宋 東， 胡海豹， 宋保維

（西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安710072）

0 引 言

超疏水表面（Superhydrophobic surface）是指其上液滴的表觀接觸角大于150°的固體表面，在防水、防污染、防氧化、自清潔等多種領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，超疏水表面減阻因其巨大的潛在應(yīng)用價(jià)值，近幾年引起人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注。影響疏水表面疏水性的因素主要有表面能和微觀形貌兩方面，而僅僅依靠表面能的光滑疏水表面，根據(jù)理論推導(dǎo)最大接觸角只能達(dá)到120°［1］。要解釋自然界中的超疏水現(xiàn)象，還要考慮微觀形貌的影響。為此，Cassie等在 Wenzel提出的粗糙表面接觸模型的基礎(chǔ)上提出了氣／液接觸模式的Cassie模型［2－3］，其理論模型如圖1所示。

圖1 Wenzel模型和Cassie模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of Wenzel and Cassie Model

對(duì)超疏水表面，由于表面微結(jié)構(gòu)內(nèi)部駐留氣體，使流體流經(jīng)疏水表面時(shí)實(shí)際固／液接觸面積減小，降低了表面的粘性阻力，從而產(chǎn)生減阻效果［4］。Ou J.等［5］對(duì)微脊超疏水表面微通道流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)微脊空隙的增加和微通道寬度的減少，將減少無(wú)量綱壓降比，減弱滑移效果，并且在自由剪切面處獲得了大于主流平均速度60%的滑移速度，但是滑移速度對(duì)流動(dòng)的影響不會(huì)向遠(yuǎn)離壁面處擴(kuò)展。李健等［6］根據(jù)固／液界面的復(fù)合接觸模式，考察了液體在光柵疏水表面上的流動(dòng)，數(shù)值模擬得到了管道內(nèi)流體的速度分布、壓強(qiáng)分布和減阻情況，計(jì)算結(jié)果表明，流體在光滑與光柵疏水表面構(gòu)成的管道中的壓強(qiáng)分布存在一定差異，光柵疏水表面具有一定的減阻性能。然而超疏水表面在湍流狀態(tài)下是否具有減阻效果仍存在爭(zhēng)議［7－8］，Kim 等人采用直接數(shù)值模擬的方法（DNS）對(duì)此進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)湍流流動(dòng)邊界層流向上的滑移是流動(dòng)阻力減小的原因，而展向上的滑移流動(dòng)則會(huì)造成阻力增大，要想在湍流流動(dòng)中獲得明顯的減阻效果，必須使流向上的滑移長(zhǎng)度大于某一特定的值；國(guó)內(nèi)的呂田等［9］對(duì)具有縱向微觀結(jié)構(gòu)的疏水表面圓管內(nèi)湍流流動(dòng)特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)其流場(chǎng)中存在臨界雷諾數(shù)（Re），當(dāng)Re大于此臨界值時(shí)，超疏水性圓管內(nèi)的湍流流動(dòng)表現(xiàn)為減阻；反之則表現(xiàn)為增阻，并認(rèn)為超疏水表面無(wú)滑移壁面與自由剪切面的綜合效果是導(dǎo)致這一現(xiàn)象的主要原因。

本文在湍流狀態(tài)下對(duì)具有橫向微觀結(jié)構(gòu)超疏水表面的兩無(wú)限大平板間流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，從壁面剪應(yīng)力、壓強(qiáng)分布、壁面滑移等方面，分析了超疏水表面減阻機(jī)理，并研究了微觀結(jié)構(gòu)內(nèi)不同氣體體積分?jǐn)?shù)對(duì)超疏水表面減阻的影響。

1 數(shù)值仿真方法

1.1 計(jì)算域及其網(wǎng)格的生成

本文基于不連續(xù)氣層滑移流動(dòng)假設(shè)，對(duì)充分發(fā)展的兩無(wú)限大平板間流場(chǎng)進(jìn)行仿真。平板間距為2mm，在計(jì)算域的入口和出口段各取0.5mm的平板段，超疏水區(qū)域長(zhǎng)度為1mm；微觀結(jié)構(gòu)尺寸取s＝0.01mm，w＝h＝0.015mm。具體尺寸如圖2所示。

