳輸造成的時滯不確定具有魯棒性，對數(shù)據(jù)包亂序、丟失等異常情況具有完整性。

1 問題描述

1.1 二級電壓控制模型

一般情況下，二級電壓控制器的設計僅需考慮電力系統(tǒng)的無功電壓特性，其基本原理如圖1所示。考慮系統(tǒng)在平衡點附近控制，圖中：ΔVG為無功控制設備節(jié)點的電壓變化向量；ΔVP為控制區(qū)域主導節(jié)點的電壓變化向量；ΔQG為無功設備節(jié)點的無功變化向量；QREF和VREF為控制器參考設定值。

圖1 二級電壓控制基本原理示意

設定系統(tǒng)的控制向量u=ΔVG，狀態(tài)向量x=(ΔVP，ΔQG)，則考慮控制系統(tǒng)噪聲，不考慮傳輸延遲時，整個二級電壓控制系統(tǒng)的動態(tài)特性可用狀態(tài)方程來描述[2]，即

(1)

式中：xk為k時刻狀態(tài)量；uk為k時刻控制量；yk為k時刻控制反饋的輸出量，這里包括所有可測得的狀態(tài)變量；γk和υk為隨機噪聲；不考慮一級電壓控制的動態(tài)行為，可認為A=0；B的大小由主導節(jié)點與控制設備之間以及控制設備本身無功對電壓的靈敏度矩陣決定[15]；R為噪聲系數(shù)矩陣；C為對角矩陣，C中的元素Cii為1或0，為1時表示對應的狀態(tài)量可測得。

目前應用二級電壓控制器模型主要有基于線性反饋控制規(guī)律[1～3]和基于優(yōu)化算法的協(xié)調(diào)控制兩類[5]。本文考慮采用傳統(tǒng)的線性反饋控制規(guī)律，k時刻的控制量可表示為

uk=-KCxk

(2)

式中K為控制增益矩陣，決定閉環(huán)控制時間常數(shù)。

1.2 網(wǎng)絡化二級控制電壓系統(tǒng)

網(wǎng)絡化二級電壓控制系統(tǒng)采用數(shù)據(jù)網(wǎng)絡傳輸實時監(jiān)測數(shù)據(jù)和控制信息，基本結構如圖2所示。

圖2 網(wǎng)絡化二級電壓控制系統(tǒng)結構示意

由于控制器和采集裝置之間、控制器和執(zhí)行裝置之間均通過網(wǎng)絡傳輸信息，受網(wǎng)絡承載能力和網(wǎng)絡傳輸機制的影響，不可避免地會產(chǎn)生傳輸延遲。為了對這種閉環(huán)網(wǎng)絡控制系統(tǒng)進行數(shù)學建模，首先對系統(tǒng)做如下合理的假設：①主導節(jié)點電壓和無功功率數(shù)據(jù)采集裝置(傳感器節(jié)點)、二級電壓控制器(控制器節(jié)點)和二級電壓控制現(xiàn)地執(zhí)行裝置(執(zhí)行器節(jié)點)均采用時間驅(qū)動的方式，采樣周期為T，這可以通過GPS時鐘同步信號實現(xiàn)；②二級電壓控制器的處理時間相對于采樣周期來講可以忽略不計；③每個傳感器節(jié)點的數(shù)據(jù)為單包傳輸,傳感器采樣數(shù)據(jù)信息包含有采樣時刻的信息和節(jié)點標識，這可以通過在采樣信號后面附加一時間標志來實現(xiàn)；④每個周期內(nèi)控制系統(tǒng)的傳輸最大延遲時間是有上界的，且不大于采樣周期。

在以上假設的前提下，本文考慮通信延遲的情況，進行二級電壓控制器的設計，控制回路的基本結構如圖3所示。

圖3 網(wǎng)絡化二級電壓控制系統(tǒng)傳輸延遲示意

根據(jù)假設，在采樣時刻，所有傳感器同時進行采樣，并將采樣數(shù)據(jù)與節(jié)點標識組成數(shù)據(jù)包，然后嘗試向網(wǎng)絡發(fā)送數(shù)據(jù)。若在時間T內(nèi)仍沒有成功發(fā)送數(shù)據(jù)，則放棄該數(shù)據(jù)，在新的周期到來后再次采樣和傳輸?？刂破鞴?jié)點在接收到傳感器數(shù)據(jù)后，將數(shù)據(jù)存儲到特定的緩存；在計算時刻到來時,利用緩存中的數(shù)據(jù)計算控制量，然后清空緩存。

