王莉莉, 楊惠東

(中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院, 天津 300300)

飛行沖突條件下基于幾何算法的改航策略研究

王莉莉, 楊惠東

(中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院, 天津 300300)

航班改航飛行是在空域受危險(xiǎn)天氣及飛行沖突影響時(shí)的一種重要策略。針對(duì)初始改航航跡的生成,提出了改進(jìn)的幾何圓切法,用其規(guī)劃出臨時(shí)航線,繞過危險(xiǎn)區(qū)。為避免潛在的飛行沖突,應(yīng)用幾何線性規(guī)劃法進(jìn)行了改航策略修正。最后,通過對(duì)我國現(xiàn)有航路的仿真分析,表明了算法的有效性。

幾何算法; 線性規(guī)劃; 改航策略; 飛行沖突

引言

隨著全球航空運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展,航班量不斷增加,由于危險(xiǎn)天氣、飛行沖突等突發(fā)情況而導(dǎo)致航班延誤的現(xiàn)象越來越普遍。為了有效利用空域資源,通過動(dòng)態(tài)變更航空器的飛行航線,安全繞過危險(xiǎn)區(qū),用較少的改航時(shí)間來避免大規(guī)模的地面和空中等待現(xiàn)象,可有效促進(jìn)航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的安全流暢運(yùn)行,提高航空運(yùn)輸效率。改航問題經(jīng)過十余年的研究發(fā)展,已取得了頗多的研究成果,主要包括:基于原有航路網(wǎng)的啟發(fā)式搜索算法[1]、基于多邊形的改航路徑規(guī)劃算法[2-4]、基于網(wǎng)格的改航路徑規(guī)劃算法[5-6]及基于標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)離場(chǎng)程序的改航路徑規(guī)劃算法[7]。這些算法根據(jù)危險(xiǎn)天氣的類型及其相應(yīng)分布特點(diǎn),提出了具有針對(duì)性的改航策略,通常是以最短航程為唯一目標(biāo),未考慮在改航過程中航空器之間的沖突對(duì)于臨時(shí)生成航跡的限制。在參考了文獻(xiàn)[2-4]和飛行沖突避讓相關(guān)方法[8-9]的基礎(chǔ)上,本文對(duì)初始改航航跡的生成提出了改進(jìn)的幾何圓切法,用其規(guī)劃出臨時(shí)航線,繞過危險(xiǎn)區(qū)。為避免潛在的飛行沖突,應(yīng)用幾何線性規(guī)劃法進(jìn)行了改航策略修正。最后,通過仿真算例驗(yàn)證了其可行性。

1 初始改航路徑的確定

基于管制員工作負(fù)荷及安全因素考慮,將航空器繞飛簡(jiǎn)化為二維的路徑規(guī)劃問題,即航空器在同一高度層通過動(dòng)態(tài)改變航跡,側(cè)向繞過飛行受限區(qū)。

空中交通航路是由沿航線方向的各位置報(bào)告點(diǎn)之間的連線組成的。假設(shè)某航班按預(yù)定飛行計(jì)劃飛行,沿航路報(bào)告點(diǎn)依次為r1,r2,…,rn,中途受惡劣天氣影響需調(diào)整航向。以我國民航使用的航線圖為標(biāo)準(zhǔn),通過蘭勃特等角圓錐投影,確立經(jīng)緯度與x-y軸的投影關(guān)系,y軸表示緯度投影,x軸表示經(jīng)度投影,建立以航班起飛機(jī)場(chǎng)為原點(diǎn)的相對(duì)直角坐標(biāo)系xOy。由航空氣象部門和飛行情報(bào)部門確定的受天氣影響區(qū)域的邊界頂點(diǎn)為Fi(xi,yi),i=1,2,…,n。如圖1所示,rm(xm,ym),rn(xn,yn)分別為受限區(qū)與航線的飛入、飛出交點(diǎn),r0為航段rmrn的中點(diǎn)。受限區(qū)之外各取離rm,rn最近的報(bào)告點(diǎn)為改航起始點(diǎn)rs與改航結(jié)束點(diǎn)rf。在危險(xiǎn)區(qū)上半部分的頂點(diǎn)中找出距r0最遠(yuǎn)的點(diǎn)(圖1中的F3),距離為d1;同理,下半部分最遠(yuǎn)距離為d2。取d1,d2中的較小者為d12。

圖1 初始改航路徑的確定

在d12所在的半?yún)^(qū),作以r0為圓心,d12為半徑的半圓弧,分別從rs,rf點(diǎn)作與此半圓弧相切的切線,兩條切線的交點(diǎn)即為所求的初始改航點(diǎn)qr,其坐標(biāo)可由式(1)得到。初始改航路徑為由rs經(jīng)改航點(diǎn)qr飛往rf。