圖2 計(jì)算域示意圖Fig.2 Schematic diagram of computational domain

計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)近壁面和超疏水表面區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。近壁面計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 超疏水表面近壁面網(wǎng)格Fig.3 Illustration of grid near superhydrophobic surface

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文使用商用流體計(jì)算軟件FLUENT，采用VOF多相流模型，對(duì)超疏水表面流場(chǎng)進(jìn)行仿真。VOF模型是一種在固定的歐拉網(wǎng)格下的表面跟蹤方法，在該模型中，不同的流體組分共用著一套動(dòng)量方程，計(jì)算時(shí)在全流場(chǎng)的每個(gè)計(jì)算單元內(nèi)，都記錄下各相組分所占有的體積率［10］。

跟蹤相之間的界面是通過(guò)求解一相或多相的容積比率的連續(xù)方程來(lái)完成的。對(duì)第q相，這個(gè)方程如下：

其中第q相流體的容積比率記為αq。容積比率方程不是為主相求解的，主相容積比率的計(jì)算基于如下的約束：

在輸運(yùn)方程中各項(xiàng)屬性是由存在于每一控制容積中的分相決定的。在氣／液兩相流系統(tǒng)中，用下標(biāo)a和w分別表示氣相和水相，如果水相的容積比率被跟蹤，那么每一單元中的密度由下式給出：

所有的其它屬性（如粘度）都以這種方式計(jì)算。

控制方程采用雷諾平均Navier－Stokes方程＋湍流模型方法，其中湍流模型采用Realizablek－ε兩方程模型，具體方程可參考文獻(xiàn)［11］。

1.3 邊界條件

本文中兩無(wú)限大平板間流體介質(zhì)為水，密度998.2kg／m3，動(dòng)力粘性系數(shù)0.001003Pa·s，超疏水表面凹坑內(nèi)部為理想空氣，密度1.225kg／m3，動(dòng)力粘性系數(shù)0.000017894Pa·s。對(duì)于超疏水表面的滑移流動(dòng)，微觀形貌處氣／液界面的曲率十分微?。?2］，假定氣／液界面為一平面。入口法向速度分布采用冪函數(shù)形式定義，具體表達(dá)式為：

法向截面平均速度?。?m／s、4m／s、6m／s、8m／s，出口為自由流，壁面為無(wú)滑移邊界條件。

通過(guò)對(duì)比相同大小的超疏水表面和光滑表面所受總阻力（粘性阻力和壓差阻力之和），來(lái)評(píng)價(jià)減阻效果。其中，減阻量：

Fpl、Fhy分別為光滑表面和超疏水表面所受總阻力。

2 數(shù)值仿真結(jié)果及分析

2.1 超疏水表面流場(chǎng)減阻特性分析

在V＝6m／s來(lái)流速度下，對(duì)微觀尺寸為s＝0.01mm，w＝h＝0.015mm的超疏水表面流場(chǎng)進(jìn)行仿真，圖4、圖5、圖6分別為近壁面的速度矢量圖、壁面剪應(yīng)力曲線、近壁面壓強(qiáng)分布云圖。

可以看出由于表面微觀形貌的的存在，凹坑內(nèi)部形成了明顯的渦，使得凹坑內(nèi)部的流體流向與外部相反，凹坑底部所受剪應(yīng)力與總阻力方向相反，在一定程度上減小了超疏水表面的粘性阻力。另一方面，從圖5（壁面剪應(yīng)力分布曲線）可以看出，盡管凹坑間壁面剪應(yīng)力要比光滑平板的大，但凹坑處壁面剪應(yīng)力幾乎為零（這點(diǎn)與文獻(xiàn)9中的順流向微觀結(jié)構(gòu)超疏水表面流場(chǎng)仿真結(jié)果類(lèi)似），由于凹坑區(qū)域要比凹坑間區(qū)域大，因此超疏水表面總的剪應(yīng)力要比光滑表面小很多，即超疏水表面的粘性阻力要比光滑表面的小，具體受力值如表1所示。

