余先鋒， 顧 明， 全 涌， 樊友川

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

0 引 言

建筑結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載不僅取決于結(jié)構(gòu)外表面的風(fēng)壓分布，內(nèi)壓的作用也不容忽視。一些重要結(jié)構(gòu)，如大型機(jī)庫(kù)、機(jī)場(chǎng)航站樓、外覆玻璃幕墻的高層建筑等，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)時(shí)必須要考慮內(nèi)壓的作用。強(qiáng)風(fēng)中由于風(fēng)致飛擲物的撞擊，門(mén)窗突然破壞，氣流涌入室內(nèi)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部脈動(dòng)內(nèi)壓增大，結(jié)構(gòu)在內(nèi)外壓共同作用下發(fā)生破壞的情況時(shí)有發(fā)生［1－2］。

當(dāng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部無(wú)明顯的通風(fēng)效應(yīng)，可認(rèn)為內(nèi)壓在空間上是完全相關(guān)的。在此前提下，可采用空氣動(dòng)力學(xué)的理論方法來(lái)研究?jī)?nèi)壓，其中內(nèi)壓控制方程是理論研究的基礎(chǔ)。自從 Homles（1979）［3］首次采用類(lèi)似于Helmholtz聲學(xué)共振器原理導(dǎo)出了一個(gè)二階非線性微分方程，并以此來(lái)描述帶有主開(kāi)洞建筑物的風(fēng)致脈動(dòng)內(nèi)壓后，各國(guó)風(fēng)工程學(xué)者在考慮背景孔隙（例如通風(fēng)孔、墻壁小裂縫等，如圖1所示）、結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間等因素后對(duì)內(nèi)壓控制方程進(jìn)行了修正與完善。Vickery（1992）［4］通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)背景孔隙增大了內(nèi)壓振蕩的阻尼，減小了瞬態(tài)與常態(tài)開(kāi)洞的內(nèi)壓共振響應(yīng)；余世策（2006）［5］推導(dǎo)了考慮背景孔隙后的單空間開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓響應(yīng)方程；Sharma（2003）［6］研究了結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間對(duì)內(nèi)壓響應(yīng)的影響，并給出了兩空間結(jié)構(gòu)內(nèi)壓響應(yīng)的線性控制方程組，但未考慮背景孔隙的影響。

本文仍以一個(gè)帶有主開(kāi)洞的兩空間結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，通過(guò)合理假定，從非定常形式的伯努利方程、氣體質(zhì)量守恒定律和絕熱氣體狀態(tài)方程等推導(dǎo)了單開(kāi)孔兩空間結(jié)構(gòu)在考慮背景孔隙后的內(nèi)壓響應(yīng)控制方程組，完善了兩空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓理論。通過(guò)數(shù)值參數(shù)分析，采用常壓激勵(lì)研究了無(wú)背景孔隙時(shí)的內(nèi)壓響應(yīng)時(shí)程及其幅頻特性，采用強(qiáng)迫激振法研究了內(nèi)壓響應(yīng)均方根值及內(nèi)壓增益的變化規(guī)律；進(jìn)而采用強(qiáng)迫激振法研究了背景孔隙對(duì)內(nèi)壓響應(yīng)時(shí)程、幅頻特性與內(nèi)壓增益的影響，著重分析了背景孔隙總面積與兩子空間的內(nèi)壓響應(yīng)之間的關(guān)系。研究成果對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)致內(nèi)壓有理論與實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值。

1 考慮背景孔隙后的內(nèi)壓控制方程組

1.1 基本假定

本文研究的兩空間結(jié)構(gòu)，其迎風(fēng)墻面與隔墻上各存在單一開(kāi)洞，且洞口尺寸遠(yuǎn)大于單個(gè)背景孔隙。這里假定存在背景孔隙的兩空間開(kāi)孔結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足如下合理假定：

