余先鋒， 顧 明， 全 涌， 樊友川

（同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海200092）

0 引 言

建筑結(jié)構(gòu)的風荷載不僅取決于結(jié)構(gòu)外表面的風壓分布，內(nèi)壓的作用也不容忽視。一些重要結(jié)構(gòu)，如大型機庫、機場航站樓、外覆玻璃幕墻的高層建筑等，它們在結(jié)構(gòu)抗風設計時必須要考慮內(nèi)壓的作用。強風中由于風致飛擲物的撞擊，門窗突然破壞，氣流涌入室內(nèi)，導致結(jié)構(gòu)內(nèi)部脈動內(nèi)壓增大，結(jié)構(gòu)在內(nèi)外壓共同作用下發(fā)生破壞的情況時有發(fā)生［1－2］。

當結(jié)構(gòu)內(nèi)部無明顯的通風效應，可認為內(nèi)壓在空間上是完全相關(guān)的。在此前提下，可采用空氣動力學的理論方法來研究內(nèi)壓，其中內(nèi)壓控制方程是理論研究的基礎(chǔ)。自從 Homles（1979）［3］首次采用類似于Helmholtz聲學共振器原理導出了一個二階非線性微分方程，并以此來描述帶有主開洞建筑物的風致脈動內(nèi)壓后，各國風工程學者在考慮背景孔隙（例如通風孔、墻壁小裂縫等，如圖1所示）、結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間等因素后對內(nèi)壓控制方程進行了修正與完善。Vickery（1992）［4］通過風洞試驗研究發(fā)現(xiàn)背景孔隙增大了內(nèi)壓振蕩的阻尼，減小了瞬態(tài)與常態(tài)開洞的內(nèi)壓共振響應；余世策（2006）［5］推導了考慮背景孔隙后的單空間開孔結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓響應方程；Sharma（2003）［6］研究了結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間對內(nèi)壓響應的影響，并給出了兩空間結(jié)構(gòu)內(nèi)壓響應的線性控制方程組，但未考慮背景孔隙的影響。

本文仍以一個帶有主開洞的兩空間結(jié)構(gòu)為研究對象，通過合理假定，從非定常形式的伯努利方程、氣體質(zhì)量守恒定律和絕熱氣體狀態(tài)方程等推導了單開孔兩空間結(jié)構(gòu)在考慮背景孔隙后的內(nèi)壓響應控制方程組，完善了兩空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓理論。通過數(shù)值參數(shù)分析，采用常壓激勵研究了無背景孔隙時的內(nèi)壓響應時程及其幅頻特性，采用強迫激振法研究了內(nèi)壓響應均方根值及內(nèi)壓增益的變化規(guī)律；進而采用強迫激振法研究了背景孔隙對內(nèi)壓響應時程、幅頻特性與內(nèi)壓增益的影響，著重分析了背景孔隙總面積與兩子空間的內(nèi)壓響應之間的關(guān)系。研究成果對結(jié)構(gòu)風致內(nèi)壓有理論與實際應用的價值。

1 考慮背景孔隙后的內(nèi)壓控制方程組

1.1 基本假定

本文研究的兩空間結(jié)構(gòu)，其迎風墻面與隔墻上各存在單一開洞，且洞口尺寸遠大于單個背景孔隙。這里假定存在背景孔隙的兩空間開孔結(jié)構(gòu)滿足如下合理假定：

（1）結(jié)構(gòu)為剛性結(jié)構(gòu)，即忽略結(jié)構(gòu)柔度對內(nèi)壓脈動的影響；

（2）各子空間的內(nèi)壓在各自空間上完全相關(guān)，這是內(nèi)壓響應理論的前提條件，且已得到實驗證實［3］；

（3）各子空間的空氣均符合絕熱定律，即控制內(nèi)部氣體壓強與密度變化的狀態(tài)方程為：

式中：γ為等壓過程和等容過程的氣體比熱之比，一般取γ＝1.4；Pi、ρi分別為內(nèi)部氣體壓強與密度；對式（1）兩邊取微分并作化簡，可得：

式中：Pa為大氣壓，即穩(wěn)態(tài)時的結(jié)構(gòu)內(nèi)部壓強；

（4）單個背景孔隙面積很小，因此孔隙中的“氣塞”質(zhì)量也很小，但此時墻厚作用增加，阻尼較大［7］，故與阻尼效應相比，可忽略背景孔隙處泄漏氣體的慣性效應；

（5）結(jié)構(gòu)背風面平均風壓相近［8］，與結(jié)構(gòu)內(nèi)壓脈動相比，背風面風壓脈動不大，故可忽略背風面的風壓脈動，以同一個平均風壓系數(shù)來考慮背風面的風壓。

