蓋文東， 王宏倫， 李大偉

（1.北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191；2.北京航空航天大學(xué) 無(wú)人駕駛飛行器設(shè)計(jì)研究所，北京100191）

0 引 言

鴨式旋翼／機(jī)翼（Canard Rotor／Wing，CRW）無(wú)人機(jī)是一種把直升機(jī)懸停、低速飛行特性與噴氣式固定翼機(jī)高亞聲速巡航特性相結(jié)合的一類(lèi)新型航空器［1－2］，因其特殊的垂直起降能力，它可以在艦船的狹小甲板和前沿地帶起降，并可廣泛用于偵察搜索、戰(zhàn)術(shù)空中支援、中繼通信和后勤補(bǔ)給等軍、民用領(lǐng)域。CRW無(wú)人機(jī)兼有直升機(jī)和固定翼機(jī)兩種飛行模式，因此不僅要使其在兩種飛行模式下分別穩(wěn)定，更重要的是使其在旋／定和定／旋轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持穩(wěn)定。因此，建立能夠反映兩種飛行模式，特別是飛行模式轉(zhuǎn)換過(guò)程飛行特性的動(dòng)力學(xué)模型，是實(shí)現(xiàn)其性能分析與穩(wěn)定控制的前提。

文獻(xiàn)［3－4］利用1／5尺寸CRW 模型進(jìn)行低速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，得到CRW在固定翼飛行模式和轉(zhuǎn)換飛行模式的部分縱向氣動(dòng)數(shù)據(jù)，并分析了CRW的氣動(dòng)特性。文獻(xiàn)［5］利用CFD仿真軟件，研究了CRW在飛行模式轉(zhuǎn)換過(guò)程中的氣動(dòng)特性。文獻(xiàn)［6］利用CRW全機(jī)模型進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，定性分析了旋翼／機(jī)翼高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的下洗尾流對(duì)機(jī)身的干擾特性。文獻(xiàn)［7］在分析可變飛行模態(tài)飛行器動(dòng)力學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，建立了該類(lèi)飛行器的模型框架結(jié)構(gòu)，但并未給出具體的建模和驗(yàn)證方法。

本文首先對(duì)CRW無(wú)人機(jī)飛行特性進(jìn)行定性描述；然后通過(guò)分析旋翼／機(jī)翼的氣動(dòng)特性，以縱向?yàn)槔⒘耸苄恚瘷C(jī)翼尾跡干擾的CRW動(dòng)力學(xué)模型；最后提出了該機(jī)在各飛行模式下的配平策略，并對(duì)各飛行模式進(jìn)行了平衡特性計(jì)算及縱向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析，通過(guò)與文獻(xiàn)［3］中對(duì)CRW的分析進(jìn)行對(duì)比，表明本文所建立模型能夠反映CRW各飛行模式的典型特性。

1 CRW無(wú)人機(jī)飛行特性定性分析

如圖1所示，CRW在從直升機(jī)到固定翼機(jī)轉(zhuǎn)換前的低速飛行階段，處于直升機(jī)模式，其氣動(dòng)特性為直升機(jī)特性；隨著速度的提高和轉(zhuǎn)換控制的進(jìn)行，鴨翼、水平尾翼承載逐漸增加，旋翼轉(zhuǎn)速逐漸降低，此時(shí)氣動(dòng)特性兼有直升機(jī)和固定翼機(jī)特性；隨著轉(zhuǎn)換過(guò)程的繼續(xù)和旋翼逐漸卸載，直升機(jī)特性淡出，而固定翼機(jī)特性增強(qiáng)，直到旋翼完全卸載并鎖定，轉(zhuǎn)變?yōu)轼喴砗退轿惨沓休d的固定翼機(jī)特性。隨后，進(jìn)行鴨翼、機(jī)翼和水平尾翼的載荷重分配，轉(zhuǎn)變?yōu)槿砻婀潭ㄒ頇C(jī)特性。

圖1 CRW無(wú)人機(jī)的兩種飛行模式Fig.1 Two flight modes of CRW UAV

本文研究的CRW無(wú)人機(jī)，其重心位置位于旋翼轉(zhuǎn)軸之后，其慣性特性、三視圖和各氣動(dòng)部件幾何參數(shù)如圖2和表1所示。

圖2 CRW無(wú)人機(jī)三視圖Fig.2 CRW 3－view drawing

表1 CRW無(wú)人機(jī)主要?dú)鈩?dòng)部件幾何參數(shù)Table 1 Geometry parameters of main components in CRW