（1）結(jié)構(gòu)為剛性結(jié)構(gòu)，即忽略結(jié)構(gòu)柔度對(duì)內(nèi)壓脈動(dòng)的影響；

（2）各子空間的內(nèi)壓在各自空間上完全相關(guān)，這是內(nèi)壓響應(yīng)理論的前提條件，且已得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)［3］；

（3）各子空間的空氣均符合絕熱定律，即控制內(nèi)部氣體壓強(qiáng)與密度變化的狀態(tài)方程為：

式中：γ為等壓過(guò)程和等容過(guò)程的氣體比熱之比，一般取γ＝1.4；Pi、ρi分別為內(nèi)部氣體壓強(qiáng)與密度；對(duì)式（1）兩邊取微分并作化簡(jiǎn)，可得：

式中：Pa為大氣壓，即穩(wěn)態(tài)時(shí)的結(jié)構(gòu)內(nèi)部壓強(qiáng)；

（4）單個(gè)背景孔隙面積很小，因此孔隙中的“氣塞”質(zhì)量也很小，但此時(shí)墻厚作用增加，阻尼較大［7］，故與阻尼效應(yīng)相比，可忽略背景孔隙處泄漏氣體的慣性效應(yīng)；

（5）結(jié)構(gòu)背風(fēng)面平均風(fēng)壓相近［8］，與結(jié)構(gòu)內(nèi)壓脈動(dòng)相比，背風(fēng)面風(fēng)壓脈動(dòng)不大，故可忽略背風(fēng)面的風(fēng)壓脈動(dòng)，以同一個(gè)平均風(fēng)壓系數(shù)來(lái)考慮背風(fēng)面的風(fēng)壓。

1.2 控制方程組

帶背景孔隙的兩空間開(kāi)孔結(jié)構(gòu)風(fēng)致內(nèi)壓響應(yīng)的簡(jiǎn)化模型如圖1所示。由非定常形式的伯努利方程［9］（非定常流動(dòng)的伯努利方程，相比定常流動(dòng)增加一個(gè)與加速度有關(guān)的項(xiàng)），可得迎風(fēng)墻與子空間1的兩側(cè)瞬態(tài)氣壓差與其洞口處氣流速率的關(guān)系為：

類(lèi)似地，子空間1與子空間2兩側(cè)瞬態(tài)氣壓差與洞口處氣流速率的關(guān)系為：

式中，PW、Pi1、Pi2和PL分別為迎風(fēng)墻面、子空間1、子空間2及背風(fēng)面的瞬態(tài)風(fēng)壓；U1、U2和UL分別為開(kāi)洞1、開(kāi)洞2及背景孔隙處的氣流速率；Le1、Le2分別為開(kāi)洞1與開(kāi)洞2處的氣柱有效長(zhǎng)度；CL1、CL2和C′L分別為開(kāi)洞1、開(kāi)洞2及背景孔隙處的損失系數(shù)。

由假設(shè)（4）可得，背風(fēng)面孔隙泄漏處的空氣流速與孔隙兩側(cè)氣壓差的關(guān)系為：

圖1 帶有背景孔隙的開(kāi)孔兩空間結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Model of building with internal partitioning，openings and background porosity

等式（5）兩邊同時(shí)除以1／2ρa(bǔ)U，并結(jié)合假設(shè)（5）可得：

對(duì)式（6）兩邊求導(dǎo)可得：

式中，CPi2為子空間2的瞬態(tài)內(nèi)壓系數(shù)L為背風(fēng)面平均風(fēng)壓系數(shù)，風(fēng)壓系數(shù)均以來(lái)流風(fēng)速U0為參考風(fēng)速。