根據(jù)圖3，第k個控制周期控制回路總的時間延遲為

(3)

圖4 考慮傳輸延遲的網(wǎng)絡化二級電壓控制系統(tǒng)等效結構

2 考慮丟包和延時的網(wǎng)絡化二級電壓控制模型

綜合考慮網(wǎng)絡誘導時延、數(shù)據(jù)包丟失等因素建立的NSVC系統(tǒng)模型，模型主要考慮借助魯棒容錯控制和切換系統(tǒng)的理論，一方面考慮網(wǎng)絡誘導的不確定性數(shù)據(jù)延遲，另一方面將測量信息或控制信息數(shù)據(jù)包亂序、數(shù)據(jù)丟包視為數(shù)據(jù)采樣裝置(傳感器節(jié)點)或一級電壓控制器(執(zhí)行器節(jié)點)暫時性失效。一個二級電控制區(qū)域一般包括1個主導節(jié)點和多個控制設備，本文主要考慮二級電壓控制器到執(zhí)行器節(jié)點數(shù)據(jù)傳輸失效的情況。

實際系統(tǒng)中, 由于環(huán)境噪聲、緩慢變化的電力系統(tǒng)運行參數(shù)以及未知的不確定性等，很難獲得NSVC的精確數(shù)學模型。綜合考慮第1.2節(jié)所描述的網(wǎng)絡傳輸延遲造成控制器和執(zhí)行器之間的不同步(假設最多一個采樣控制周期)，建立具有不確定性的NSVC離散控制系統(tǒng)模型為

xk+1=Axk+(B0+ΔB0)uk+

(B1+ΔB1)uk-1+Rγk

(4)

式中：xk是狀態(tài)向量；uk是控制輸入向量；A是系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；B0和B1是常數(shù)矩陣，可由二級電壓控制系統(tǒng)離散化模型推出；ΔB0和ΔB1是反映不確定網(wǎng)絡時延的未知實數(shù)矩陣，假定其范數(shù)有界，由于ΔB0和ΔB1有界，假定其具有的形式[16]為

[ΔB0ΔB1]=DFk[E0E1]

(5)

由以上分析，考慮系統(tǒng)的不確定性和網(wǎng)絡傳輸延遲，NSVC閉環(huán)系統(tǒng)模型描述為

xk+1=Axk+(B0+DFkE0)uk+

(B1+DFkE1)uk-1+Rγk

(6)

由于控制器采用狀態(tài)反饋

uk=Kxk

(7)

則模型轉(zhuǎn)化為

xk+1=Axk+(B0+DFkE0)Kxk+

(B1+DFkE1)Kxk-1+Rγk

(8)

根據(jù)完整性容錯控制的思想，設計一個魯棒控制器，使系統(tǒng)在正常和數(shù)據(jù)包丟失的情況下該控制器都能保持系統(tǒng)穩(wěn)定或獲得良好的控制性能。本文主要考慮控制器輸出數(shù)據(jù)可能丟失的情況(對應執(zhí)行器失效)下系統(tǒng)的完整性設計，引入開關矩陣

L=diag{L1，L2，…，Lm}

L≠0且L∈Ψ

(9)

式中：Ψ表示所有可能的執(zhí)行器失效開關矩陣L的集合；m是至執(zhí)行器的數(shù)量；Li=1，第i個執(zhí)行器正常；Li=0，第i個執(zhí)行器失效；i= 1，2 ，…，m。

在控制器與執(zhí)行器之間引入開關矩陣L后，NSVC閉環(huán)模型為

xk+1=(A+B0KL+DFkE0KL)xk+

(B1L+DFkE1L)Kxk-1+Rγk

(10)

