張攀峰， 戴晨峰， 劉愛兵， 王晉軍

（北京航空航天大學 航空科學與工程學院，流體力學教育部重點實驗室，北京100191）

0 引 言

介質阻擋（Dielectric Barrier Dis－charge，DBD）等離子激勵流動控制是二十世紀90年代中期出現的一種主動流動控制方法［1］，它利用高頻高壓放電產生等離子體，驅動周圍中性氣體形成壁面射流進行流動控制。相比于傳統的主動流動控制方法，具有頻帶響應寬、響應迅速、無移動部件及功率消耗低等優(yōu)點。已經廣泛應用于平板邊界層分離流動控制和減阻［1－2］，翼型增升［3］等航空領域。

在DBD等離子激勵器的基礎上，Jacob等人［4］提出了一種新型的合成射流激勵器——等離子體合成射流激勵器。它由兩個以上的等離子激勵器組成，通過左右激勵器誘導產生的相對運動壁面射流，在兩激勵器中軸線處相遇后抬升而遠離壁面，融合在一起形成垂直于壁面的射流。這是一種全新的主動流動控制方法，它避免了傳統合成射流在工作頻率、集成以及維護上的缺陷［5］，產生的垂直射流可以穿越邊界層，促進高速主流與邊界層內低速流體的動量交換，從而能更好地實現對邊界層的控制。

在前期對等離子合成射流的流場特性［6］研究的基礎上，本文通過數值模擬進一步研究了激勵強度對等離子體合成射流的影響，給出不同強度下等離子體合成射流的流動結構和流場特性。

1 計算模型和方法

圖1給出了等離子體合成射流激勵器的理論模型，它由兩寬度b＝3mm，高度a＝1.5mm的三角形等離子體區(qū)域組成，激勵器的外邊緣尺度為w＝4b＝12mm。激勵中采用了矩形脈沖波形，激勵周期為T，激勵頻率f＝1／T，激勵器工作時間Td，占空因子Dtc＝Td／T。為了衡量等離子體激勵器對周圍流場誘導產生體積力的強弱，定義表征激勵器產生的電場力和慣性力之比的無量綱參數Dc［7］這里的qc代表電離產生的電荷密度，可通過ρc·ec計算求得，E0為等離子體區(qū)域內最大電場強度。

圖1 等離子合成射流激勵器及其誘導流場的示意圖Fig.1 Schematic of plasma synthetic actuator and corresponding flow field

計算中采用體積力唯象模型［8］求解雷諾平均Navier－Stokes方程組，模擬等離子體對周圍流場的誘導作用，將DBD等離子體激勵器誘導的體積力通過FLUENT的用戶自定義函數作為源項添加到控制方程中。該模型能準確模擬等離子體激勵器誘導產生的壁面射流，而這一點正是等離子體激勵器進行流動控制的關鍵因素。最近的數值模擬研究表明該唯象模型在模擬等離子體激勵器流動控制方面可以得到與一階近似模型相當的結果［9］。Zhang等［3］將該模型應用于等離子格尼襟翼的數值模擬研究中，取到了較好的結果。

流動的質量和動量守恒控制方程為：

在上面的動量方程中，由等離子體誘導作用產生的體積力可由下列公式表示：

這里?為激勵電壓的頻率、α為電子碰撞效率因子、ρc為電子數密度、ec為元電荷電量、Δt（等離子體產生的時間尺度）一般取激勵電壓的半周期、Ei為i方向上電場強度，而δ為迪拉克函數。

計算區(qū)域為如圖2所示的矩形區(qū)域，坐標軸x定義為流向，y軸定義為等離子體合成射流激勵器的中軸線，坐標原點為激勵器中軸線和壁面的交點。計算區(qū)域的下邊界定義為壁面無滑移條件；左右邊界與中軸線距離為10w，為出口邊界條件；上邊界距離壁面為20w，為出口邊界條件。網格節(jié)點分布為440×300，等離子區(qū)域進行了加密，網格節(jié)點數為70×50［3］，整個計算區(qū)域的網格節(jié)點總數為13.4萬［6］。