式中，Ao1、Ao2分別為開(kāi)洞1與開(kāi)洞2的面積，AL為背風(fēng)面孔隙面積之和；c1、c2分別為開(kāi)洞1、開(kāi)洞2的氣流收縮流動(dòng)系數(shù)，?o1和?o2為子空間1、2的體積。由假設(shè)（1）（3）可得結(jié)構(gòu)內(nèi)部體積不變，氣流涌進(jìn)結(jié)構(gòu)后，使得結(jié)構(gòu)內(nèi)部空氣壓縮，其密度發(fā)生改變，由氣體絕熱定律可得空氣密度變化與壓強(qiáng)變化的關(guān)系，如式（2）所示。

將式（2）代入式（8）與式（9）可得：

式中q0＝ρa(bǔ)，為來(lái)流參考風(fēng)壓。對(duì)式（10）與式（11）分別求導(dǎo)可得：

將式（6、7）及式（10～13）代入式（3、4）可得考慮背景孔隙后的兩空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓控制方程組為：

當(dāng)背景孔隙為零時(shí)，即AL＝0，式（14）與式（15）將化為：

若將式（16）與式（17）的阻尼線性化后，它即為Sharma（2003）［6］提出的兩空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓控制方程組。

2 數(shù)值參數(shù)分析

上文從理論上推導(dǎo)了單開(kāi)孔兩空間結(jié)構(gòu)在考慮背景孔隙后的內(nèi)壓響應(yīng)控制方程組，為清楚地描述背景孔隙對(duì)內(nèi)壓響應(yīng)的影響，本節(jié)將對(duì)推導(dǎo)的內(nèi)壓響應(yīng)方程組進(jìn)行數(shù)值求解與分析。本內(nèi)壓系統(tǒng)所取的基本參數(shù)如下：

2.1 無(wú)背景孔隙時(shí)的內(nèi)壓響應(yīng)分析

無(wú)背景孔隙的內(nèi)壓響應(yīng)是研究有背景孔隙的內(nèi)壓響應(yīng)的基礎(chǔ)，故首先進(jìn)行無(wú)背景孔隙的內(nèi)壓響應(yīng)分析是必要的。

取上述基本參數(shù)后，并使CPW＝1。通過(guò)龍格－庫(kù)塔法對(duì)式（16、17）求解，可得兩子空間的內(nèi)壓響應(yīng)時(shí)程，如圖2（a）所示，相應(yīng)的幅頻特性如圖2（b）所示。由圖2（a）可知，兩子空間的內(nèi)壓響應(yīng)均為自由振動(dòng)衰減過(guò)程；從圖2（b）可以看出，兩子空間的內(nèi)壓響應(yīng)幅值的峰值所對(duì)應(yīng)的頻率為2.45Hz與6.06Hz。

其實(shí)Sharma（2003）［6］已研究了無(wú)背景孔隙的兩空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓響應(yīng)，給出了內(nèi)壓導(dǎo)納的理論表達(dá)式，并指出有阻尼的內(nèi)壓自振頻率與無(wú)阻尼的內(nèi)壓自振頻率很接近，即內(nèi)壓系統(tǒng)本身的阻尼是比較小的。當(dāng)無(wú)阻尼時(shí)，內(nèi)壓導(dǎo)納如式（18、19）所示：

為得到內(nèi)壓的均方根值與增益函數(shù)，可采用強(qiáng)迫激振法［5］來(lái)分析內(nèi)壓響應(yīng)，定義外壓系數(shù)滿(mǎn)足如下正弦曲線形式：

式中，｜Cpe｜為外壓系數(shù)脈動(dòng)幅值，f為激振頻率。

取上述基本參數(shù)后，并使｜Cpe｜＝0.3，f＝1。通過(guò)龍格－庫(kù)塔法對(duì)式（16、17）求解，待內(nèi)壓響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，可得兩子空間的內(nèi)壓系數(shù)均方根值隨體積比?o1／（?o1＋?o2）的變化曲線，如圖3（a）所示。從圖3（a）可知，在各種體積比下，子空間2的內(nèi)壓系數(shù)均方根值都大于子空間1，這與Sharma（2003）［6］所得到的結(jié)論是一致的。