基于上述模型和時延假設條件，NSVC系統(tǒng)控制設計的工作核心在于：確定控制器增益K，使系統(tǒng)(10) 在任意開關矩陣L∈Ψ下是漸近穩(wěn)定的。

3 網(wǎng)絡化二級電壓魯棒容錯控制器設計

3.1 控制規(guī)律的設計方法

運用線性矩陣不等式(LMI)方法進行NSVC控制器的設計，使得NSVC閉環(huán)系統(tǒng)對于所有允許的不確定時滯以及執(zhí)行器暫時失效的情況，在任意切換下是全局漸近穩(wěn)定的，即閉環(huán)系統(tǒng)對網(wǎng)絡誘導的時滯不確定性具有魯棒性，在執(zhí)行器暫時失效時具有完整性。

定理1考慮網(wǎng)絡控制系統(tǒng)閉環(huán)模型，對于所有的傳感器失效矩陣Li∈Ψ和一致正常數(shù)α以及給定的矩陣Y，如果存在正定對稱矩陣X和Z，使線性不等式

(11)

成立，則執(zhí)行器失效時閉環(huán)系統(tǒng)(10) 仍保持漸近穩(wěn)定。其中：V1=AX+B0LY；V2=-X+αDDT。

若取狀態(tài)反饋控制增益矩陣K=YX-1，則閉環(huán)系統(tǒng)(10)在執(zhí)行器失效的情況下是漸進穩(wěn)定的，即構成對不確定網(wǎng)絡誘導時延具有魯棒性且對執(zhí)行器暫時失效不敏感的魯棒容錯反饋控制器。該定理可由Lyapunov穩(wěn)定性理論和Schur補引理證明[17]。

3.2 控制系統(tǒng)的實現(xiàn)

基于上述理原理和方法，本文提出的NSVC二級電壓控制系統(tǒng)的基本實現(xiàn)方案如圖5所示。

圖5 NSVC實現(xiàn)方法

由第3.1節(jié)所述，魯棒容錯控制器增益k的設計步驟描述如下：

步驟1選取合適的正實數(shù)α和正定矩陣Y。

步驟2通過Matlab LMI工具箱求解線性矩陣不等式(11) 獲得對稱正定解X。若無解，重新選擇正實數(shù)α和Y，重復步驟1和2。

步驟3根據(jù)Y和X的可行解獲得具有魯棒容錯特性的狀態(tài)反饋控制增益矩陣K=YX-1。

4 數(shù)字仿真

在系統(tǒng)參數(shù)和運行條件均相同的前提下，采用基于網(wǎng)絡傳輸?shù)亩夒妷嚎刂品桨福夒妷嚎刂破骱蛿?shù)據(jù)采集裝置以及執(zhí)行裝置之間均采用數(shù)據(jù)網(wǎng)絡進行信息交換。方案1裝設常規(guī)二級電壓控制器，控制規(guī)律和控制參數(shù)參閱文獻[1]，控制采樣周期取為2 s；方案2采用本文提出的魯棒容錯的網(wǎng)絡化二級電壓控制策略。系統(tǒng)仿真分別考慮整定值變化和負荷變化兩種條件，給出不同控制方案的響應情況。

圖6 經(jīng)典3機系統(tǒng)

NSVC系統(tǒng)控制向量u為[ΔVG1ΔVG2]T，系統(tǒng)狀態(tài)向量x為[ΔVB8ΔQG1]T。魯棒容錯控制器的設計基于第3節(jié)描述的方法，給定的參數(shù)為

Fk=sin(0.05k)I

根據(jù)定理1，選取合適的正實數(shù)α(本文選取α=1)，通過Matlab線性矩陣不等式工具箱feasp求解器，驗證線性矩陣不等式(11)，得到滿足線性矩陣不等式的可行解X和Y，進而求得魯棒容錯控制器的增益矩陣K=YX-1。

在系統(tǒng)仿真過程中：考慮數(shù)據(jù)網(wǎng)絡存在隨機傳輸延遲，假設最大延遲時間不超過一個采樣周期2 s；計算機數(shù)據(jù)網(wǎng)絡傳輸?shù)姆抡娌捎肕atlab/Simulink的TrueTime工具箱實現(xiàn)；系統(tǒng)的動態(tài)過程不考慮一級電壓控制器的動態(tài)行為，依次對每一個采樣控制步驟解潮流方程，每一次的初始條件為上一控制步驟的結果。