(1)

式中,ks,kf分別為rsqr,rfqr兩線段的斜率。

與文獻(xiàn)[3]相比較,本文采用圓切算法,在規(guī)避多頂點(diǎn)復(fù)雜受限區(qū)時(shí),減少了改航次數(shù),大大減輕了航空器駕駛員和管制員的工作負(fù)荷,更符合實(shí)際工作需求。

2 飛行沖突誘發(fā)的改航

在確定的初始改航路徑上,為避免航空器在交叉路口處發(fā)生危險(xiǎn)接近,航空器駕駛員應(yīng)當(dāng)及時(shí)通過調(diào)整飛行航跡來避免沖突。以航空器重心為圓心,直徑d=9.26 km的圓域[10]作為航空器保護(hù)區(qū)。

以速度大小相同的兩架航空器為例建立數(shù)學(xué)模型,(xi,yi,vi,θ,θi)(i=1,2)分別為航空器的坐標(biāo)、速度、原預(yù)定飛行航跡與水平方向夾角及初始改航航跡與水平方向夾角(夾角規(guī)定左為正,右為負(fù))。

作與航空器2保護(hù)區(qū)相切并且與兩架航空器速度矢量差v1-v2相平行的直線,如圖2中兩條平行虛線所示。如果航空器1的保護(hù)區(qū)與航空器2的保護(hù)區(qū)的切線相交,或內(nèi)切于兩條切線,則兩架航空器存在危險(xiǎn)接近的可能。同理也可作航空器1保護(hù)區(qū)的切線來判斷。作兩架航空器保護(hù)區(qū)之間的內(nèi)公切線,如圖2中實(shí)線表示,兩條內(nèi)公切線與水平方向的夾角分別記為l與r。若兩架航空器速度矢量差v1-v2與水平方向的夾角n≤r或n≥l,則可消除兩架航空器之間潛在的沖突。其中r=w-α,l=w+α。

圖2 沖突解脫約束條件

設(shè)pi為第i架航空器進(jìn)行沖突避讓時(shí)航向的改變量,規(guī)定航空器左轉(zhuǎn)為正,右轉(zhuǎn)為負(fù)。依據(jù)圖1和圖2,沖突避讓的數(shù)學(xué)模型可描述為:

p=min(|p1|+|p2|)

(2)

s.t.k1(p1+p2)≤k2(2w-θ1-θ2-π)-

2arcsin(d/A)

(3)

|θ2+p2|≥|arctanks|

(4)

-π/2≤θi+pi-θ≤π/2 (i=1,2)

(5)

式中,w為兩架航空器重心連線與水平方向的夾角;A為兩架航空器坐標(biāo)連線的長(zhǎng)度。為縮短改航航程,目標(biāo)函數(shù)式(2)取最小。式(3)為兩架航空器的避讓條件,圖1中,若qr在下半?yún)^(qū),則k1=k2=1;若qr在上半?yún)^(qū),則k1=k2=-1。約束條件式(4)為當(dāng)航空器2進(jìn)行沖突避讓,沿調(diào)整后航向飛行時(shí)應(yīng)能遠(yuǎn)離天氣危險(xiǎn)區(qū)。約束條件式(5)是由于在雷達(dá)管制下,基于航路安全及航空器飛行性能考慮,航向的最大改變量通常小于90°。

航空器在初始改航航跡基礎(chǔ)上調(diào)整航向pi飛行,就能避免在改航過程中潛在的沖突。如圖3所示,在避讓過程中,若航空器1相對(duì)航空器2飛行,兩架航空器相距最近時(shí),航空器2與航空器1的航向垂直,隨后航空器1飛離航空器2,完成沖突避讓。航空器的避讓飛行時(shí)間可由下式得到:

(6)

式中,θ12為調(diào)整航向后兩架航空器速度矢量差v1-v2與水平方向的夾角。

圖3 沖突避讓時(shí)間計(jì)算圖

3 仿真算例分析

下面以貴陽-長(zhǎng)沙航路與桂林-西安航路為例,根據(jù)前面的數(shù)學(xué)模型,驗(yàn)證當(dāng)貴陽-長(zhǎng)沙航線受惡劣天氣影響需進(jìn)行改航,且在臨時(shí)航線同高度層上又與從桂林飛往西安的航班發(fā)生沖突時(shí),運(yùn)用本文所提出的方法實(shí)施最終改航的有效性。