當(dāng)?o1／（?o1＋?o2）＝0.6時(shí)，兩子空間的內(nèi)壓增益隨外部激勵(lì)頻率的變化曲線如圖3（b）所示。從圖3（b）中可以看出，隨著外部激勵(lì)頻率的變化，兩子空間的內(nèi)壓增益函數(shù)均表現(xiàn)出兩個(gè)共振峰值，峰值對(duì)應(yīng)的頻率為2.3Hz與5.9Hz。這是因?yàn)閮?nèi)壓增益函數(shù)是內(nèi)壓系統(tǒng)本身的屬性，與外界激勵(lì)等無(wú)關(guān)，故對(duì)于這樣的類(lèi)似于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的兩自由度系統(tǒng)，其兩個(gè)共振頻率分別對(duì)應(yīng)于兩子空間的內(nèi)壓自振頻率，而外部激勵(lì)頻率不會(huì)體現(xiàn)于內(nèi)壓增益曲線中；另外，內(nèi)壓增益曲線圖中兩峰值對(duì)應(yīng)的頻率值與從導(dǎo)納函數(shù)理論表達(dá)式得到的內(nèi)壓系統(tǒng)的自振頻率是吻合的，這也進(jìn)一步證明了強(qiáng)迫激振法對(duì)兩空間開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓響應(yīng)分析的適用性。

2.2 背景孔隙對(duì)內(nèi)壓響應(yīng)的附加影響分析

在考慮了背景孔隙這一因素后，內(nèi)壓響應(yīng)方程變得極為復(fù)雜，各子空間內(nèi)壓系統(tǒng)的阻尼項(xiàng)均受到背景孔隙的影響，也不能再?gòu)睦碚撋蠈?dǎo)出相應(yīng)的內(nèi)壓導(dǎo)納（或增益）函數(shù)表達(dá)式。上節(jié)通過(guò)對(duì)無(wú)背景孔隙的兩空間結(jié)構(gòu)內(nèi)壓響應(yīng)進(jìn)行理論與強(qiáng)迫激振法分析，證明了強(qiáng)迫激振法可以很好地用于兩空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓響應(yīng)分析，于是在考慮背景孔隙后，亦采用強(qiáng)迫激振法來(lái)研究?jī)?nèi)壓響應(yīng)。

仍使外壓系數(shù)滿(mǎn)足如式（20）的正弦形式，其中?。麮pe｜＝0.3且f＝1Hz；內(nèi)壓系統(tǒng)的基本參數(shù)也如前所述。通過(guò)龍格－庫(kù)塔法對(duì)式（14、15）與式（16、17）求解可得有、無(wú)背景孔隙兩種情況下的兩子空間內(nèi)壓系數(shù)時(shí)程，如圖4（a）所示；待內(nèi)壓達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，兩子空間內(nèi)壓幅頻特性曲線極為相似，如圖4（b）所示。從圖4（a）可知，未考慮背景孔隙時(shí)，子空間2的內(nèi)壓響應(yīng)比子空間1大，而考慮背景孔隙后，子空間2的內(nèi)壓響應(yīng)反而比子空間1略小些，且兩子空間的內(nèi)壓振動(dòng)形式均與外部激勵(lì)形式相似；這是由于增加了背景孔隙后，使得內(nèi)壓系統(tǒng)的附加阻尼大為增加，從而抑制了內(nèi)壓響應(yīng)的脈動(dòng)而導(dǎo)致的，其中背景孔隙對(duì)子空間2內(nèi)壓脈動(dòng)的抑制更強(qiáng)烈。從圖4（b）可更加清楚地看到，兩子空間的內(nèi)壓響應(yīng)頻率均為1Hz，與外加正弦激勵(lì)的頻率一致，表現(xiàn)為受迫振動(dòng)，故兩子空間內(nèi)壓均以正弦形式響應(yīng)。另一方面，由于背景孔隙所引入的附加阻尼，抑制了兩洞口“氣塞”的自由振動(dòng)，使得兩子空間的內(nèi)壓穩(wěn)態(tài)響應(yīng)均為受迫振動(dòng)，故其幅頻曲線上未表現(xiàn)出兩子空間的內(nèi)壓自振頻率。