表1中，S為面積，b為展長(zhǎng)為平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)，A為展弦比為相對(duì)厚度，d為平均氣動(dòng)弦前緣到機(jī)頭的距離。

2 CRW無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

2.1 旋翼／機(jī)翼的氣動(dòng)力及力矩

CRW無(wú)人機(jī)的旋翼／機(jī)翼采用橢圓翼型，且具有類(lèi)似直升機(jī)旋翼控制的周期變距和總距，假定旋翼／機(jī)翼的揮舞角在旋轉(zhuǎn)中心，沒(méi)有偏置量，即不產(chǎn)生槳轂力矩。

將旋翼／機(jī)翼產(chǎn)生的氣動(dòng)力簡(jiǎn)化為作用在槳轂上的力矢量，其在機(jī)體坐標(biāo)系中的力和力矩分量為

式中ε為后倒角，其向后偏轉(zhuǎn)時(shí)ε＞0；xH和zH為槳轂中心在機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)；T為旋翼／機(jī)翼拉力，且與旋翼／機(jī)翼轉(zhuǎn)速的關(guān)系為

式中kn為比例系數(shù)，n為旋翼／機(jī)翼轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)／分）。

當(dāng)CRW處于懸停時(shí)，旋翼／機(jī)翼拉力平衡自身重力的同時(shí)需留有一定余量，即0.8Tmax＝mg。另外旋翼轉(zhuǎn)速需滿(mǎn)足最大葉尖速度限制，因此，選取比例系數(shù)kn＝4，此時(shí)最大葉尖速度為202m／s。

氣流速度在槳轂處沿機(jī)體坐標(biāo)系的分量可表示為

式中u和w分別為氣流速度在機(jī)體軸x和z方向的分量，q為俯仰角速度。

如圖3所示，將氣流速度分解為平行于槳轂平面的Ut和垂直于槳轂平面的Uc。

由動(dòng)量理論［8］，旋翼／機(jī)翼產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度vi為

式中ρ為空氣密度，R為旋翼／機(jī)翼半徑，令vh＝則式（5）可簡(jiǎn)化為

采用數(shù)值算法求解式（6），即可得到vi。

圖3 旋翼／機(jī)翼槳轂處的氣流分量Fig.3 Components of wind at rotor／wing hub

2.2 鴨翼、平尾的氣動(dòng)力及力矩

在直升機(jī)和轉(zhuǎn)換飛行模式，旋翼／機(jī)翼產(chǎn)生的誘導(dǎo)氣流對(duì)鴨翼和平尾產(chǎn)生較強(qiáng)的下洗影響。由圖2可知，在懸停時(shí)，鴨翼完全處于旋翼／機(jī)翼下洗流區(qū)，而平尾則在其外。以直升機(jī)模態(tài)前飛時(shí)，旋翼／機(jī)翼尾跡向后傾斜，其傾斜角χ如式（7）［9］。

式中V為飛行速度，槳盤(pán)迎角αs＝α＋ε，α為全機(jī)迎角。隨著前飛速度增加，鴨翼將逐漸脫離下洗流區(qū)，而平尾將進(jìn)入下洗流區(qū)。因此將鴨翼劃分為下洗流區(qū)和自由流區(qū)，面積分別為Sss和Sfs，并假定下洗流區(qū)內(nèi)，誘導(dǎo)氣流是均勻的。旋翼／機(jī)翼尾跡對(duì)鴨翼和平尾的氣動(dòng)干擾影響如圖4所示。

圖4 旋翼／機(jī)翼尾跡影響區(qū)示意圖Fig.4 Sketch map of rotor／wing slipstream effect

圖4中陰影部分為下洗流區(qū)Sss，空白部分為自由流區(qū)Sfs。將鴨翼近似看作矩形，其長(zhǎng)和寬分別為鴨翼展長(zhǎng)bcan和平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)。