圖2 等離子體合成射流計算網格Fig.2 The calculation grid of the plasma synthetic jet

在進行數值模擬之前，對比Shyy等［8］的結果，對模擬工具進行了驗證，模擬了單個不對稱介質阻擋放電電極在平板上誘導的流場，圖3給出了來流速度V＝5m／s時平板流向不同截面處的速度剖面。其中ST1、ST2分別為上游距離激勵區(qū)上邊界－8.25mm和－1mm，ST3、ST4位于激勵區(qū)下游0.9mm和4.3mm。可見本文計算結果和文獻［8］的計算結果十分吻合，很好地反映了單獨不對稱電極激勵下等離子體對周圍流體的誘導效果。由于等離子合成射流激勵器是由兩個對稱布置的等離子激勵器組成，因此采用相同的數值方法來模擬等離子合成射流激勵器產生的流場也可以確保計算的準確性，具體數值驗證參見文獻［10］。

圖3 流向不同截面速度剖面（V＝5m／s）Fig.3 The velocity profile at different streamwise positions（V＝5m／s）

2 結果與討論

為了單獨研究激勵強度對射流的作用，保持激勵器間距為w＝4b，激勵頻率f＝10Hz不變，激勵強度Dc在Dc0～8Dc0范圍內變化，其中Dc0＝8.2。當激勵強度為Dc0時，在流向40mm范圍內可以清楚地看到兩對渦，壁面附近處的渦對渦量較下游的渦對更集中，該渦對的范圍在流向10mm以內。隨著激勵強度的增大，壁面處渦對渦量單調增加，渦對誘導產生的流向速度也隨之增大，因而導致渦對的渦核離壁面越來越遠，渦對明顯被拉伸。當激勵強度達到8Dc0時，第一個渦對在流向的主要影響范圍到達約35mm處，壁面處的渦量有了極大的提高。

圖5是對應于圖4的180°相位中軸線流向速度，在各激勵強度下，流向速度是沿程衰減的，最大速度隨激勵強度增大而增大，從Dc＝Dc0時的0.8m／s增大到Dc＝8Dc0時的2.1m／s。由于流向速度增大，單個渦對被拉伸，在流向60mm內，Dc≥6Dc0時的流向速度只有一個峰值，對應于一個渦對。而在其它激勵強度下流向速度都有兩個波峰，對應的有兩個渦對（參見圖4a、b）。

圖4 不同激勵強度在180°相位時的渦量等值線圖Fig.4 Contours of vorticity at phase angle of 180°under different actuation strength

圖5 180°相位中軸線流向速度Fig.5 Velocities on the centerline of plasma synthetic jet at phase angle of 180°

激勵強度對時均流場的流向速度影響很大，激勵越強，射流速度越大。圖6給出了Dc＝Dc0和8Dc0時的時均流向速度圖。圖7是中軸線的流向速度曲線，激勵強度增大時，流向速度整體增大，由0.4m／s增大到1.4m／s。盡管最大速度位置隨著激勵強度的增加稍微向下游移動，但基本上都集中在流向4mm～7mm范圍內。

激勵強度對射流半寬度的影響如圖8所示，可以看出射流半寬度沿流向基本上呈線性增長。在較小的激勵強度下，射流半寬度隨激勵強度增加而增大。當激勵強度很大（6Dc0和8Dc0）時，射流半寬度曲線相互重合，這時射流半寬度基本不受激勵強度的影響。與激勵強度對射流中軸線最大流向速度的影響規(guī)律相似，動量通量也隨著激勵強度的增大單調增加（見圖9）。

圖9 射流動量通量的沿程變化Fig.9 The momentum flux distribution along the centerline of plasma synthetic jet

3 結 論

通過求解雷諾平均Navier－Stokes方程，模擬了不同激勵強度下，等離子體合成射流激勵器對周圍流場的誘導作用，其中等離子體對流場的作用由體積力唯象模型來模擬。得到的主要結論如下：

（1）隨著激勵強度的增大，激勵器附近壁面處的渦量單調增加，渦在流向的誘導速度也隨之增大，同一渦對的渦核離壁面越來越遠，渦被拉伸。

（2）中軸線流向速度的波動幅度沿流向逐漸衰減。隨著激勵強度的增加，最大速度從0.8m／s增大到2.1m／s。由于流向速度增大，單個渦對被拉伸，在流向60mm內，Dc≥6Dc0時的流向速度只有一個峰值，對應于一個渦對，在其他激勵強度下流向速度都有兩個波峰，對應存在兩個渦對。

（3）激勵強度對時均流場的流向速度影響很大，激勵強度增大時，流向速度整體增大，由0.4m／s增大到1.4m／s。最大速度位置集中在流向4mm～7mm處。

（4）沿流向射流半寬度呈線性增長，激勵強度較小時，射流半寬度隨激勵強度增加而增大。當激勵強度很大時，射流半寬度基本不受激勵強度的影響。

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