當(dāng)背景孔隙總面積與主開(kāi)洞1的面積之比AL／Ao1＝0.01時(shí)，即背景孔隙總面積很小時(shí)，兩空間的內(nèi)壓增益如圖5（a）所示。從圖5（a）可知，兩子空間的內(nèi)壓增益均表現(xiàn)出兩個(gè)峰值，其對(duì)應(yīng)的頻率為兩子空間內(nèi)壓振蕩的自振頻率，但此時(shí)子空間2的內(nèi)壓響應(yīng)大于子空間1。這是由于背景孔隙太小，與無(wú)背景孔隙時(shí)的內(nèi)壓響應(yīng)規(guī)律類(lèi)似。從圖3（b）與圖5（a）均可發(fā)現(xiàn)，在第2個(gè)共振頻率前，子空間2的內(nèi)壓響應(yīng)明顯大于子空間1，但在第2共振頻率后，子空間2的內(nèi)壓響應(yīng)卻略小于子空間1；這與Sharma（2003）［6］通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得的兩子空間內(nèi)壓導(dǎo)納（如圖3c）所表現(xiàn)的規(guī)律是一致的。

兩子空間在不同面積的背景孔隙下的內(nèi)壓增益隨頻率變化的曲線如圖5（b）與圖5（c）所示。從圖5（b）與5（c）中可以清楚地看到，隨著背景孔隙總面積的增大即阻尼越來(lái)越大，兩子空間的內(nèi)壓增益在共振頻率處的峰值均越來(lái)越小，即內(nèi)壓響應(yīng)越來(lái)越小。比較圖5（b）與圖5（c）可知，子空間2由于直接受到背景孔隙的影響，其內(nèi)壓響應(yīng)受背景孔隙總面積大小的影響也更大。

3 結(jié) 論

內(nèi)壓控制方程是進(jìn)行結(jié)構(gòu)風(fēng)致內(nèi)壓研究的基礎(chǔ)，本文通過(guò)合理化的假定，推導(dǎo)了兩空間開(kāi)孔結(jié)構(gòu)在考慮背景孔隙后的內(nèi)壓響應(yīng)控制方程組，完善了兩空間開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓理論。通過(guò)數(shù)值算例，采用常壓激勵(lì)分析了無(wú)背景孔隙時(shí)的內(nèi)壓響應(yīng)時(shí)程及其幅頻特性，通過(guò)強(qiáng)迫激振法研究了內(nèi)壓響應(yīng)均方根值及內(nèi)壓增益的變化規(guī)律；進(jìn)而討論了背景孔隙對(duì)內(nèi)壓響應(yīng)時(shí)程、幅頻特性與內(nèi)壓增益的影響，著重分析了背景孔隙總面積與兩子空間的內(nèi)壓響應(yīng)之間的關(guān)系。得到了如下的一些結(jié)論：

（1）本文推導(dǎo)的內(nèi)壓響應(yīng)控制方程組可很好地用于分析帶有背景孔隙的單開(kāi)孔兩空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓響應(yīng)。

（2）無(wú)背景孔隙時(shí)，內(nèi)側(cè)空間（子空間2）的內(nèi)壓響應(yīng)要高于外側(cè)房間（子空間1）。

（3）有背景孔隙時(shí)，其附加阻尼使得兩房間的內(nèi)壓響應(yīng)均受到抑制。

（4）隨著背景孔隙的增大，內(nèi)側(cè)空間（子空間2）的內(nèi)壓響應(yīng)受到的抵制更大。

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