1.2 控制方程組

帶背景孔隙的兩空間開孔結(jié)構(gòu)風致內(nèi)壓響應的簡化模型如圖1所示。由非定常形式的伯努利方程［9］（非定常流動的伯努利方程，相比定常流動增加一個與加速度有關(guān)的項），可得迎風墻與子空間1的兩側(cè)瞬態(tài)氣壓差與其洞口處氣流速率的關(guān)系為：

類似地，子空間1與子空間2兩側(cè)瞬態(tài)氣壓差與洞口處氣流速率的關(guān)系為：

式中，PW、Pi1、Pi2和PL分別為迎風墻面、子空間1、子空間2及背風面的瞬態(tài)風壓；U1、U2和UL分別為開洞1、開洞2及背景孔隙處的氣流速率；Le1、Le2分別為開洞1與開洞2處的氣柱有效長度；CL1、CL2和C′L分別為開洞1、開洞2及背景孔隙處的損失系數(shù)。

由假設（4）可得，背風面孔隙泄漏處的空氣流速與孔隙兩側(cè)氣壓差的關(guān)系為：

圖1 帶有背景孔隙的開孔兩空間結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Model of building with internal partitioning，openings and background porosity

等式（5）兩邊同時除以1／2ρaU，并結(jié)合假設（5）可得：

對式（6）兩邊求導可得：

式中，CPi2為子空間2的瞬態(tài)內(nèi)壓系數(shù)L為背風面平均風壓系數(shù)，風壓系數(shù)均以來流風速U0為參考風速。

式中，Ao1、Ao2分別為開洞1與開洞2的面積，AL為背風面孔隙面積之和；c1、c2分別為開洞1、開洞2的氣流收縮流動系數(shù)，?o1和?o2為子空間1、2的體積。由假設（1）（3）可得結(jié)構(gòu)內(nèi)部體積不變，氣流涌進結(jié)構(gòu)后，使得結(jié)構(gòu)內(nèi)部空氣壓縮，其密度發(fā)生改變，由氣體絕熱定律可得空氣密度變化與壓強變化的關(guān)系，如式（2）所示。

將式（2）代入式（8）與式（9）可得：

式中q0＝ρa，為來流參考風壓。對式（10）與式（11）分別求導可得：

將式（6、7）及式（10～13）代入式（3、4）可得考慮背景孔隙后的兩空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓控制方程組為：

當背景孔隙為零時，即AL＝0，式（14）與式（15）將化為：

若將式（16）與式（17）的阻尼線性化后，它即為Sharma（2003）［6］提出的兩空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓控制方程組。

2 數(shù)值參數(shù)分析

上文從理論上推導了單開孔兩空間結(jié)構(gòu)在考慮背景孔隙后的內(nèi)壓響應控制方程組，為清楚地描述背景孔隙對內(nèi)壓響應的影響，本節(jié)將對推導的內(nèi)壓響應方程組進行數(shù)值求解與分析。本內(nèi)壓系統(tǒng)所取的基本參數(shù)如下：

2.1 無背景孔隙時的內(nèi)壓響應分析

無背景孔隙的內(nèi)壓響應是研究有背景孔隙的內(nèi)壓響應的基礎(chǔ)，故首先進行無背景孔隙的內(nèi)壓響應分析是必要的。

取上述基本參數(shù)后，并使CPW＝1。通過龍格－庫塔法對式（16、17）求解，可得兩子空間的內(nèi)壓響應時程，如圖2（a）所示，相應的幅頻特性如圖2（b）所示。由圖2（a）可知，兩子空間的內(nèi)壓響應均為自由振動衰減過程；從圖2（b）可以看出，兩子空間的內(nèi)壓響應幅值的峰值所對應的頻率為2.45Hz與6.06Hz。

其實Sharma（2003）［6］已研究了無背景孔隙的兩空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓響應，給出了內(nèi)壓導納的理論表達式，并指出有阻尼的內(nèi)壓自振頻率與無阻尼的內(nèi)壓自振頻率很接近，即內(nèi)壓系統(tǒng)本身的阻尼是比較小的。當無阻尼時，內(nèi)壓導納如式（18、19）所示：