下洗流區(qū)內(nèi)，鴨翼處氣流速度沿機(jī)體坐標(biāo)系的分量為

式中xcan、zcan為鴨翼氣動(dòng)中心在機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)。下洗流區(qū)外，鴨翼處氣流速度沿機(jī)體坐標(biāo)系分量為

處于下洗流區(qū)和自由流區(qū)的鴨翼氣動(dòng)迎角為

式中φcan為全動(dòng)鴨翼偏轉(zhuǎn)角。

由圖4可得下洗流區(qū)和自由流區(qū)面積為

式中xfs為

式中xH＞0，zH＜0，dcan＞0。

由式（9－11）可得鴨翼的升力和阻力為

式中Qss、Qfs分別為下洗流區(qū)和自由流區(qū)動(dòng)壓。

將鴨翼升力和阻力轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系得

鴨翼產(chǎn)生的氣動(dòng)俯仰力矩為

式中為鴨翼的零升俯仰力矩。

平尾氣動(dòng)力和力矩可采用類(lèi)似方法求得，這里不再贅述。

2.3 機(jī)身的氣動(dòng)力及力矩

在直升機(jī)和轉(zhuǎn)換飛行模式，機(jī)身處于旋翼／機(jī)翼尾跡影響中，將其影響等效為垂直吹風(fēng)阻力，并用垂直增重系數(shù)K⊥表示［10］，且忽略下洗流產(chǎn)生的機(jī)身干擾力矩。

式中＝V／ΩR，槳盤(pán)載荷p＝m／πR2，Ω為旋翼的角速度，則CRW的重力G為

2.4 發(fā)動(dòng)機(jī)的推力及力矩

CRW無(wú)人機(jī)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的氣流除驅(qū)動(dòng)旋翼／機(jī)翼旋轉(zhuǎn)外，還可從機(jī)身尾噴口噴出，作為固定翼機(jī)和轉(zhuǎn)換飛行模式的推力，其在機(jī)體坐標(biāo)系中的力和力矩分量如式（19）［7］。

式中P為尾噴口推力大小，φP、eP分別為推力與機(jī)體軸Ox的夾角和對(duì)于質(zhì)心O的偏心距。

2.5 氣動(dòng)數(shù)據(jù)的獲取

CRW無(wú)人機(jī)氣動(dòng)數(shù)據(jù)方面的資料比較少，文獻(xiàn)［3］只給出了固定翼機(jī)和轉(zhuǎn)換飛行模式的部分縱向氣動(dòng)數(shù)據(jù)，無(wú)法滿(mǎn)足前述CRW的建模需要。因此本文按照?qǐng)D5所示的流程，主要采用氣動(dòng)特性工程估算、CFD仿真得到CRW的橫縱向氣動(dòng)數(shù)據(jù)，并使用文獻(xiàn)［3］中的結(jié)果對(duì)其進(jìn)行修正，以得到較為完整、真實(shí)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)。

2.6 CRW無(wú)人機(jī)的縱向動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)前文所述，CRW無(wú)人機(jī)的縱向動(dòng)力學(xué)模型為

圖5 氣動(dòng)數(shù)據(jù)獲取流程圖Fig.5 Flow chart of aerodynamic data

式中θ為俯仰角，u、w分別為飛行速度在機(jī)體軸前向和垂向分量，力和力矩Fx、Fz、M為

式中、、Mht為平尾氣動(dòng)力和力矩，可采用類(lèi)似式（15、16）的方法得到、、Mbody為不考慮旋翼／機(jī)翼尾跡干擾的機(jī)身氣動(dòng)力和力矩；直升機(jī)和轉(zhuǎn)換模式、、Mrotor可由式（1）得到，固定翼模式可根據(jù)固定翼飛機(jī)機(jī)翼的氣動(dòng)力和力矩求取方法得到。CRW橫側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型可采用類(lèi)似方法得到，這里不再贅述。

3 CRW無(wú)人機(jī)平衡特性及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性

Matlab工具箱函數(shù)fminsearch（Fun，…）常被用于求解無(wú)約束非線性方程的優(yōu)化問(wèn)題，本文使用該函數(shù)求解CRW非線性方程，并使得代價(jià)函數(shù)J取最小值，從而完成整個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程的縱向平衡計(jì)算，代價(jià)函數(shù)J為