貴陽-長(zhǎng)沙航班沿途報(bào)告點(diǎn)為:貴陽(KWE)-P173-P217-P293-懷化(ZHJ)-P159-老糧倉(LLC)-長(zhǎng)沙(CSX)。桂林-西安所經(jīng)過的部分航段報(bào)告點(diǎn)為:P59-懷化(ZHJ)。航空氣象部門通過氣象衛(wèi)星和多普勒氣象雷達(dá)測(cè)得懷化(ZHJ)-P159航段有雷暴,飛行情報(bào)部門根據(jù)氣象預(yù)報(bào)確定受此影響的飛行受限區(qū),如圖4所示,危險(xiǎn)區(qū)邊界頂點(diǎn)為F1～F6。以報(bào)告點(diǎn)P217所在的位置為原點(diǎn),磁北為y軸正方向,則報(bào)告點(diǎn)P293,ZHJ和P159在該相對(duì)直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)分別為(87.50,28.43)km,(124.59,40.48)km,(225.92,63.87)km。F1～F6的坐標(biāo)分別為(147.97,25.80)km,(156.87,33.34)km,(156.87,62.65)km,(136.11,64.76) km,(127.50,52.10)km和(129.30,31.73)km。貴陽飛往長(zhǎng)沙的航班要實(shí)行改航,側(cè)向繞過該危險(xiǎn)區(qū)。假設(shè)兩架航空器分別沿原計(jì)劃航路飛行,速度都是260 m/s,此時(shí)航空器2的位置為(87.50,28.43)km,航空器1的位置為(120.73,-4.68)km,并在同一高度層上飛行。

圖4 貴陽-長(zhǎng)沙航線改航策略

如圖4所示,報(bào)告點(diǎn)P293和P159分別為初始改航起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)(ZHJ點(diǎn)在所作的半圓弧內(nèi))。改航點(diǎn)qr1的坐標(biāo)為(146.46,24.75)km,初始改航航段為P293-qr1-P159。改航航跡P293-qr1-P159航程為147.67 km,比原航路增加了4.67 km,比沿受限區(qū)邊界路徑P293-ZHJ-F6-F1-P159減少了7.21 km。若航空器2按此臨時(shí)航線改航飛行,將與桂林飛往西安的航空器1危險(xiǎn)接近。為避免沖突,在不改變速度大小和高度的情況下,需采用航向改變策略。通過模型計(jì)算,將航空器2的航向從初始改航航向向右調(diào)整15°,沿此新航向飛行29.38 km至改航點(diǎn)qr2后(qr2的坐標(biāo)為(115.51,19.10) km,此時(shí)航空器1已飛離沖突區(qū)),徑直飛往之前確定的qr1點(diǎn),經(jīng)qr1點(diǎn)切入qr1-P159航段,即可完成改航任務(wù),最終改航路徑為P293-qr2-qr1-P159,改航航程為149.36 km,比原航路航程增加了6.36 km,比沿受限區(qū)邊界飛行航程少了3.7%。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)空域中的航路受危險(xiǎn)天氣、飛行沖突等因素影響無法正常使用的情況,提出了基于幾何圓切-線性規(guī)劃法的改航策略。本算法在繞飛過程中,所需改航次數(shù)少,能滿足乘客對(duì)舒適度的要求,并減輕相關(guān)人員的工作負(fù)荷。具體實(shí)例仿真結(jié)果表明,改航避讓效果令人滿意,可見所提出的改航策略具有一定的可行性。

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(編輯：姚妙慧)

Reroutingstrategyresearchbasedongeometryalgorithminflightconflict

WANG Li-li, YANG Hui-dong

(College of Air Traffic Management, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Flight rerouting is an important strategy in the airspace with the limit of heavy weather and flight conflict. Improved tangent to circles arithmetic is proposed based on the initial rerouting flight path, which helps planning the temporary route and bypassing the dangerous areas. To avoid potential conflicts, geometry linear programming was applyed to correct rerouting strategy. Finally, study the existing route with the proposed method. Simulation results show that the algorithm is effective.

geometry algorithm; linear programming; rerouting strategy; flight conflict

V355

A

1002-0853(2012)05-0466-04

2012-01-13;

2012-04-25

國家自然科學(xué)基金委與中國民用航空局聯(lián)合資助(61179042);中央高?；究蒲薪?jīng)費(fèi)資助(ZXH2009C005);民航大學(xué)校級(jí)科研基金資助(06kym06)

王莉莉(1973-),女,陜西興平人,副教授,博士,研究方向?yàn)榭沼蛞?guī)劃、空中交通管理。