為得到內(nèi)壓的均方根值與增益函數(shù)，可采用強迫激振法［5］來分析內(nèi)壓響應，定義外壓系數(shù)滿足如下正弦曲線形式：

式中，｜Cpe｜為外壓系數(shù)脈動幅值，f為激振頻率。

取上述基本參數(shù)后，并使｜Cpe｜＝0.3，f＝1。通過龍格－庫塔法對式（16、17）求解，待內(nèi)壓響應達到穩(wěn)態(tài)后，可得兩子空間的內(nèi)壓系數(shù)均方根值隨體積比?o1／（?o1＋?o2）的變化曲線，如圖3（a）所示。從圖3（a）可知，在各種體積比下，子空間2的內(nèi)壓系數(shù)均方根值都大于子空間1，這與Sharma（2003）［6］所得到的結(jié)論是一致的。

當?o1／（?o1＋?o2）＝0.6時，兩子空間的內(nèi)壓增益隨外部激勵頻率的變化曲線如圖3（b）所示。從圖3（b）中可以看出，隨著外部激勵頻率的變化，兩子空間的內(nèi)壓增益函數(shù)均表現(xiàn)出兩個共振峰值，峰值對應的頻率為2.3Hz與5.9Hz。這是因為內(nèi)壓增益函數(shù)是內(nèi)壓系統(tǒng)本身的屬性，與外界激勵等無關(guān)，故對于這樣的類似于結(jié)構(gòu)動力學中的兩自由度系統(tǒng)，其兩個共振頻率分別對應于兩子空間的內(nèi)壓自振頻率，而外部激勵頻率不會體現(xiàn)于內(nèi)壓增益曲線中；另外，內(nèi)壓增益曲線圖中兩峰值對應的頻率值與從導納函數(shù)理論表達式得到的內(nèi)壓系統(tǒng)的自振頻率是吻合的，這也進一步證明了強迫激振法對兩空間開孔結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓響應分析的適用性。

2.2 背景孔隙對內(nèi)壓響應的附加影響分析

在考慮了背景孔隙這一因素后，內(nèi)壓響應方程變得極為復雜，各子空間內(nèi)壓系統(tǒng)的阻尼項均受到背景孔隙的影響，也不能再從理論上導出相應的內(nèi)壓導納（或增益）函數(shù)表達式。上節(jié)通過對無背景孔隙的兩空間結(jié)構(gòu)內(nèi)壓響應進行理論與強迫激振法分析，證明了強迫激振法可以很好地用于兩空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓響應分析，于是在考慮背景孔隙后，亦采用強迫激振法來研究內(nèi)壓響應。

仍使外壓系數(shù)滿足如式（20）的正弦形式，其中取｜Cpe｜＝0.3且f＝1Hz；內(nèi)壓系統(tǒng)的基本參數(shù)也如前所述。通過龍格－庫塔法對式（14、15）與式（16、17）求解可得有、無背景孔隙兩種情況下的兩子空間內(nèi)壓系數(shù)時程，如圖4（a）所示；待內(nèi)壓達到穩(wěn)態(tài)時，兩子空間內(nèi)壓幅頻特性曲線極為相似，如圖4（b）所示。從圖4（a）可知，未考慮背景孔隙時，子空間2的內(nèi)壓響應比子空間1大，而考慮背景孔隙后，子空間2的內(nèi)壓響應反而比子空間1略小些，且兩子空間的內(nèi)壓振動形式均與外部激勵形式相似；這是由于增加了背景孔隙后，使得內(nèi)壓系統(tǒng)的附加阻尼大為增加，從而抑制了內(nèi)壓響應的脈動而導致的，其中背景孔隙對子空間2內(nèi)壓脈動的抑制更強烈。從圖4（b）可更加清楚地看到，兩子空間的內(nèi)壓響應頻率均為1Hz，與外加正弦激勵的頻率一致，表現(xiàn)為受迫振動，故兩子空間內(nèi)壓均以正弦形式響應。另一方面，由于背景孔隙所引入的附加阻尼，抑制了兩洞口“氣塞”的自由振動，使得兩子空間的內(nèi)壓穩(wěn)態(tài)響應均為受迫振動，故其幅頻曲線上未表現(xiàn)出兩子空間的內(nèi)壓自振頻率。