4.1 算例1

假設負荷情況不變，10 s時將二級電壓控制器的主導節(jié)點電壓設定值由1.01下降為0.98，主導節(jié)點B8的電壓響應曲線如圖7所示。可見，由于傳輸延遲的影響，未考慮傳輸延遲的傳統(tǒng)二級電壓控制器主導節(jié)點的電壓經(jīng)過較長時間的波動后逐漸恢復到設定值，曲線中較大的振動幅值主要是因較大的傳輸延遲引起，而存在隨機變動的部分是由延遲的隨機性而誘導的；考慮了網(wǎng)絡傳輸延遲的新型二級電壓控制器可以較快穩(wěn)定到新的設定值。

圖7 算例1主導節(jié)點B8電壓響應曲線

4.2 算例2

假設系統(tǒng)負荷變化情況以及控制系統(tǒng)的配置和算例1一樣，考慮最嚴重的數(shù)據(jù)包丟失情況，分別考慮二級電壓控制器發(fā)給發(fā)電機1AVR(執(zhí)行器1)和發(fā)給發(fā)電機2AVR(執(zhí)行器2)的控制信號丟失，系統(tǒng)響應情況如圖8所示。圖中：1表示正常情況下(L=diag{1，1})的響應曲線，2表示發(fā)電機1的控制信號丟失即執(zhí)行器1失效(L=diag{0，1})的響應曲線，3表示執(zhí)行器2(L=diag{1，0})的響應曲線。

圖8 算例2主導節(jié)點B8電壓響應曲線

從圖8可以看出：當同時考慮不確定數(shù)據(jù)傳輸延遲和控制信號數(shù)據(jù)包丟失時，本文設計的魯棒二級電壓控制器能仍能保證系統(tǒng)響應的穩(wěn)定，具有較好的容錯特性。

5 結語

基于網(wǎng)絡實現(xiàn)電力系統(tǒng)廣域控制是電力系統(tǒng)控制的發(fā)展方向之一。本文將網(wǎng)絡控制引入二級電壓控制，建立了考慮網(wǎng)絡通信延遲和數(shù)據(jù)包丟失的二級電壓控制的模型，運用LMI方法設計了具有魯棒容錯特性的基于網(wǎng)絡傳輸?shù)亩夒妷嚎刂破?，仿真結果證明了本文所述方法對于受網(wǎng)絡不確定時延和不同步影響的網(wǎng)絡化二級電壓控制系統(tǒng)在執(zhí)行器發(fā)生失效故障時具有魯棒完整性。

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盛戈皞(1974-)，男，副教授，博士，研究方向為電力系統(tǒng)自動監(jiān)視和控制。Email:shenghe@sjtu.edu.cn

劉亞東(1982-)，男，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)網(wǎng)絡化監(jiān)測與控制。Email:lyd@sjtu.edu.cn

江秀臣(1966-)，男，教授，博士，研究方向為電力系統(tǒng)設備監(jiān)測和電氣設備自動化。Email:xcjiang@sjtu.edu.cn

RobustFault-tolerantControlMethodforNetworkedSecondaryVoltageControl

SHENG Ge-hao， LIU Ya-dong， JIANG Xiu-chen

(School of Electronic Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240，China)

According to the principle secondary voltage control and characteristics of network transmission, the networked secondary voltage control (NSVC) model is proposed considering uncertain time-delay, data dropout and data packet disorder. By means of the linear matrix inequality (LMI), the design methods of robust fault-tolerant NSVC controller is given which can ensure the stability and control performance under network environment. The operation performance of the proposed NSVC scheme is analyzed and the simulation results on the classic 3-generator system are presented to illustrate the validity and effectiveness of the proposed control scheme.

secondary voltage control； robust control； fault-tolerant control； networked control system； uncertain time delay

TM761

A

1003-8930(2012)01-0043-06

2011-01-13；

2011-02-22

國家自然科學基金資助項目(50707018)