表1 不同速度下超疏水／光滑表面受力Table 1 The value of the force on superhydrophobic／plane surface at different velocity

從圖6可以看出，凹坑被流面和迎流面處分別有一個(gè)壓強(qiáng)減小和壓強(qiáng)增大區(qū)域，從而導(dǎo)致疏水表面產(chǎn)生壓差阻力。因此，疏水表面的減阻效果，受壓差阻力和粘性阻力共同影響。從表1可以看出。盡管疏水表面有一定的壓差阻力，但其粘性阻力要比光滑表面的小很多，總的受力小于光滑表面，整體上產(chǎn)生減阻效果。圖7～圖9為沿法向的速度和湍動(dòng)能分布曲線。從圖7可以看出，疏水表面壁面處的流動(dòng)明顯分為兩種：凹坑中間的滑移流動(dòng)和凹坑之間的無(wú)滑移流動(dòng)。這兩種流動(dòng)狀況有顯著的差別，凹坑之間的部分為固液接觸面，壁面處速度為零，速度梯度大；而凹坑中間的部分，內(nèi)部形成大小與微觀結(jié)構(gòu)尺寸相當(dāng)?shù)牡退贉u，氣／液界面處速度不為零，壁面處的速度梯度小，產(chǎn)生宏觀上的壁面滑移。

圖8、圖9中，在遠(yuǎn)離壁面處疏水表面和光滑表面的流場(chǎng)速度、湍動(dòng)能分布曲線基本重合，所以微觀形貌對(duì)疏水表面流場(chǎng)的影響區(qū)域主要集中在近壁區(qū)內(nèi)，尤其在邊界層內(nèi)，疏水表面的速度要比光滑表面的速度大，湍動(dòng)能要比光滑表面的小。有資料表明，約有80%的湍流能量產(chǎn)生和耗散于近壁區(qū)內(nèi)［13］，因此，疏水表面的微觀結(jié)構(gòu)，通過(guò)減弱近壁區(qū)的湍流脈動(dòng)，產(chǎn)生減阻效果。

圖9 疏水表面和光滑表面近壁面法向湍動(dòng)能分布曲線Fig.9 Turbulent kinetic energy of hydrophobic and common surfaces along the line perpendicular to the flowing direction

2.2 凹坑內(nèi)不同氣體體積分?jǐn)?shù)對(duì)疏水表面減阻的影響

實(shí)際中疏水表面凹坑內(nèi)部全充滿(mǎn)空氣的假設(shè)不一定是合理的，受流場(chǎng)壓力、凹坑尺寸、氣／液界面處表面張力等多方面影響，液體有可能“充入”凹坑內(nèi)部，使流場(chǎng)特性發(fā)生變化，為此，本文對(duì)微觀形貌尺寸為s＝0.01mm，w＝h＝0.015mm，其內(nèi)充滿(mǎn)不同體積氣體（空氣高度在0.015mm～0.008mm之間）的疏水表面流場(chǎng)，在V＝6m／s來(lái)流速度下進(jìn)行仿真。圖10為凹坑內(nèi)全充滿(mǎn)空氣（a）和空氣高度為0.013mm（b）的流場(chǎng)靜壓力分布局部放大云圖；圖11和圖12分別為減阻率和壓差阻力隨凹坑內(nèi)氣體體積減小的變化規(guī)律曲線。

圖10 疏水表面靜壓力分布局部放大云圖Fig.10 Illustration of static pressure near the superhydrophobic surface