穩(wěn)定性分析需要系統(tǒng)線性化方程，通常采用小擾動(dòng)線性化方法在某個(gè)平衡狀態(tài)下得到飛行器線性化方程，它根據(jù)眾多氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算相應(yīng)氣動(dòng)力和力矩導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而得到線性化方程，該方法物理意義明確但計(jì)算過(guò)程比較繁瑣。本文使用numjac（Fun，…）函數(shù)數(shù)值求解CRW非線性方程的雅克比矩陣，得到其狀態(tài)空間表達(dá)式，從而簡(jiǎn)化了線性化計(jì)算過(guò)程。上述兩個(gè)函數(shù)中出現(xiàn)的輸入?yún)?shù)Fun即為前文建立CRW非線性模型。

3.1 CRW無(wú)人機(jī)各飛行模式的平衡特性

3.1.1 各飛行模式的配平策略

CRW無(wú)人機(jī)具有多個(gè)操縱面，這提供了控制上的靈活性，但增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。由式（22）可見(jiàn)，縱向平衡計(jì)算獨(dú)立方程數(shù)只有三個(gè)，因此需要某些控制量按照預(yù)定規(guī)律（線性或非線性）變化，其他控制量則通過(guò)平衡計(jì)算得到。

在直升機(jī)飛行模式，為了減小旋翼／機(jī)翼尾跡對(duì)鴨翼和平尾的氣動(dòng)干擾，且使鴨翼和平尾在不失速的條件下提供盡可能大的升力，將它們分別固定在12°和8°。此時(shí)尾噴口推力為零，通過(guò)平衡計(jì)算得到旋翼／機(jī)翼拉力、后倒角和機(jī)身俯仰角的配平值。

在轉(zhuǎn)換飛行模式，由于旋翼／機(jī)翼需要逐漸卸載并鎖定，而且鴨翼的偏轉(zhuǎn)會(huì)對(duì)旋翼／機(jī)翼和平尾產(chǎn)生較強(qiáng)干擾影響［3］，因此，使旋翼／機(jī)翼轉(zhuǎn)速和后倒角按照預(yù)定曲線減小為零，鴨翼固定為12°，通過(guò)平衡計(jì)算得到推力、平尾偏轉(zhuǎn)角和機(jī)身俯仰角的配平值。

在固定翼飛行模式，首先需要完成鴨翼、旋翼／機(jī)翼和平尾間的載荷重分配，此時(shí)，鴨翼偏轉(zhuǎn)角按預(yù)定曲線減小為0°，平衡計(jì)算得到推力、平尾偏轉(zhuǎn)角和機(jī)身俯仰角的配平值；接下來(lái)進(jìn)入固定翼巡航飛行模式，平尾偏轉(zhuǎn)角按預(yù)定曲線減小為0°，通過(guò)平衡計(jì)算得到推力、平尾升降舵偏轉(zhuǎn)角和機(jī)身俯仰角的配平值。

3.1.2 各飛行模式的平衡特性計(jì)算與分析

設(shè)CRW無(wú)人機(jī)處于3000m高度，從0m／s的懸停狀態(tài)，以直升機(jī)模式逐漸加速到60m／s；在飛行模式轉(zhuǎn)換階段，以直升機(jī)和固定翼機(jī)的混合飛行模式逐漸加速到80m／s，旋翼／機(jī)翼逐漸停止旋轉(zhuǎn)，并被鎖定；在固定翼飛行模式，逐漸加速到120m／s的巡航速度。按前述配平策略，CRW在各飛行模式下的平衡計(jì)算結(jié)果如圖（6）～圖（8）。

圖6 不同前飛速度下俯仰角（或迎角）平衡計(jì)算結(jié)果Fig.6 Pitch angle trim figure in different velocities

由圖6可見(jiàn)，在直升機(jī)模式，俯仰角逐漸減??；在轉(zhuǎn)換模式，俯仰角先增大后減??；在固定翼機(jī)模式，俯仰角逐漸變?yōu)楣潭ㄒ硌埠侥B(tài)時(shí)的配平值。在80～100m／s之間俯仰角先減小后增大，此時(shí)完成三翼面載荷重分配。在整個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，俯仰角變化較為平緩，最大值為8.45°。