當背景孔隙總面積與主開洞1的面積之比AL／Ao1＝0.01時，即背景孔隙總面積很小時，兩空間的內(nèi)壓增益如圖5（a）所示。從圖5（a）可知，兩子空間的內(nèi)壓增益均表現(xiàn)出兩個峰值，其對應的頻率為兩子空間內(nèi)壓振蕩的自振頻率，但此時子空間2的內(nèi)壓響應大于子空間1。這是由于背景孔隙太小，與無背景孔隙時的內(nèi)壓響應規(guī)律類似。從圖3（b）與圖5（a）均可發(fā)現(xiàn)，在第2個共振頻率前，子空間2的內(nèi)壓響應明顯大于子空間1，但在第2共振頻率后，子空間2的內(nèi)壓響應卻略小于子空間1；這與Sharma（2003）［6］通過風洞試驗測得的兩子空間內(nèi)壓導納（如圖3c）所表現(xiàn)的規(guī)律是一致的。

兩子空間在不同面積的背景孔隙下的內(nèi)壓增益隨頻率變化的曲線如圖5（b）與圖5（c）所示。從圖5（b）與5（c）中可以清楚地看到，隨著背景孔隙總面積的增大即阻尼越來越大，兩子空間的內(nèi)壓增益在共振頻率處的峰值均越來越小，即內(nèi)壓響應越來越小。比較圖5（b）與圖5（c）可知，子空間2由于直接受到背景孔隙的影響，其內(nèi)壓響應受背景孔隙總面積大小的影響也更大。

3 結(jié) 論

內(nèi)壓控制方程是進行結(jié)構(gòu)風致內(nèi)壓研究的基礎(chǔ)，本文通過合理化的假定，推導了兩空間開孔結(jié)構(gòu)在考慮背景孔隙后的內(nèi)壓響應控制方程組，完善了兩空間開孔結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓理論。通過數(shù)值算例，采用常壓激勵分析了無背景孔隙時的內(nèi)壓響應時程及其幅頻特性，通過強迫激振法研究了內(nèi)壓響應均方根值及內(nèi)壓增益的變化規(guī)律；進而討論了背景孔隙對內(nèi)壓響應時程、幅頻特性與內(nèi)壓增益的影響，著重分析了背景孔隙總面積與兩子空間的內(nèi)壓響應之間的關(guān)系。得到了如下的一些結(jié)論：

（1）本文推導的內(nèi)壓響應控制方程組可很好地用于分析帶有背景孔隙的單開孔兩空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓響應。

（2）無背景孔隙時，內(nèi)側(cè)空間（子空間2）的內(nèi)壓響應要高于外側(cè)房間（子空間1）。

（3）有背景孔隙時，其附加阻尼使得兩房間的內(nèi)壓響應均受到抑制。

（4）隨著背景孔隙的增大，內(nèi)側(cè)空間（子空間2）的內(nèi)壓響應受到的抵制更大。

［1］孫炳楠，傅國宏，陳鳴，等.94年17號臺風對溫州民房破壞的調(diào)查［J］.浙江建筑，1994，4：19－23.

［2］SHANMUGASUNDARAM J，ARUNACHALAM S，COMATHINAYAGAM S，et al.Cyclone damage to buildings and structures－a case study［J］.JournalofWindEngineeringandIndustrialAerodynamics，2000，84（3）：369－380.

［3］HOLMES J D.Mean and fluctuating internal pressures induced by wind［C］.Proceedings of the 5th Int Conf on Wind Engineering，F(xiàn)ort Collins，USA，1979.

［4］VICKERY B J，BLOXHAM C.Internal pressure dynamics with a dominant opening［J］.JournalofWindEngineeringandIndustrialAerodynamics，1992.41－44：193－204.

［5］余世策，樓文娟，孫炳楠，等.背景孔隙對開孔結(jié)構(gòu)風致內(nèi)壓響應的影響［J］.土木工程學報，2006，39（6）：6－11.

［6］SHARMA R N.Internal pressure dynamics with internal partitioning［C］.Proceedings of the 11th Int Conf on wind Engineering，2003.

［7］OH J H，KOPP G A，INCULET D R.The UWO contribution to the NIST aerodynamic database for wind loads on low buildings：Part 3.Internal pressures［J］.JournalofWindEngineeringandIndustrialAerodynamics，2007，95（8）：755－779.

［8］HOLMES J D.Wind loading of structures［M］.USA：Taylor ＆Francis Group，2007：87－88.

［9］VICKERY B J.Gust－factors for internal pressures in low rise buildings［J］.JournalofWindEngineeringand IndustrialAerodynamics，1986，23：259－271.