隨著凹坑內(nèi)空氣體積比的減小，疏水表面減阻效果先急劇下降然后后非常緩慢地增加。其中在全充滿(mǎn)空氣和氣體高度下降0.002mm之間，減阻率出現(xiàn)較大的下降。從圖10可以看出，這主要是因?yàn)樵谌錆M(mǎn)水的狀態(tài)下，隨著氣／液界面的降低，局部壓強(qiáng)增大和減小區(qū)域的位置隨之降低，從而增大了壓差阻力，使得壁面受力增大，減阻率減低；當(dāng)氣／液界面下降到一定高度后，凹坑內(nèi)部局部壓強(qiáng)增大和減小區(qū)域的大小和位置已不再變化，即對(duì)壓差阻力影響已很小，整體減阻效果變化速度隨之變慢。從圖11可以看出，即使當(dāng)凹坑內(nèi)全充滿(mǎn)液體時(shí)，疏水表面依然具有減阻效果，這方面的減阻機(jī)理有待進(jìn)一步研究。

3 結(jié) 論

本文對(duì)固定尺寸的疏水表面流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值仿真計(jì)算，并從壁面滑移、湍流度，微觀形貌處的壓差阻力和壁面剪應(yīng)力兩方面對(duì)疏水表面流場(chǎng)減阻特性和機(jī)理進(jìn)行了分析；并對(duì)微觀形貌凹坑內(nèi)部不同空氣體積比的疏水表面減阻特性進(jìn)行分析，得出：

（1）疏水表面宏觀上的滑移和近壁面的低湍流度是其具有減阻特性的重要原因；同時(shí)由于微觀形貌產(chǎn)生的壓差阻力，要小于粘性阻力的減小值，整體上產(chǎn)生減阻效果。

（2）隨著凹坑內(nèi)空氣體積比的減小，疏水表面減阻效果先急劇增大后非常緩慢的減小，這種變化主要是由壓差阻力變化所致；并且即使凹坑內(nèi)部全充滿(mǎn)液體，疏水表面依然具有減阻效果。

［1］NISHINO T，MEGURO M，NAKAMAE K，et al.The lowest surface free energy based on－CF3alignment［J］.Langmuir，1999，15（3）：4 321－4 323.

［2］WENZEL R N.Surface roughness and contact angle（letter）［J］.J.Phys.ColloidChem.，1949，53：1466－1467.

［3］CASSIE A B D.Contact angles［J］.Transactionsofthe FaradaySoc.，1948，44（3）：11－16.

［4］CHOI C H，WESTIN K J A，BREUER K S.Apparent slip flow in hydrophilic and hydrophobic microchannels［J］.PhysicsofFluids，2003，15（10）：2897－2902.

［5］OU J，ROTHSTEIN J P.Direct velocity measurements of the flow past drag－reducing ultrahydrophobic surfaces［J］.PhysicsofFluids，2005，17（10）：103606（10）.

［6］李健，周明，蔡蘭，等.微結(jié)構(gòu)表面上流體流動(dòng)的數(shù)值模擬［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2008，19（21）：2605－2608.

［7］WATANABE KEIZO，YANUAR，UDAGAWA HIROSHI.Drag reduction of newtonian fluid in a circular pipe with a highly water－repellent wall［J］.J.FluidMech.，2002，381：225－238.

［8］HENOCH C，KRUPENKIN T N，KOLODNER P，et al.Turbulent drag reduction using superhydrophobic surfaces［C］.3rd AIAA Flow Control Conference，June，2006，San Francisco，California.

［9］呂田，陳曉玲.超疏水性圓管湍流減阻的數(shù)值模擬［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，43（8）：1280－1283.

［10］于勇.FLUENT入門(mén)與進(jìn)階教程［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.

［11］朱紅鈞.FLUENT流體分析及仿真實(shí)用教程［M］.北京：人民郵電出版社，2010.

［12］QU J，PEROT B，RPTJSTEOM J P.Laminar drag reduction in microchannels using ultrahydrophobic surfaces［J］.Phys.Fluids，2004，16（12）：4635－4643.

［13］KLNIE S，ROBINSON S.Near－wall turbulence［A］.1988Zoran Zaric Memorial Conference［C］.Edifed by KLINES，AFGAN N.Hemisphere，New York，1990（07）：220－230.