圖7 不同前飛速度下控制量平衡計(jì)算結(jié)果Fig.7 Control trim figure in different velocities

圖7為CRW在各飛行模式下，主要控制量的變化情況。在直升機(jī)模式，后倒角逐漸增大；在轉(zhuǎn)換模式，后倒角逐漸減小為0°，鴨翼為固定值，主要通過(guò)平尾偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)配平。在固定翼模式前期，鴨翼偏轉(zhuǎn)角逐漸減小為0°，平尾偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)三翼面載荷重分配；在固定翼巡航模式（100m／s以后），平尾升降舵偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)縱向配平。

圖8為CRW在各飛行模式下，主要部件作用力的變化情況。在直升機(jī)模式，旋翼／機(jī)翼表現(xiàn)為拉力作用，隨著飛行速度增加，鴨翼和平尾升力逐漸增大，旋翼／機(jī)翼拉力逐漸減小。在轉(zhuǎn)換模式，旋翼／機(jī)翼逐漸卸載，推力逐漸增大，此時(shí)鴨翼和平尾為主要升力部件。在固定翼模式前期，完成三翼面載荷重分配，即平尾和旋翼／機(jī)翼升力逐漸增加、鴨翼升力逐漸減小。在固定翼巡航模式，鴨翼、平尾和旋翼／機(jī)翼三個(gè)翼面共同承擔(dān)飛機(jī)載荷。

圖8 不同前飛速度下主要部件作用力Fig.8 Force of main components in different velocity

各飛行模式平衡特性計(jì)算結(jié)果與分析表明，所建立模型的飛行特性與前述CRW無(wú)人機(jī)飛行特性定性分析是一致的。

3.2 CRW無(wú)人機(jī)各飛行模式的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性

以縱向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性為例，選取CRW無(wú)人機(jī)不同飛行模式的兩組典型飛行狀態(tài)，其縱向模態(tài)特性如表2。橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性可以采用類(lèi)似方法得到，這里不再贅述。

表2 CRW無(wú)人機(jī)縱向模態(tài)特性Table 2 Longitudinal modes characteristic of CRW

直升機(jī)模式時(shí)，短周期模態(tài)特征根為具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，長(zhǎng)周期模態(tài)特征根為正實(shí)根或具有正實(shí)部的共軛復(fù)根，因此，直升機(jī)飛行模式的短周期模態(tài)快速振蕩收斂，長(zhǎng)周期模態(tài)緩慢發(fā)散，這類(lèi)似于單旋翼帶尾槳直升機(jī)的特性［10］。

轉(zhuǎn)換模式初期，飛機(jī)迎角為－6.93°，存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)特征根，此時(shí)是不穩(wěn)定的；轉(zhuǎn)換模式末期，飛機(jī)迎角為7.59°，存在負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，此時(shí)是穩(wěn)定的。文獻(xiàn)［3］的氣動(dòng)數(shù)據(jù)分析表明，在模式轉(zhuǎn)換階段，CRW在小迎角時(shí)是不穩(wěn)定的，在較大迎角時(shí)是穩(wěn)定的，這是轉(zhuǎn)換模式的重要特性?？梢?jiàn)所建立的模型反映了CRW轉(zhuǎn)換模式的典型特性。

固定翼模式時(shí)，兩種飛行狀態(tài)的迎角分別為5.78°和3.59°，它們的特征根均為具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，因此是穩(wěn)定的。文獻(xiàn)［3］的氣動(dòng)數(shù)據(jù)分析表明，固定翼巡航模式，當(dāng)迎角α＞3°時(shí)，CRW是穩(wěn)定的?？梢?jiàn)，所建立的模型反映了CRW固定翼模式的典型特性。

4 結(jié) 論

根據(jù)CRW無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，本文以縱向?yàn)槔⒘薈RW無(wú)人機(jī)各飛行模式的動(dòng)力學(xué)模型，提出了配平策略，完成了平衡特性計(jì)算和縱向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析。結(jié)果表明，在各飛行模式下，所提出的配平策略是合理的，所建立模型的配平狀態(tài)和控制量均在合理范圍內(nèi)，并且該模型能夠正確反映CRW無(wú)人機(jī)的典型特性，可用于飛機(jī)動(dòng)態(tài)分析和飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

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